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文档简介

吉安市高三上学期期末教学质量检测2025.1数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2已知，则（）A B.2 C.1 D.3.已知数列是以1为首项，4为公比等比数列，则（）A. B. C. D.4.已知，，则（）A. B. C. D.5.为响应教育部推出的“德智体美劳全面发展以及五育并举”的相关政策，某高中成立了钢琴兴趣社团，5名同学为一小组，若某次钢琴专业知识测试中某小组的5名成员测试成绩分别为50，49，51，48，52，则该组数据的平均数和方差分别为（）A50，2 B.50，10 C.51，2 D.51，16.某小区大门口前有一圆台形状的人工喷泉石墩，经测量该石墩的上下底面半径和母线长分别为，，（单位：m），且该石墩所用材料混凝土的密度约为，则该圆台石墩的质量约为（取3）（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，且满足，则（）A.1 B.2 C. D.08.已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，点P为其渐近线在第一象限上的动点，则当取得最大值时，点P的横坐标为（）A. B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若方程有三个实根，则b的可能取值为（）A.1 B. C.0 D.10.已知，且（均为正数），则（）A. B. C. D.11.现定义：定义域和值域均为正整数的单调增函数称为“正直函数”，已知正直函数满足，，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过点作曲线的切线的斜率为______．13.已知，且，，则______．14.若，，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，的面积．（1）求A；（2）若，求．16.如图，四棱锥中，平面平面ABCD，是以P为顶点，腰长为的等腰直角三角形，，，．（1）求证：平面平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的余弦值．17.在以为原点的平面直角坐标系中，过点且斜率存在的直线与椭圆：交于两点，设的中点为．（1）求直线与的斜率之积；（2）求而积的最大值．18函数，．（1）求证：函数有且仅有一个零点；（2）讨论函数在区间上的单调性．19.设正n边形，的外接圆圆心为P，且．

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