辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x|x+2A．0,1 B．−1,0,2．已知向量a与b的夹角为3π4，a=2，a⊥A．1 B．2 C．2 D．53．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为F1−3,0A．y=±2x B．y=±4．已知8cos2α=3A．−34 B．34 C．−5．函数fx=kx−4+A．−4,1 B．−4,16．如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥（以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点）剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为S1，截得半球的截面面积为S2，则（A．S1<SC．S1>S2 D．7．如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠DCAA．53 B．55 C．1038．某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到A、B、C三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去A公司，则不同的安排方式有（

）A．50种 B．56种 C．60种 D．62种二、多选题9．已知复数z满足z+1zA．z为纯虚数 B．z的虚部为−C．zz=2 D．z和z10．已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆C:x−42A．PFB．过P作圆C的切线，切点为A，B，则AB⋅C．设线段MN的中点坐标为x0,y0D．若直线l过点F，且NF=2F11．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若f2+x−A．fx的图象关于点1,1对称C．i=116三、填空题12．如图是2016年至2024年辽宁省普通高中应届毕业生人数的统计图，则这些年中应届毕业生人数的中位数是万人．13．已知函数fx=3sinωx+cosω14．已知函数fx的定义域为R，fx−f′x>3，f1=4，且对于∀四、解答题15．已知函数fx=(x2−3x+a)(1)求a，b的值；(2)求函数fx16．已知an为公差不为零的等差数列，bn=an,n为奇数2bn−1(1)求an(2)求bn的前n项和T17．在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形，EF//CD，AB//CD，EF=AB=

(1)求证：MP//平面(2)若EB⊥平面AB18．在平面直角坐标系xOy中，点M0,−3在椭圆x2a2+y2b2=1(a>(1)当k=1时，求(2)将平面xOy沿x轴折叠成直二面角，点A，B在折叠后分别到达点A′（i）若A′B′（ii）是否存在k，使得△A′B′F19．“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计n台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为p(1)若n=3，p=0.2，记(2)若n=24，(3)该科技公司决定再购入2台与（2）中完全相同的计算机组成新的分布式计算系统，请与（2）的分布式计算系统比较，判断新的分布式计算系统完成一次“优质计算”的概率是否有提升？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCAADBCDBCABD题号11答案ACD1．B【分析】先解二次不等式得出集合A，然后由交集的定义计算.【详解】根据x+2≥x2可得，x即A={x故选：B2．C【分析】由已知可得出a⋅a+【详解】因为向量a与b的夹角为3π4，a=则a⋅a+故选：C.3．A【分析】根据焦点坐标求出c，根据双曲线定义及双曲线上一点求出a，再根据a2+b2=【详解】双曲线一个焦点的坐标为F1−3所以c=3，另一个焦点坐标为因为点F3,2F1F=所以2a=4−2=2，解得a所以双曲线渐近线方程为y=故选：A4．A【分析】由二倍角的正弦公式化简得出tanα的值，再利用二倍角的正切公式可求得tan【详解】因为8cos2α整理可得sin2α−6sin则tan2故选：A.5．D【分析】令gx=k+log2x−4x，分析可知函数【详解】当x∈1,4时，由令gx因为函数y=log2x、故函数gx=k因为函数fx在区间1,4内有零点，则函数g所以，g1=k因此，实数k的取值范围是−1故选：D.6．B【分析】设截面与圆柱底面的距离为h，分别求出S1和S【详解】设截面与圆柱底面的距离为h，该平面截半球所得圆面的半径为R2−h由于圆柱的底面半径与高相等，所以，圆环的内圆半径为h，所以，圆环的面积为S1=π故选：B.7．C【分析】设BC=x，则CD=2x，BD=3x【详解】因为∠BDC=30设BC=x，则C在△ACD中，∠AC由正弦定理可得ADsin45在△ABD即83x2+3故选：C.8．D【分析】对A公司去的学生人数进行分类讨论，结合分类和分步计数原理可得结果.【详解】因为甲和乙都不能去A公司，对A公司去的学生人数进行分类讨论：若去A公司只有1个人，有3种情况，然后将剩余4人分为两组，再将这两组分配给B、C两个公司，此时有3C若去A公司有2人，有C32=3种情况，然后将剩余3人分为两组，再将这两组分配给此时有3C3若去A公司有3人，只需将甲、乙两人分配给B、C公司即可，每个公司1个人，此时有A2由分类加法计数原理可知，不同的安排方式种数为48+故选：D.9．BC【分析】根据已知条件结合复数的运算法则求得z，z，再逐个选项判断即可.【详解】因为z+1z所以2iz=所以z=zz因为x2+2x+2=所以D错误.故选：BC10．ABD【分析】根据抛物线的定义可判断选项A；对于B，先设P(y24,y),y∈R，利用坐标运算求出PC2【详解】由题意知抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)对于A，PF过点P作PQ垂直于直线，垂直为QPF+P所以PF对于B，设P(y2因为PA,PB是圆C的两条切线，切点为A，所以AB对于C，设M(x1,y又线段MN的中点坐标为x0,因此直线l的斜率为y1对于D，设M(x1,y又y124=x1,所以直线l的斜率为y1故选：ABD.

11．ACD【分析】A.将y=fx+1−1平移即可求出fx图象的对称中心；B.举反例说明；C.将【详解】y=fx将其向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到函数y=则y=fx的图象关于点1选项B错误，理由如下：由f2+x−f2−①②两式相加可得，fxf1+f则i=对①②两式分别求导得，f'x=③④两式联立可得，f'2+x+得f'4+则y=f'在④式中令x=0得，f'2=2，在③式中令故选：ACD.【点睛】关键点点睛：C选项的关键在于利用①②两式得fx12．20.3【分析】将数据由小到大进行排序，结合中位数的定义可得出结果.【详解】将数据由小到大依次排列为：18.76、19.7、20.02、20.25、20.3、20.64、20.67、20.87、21.61，因此，这组数据的中位数为20.3.故答案为：20.3.13．2【分析】利用辅助角化简得出fx=2sinωx+π6ω>【详解】因为fx由fx=2可得2即1−cos2即方程cos2ωx因为ω>0，当x∈由题意可得3π<4π因此，实数ω的取值范围是23故答案为：2314．−【分析】构造函数gx=fx−3ex，利用导数分析函数gx的单调性，将所求不等式变形为f【详解】构造函数gx=f则g′故函数gx在R由lnfx-3因为f1=4，则g1=对于∀x1、x2∈R不妨设x1<x2，则fx则对任意的x∈R，f′x≥因此，所求不等式的解集为−∞故答案为：−∞【点睛】结论点睛：四种常用的导数构造法：（1）对于不等式f′x+g′（2）对于不等式f′x−g′（3）对于不等式xf′x+cfx>0（4）对于不等式f′x+cfx>15．(1)a=1，(2)单调递增区间为(−∞,−1)和(2【分析】（1）对函数求导，根据导数的几何意义确定A点坐标求出a，代入函数解析式确定b值；（2）对函数求导，根据导数的正负，确定函数的单调区间，进而确定函数的极值点求得极值.【详解】（1）由已知可得f′因为直线2x+y−1=0令2x+y−1=0又f0=a+b（2）函数fx的定义域为(由（1）知fx=(令f′x=0，解得由f′x>0得函数fx由f′x<0所以当x=−1时，函数f当x=2时，函数fx16．(1)a(2)T【分析】（1）设数列an的公差为dd≠0，根据题意可得出关于a1（2）分n为偶数、奇数两种情况讨论，当n为偶数时，可得出Tn=3a1+a3+⋯+【详解】（1）设数列an的公差为dd≠0，由即a1=d所以an（2）由bn当n为偶数时，T=3当n为奇数时，Tn综上所述，Tn17．(1)证明见解析(2)11【分析】（1）连接AN，取BC的中点S，连接ES、PS，证明出四边形（2）证明出BC⊥BN，然后以点B为坐标原点，BC、BN、BE所在直线分别为x【详解】（1）连接AN，取BC的中点S，连接ES结合已知可得AB//N所以四边形ABCN为平行四边形，所以P因为S为BC的中点，P为AC中点，则SP因为M为EF的中点，则EM//则SP//EM，且所以MP//ES，又因为MP⊄平面所以MP//平面（2）因为CD=4，AB=2，又因为AB//DN，所以四边形因为CN=2，则B因为EB⊥平面ABCD，以点B为坐标原点，BC、BN、B

则A−2,2,0、C2设平面MAC的一个法向量为AC=2由n1⋅AC=22可得平面MAC的一个法向量为设平面ACE的一个法向量为n2由n2⋅AC=22可得平面ACE的一个法向量为所以，cosn由图可知，二面角M−所以，二面角M−AC18．(1)32(2)（i）k=3；（ii）存在，此时【分析】（1）根据椭圆经过的点，和离心率公式，再由a2=b2+c2，求得a结合韦达定理和弦长公式计算AB，再用椭圆定义得到A（2）（i）以原x轴正半轴，y轴正半轴，y轴负半轴分别为折叠后的x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，得到A′(x1,y1,0（ii）假设存在满足条件的k，运用AB+AF2+BF2【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知可得b=3且再由a2=b2+c2由于直线AB过点F1−1,

由x24+设A(x1,y1)当k=1时，x所以AB又因为AB+A（2）（i）以原x轴正半轴，y轴正半轴，y轴负半轴分别为折叠后的x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，则A′(x若A′B′2=所以4k2−123（ii）假设存在满足条件的k，因为AB+A即x1所以−2所以x1由①，②可得x1所以1+所以1+解得k2=93196，又因为k>0，所以存在k使得

【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何综合问题.解题关键是找到等式AB−A′B19．(1)分布列见解析，数学期望为12(2)20台或21台(3)能得到提升【分析】（1）由题意可知，X~B3,4（2）设由24台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为Y，则Y~B24,2125，解不等式组PY（3）分析可知，当分布式计算系统中计算机数量为24时，至少20台计算机同时正常运行；当分布式计算系统中计算机数量为26时，至少21台计算机同时正常运行.计算出由24台计算机组成的分布式计算系统完成“优质计算”的概率Pa，由26台计算机组成的分布式计算系统完成“优质计算”的概率P【详解】（1）由题意可知，X~B3PX=1PX所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P1124864所以，随机变量X的数学期望为EX（2）设由24台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为Y，则Y~且PY由PY=k≥PY=即24!k!所以同时正常运行的计算机数最有可能是20台或21台．（3）当分布式计算系统中计算机数量为24时，若要完成一次“优质计算”，同时正常运行的计算机数应不小于24×即至少20台计算机同时正常运行．当分布式计算系统中计算机数量为26时，若要完成一次“优质计算”，同时正常运行的计算机数应不小于26×即至少21台计算机同时