2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 1互逆命题与互逆定理教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教学实录（新版）华东师大版。本节课主要围绕全等三角形的逆命题与逆定理展开，通过引导学生分析全等三角形的性质，理解互逆命题与互逆定理的概念，并掌握其证明方法，从而提高学生的逻辑思维能力和证明技巧。教学内容与课本紧密相连，注重培养学生的数学思维和实际应用能力。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过分析全等三角形的性质，引导学生理解互逆命题与互逆定理的逻辑关系。

2.提升学生的数学表达与证明能力，通过实际操作和证明过程，使学生学会运用数学语言准确表达数学思想。

3.强化学生的几何直观，通过观察、操作等活动，增强学生对几何图形的直观感知和空间想象力。

4.增强学生的数学应用意识，将全等三角形的性质应用于实际问题解决，提高数学在实际生活中的应用能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已经学习了全等三角形的判定和性质，对全等三角形的定义、SSS、SAS、ASA等判定方法有一定的了解，具备一定的几何证明基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对几何图形和证明过程普遍感兴趣，但部分学生可能对抽象的数学概念和证明过程感到困惑。学生的学习能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能需要更多的时间和引导才能理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习互逆命题与逆定理时，可能会遇到以下困难：一是理解互逆命题与逆定理的概念，二是掌握证明过程，三是将理论知识应用于实际问题解决。此外，学生在几何图形的直观感知和空间想象力方面也存在差异，这可能会影响他们对几何问题的理解和解决。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学上册》教材，特别是第13章全等三角形的相关内容。

2.辅助材料：准备与全等三角形的逆命题与逆定理相关的图片、图表、几何模型等，以及相关的教学视频和动画，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备一些几何工具，如直尺、量角器、三角板等，用于学生进行实际操作和验证定理。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论和操作实验，设置明确的讨论区和实验操作台。五、教学流程（一）导入新课（用时5分钟）

1.回顾上节课内容：简要回顾全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA等，引导学生回顾全等三角形的性质。

2.提出问题：通过展示两个全等三角形，提出“如果两个三角形全等，那么它们的对应角和对应边是否相等？”的问题，激发学生的思考。

3.引入课题：在学生回答的基础上，引入本节课的主题——互逆命题与逆定理。

（二）新课讲授（用时15分钟）

1.解释互逆命题与逆定理的概念：通过具体例子，如全等三角形的性质，讲解互逆命题与逆定理的定义和关系。

2.举例说明逆命题与逆定理：以全等三角形的性质为例，展示其逆命题和逆定理，如“如果两个三角形对应边相等，那么它们全等”。

3.探讨逆命题与逆定理的证明：引导学生思考如何证明逆定理，如通过反证法、构造法等方法，培养学生的证明能力。

（三）实践活动（用时15分钟）

1.学生动手操作：发放几何工具，让学生自行操作，观察并验证全等三角形的性质和逆定理。

2.小组合作：将学生分成小组，要求每组选取一个逆定理进行证明，并在黑板上展示证明过程。

3.分享交流：各小组汇报证明过程，其他小组进行点评，教师进行总结和评价。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：各小组讨论如何将逆定理应用于实际问题解决，如证明两三角形全等后，求解未知边长或角度。

2.分享心得：各小组分享在讨论过程中的心得体会，如证明方法的选择、团队协作的重要性等。

3.总结反思：教师引导学生反思本节课的学习内容，如互逆命题与逆定理的概念、证明方法等。

（五）总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课重点：总结全等三角形的逆命题与逆定理的概念、证明方法及在实际问题中的应用。

2.强调难点：强调逆定理的证明方法，如反证法、构造法等，帮助学生掌握证明技巧。

3.布置作业：布置与逆命题与逆定理相关的课后练习题，巩固所学知识。六、知识点梳理1.全等三角形的定义

-两个三角形在形状和大小上完全相同，即它们的对应边和对应角相等。

2.全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

-HL（Hypotenuse-Leg）：直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

3.全等三角形的性质

-对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。

-对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。

-对应角平分线相等：全等三角形对应角的平分线长度相等。

-对应高相等：全等三角形对应的高长度相等。

-对应中线相等：全等三角形对应的中线长度相等。

4.逆命题与逆定理

-逆命题：将一个命题的假设和结论互换位置得到的命题。

-逆定理：逆命题为真命题的定理。

-全等三角形的逆定理：如果两个三角形对应边相等，那么它们全等。

5.逆定理的证明方法

-反证法：假设逆定理不成立，通过推导出矛盾来证明逆定理成立。

-构造法：通过构造一个满足逆定理条件的三角形，来证明逆定理成立。

-综合法：结合已知条件和全等三角形的性质，逐步推导出逆定理。

6.互逆命题与互逆定理的应用

-利用互逆命题和逆定理证明全等三角形。

-利用全等三角形的性质解决实际问题，如求解边长、角度、面积等。

-在几何证明中，利用逆定理简化证明过程。

7.全等三角形的实际应用

-在建筑、工程等领域，利用全等三角形的性质进行设计和测量。

-在几何图形的拼接、折叠等问题中，利用全等三角形的性质进行操作。

-在数学竞赛和考试中，运用全等三角形的性质解决几何问题。七、教学反思与总结今天这节课，我带大家学习了全等三角形的逆命题与逆定理。回顾一下，我觉得有几个方面值得我反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来引导学生理解互逆命题与逆定理。比如，我通过实际操作，让学生亲自动手画图，这样可以让他们更直观地感受到全等三角形的性质。我还用了一些简单的例子，让学生自己发现逆定理，这样不仅激发了他们的兴趣，也提高了他们的思考能力。不过，我也发现有些学生对于抽象的概念理解起来还是有些吃力，这说明我在教学过程中需要更多地关注学生的个体差异，提供个性化的指导。

其次，我在策略上也有一些体会。我发现，当我在讲解新的概念时，如果能够结合一些实际生活中的例子，学生们的兴趣会更高。比如，我提到了在建筑行业中，全等三角形的性质是如何被应用的，这样的例子让学生感到数学并不是遥不可及的，而是与我们的生活紧密相连的。同时，我也注意到了课堂上的互动，通过提问和讨论，我发现学生们在交流中能够更好地理解和掌握知识。

在管理方面，我尝试了分组讨论的方式，这样既能让学生们在合作中学习，也能培养他们的团队协作能力。但是，我也注意到，在讨论过程中，有些小组的讨论不够深入，这可能是因为我没有给出足够明确的讨论方向或者时间管理不够好。今后，我需要在讨论前给出更具体的指导，并确保每个小组都有足够的时间进行深入讨论。

至于教学效果，我觉得整体上是不错的。学生们对于全等三角形的性质有了更深入的理解，他们能够运用这些性质来解决一些简单的几何问题。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣似乎也有所提升，他们开始意识到数学的实用性和趣味性。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生在证明过程中显得有些迷茫，这说明我在讲解证明方法时可能没有做到足够清晰。另外，对于一些较慢理解的学生，我没有给予足够的关注和帮助。这些问题都需要我在今后的教学中加以改进。

为了提高教学效果，我打算采取以下措施：一是加强对学生的个别辅导，特别是对于理解较慢的学生，我会耐心讲解，确保他们跟上进度。二是改进教学方法，比如在讲解证明方法时，可以结合动画或者图形演示，让学生更直观地理解。三是优化课堂管理，确保每个学生都能参与到课堂活动中来，提高课堂参与度。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生们对全等三角形的逆命题与逆定理表现出较高的兴趣，课堂参与度较高。

-在讲解过程中，大部分学生能够积极回答问题，参与课堂讨论，体现了良好的学习态度。

-个别学生对于逆定理的证明方法理解较为吃力，但在教师引导下，也能够逐步掌握。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论环节中能够充分发挥团队协作精神，共同完成逆定理的证明任务。

-学生们在展示过程中，能够清晰地表达自己的思路和证明过程，展现了良好的表达能力。

-通过小组讨论，学生们对逆定理的理解更加深刻，证明了小组合作学习的重要性。

3.随堂测试：

-在课堂结束后，进行了一次随堂测试，检验学生对本节课所学知识的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生对全等三角形的逆命题与逆定理有了较好的理解和应用能力。

-少数学生在证明过程中存在逻辑错误或计算错误，需要进一步加强对证明方法的讲解和练习。

4.学生自评与互评：

-在课后，我要求学生对自己在本节课的学习表现进行自评，同时也对同伴进行互评。

-学生们在自评中，能够认识到自己的不足，并提出了改进措施。

-互评环节中，学生们能