2025年北京工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年北京工业职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）【图片大小可调】

(1分)A、AC⊥BDB、四边形ABCD是菱形C、对角线AC=BDD、AD=BC正确答案选项：参考答案：D解析解题思路：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC，等。答案不唯一。条件是AD=BC。∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=[1/2]BC，GF∥=[1/2]BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=[1/2]AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形。点评：本题考点：菱形的判定；三角形中位线定理。2、不等式x2+2x+1≥0的解集是（）

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正确答案选项：参考答案：B3、已知函数【图片大小可调】，f[f（1/2）]=（）

(1分)A、1/2B、-1/2C、3/2D、-3/2正确答案选项：参考答案：A4、已知代数式x-2y的值是3，则代数式2x+1-4y值是（）

(1分)A、3B、7C、-3D、-7正确答案选项：参考答案：B解析∵x-2y的值是3，∴2x+1-4y=2（x-2y）+1=2×3+1=7，故答案为7。5、当n是正整数时，n（n+1）+1一定是()

(1分)A、奇数B、偶数C、素数D、合数正确答案选项：参考答案：A解析分n是偶数与奇数两种情况分析，同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果。当n是偶数时，n+1是奇数，而偶数×奇数=偶数，则此时n（n+1）+1一定是奇数，当n是奇数时，n+1是偶数，而奇数×偶数=偶数，则此时n（n+1）+1一定是奇数，故选A6、已知【图片大小可调】,则【图片大小可调】(1分)A、-7B、7C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故选A.7、关于x的一元二次方程ax2-2ax+4=0有两个相等实数根，则a=（）

(1分)A、0B、4C、0或4D、-4正确答案选项：参考答案：B8、如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9cm³,则其表面积为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析设正四面体的棱长为acm,则底面面积【图片大小可调】,易求得高为【图片大小可调】则体积为【图片大小可调】9,解得【图片大小可调】,所以其表面积为【图片大小可调】.故选A9、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=()【图片大小可调】

(1分)A、lcmB、2cmC、3cmD、4cm正确答案选项：参考答案：C解析如图所示原来图片中溶液高度应该为15-7=8cm，用去一部分后还剩余11-7=4cm，根据三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm10、如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于()【图片大小可调】

(1分)A、5B、4C、6D、8正确答案选项：参考答案：A11、下列命题正确的是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D12、【图片大小可调】的反函数为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A13、抛物线x2=-1/4y准线方程是（）

(1分)A、x=1B、x=-1C、y=1/16D、y=-1/16正确答案选项：参考答案：C14、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是（）

(1分)A、1B、3C、4D、9正确答案选项：参考答案：D解析∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，

∴2a-1-a+2=0．

解得：a=-1．

∴2a-1=-3．

∴这个正数是9．

故选：D．依据平方根的性质列方出求解即可．15、已知数列{an}是等差数列，且a1+a2=1，a5=11，那么数列{an}的前5项和S5等于（）

(1分)A、20B、25C、30D、35正确答案选项：参考答案：B16、函数【图片大小可调】在闭区间[1，2]上的最大值为（）

(1分)A、1B、4C、3D、2正确答案选项：参考答案：B17、【图片大小可调】的（）(1分)A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件正确答案选项：参考答案：B18、已知点P1（-2，1），P2（1，3），M为线段P1P2的三等分点，则M的坐标为（）(1分)A、（0，5/3）或（-1，7/3）B、（-1，5/3）或（0，7/3）C、（-3，5）或（0，7）D、（-1/2，2）正确答案选项：参考答案：B19、下列图形中，绕着它的中心旋转60°后能够与原图形完全重合，则这个图形是()

(1分)A、等边三角形B、正方形C、圆D、菱形正确答案选项：参考答案：C解析圆围绕中心点旋转多少度都是重合的。20、下列函数中与y=x表示同一函数的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析看定义域。题中函数定义域为R，A、首先要知道，开根号后，分段函数，x≥0时，y=x，x＜0时，y=-x；B、x≠0；C、y=x；D、x≥021、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2,方差分别为【图片大小可调】=0.56,【图片大小可调】则成绩最稳定的是().(1分)A、甲B、乙C、丙D、丁正确答案选项：参考答案：D解析因为0.45<0.50<0.56<0.60,所以丁的成绩最稳定.22、如图，梯子（长度不变〉跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与A的函数值无关正确答案选项：参考答案：A解析锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案选择A.23、函数f（x-1）=2x+3，则f（6）的值为（）

(1分)A、15B、7C、31D、17正确答案选项：参考答案：D解析代入、当x-1=6的时候，x=7，则f（6）=2*7+3=17。24、若02的大小关系是（）

(1分)A、1/x2B、x<1/x2C、x2D、1/x2正确答案选项：参考答案：C解析∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜1，1/x＞1，∴x2＜x＜1/x.故选C.0＜x＜1，则x＜1两边同时乘x，不等号方向不变.已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．

本题考点：有理数大小比较．

考点点评：解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法．25、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，如果sinA=1/2，那么sinB的值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、1/2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A26、六名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种.(1分)A、720B、360C、240D、120正确答案选项：参考答案：C解析因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆绑在一起视作一人，与其余四人全排列共有【图片大小可调】种排法，但甲、乙两人有【图片大小可调】种排法，由分步计数原理可知，共有【图片大小可调】不同的排法.27、已知【图片大小可调】,则f(1)等于().(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B解析因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选B28、从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，共有选（）种

(1分)A、40B、50C、30D、45正确答案选项：参考答案：A解析组合用C和A来列式子，即可求出。29、已知函数【图片大小可调】（其中A>0，ω>0）的图像如图所示，则【图片大小可调】的值可以是（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D30、将函数【图片大小可调】向左平移【图片大小可调】个单位，可得到的是函数（）的图像。

(1分)A、y=sin2xB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C31、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取出2个数，使它们的和是偶数的选法有（）(1分)A、12种B、24种C、16种D、48种正确答案选项：参考答案：C解析提示：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分成两组：【图片大小可调】32、已知正弦函数y=sinx,当x=5π/2时，y值为（）

(1分)A、0B、1C、1/2D、-1正确答案选项：参考答案：B解析y＝sin(5π/2)＝sin(2π＋π/2)＝sin(π/2)＝133、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2S3=3S2+6，则公差d=（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B34、下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则平均分的中位数是（）【图片大小可调】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正确答案选项：参考答案：B解析先对10个数据排列，然后取最中间俩个的平均数可得答案由图知，10个班的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是【图片大小可调】故选：B35、函数y=sinx的最大值是（）

(1分)A、-1B、0C、1D、2正确答案选项：参考答案：C解析由正弦函数的值域可知：-1≤sinx≤1，即最大值为136、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AC=4，BC=3，那么【图片大小可调】的余弦值是（）

(1分)A、3/5B、4/5C、3/4D、4/3正确答案选项：参考答案：A37、直线2x-y+1的斜率为（）

(1分)A、-1/2B、1/2C、-2D、2正确答案选项：参考答案：D38、为了解全年级1180名学生的数学成绩分别情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分（满分：150分）进行了整理，得到如下频率分布表：【图片大小可调】此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是（）

(1分)A、108B、108.5C、109D、109.5正确答案选项：参考答案：A39、下列事件属于确定事件的为（)

(1分)A、氧化物中一定含有氧元素B、弦相等，则所对的圆周角也相等C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D、物体不受任何力的时候保持静止状态正确答案选项：参考答案：A解析A、没有氧就不是氧化物，氧化物就是氧和另一种元素形成的化合物；B、一条弦所对的圆周角有两个,所以不能说相等，所以不正确；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，应该是可以预防，所以不正确；D、物体不受任何力的作用，可能静止，也可能做匀速直线运动，所以不正确40、集合A={1,3},B={2,3,4}，则A∩B等于（）

(1分)A、{1}B、{2}C、{3}D、{1，2，3，4}正确答案选项：参考答案：C解析因为A={1，2，3}，B={3，4}，所以A∩B={3}．故选C41、为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是()

(1分)A、15000名学生是总体B、1000名学生的视力是总体的一个样本C、每名学生是总体的一个个体D、上述调查是普查正确答案选项：参考答案：B解析根据题意15000名学生的视力情况是总体，1000名学生的视力是样本，1000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．普查是全面调查，本题为抽查。故选B42、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元/分钟，现在又下调25%，使收费标准为b元/分钟，那么原收费标准为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】43、高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（）

(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项：参考答案：C44、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，若AB=3，BC=1，则cosA的值为（）

(1分)A、1/3B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、3正确答案选项：参考答案：C45、已知【图片大小可调】,且【图片大小可调】,则sinα+cosα的值为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,因为【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选A.46、若圆x2+y2=5上的两个动点A，B满足【图片大小可调】，点M在直线2x+y=10上运动，则【图片大小可调】的最小值是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析这考察的是向量计算。47、把一个长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体削成一个最大的正方体，则此正方体的体积是（）

(1分)A、1立方厘米B、8立方厘米C、27立方厘米D、64立方厘米正确答案选项：参考答案：B解析这个体积最大的正方体的棱长是2厘米，所以这个正方体的体积=2×2×2=8立方厘米。故选：B48、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，b=2，c=1，那么角a的值是（）

(1分)A、90度B、60度C、45度D、30度正确答案选项：参考答案：B49、【图片大小可调】()

(1分)A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：A50、设三棱柱的侧面垂直于底面，所有的棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B二、判断题(共10题)1、函数y=x和【图片大小可调】是同一函数。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：