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文档简介
2025年哈尔滨科学技术职业学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、已知f(x)=3x-5,则f(-1)=()
(1分)A、8B、-8C、2D、-2正确答案选项:参考答案:B2、幂函数【图片大小可调】的图象经过点(2,4),则f(3)=()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、8D、9正确答案选项:参考答案:D3、函数【图片大小可调】的值域是()
(1分)A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、[0,2]D、[0,1]正确答案选项:参考答案:D解析首先开二次根号所以值大于等于0.其次因为,2x-x^2≥0,所以看成抛物线方程,开口向下,顶点坐标就是函数的最大值,顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b2)/4a】,求出最大值为1.结合在一起就是【0,1】4、两百多年以前,在清代乾隆五十年的时候,乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴,3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人的年纪特别大。乾隆帝说了,不过不是明说,而且是出了一道对联的上联:花甲重开,外加三七岁月。大臣纪晓岚在一旁凑热闹,也说一说这位老寿星的岁数,当然也不是明说,而是对出了下联:古稀双庆,又多一个春秋。这位年龄特大的老寿星岁数是()岁。
(1分)A、140B、141C、101D、130正确答案选项:参考答案:B解析先看上联。花甲就是甲子,一个甲子是60年时间。“花甲重开”,是说经过了两个甲子,就是120年,这还不够,还要“外加三七岁月”,3和7相乘,是21年,所以总数是60×2十3×7-141(岁)。再看下联。“古稀”是70岁。“古稀双庆”,是说这位老先生居然两次庆贺古稀,度过了两个70年,并且不止这些,还“又多一个春秋”,总数是70×2+1-141(岁)。故选B5、对面直线m和平面α、β,其中m在α内,为使m//β,则()
(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m⊂β正确答案选项:参考答案:B6、函数y=lg(2-x)的定义域是()
(1分)A、{x|x>2}B、{x|x<2}C、{x|x≥2}D、{x|x≤2}正确答案选项:参考答案:B解析由对数函数的性质,lg(2-x)中的(2-x)需大于0,即2-x>0,故x<27、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()
(1分)A、②-③-①-④B、③-④-①-②C、①-②-④-③D、②-④-③-①正确答案选项:参考答案:D解析由题意可得∶正确统计步骤的顺序是∶②去图书馆收集学生借阅图书的记录一④整理借阅图书记录并绘制颍数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比一①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类。故选D
8、若圆的标准方程(x-1)2+(y-3)2=4,则其半径等于()
(1分)A、1B、2C、4D、3正确答案选项:参考答案:B9、下列命题中,真命题是()
(1分)A、三点确定一个平面B、一点和一条直线确定一个平面C、两条垂直直线确定一个平面D、两条平行直线确定一个平面正确答案选项:参考答案:D解析A:三点确定一个平面,这句话是不对的,因为只有不在一条直线上的三个点才能确定一个平面,这是根据平面与直线公理二——过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,推断出来的,如果这三个点在一条直线上,那么无法判断是否会形成平面。B:如果点在直线上,可以有无穷多个平面如果点在直线上,就说明只有一条直线了。一条直线可以确定可多个平面。C:两条直线垂直但不相交时是异面,不能确定一个平面。D:正确10、函数【图片大小可调】,当x∈[0,3]时,y的取值范围是().(1分)A、[4,7]B、(4,7]C、[3,7]D、(3,7]正确答案选项:参考答案:C解析因为【图片大小可调】,且x∈[0,3],所以当x=1,函数有最小值3;当x=3,函数有最大值7,即y∈[3,7].故选C.11、已知函数【图片大小可调】,f[f(1/2)]=()
(1分)A、1/2B、-1/2C、3/2D、-3/2正确答案选项:参考答案:A12、当x=2时,函数y=-2x+1的值是()
(1分)A、-5B、5C、-3D、3正确答案选项:参考答案:C解析将x=2代入y=-2x+1中即可。解:将x=2代入y=-2x+1中,y=-2×2+1=-3,故选:C。13、经过点(1,2),且倾斜角为45°的直线方程是()
(1分)A、y=x-3B、y-2=x-1C、y=-(x-3)D、y=-(x+3)正确答案选项:参考答案:B解析因为所求直线的倾斜角为45°,所以所求直线的斜率k=tan45°=1,所以直线方程为y-2=x-1.故A,C,D错误。故选:B14、盒中有1个黑球,9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别,现由10个人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1,第10个人摸出黑球的概率为P10,则()。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析提示:抽签抽中的概率与先后顺序无关.15、
用1,2,3,4,5,6这6个数字组成不同的六位数,所有这些六位数的平均值是()。(1分)A、350000B、355550C、355555.5D、388888.5正确答案选项:参考答案:D解析六个位置出现123456的次数是相同的,所有六位数的个数应该是6!,所有不同排列的六位数相加,每个数字在每位上都出现5!次,所以每位上相当于乘以5!×(1+2+…+6)=5!×21。所有数字相加后为5!×21×(100000+10000+1000+100+10+1)=5!×21×111111,所以这些六位数的平均值为。16、已知函数f(x)=x2+b(b∈R),方程f(x)=0无实数根,则有()
(1分)A、b=0B、b=1C、b<0D、b=-1正确答案选项:参考答案:B17、已知抛物线的焦点坐标是(-1,0),则抛物线的标准方程为()
(1分)A、x2=4yB、x2=-4yC、y2=4xD、y2=-4x正确答案选项:参考答案:D18、函数【图片大小可调】的定义域是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析使【图片大小可调】有意义的x满足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【图片大小可调】有意义的x满足【图片大小可调】,即【图片大小可调】所以【图片大小可调】的定义域为【图片大小可调】.故选B.19、如果【图片大小可调】(【图片大小可调】),【图片大小可调】()(1分)A、相等B、平行C、平行且同向D、平行且反向正确答案选项:参考答案:B解析由平行向量基本定理可得,【图片大小可调】但不能确定同向或反向.综上所述,答案选择:B20、已知虚数Z=4-2i,则在复平面内位于()
(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项:参考答案:D解析Z=4-2i,在复平面对应点的坐标为(4,-2),故位于第四象限。21、经过点P1(4,9)、P2(6,3)的直线的斜率为()
(1分)A、1/3B、-1/3C、3D、-3正确答案选项:参考答案:D22、设A,B,C是△ABC的三个内角,下列关系恒成立的是().(1分)A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析因为A,B,C是△ABC的三个内角,则A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【图片大小可调】23、函数【图片大小可调】和【图片大小可调】的图象满足()
(1分)A、关于原点对称B、关于x轴对称C、关于y轴对称D、关于直线y=x对称正确答案选项:参考答案:D解析画函数图进行判断24、下列命题中是真命题的是()(1分)A、a=0是ab=0的必要条件B、两个三角形面积相等是这两个三角形全等的充要条件C、【图片大小可调】D、sinA=1/2是A=30°的充分条件正确答案选项:参考答案:C25、计算:1+2+3+···+100=()。
(1分)A、5005B、5050C、5500D、5505正确答案选项:参考答案:B解析1+2+3+…100,结果是5050。一共是100个数相加,只要求得平均数,然后再乘以100即可算出结果。(1+100)÷2×100=5050。26、已知|x|-3=0,则x=()
(1分)A、3B、-3C、3或-3D、以上都不对正确答案选项:参考答案:C解析已知|x|-3=0,则x=3或-3,故选C27、如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上,则m的值为()【图片大小可调】
(1分)A、-1B、1C、2D、3正确答案选项:参考答案:B解析∵点A(2,m),∴点A关于x轴的对称点B(2,-m),∵B在直线y=-x+1上,∴-m=-2+1=-1,m=1,故选:B28、一个三角形的三边长分别是5,6,7,另一个三角形和它是相似图形,其最长边长为10.5,则另一个三角形的周长是()
(1分)A、18B、23C、27D、29正确答案选项:参考答案:C解析由题意知因为是相似图形,所以三边比相同,三角形三边比为5:6:7,因为最长边长为10.5,所以另外两边长为:9、7.5。周长为三边相加则为27。29、直线【图片大小可调】的斜率为()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D30、【图片大小可调】的图像的一个对称中心是()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D31、有5件新产品,其中A型产品3件,B型产品2件,现从中任抽2件,它们都是A型产品的概率是()(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】32、【图片大小可调】
(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A33、双曲线【图片大小可调】的两条渐近线方程是().(1分)A、x=±2yB、y=±2rC、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D34、如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90度,得到△A’OB’,若点A的坐标为(a,b),则点A’的坐标为()【图片大小可调】
(1分)A、(-a,-b)B、(b,a)C、(-b,a)D、(b,-a)正确答案选项:参考答案:C35、用4,5,6,7,8这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数为().(1分)A、36B、30C、40D、60正确答案选项:参考答案:A解析偶数的个位数字为4,6,8,奇数的个位数字为5,7,所以偶数有【图片大小可调】36、若非空集合【图片大小可调】,若【图片大小可调】成立,则a的取值范围是()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】37、若【图片大小可调】,则角【图片大小可调】是()
(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第二或第四象限角正确答案选项:参考答案:D38、有4本不同的书分给4位同学,每人一本,不同分法有()(1分)A、64种B、24种C、16种D、8种正确答案选项:参考答案:B39、假期中某校50名骨干教师参加社区志愿者活动的次数如图所示,则这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是()【图片大小可调】
(1分)A、1.8B、2C、3.1D、3正确答案选项:参考答案:C解析根据题中条件,确定这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数,进而可求出平均值。[详解]由题意可得,这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数为10×2+25×3+15×4=155,因此这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是155/50=3.1。故选:C。40、已知点A(-3,2),B(1,4),P为线段AB的中点,则向量【图片大小可调】的坐标为().
(1分)A、(-2,-1)B、(2,1)C、(4,2)D、(-8,-4)正确答案选项:参考答案:A41、入冬前,妈妈买回了一筐苹果.清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个.这筐苹果至少有______个。
(1分)A、59B、60C、61D、62正确答案选项:参考答案:A解析根据题意可知:4=2×2;6=2×3;所以2、3、4、5、6的最小公倍数是:2×2×3×5=60,所以这筐苹果的个数至少有:60-1=59(个);答:这筐苹果至少有59个。故答案为:5942、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有()
(1分)A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<0正确答案选项:参考答案:B43、如图函数的定义域是()【图片大小可调】
(1分)A、[一3,+∞)B、[3,8)C、[—3,6]D、(0,3)正确答案选项:参考答案:A解析根号下大于等于0,x+3>=0,x>=-3。故选A44、方程x(x+1)=0的解是()
(1分)A、x=0B、x=1C、x1=0,x2=-1D、x1=0,x2=0正确答案选项:参考答案:C45、如图,从点C观测点D的仰角是()【图片大小可调】
(1分)A、∠DABB、∠DCEC、∠DCAD、∠ADC正确答案选项:参考答案:B解析视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角叫做仰角。46、椭圆【图片大小可调】的焦距等于()
(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项:参考答案:B47、已知平面向量a,b且满足a▪b=|a|=|b|=2,若e为平面单位向量,则|a▪e+b▪e|的最大值为().
(1分)A、3B、【图片大小可调】C、4D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析因为a▪b=|a|=|b|=2,设向量a与b的夹角为θ,所以a▪b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,则【图片大小可调】解得【图片大小可调】不妨设a=(2,0),b=【图片大小可调】再设【图片大小可调】则|a▪e+b▪e|=|(a+b)▪e|=【图片大小可调】【图片大小可调】即【图片大小可调】所以【图片大小可调】48、从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1项,第2项,第4项,第8项,…,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(
)项.
(1分)A、1535
B、1536C、2012
D、2013正确答案选项:参考答案:A解析设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则a2,a5,a11成等比,则【图片大小可调】=a2a11,即【图片大小可调】=(a1+d)(a1+10d),解得a1+2d,则an=a1+(n-1)d=(n+1)d,记等比数列为{bn},则b1=a2=3d,b2=a5=6d,b3=a11=12d,公比q=2,则bn=【图片大小可调】由【图片大小可调】解得n=1535.故选A。49、已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是()。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析依题意可知焦点在y轴,设抛物线方程为x2=2py
∵焦点坐标是F(0,-3),【图片大小可调】
故抛物线方程为x2=-12y.
故选:A先设出抛物线的方程,根据焦点坐标求得p,则抛物线方程可得.50、在【图片大小可调】中,【图片大小可调】,AB=5,BC=4,则下列三角函数表示正确的是()【图片大小可调】
(1分)A、tanA=3/4B、tanB=4/3C、sinA=3/5D、cosA=3/5正确答案选项:参考答案:D二、判断题(共10题)1、在平面内,方向相反的两个向量一定是共线向量.()
(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对解析向量共线包括两种,方向相同与方向相反,故方向相反的向量一定为共线向量。故正确2、cos3x=3cosx。()
(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析不是一样的,3cosx值域是[-3,3],cos3x值域是[-1,1]3、各边相等的多边形是正多边形。()
(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析菱形的各边相等,但它不一定是正方形。4、设命题甲:四边形为菱形,命题乙:四边形为
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