工程力学（机械）课件：杆的拉伸与压缩

工程力学

EngineeringMechanics杆的拉伸与压缩工程力学

EngineeringMechanics12.1轴向拉伸与压缩时杆件的受力与变形特征12.3轴向拉伸与压缩时杆件横截面与斜截面上的应力12.2轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力杆的拉伸与压缩12.1轴向拉伸与压缩时杆件的受力与变形特征轴向拉压构件气缸的紧固螺栓承受拉伸起重吊架中的杆1千斤顶的螺杆承受压缩起重吊架中的杆2杆1杆2(b)(c)(a)杆的拉伸与压缩12.1轴向拉伸与压缩时杆件的受力与变形特征特征：

杆件是直杆，作用于杆件上的外力合力作用线与杆件轴线重合，

杆件产生的变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

称为轴向拉伸或轴向压缩，杆件称为拉杆或压杆。压杆拉杆杆的拉伸与压缩12.2轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力左段右段得相同结果轴力的符号规定：轴力拉正压负轴力指向截面的外法线方向为正，反之为负12.2.1截面法计算内力杆的拉伸与压缩12.2轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力复杂受力情况下，轴力将分段变化以沿杆轴线为坐标表示横截面位置，以垂直于杆轴线的另一个坐标表示相应截面上的轴力，做出轴力图。可直观看出轴力的变化情况。12.2.2轴向拉伸与压缩时杆件的轴力及轴力图杆的拉伸与压缩12.2轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力12.2.2轴向拉伸与压缩时杆件的轴力及轴力图(1)截面分割：在欲求内力的截面处、假想沿该截面将构件分为两部分。(2)选取研究对象，分析内力分布：移去一部分，留下一部分。根据内力必须与外力平衡的概念，画出该截面上的内力以代替移去部分对保留部分的作用。(3)建立内力与外力的平衡关系，确定内力：建立留下部分的平衡方程，确定未知的内力。(4)画轴力图—步骤杆的拉伸与压缩12.2轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的内力12.2.2轴向拉伸与压缩时杆件的轴力及轴力图12.3.1轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的应力杆的拉伸与压缩12.3轴向拉伸与压缩时杆件横截面与斜截面上的应力内力应力应力分布规律杆件变形现象acdb变形前是垂直于轴线、平面的横截面，变形后仍保持为垂直于轴线、平面的横截面平面假设FFa1c1b1d112.3.1轴向拉伸与压缩时杆件横截面上的应力杆的拉伸与压缩12.3轴向拉伸与压缩时杆件横截面与斜截面上的应力平面假设纵向纤维全都同样伸长均匀性假设杆件各处的力学性能相同轴向拉伸时，杆件纵向纤维只受轴线方向、大小相同的拉力作用。或者说，轴向拉伸时，杆件的横截面上只有正应力，且均匀分布。设杆件横截面上的轴力为FN，面积为A，则该截面上的正应力为：拉正压负法国科学家Saint-Venant，1855年提出圣维南原理变形体在外载荷作用下，无论载荷的作用方式如何，只对变形体在外载荷的局部区域内应力分布有明显的影响，而对其他区域没有影响。12.3.2轴向拉伸与压缩时杆件斜截面上的应力杆的拉伸与压缩12.3轴向拉伸与压缩时杆件横截面与斜截面上的应力所有纵向纤维只受轴向且大小相同的拉力作用k-k截面上的内力的合力横截面积为Ak-k截面的面积k-k斜截面上的应力为:横截面上应力截面kkn(a)(b)(c)12.3.2轴向拉伸与压缩时杆件斜截面上的应力杆的拉伸与压缩12.3轴向拉伸与压缩时杆件横截面与斜截面上的应力横截面积为A截面kkn(a)(b)(c)k-k斜截面上的应力为k-k截面上的正应力k-k截面的剪应力向法向和切向分解当当这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能杆的拉伸与压缩12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能为进行构件强度分析，需要知道构件中最大工作应力构件材料的力学性能，包括材料的变形和破坏特点确定破坏时的应力极限值构件材料的力学性能，通过常温静载拉伸和压缩试验获得。按国家标准进行。下面介绍塑性和脆性材料的力学性能试验。杆的拉伸与压缩12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能ld(a)la(b)b标准拉伸试件：工作段或试验段杆的拉伸与压缩12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能将标准拉伸试件安装在试验机上，工作段安装变形测量仪，缓慢加载，随时记录轴向拉力FN 和工作段伸长量Δl，直至试件被拉断。试验机可自动绘出FN–Δl曲线试验步骤：杆的拉伸与压缩12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能FN–Δl曲线中包含了试件尺寸(A,l)的影响，不宜用来表征材料的力学性能。以正应力衡量受力程度，并作为纵坐标以线应变衡量变形程度，并作为横坐标单位长度的伸长变形，线应变是无量纲量应力一应变曲线反映材料的力学性能，与试样尺寸无关。杆的拉伸与压缩12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能强度极限屈服极限低碳钢：含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。a比例极限线弹性线弹性阶段：b非线性弹性弹性极限卸载后变形完全恢复1.弹性阶段：非线性弹性阶段c屈服屈服或流动2.屈服阶段：滑移线残余变形e强化3.强化阶段：恢复抵抗变形的能力f局部变形4.弱化阶段：颈缩现象d冷作硬化弹性应变塑性应变弹性范围增大、塑性降低杆的拉伸与压缩12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢：含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。低碳钢的应力—应变曲线一些概念E：材料的弹性模量，其值随材料而异，需通过实验方法测定。1.胡克定律线弹性阶段量纲与应力相同，常用单位是GPa（吉帕），1GPa＝109Pa。胡克定律指出：

当应力不超过材料的比例极限时，正应力与线应变成正比。杆的拉伸与压缩12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢：含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。低碳钢的应力—应变曲线一些概念2.延伸率和断面收缩率标距长度由l变为l1试样拉断后，塑性变形为(l1–l)为延伸率定义衡量材料塑性性能的指标。塑性材料脆性材料钢，铜，铝合金等低碳钢是典型的塑性材料，杆的拉伸与压缩12.4.1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢：含碳0.3%以下的钢，是典型的塑性材料。低碳钢的应力—应变曲线一些概念2.延伸率和断面收缩率标距内横截面积由A变为A1试样拉断后，为断面收缩率定义衡量材料塑性性能的又一个指标。杆的拉伸与压缩12.4.2其他塑性材料拉伸时的特点12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能低合金结构钢、高强度合金钢、青铜、铝合金等等都是常用的塑性材料。均具有较高的延伸率。没有明显的屈服阶段名义屈服极限O高强度合金钢低合金结构钢铝合金青铜Oc1c杆的拉伸与压缩12.4.3铸铁在拉伸时的力学性能12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能初期没有明显的直线部分随后也没有屈服和局部变形现象在拉应力较小的情况下发生断裂，断口与轴线垂直，断裂前的应变很小。铸铁是典型的脆性材料强度极限衡量其强度的唯一指标。抗拉强度很低，不宜作为受拉构件的材料O杆的拉伸与压缩12.4.4低碳钢和铸铁在压缩时的力学性能12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能屈服前的压缩曲线基本与拉伸时重合。(2)无法测得压缩强度极限

试样为圆柱体（避免压弯）低碳钢压缩时应力-应变曲线拉伸时应力-应变曲线屈服极限也大致相同(1)拉、压等强度材料试验表明：O(a)(b)杆的拉伸与压缩12.4.4低碳钢和铸铁在压缩时的力学性能12.4材料在拉伸与压缩时的力学性能

试样为圆柱体（避免压弯）铸铁压缩时应力-应变曲线(1)较小变形下突然破坏；(2)破坏面与轴线约成45º

~50º的倾角；与剪应力有关。(3)铸铁的抗压强度比抗拉强度高3~4倍。其它脆性材料，如混凝土、石料等类似。适合制作承受压力的构件试验表明：O(a)(b)杆的拉伸与压缩这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度杆的拉伸与压缩12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度12.5.1安全系数、许用应力构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。塑性材料制成的构件脆性材料制成的构件显著的塑性变形构件原有形状和尺寸发生改变丧失正常工作能力，尽管断裂之前变形还很小应力达到强度极限而发生断裂当应力达到屈服极限时塑性材料的极限应力是屈服极限。脆性材料的极限应力是强度极限。杆的拉伸与压缩12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度12.5.1安全系数、许用应力在强度计算中，为保证构件安全工作，应将极限应力再除以一个大于1的系数，作为设计的依据。该系数称为安全系数。塑性材料的安全系数：脆性材料的安全系数：许用应力塑性材料脆性材料如何选取安全系数和确定许用应力比较复杂的问题，经济与安全的矛盾。查找规范。

一般静载下，ns=1.2~2.5；nb=2~3.5。杆的拉伸与压缩12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度12.5.2强度条件强度计算中，限制构件最大工作应力不得超过材料许用应力的条件称为强度条件。轴向拉伸和压缩

非等截面直杆：

等截面直杆：杆的拉伸与压缩12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度12.5.2强度条件

等截面直杆：强度条件可解决三种类型的强度计算问题(1)强度校核已知构件的横截面面积A

，材料的许用应力和所受载荷，检验其是否满足强度条件，判断构件的强度是否足够。(2)确定许用载荷已知构件的横截面面积A

和材料的许用应力，根据强度条件确定许可载荷。(3)选择构件的横截面尺寸已知载荷和材料的许用应力，根据强度条件选择构件的横截面尺寸。杆的拉伸与压缩12.5轴向拉伸与压缩时杆件的强度12.5.2强度条件

等截面直杆：强度条件可解决三种类型的强度计算问题(1)强度校核(2)确定许用载荷(3)选择构件的横截面尺寸这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形12.7应力集中的概念杆的拉伸与压缩12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形在轴向拉伸时，杆件的轴向尺寸增大而横向尺寸缩小；实验表明在轴向压缩时，杆件的轴向尺寸缩短而横向尺寸增大。12.6.1轴向拉伸与压缩时杆件的变形杆的拉伸与压缩12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形研究轴向拉伸杆件变形轴向变形轴向线应变胡克定律：当应力不超过材料的比例极限时，胡克定律的另一表达形式：在材料的比例极限内，杆件的轴向变形Δl与轴力FN及杆件原长l成正比，与弹性模量和杆件横截面面积的乘积EA成反比。EA

称为杆件（截面）的抗拉（或抗压）刚度。—轴向变形ll1bb112.6.1轴向拉伸与压缩时杆件的轴向和横向变形杆的拉伸与压缩12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形研究轴向拉伸杆件变形—横向变形ll1bb1横向变形横向线应变实验表明：当应力不超过材料的比例极限时，存在

称为泊松比，无量纲量，和弹性模量E

一样，都是材料的固有弹性常数。通过试验测定。12.6.1轴向拉伸与压缩时杆件的轴向和横向变形杆的拉伸与压缩12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形12.6.2轴向拉伸与压缩静不定问题若结构中独立静力平衡方程个数少于未知力所包含未知量的个数，该结构称为静不定（超静定）结构。未知力所包含未知量的个数与独立平衡方程个数之差称为静不定次数。求解静不定结构，必须在静力平衡方程之外增加补充方程。

即考虑变形的相互协调条件和变形与力之间的物理关系，给出补充方程，与静力平衡方程联立进行求解。这里介绍简单的拉压静不定问题直观的求解方法——变形比较法。关键杆的拉伸与压缩12.6轴向拉伸与压缩时杆件的变形12.6.2轴向拉伸与压缩静不定问题静不定问题的求解步骤如下：(1)根据未知力和有效平衡方程的数目，正确判定问题的静不定次数；(2)建立独立的静力平衡方程；(3)根据结构变形几何关系，建立变形协调条件；(4)将变形与力之间的物理关系代入变形协调条件，得到问题的补充方程；(5)由平衡方程和补充方程解出未知力。杆的拉伸与压缩12.7应力集中的概念应力集中工程中构件的截面尺寸经常发生急剧变化，例如开孔、切槽、切口、台肩、螺纹等等研究表明在构件的截面急剧变化处，应力数值显著变化远离这些区域，则应力分布又趋于均匀。通常用理论应力集中系数表示应力集中的影响。可查表获得。11(a)1-1(b)杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压工程构件之间常采用各种连接方式来传递载荷或运动，如铆钉、销钉、螺栓、键等。杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压m

m铆钉沿与力平行的m–m

截面产生相对错动。这种变形形式称为剪切剪切面接触面上压力过大，还可能在接触面上产生局部压陷的塑性变形而松动并导致破坏，这种变形称为挤压挤压面m

m杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压m

mm

m构件受外力作用发生剪切变形时，往往还伴随有其他形式的变形（如弯曲、拉伸）发生。相对于剪切变形和挤压变形相比，这样的变形一般很小，可不考虑。应力分布复杂，工程中通常采用假定的实用计算方法。m

m杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压12.8.1剪切的实用计算剪切面内的剪力可由平衡方程求得：m

m在实用计算中，假定剪切面上的切应力均匀分布名义切应力剪切面的面积由材料剪切试验测得剪切破坏极限载荷，计算出相应的名义极限切应力剪切强度条件关键在于正确判定构件的危险剪切面，并计算出该剪切面上的剪力。杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压12.8.2挤压的实用计算在两者接触面的局部区域会由于挤压力的合力Fbs产生较大的接触压力，称为挤压应力，。工程中对挤压应力的计算采用假定计算的简化方法，即认为挤压应力在挤压面的计算面积上均匀分布dthlh/2Abs:实际相互接触面积在垂直于挤压力方向的平面上的投影面积挤压强度条件杆的拉伸与压缩12.8剪切和挤压挤压强度条件剪切强度条件这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。例如图所示拖车挂钩用销钉连接，销钉的许用切应力，许用挤压应力，挂钩部分的钢板厚度t=8mm，拖车的拉力F=18kN。试选择销钉的直径。解(1)按剪切强度条件（双剪切）2tttdb11俯视图例如图所示拖车挂钩用销钉连接，销钉的许用切应力，许用挤压应力，挂钩部分的钢板厚度t=8mm，拖车的拉力F=18kN。试选择销钉的直径。(2)按挤压强度条件2tttdb11俯视图例如图所示拖车挂钩用销钉连接，销钉的许用切应力，许用挤压应力，挂钩部分的钢板厚度t=8mm，拖车的拉力F=18kN。试选择销钉的直径。综合剪切和挤压两个强度条件，可选择直径取整数为d=14mm的销钉。2tttdb11俯视图(1)按剪切强度条件（双剪切）(2)按挤压强度条件杆的拉伸与压缩FR1FR2FACBA1A2abΔl1Δl2(a)FR1AFR1C(b)FR2CBFR2(c)例如图(a)所示阶梯杆，两端固定，截面C

处有轴向外力F

作用。AC

段横截面积为A1，CB

段横截面积为A2，杆的弹性