江苏省盐城市射阳县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式的运算，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（

）

A．8 B．10 C．12 D．144．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．的大小关系为（

）A． B．C． D．6．下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（

）A． B． C． D．7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为（

）

A．22 B．24 C．32 D．408．计算的结果是（

）A． B． C． D．1二、填空题（每小题3分，计30分）9．若，，则．10．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．11．计算：＝．12．若3m＝6，3m＋n＝48，则3n＝．13．计算的结果是．14．一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若与三角尺的一直角边平行，则的度数为．15．．（用完全平方公式计算）16．已知，则的值是．17．（1）已知，，则的值为；（2）已知，则n的值为．18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为秒．

三、解答题（共9题，计96分）19．已知，是整数，解决以下问题：(1)若，且，，求的值.(2)若，且，求的值.20．计算：(1)；(2)．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．三角形的三个顶点的位置如图所示，将点A平移到，点B平移到，点C平移到．

(1)请画出平移后的三角形，并写出点B经过怎样的平移得到？(2)连接、，则这两条线段的位置关系是______．22．在平面直角坐标系中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出向下平移5个单位所得到的，并写出点的坐标；(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的，并写出点的坐标．23．化简求值：的值，其中，．24．先化简，再求值：，其中，．25．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式________________；(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，已知直角三角形的两直角边分别为，，若，，求大正方形的面积；(3)如图④，在边长为的正方形各边上分别截取，当时，求正方形的面积．26．计算：(1)；(2)；(3)．27．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．[解决问题]（1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；（2）若可配方成（m、n为常数），则______；[探究问题]（3）已知，则______；（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．[拓展结论]（5）已知实数x、y满足，求的最值．参考答案题号12345678答案DDBABCAC9．1610．12011．112．813．14．或15．16．1617．576118．2或8或1019．（1）解：，，；（2）解：．20．（1）解：原式=；（2）原式===21．（1）解：如图所示，三角形即为所求；点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即可（答案不唯一）．

（2）解：根据平移规律可知：、的位置关系是平行．故答案为：平行．22．（1）解：如图所示，∴（2）如图所示：∴23．原式．当时，原式．24．，当，时原式=．25．（1）利用正方形面积公式，大正方形的面积为：（a＋b）2，∵大正方形由四个小长方形和一个小正方形构成，∴大正方形的面积也可表示为：4ab＋（a−b）2，∴（a＋b）2＝4ab＋（a−b）2，故答案为：（a＋b）2＝4ab＋（a−b）2；（2）∵小正方形的边长为：a−b，∴小正方形的面积为：（a−b）2，∴大正方形面积为：4×ab＋（a−b）2＝2ab＋（a−b）2＝a2＋b2，∵a＋b＝5，（a−b）2＝13，∴（a＋b）2＝25，∴（a＋b）2＋（a−b）2＝a2＋b2＋2ab＋a2＋b2−2ab＝2（a2＋b2）＝25＋13＝38，∴a2＋b2＝19，∴大正方形的面积为19；（3）如图，延长PE交BA的延长线于点I，延长QF交CB的延长线于点J，延长MG交DC的延长线于点K，延长NH交AD的延长线于点L，∵∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°，∴∠AEI＝∠BFJ＝∠CGK＝∠DHL＝45°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠EAI＝∠FBJ＝∠GCK＝∠HDL＝90°，∴△AEI，△BFJ，△CGK，△DHL为等腰直角三角形，∵AE＝BF＝CG＝DH＝1，∴AI＝BJ＝CK＝DL＝1，∴FI＝GK＝HK＝EL＝AB＝BC＝CD＝AD，∴S▱ABCD＝S△FQI＋S△MGJ＋S△NHK＋S△EPL，∵S▱ABCD＝S四边形AEQF＋S四边形BFMG＋S四边形CGNH＋S四边形DHPE＋S▱MNPQ，∴S▱MNPQ＝S△AEI＋S