湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，102．下列命题中，真命题是（）A．面积相等的两个三角形全等B．如果x2=C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．角平分线上的点到角两边的距离相等3．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（）A．9 B．7 C．6 D．54．在平行四边形ABCD中，∠A=160°，则∠D=（）A．20° B．40° C．140° D．160°5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（）A．6 B．9 C．12 D．186．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形7．下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（）A．①② B．②④ C．①④ D．①②④8．下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BH平分∠ABC，BH=6，P是边AB上一动点，则H，P之间的最小距离为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为（）A．3 B．12 C．8 D．10二、填空题11．如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为12．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为.13．如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有处.14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则BC的长是．16．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC=7，DF=1，则BE=17．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，ED=10，则AD的长为三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.（1）求证：△ACD是直角三角形（2）求四边形ABCD的面积.20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE∥BF求证：AE=CF．21．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，求证：四边形BFDE是矩形．22．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m，线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．24．如图，在ΔABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．26．如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判断△APQ是什么形状，并说明理由；（2）求∠BQC的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：62+72≠82，A错误

B：62+82=2．【答案】D【解析】【解答】解：A：面积相等的两个三角形不一定全等，是假命题，A不符合题意

B：如果x2=y2，则x=y或x=-y或-x=y或-x=-y，是假命题，B不符合题意

C：有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形是假命题，C不符合题意3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得；(n−2)×180°=900°，解得：n=7.故答案为：B.【分析】根据n边形内角和公式结合题意可得(n-2)×180°=900°，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

∠D=180°-∠A=20°

故答案为A

【分析】平行四边形中∠A与∠D互补，即可求出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：如图示，∠C=90°∴在Rt△ABC中，A∴AB故答案为：D.【分析】根据勾股定理可得AB2=BC2+AC2，则AB2+BC2+AC2=2AB2，据此计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：②对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，也可能是正方形，故②是假命题；

③四边相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形，故③是假命题

故答案为C

【分析】根据矩形，菱形的判定定理即可求出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；D．有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；故答案为：D.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∵BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABH=30°，∵BH=6，∴CH=1过点D作HP⊥AB于P，则HP为H，P之间的最小距离，∵BH平分∠ABC，∠C=90°，∴PH=CH=3，故答案为：B．

【分析】过点D作HP⊥AB于P，则HP为H，P之间的最小距离，利用含30°角的直角三角形的性质可得CH=12BH=310．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

O为BD的中点

∴OE=12BC=3

11．【答案】6【解析】【解答】解：由题意可得：

∠CDE=30°

∴DC=2CE=3

∵D是AC的中点

∴AB=AC=2DC=6

故答案为6

【分析】利用等边三角形性质及含30°的直角三角形边的性质即可求出CD长，即可求出答案。12．【答案】10【解析】【解答】解：360°÷36°=10.故这个多边形的边数为10.故答案为：10.【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用外角和的总度数除以每一个外角的度数即可求出多边形的边数.13．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个.故答案为：4.【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个.14．【答案】20【解析】【解答】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=1∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴AB=A∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：

BC=AB2-AC16．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：

EF=12BC=72

∴DE=EF-DF=52

∵BD平分∠ABC，EF∥BC

∴∠EDB=∠DBC=∠EBD17．【答案】HL【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=DBBC=CB∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL).故答案是：HL.【分析】根据题目条件，利用直角三角形中一组直角边对应相等和斜边对应相等，证明全等.18．【答案】5【解析】【解答】解：∵ED平分∠AEC，AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC=∠AED

∴AD=AE

∵ED=10，DC=AB=3

∴EC=DE2-DC2=1

设BE=x，则AE=BC=BE+CE=x+1

在Rt△ABE中，AE19．【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，∴AC=2AB=6，在△ACD中，AC=6，AD=10，CD=8，∵62+8∴△ACD是直角三角形.（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，∴BC=A∴S△ABC又∵S△ACD∴S四边形ABCD∴四边形ABCD为92【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB=6，然后利用勾股定理逆定理进行证明；

（2）由勾股定理可得BC的值，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD结合三角形的面积公式进行计算.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC．AD∥BC∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∴∠AED=∠CFB在△ADE与△BCF中，∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF【解析】【分析】根据平行四边形性质，结合全等三角形证明即可得证21．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AF=CE，∴AB−AF=CD−CE，∴FB=ED．∴四边形BFDE是平行四边形．∵BE⊥CD，∴∠BED=90°．∴四边形BFDE是矩形．【解析】【分析】有一个角为直角的平行四边形为矩形。22．【答案】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=AC2∵12CD⋅AB=∴CD=24米，∴24×1000=24000(元)答：当水渠的造价最低时，CD长为24米，最低造价是24000元．【解析】【分析】当CD垂直AB即CD为斜边上的高时，CD最短，再利用三角形面积公式即可求出CD长，继而求出最低造价。23．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【解析】【分析】（1）先由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，再由平行四边形的判定，得出四边形ACEF是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到AF=CE；

（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得到四边形ACEF是菱形．24．【答案】（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE=DF．（2）解：∵∠BDE=40°∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，故∠BAC=80°．【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明△BDE≅△CDF，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．25．【答案】（1）解：根据矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形．∵点P，Q的速度都是1cm/s，点P，Q运动的时间为ts．∴BQ=tcm，PD=tcm．∵矩形ABCD中，BC=16cm，∴AD=BC=16cm．∴AP=AD−