快速提分专项训练线段上动点的常见题型

浙教版七年级上快速提分专项训练专项线段上动点的常见题型

01典例剖析02分类训练目

录教你一招

解决线段上的动点问题一般需注意：找准点的各种可能

的位置；通常可用设元法表示出移动变化后线段的长(若是

常数，那就是定值)，再由题意列方程求解.

如图，已知在数轴上有A，B，O三点，点A表示的

数为－10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个

单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度

的速度从点O向右运动(点M，N同时出发).(1)数轴上点B表示的数是

；(2)经过几秒，点M，N到原点的距离相等？(3)点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置

时，恰好使AM＝2BN？

解数轴上的动点问题时，先表示出动点运

动到某一位置时两点间的距离，再根据距离间的数量关系列

方程求解.当动点的运动方向或相对位置未知时，注意需分

类讨论.解：(1)30(2)设经过x秒，点M，N到原点的距离相等.分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程，得

10－3x＝2x，解得x＝2.②当点M，N重合时，根据题意列方程，得3x－10

＝2x，解得x＝10.所以经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等.(3)设经过y秒，恰好使AM＝2BN，根据题意，得3y＝2(30－2y)，

数轴上的动点问题1.

如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，

点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右

匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的

速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t＞0).1234567

①A，B两点间的距离AB＝

，线段AB的中点

表示的数为

⁠；②用含t的代数式表示：点P表示的数为

⁠

，点Q表示的数为

⁠.10

3

－2＋

3t

8－2t

(1)填空：1234567

12345672.

如图，数轴上有AB，CD两条线段(CD在AB右侧)，点A

到点D的距离与点A到点C的距离之差为3，AB＝CD－

1，数轴上点M，N表示的数分别是－6，

12.(1)AB＝

，CD＝

⁠；2

3

1234567(2)点A从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴一

直向右运动，同时点C从点N出发，以每秒4个单位长

度的速度沿数轴在N，M之间往返运动，设运动时间

为t秒.(运动过程中点B始终在点A右侧，点D始终在

点C右侧，线段AB，CD长度不变)①当点A运动到原点的左侧，且到原点的距离为2时，

求线段AD的长度.②当线段AB与CD重合部分的线段长为1时，求t的

值.1234567【解】①由题意可知，点A运动t秒后表示的数为－6

＋2t.当点A运动到原点的左侧，且到原点的距离为2时，点

A表示的数为－2，即－6＋2t＝－2，解得t＝2，易知此时点D表示的数为12＋3－2×4＝7，所以AD＝｜－2－7｜＝9，即线段AD的长度为9.1234567

1234567

1234567

1234567

线段上动点的存在性问题3.

如图，C是线段AB上一点，AB＝20

cm，BC＝8

cm，

点P从A出发，以2

cm/s的速度沿AB向右运动，终点为

B；点Q从点B出发，以1

cm/s的速度沿BA向左运动，

终点为A.

已知P，Q同时出发，当其中一点到达终点

时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x

s.(1)AC＝

cm，当x＝

时，P，Q重合.12

1234567(2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有

一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出

所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由.

1234567①若C是线段PQ的中点，则12－2x＝8－x，解得x＝4；

1234567

线段和差倍分关系中的动点问题4.

如图，M是定长线段AB上一定点，C，D两点分别从

M，B同时出发以1

cm/s，3

cm/s的速度向左运动(C在线

段AM上，D在线段BM上).(1)若AB＝11

cm，当点C，D运动了1

s时，求AC＋MD

的值；1234567【解】当点C，D运动了1

s时，CM＝1

cm，BD＝3

cm.又因为AB＝11

cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝11－1－3＝7(cm).1234567(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM＝

⁠

BM；

1234567

【解】当点N在线段AB上

时，易得点N一定在线段

BM上，如答图①，1234567

1234567

12345675.

如图，P是线段AB上一点，AB＝12

cm，C，D两点分

别从P，B同时出发以1

cm/s，2

cm/s的速度向左运动(C

在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为t

s.(1)当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；1234567【解】根据C，D的运动速度知，BD＝2

cm，PC＝1

cm，则BD＝2PC.

因为PD＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因为AB＝12

cm，AB＝AP＋PB，所以AP＝4

cm.1234567(2)当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；【解】根据C，D的运动速度知BD＝4

cm，PC＝2

cm，则BD＝2PC.

因为PD＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因为AB＝12

cm，AB＝AP＋PB，所以AP＝4

cm.1234567(3)若C，D运动过程中，总有PD＝2AC，请求出AP的

长；【解】根据C，D的运动速度知BD＝2PC，因为PD＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因为AB＝12

cm，AB＝AP＋BP，所以AP＝4

cm.1234567(4)在(3)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ＝

PQ，求PQ的长.【解】①当点Q在线段AB上时，易得点Q一定在线段PB上，因为AQ－BQ＝PQ，所以AQ＝PQ＋BQ.

又因为AQ＝AP＋PQ，1234567所以BQ＝AP＝4

cm，所以PQ＝4

cm.②当点Q在线段AB的延长线上时，PQ＝AQ－BQ＝AB＝12

cm.③当点Q在线段BA的延长线上时，显然不成立.综上所述，PQ＝4

cm或12

cm.1234567

新定义中的动点问题6.

[2024·台州淑江区期末]点C在线段AB上，若BC＝2AC

或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，称线段

AC，BC互为“雅点”伴侣线段.(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，AC＝6(AC＜

BC)，则AB＝

⁠；18

1234567(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个

单位长度到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF

与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“雅

点”伴侣线段，求点G所表示的数.1234567

1234567

1234567

12345677.

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC

和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的

2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点

这条线段的“巧点”(填“是”或

“不是”)；(2)若AB＝12

cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC

＝

cm；是4或6或8

1234567(3)如图②，已知AB＝12

cm.动点P从点A出发，以2

cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，

以1

cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出

发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.

设移动的时间为