四川省达州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

四川省达州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若−3a>1，两边都除以−3，得（）A．a<−13 B．a>−13 C．3．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点A(2，m)与点A．m=3，n=2 B．m=−3，n=−2C．m=3，n=−2 D．m=−3，n=25．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．(x+4)(x−4C．8a2b6．如图，直线m//n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（）A．40° B．55° C．70° D．110° 第6题图 第7题图7．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF．要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（）A．∠A=∠B B．∠C=∠E C．AD=BF D．AC=BE8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式kx+b<1的解集为（）A．x<3 B．x>3 C．x<6 D．x<1 第9题图 第10题图10．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为．12．已知a+b=13，ab=10，则a2b+a13．不等式2x+5>4x+1的正整数解是．14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 第14题图 第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且A三、解答题16．（1）分解因式：2m2−12m+18； 17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，求△ADE的周长．18．每年6月5日是“世界环境日”，某小区为积极响应“共建清洁美丽世界”的号召，计划购进A，B两种树苗共60棵美化小区环境，已知A种树苗每棵130元，B种树苗每棵150元，若购进A种树苗的数量不多于B种树苗的两倍，则A，B两种树苗各购进多少棵时，费用最省？最省费用是多少？19．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．⑴将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）当BC=4，BD=3时，求ED的长．21．观察下列式子的因式分解做法：①x2②x3③x4……（1）模仿以上做法，尝试对x5（2）观察以上结果，猜想xn−1=（3）根据以上结论，试求7522．已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠AFC的度数．23．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？24．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=43cm，∠ABC的平分线BD交AC于点D．动点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BD方向匀速向点D运动．已知点P、Q的运动速度都是1cm/s，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤4），解答下列问题：（1）求BD长；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点D在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）当t=5225．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b-3x>0的解集；（3）若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】直接根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得−3a>1，两边都除以−3，得a<−13，

故答案为：A3．【答案】C【解析】【解答】5+2x＜1，移项得2x＜-4，系数化为1得x＜-2．故答案为：C．【分析】先解不等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，∴m=-3，n=-2，故答案为：B．【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得m、n的值。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、(x+4B、x2C、8aD、x2故答案为D．

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式，逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵m//n，

∴∠1=∠ACB=70°，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA=70°，

故答案为：C

【分析】先根据平行线的性质得到∠1=∠ACB，再根据等腰三角形的性质即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∴∠ADC=∠BFE=90°，∵CD=EF，∴当添加AC=BE时，根据“HL”判断．Rt△ACD≌Rt△BEF故答案为：D．【分析】先求出∠ADC=∠BFE=90°，再利用全等三角形的判定方法证明求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴CD=DH=3，

∴S△ABD=12×3×8=129．【答案】B【解析】【解答】解：∵线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3.故答案为：B.【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10．【答案】D【解析】【解答】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4．故答案为：D．【分析】设运动的时间为x，则AP=20-3x，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可．11．【答案】（﹣2，1）【解析】【解答】解：将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（-2，1）．故答案为（﹣2，1）．【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。12．【答案】130【解析】【解答】解：由题意得a2b+ab2=ab13．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得2x+5>4x+1，

解得x＜2，

∵要求不等式2x+5>4x+1的正整数解，

∴x=1，

故答案为：1

【分析】先解不等式得到x的取值范围，再根据题意即可求解。14．【答案】x＜1【解析】【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．15．【答案】24°【解析】【解答】解：设∠C根据旋转的性质，得∠C=∠C'=x°，AC'=AC，AB'=AB.∴∠AB'B=∠B.∵AB′=CB′∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴∠C故答案为24°.【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．16．【答案】（1）解：2m=2(=2（2）解：−2x<4①解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x≤1，∴不等式组的解集为−2<x≤1【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用公式法进行因式分解即可求解；

（2）先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。17．【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，∵DE//BC，∴∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+DF+EF+AE，=AD+BD+EC+AE，=AB+AC，=5+4=9．【解析】【分析】先根据角平分线的性质得到∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，再根据平行线的性质得到∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，再结合题意进行角的变化得到△ADE的周长=AD+DE+AE，即可求解。18．【答案】解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（60-x）棵，总费用为y元，根据题意得：y=130x+150(60−x)=−20x+9000，∵x≤2(60−x)，∴x≤40，∴x的取值范围是0＜x≤40，∵−20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=40时，y最小，60−40=20（棵），最省费用y=−20×40+9000=8200，答：A种树苗购进40棵，B种树苗购进20棵时，费用最省，最省费用为8200元．【解析】【分析】设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（60-x）棵，总费用为y元，根据总费用=A种数苗的费用+B种数苗的费用，列出函数关系，由购进A种树苗的数量不多于B种树苗的两倍，可求出x的范围，根据一次函数的性质求解即可.19．【答案】解：如图，△A1B1C⑵将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B如图，△A2B2C【解析】【分析】（1）先根据平移的性质画出图像，再直接读取坐标即可求解；

（2）先根据旋转的性质画出图像，再直接读图即可求解。20．【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）解：∵△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD，∴∠EBD=90°，∵BC=4，BD=3，∴BE=CD=1，由勾股定理得：ED=BE【解析】【分析】（1）由∠BAC=∠DAE=90°，可得∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，由旋转的性质可得AD=AE，根据SAS证明△AEB≌△ADC；

（2）由△AEB≌△ADC可得∠ABE=∠C=45°，BE=CD，从而得出∠EBD=90°，根据勾股定理求出DE即可.21．【答案】（1）解：x==x(=(x−1)(（2）(x−1)(（3）解：∵76∴7【解析】【解答】解：（2）由题意得xn−1=(x−1)(xn−1【分析】（1）根据题干所提供的分解步骤进行因式分解即可求解；

（2）根据题干所提供的分解步骤进行因式分解即可求解；

（3）先根据题意得到7622．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，在△ABD和△CAE中，AB=AC∠B=∠CAE∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE；（2）解：由△ABD≌△CAE，∴∠EAD=∠ACE，∵∠CFD=∠ACE+∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFD=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠AFC=180°−∠CFD=180°−60°=120°【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠CAE=∠B=60°，再根据三角形全等的判定与性质即可得到AD=CE；

（2）先根据三角形全等的性质得到∠EAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可求解。23．【答案】（1）解：设购买1个冰墩墩需x元，购买1个雪容融需y元由题意可得：3x+6y=1194x+5y=698解得：x=198y=100答：购买1个冰墩墩需198元，购买1个雪容融需（2）解：设购买冰墩墩a个，则购买雪容融(20−a)个由题意可得：198a+100×(20−a)≤3000解得：a≤50049∵a为正整数∴a【解析】【分析】（1）设购买1个冰墩墩需x元，购买1个雪容融需y元，根据“购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需698元”列出方程组并解之即可；

（2）设购买冰墩墩a个，则购买雪容融(20−a)个，根据总资金不超过3000元，列出不等式并求解即可.24．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=43cm，∴∠ABC=60°，sin30°=BCAB∴BC=23∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，cos∠CBD=BCBD∴BD=4（2）解：∵点P、Q的运动速度都是1cm/s，∴BQ=t，DP=t，则DQ=4-t，∵点D在线段PQ的垂直平分线上，∴DP=DQ，∴t=4-t，解得，t=2，∴当t=2时，点D在线段PQ的垂直平分线上（3）解：当t=52时，则DP=52，DQ=∵BD=AD=4，∴△ABD是等腰三角形，∴S四边形PABQ=S△ABD−∴当t=52时，四边