江苏专用2024高考数学二轮复习专项强化练一集合常用逻辑用语统计概率算法与复数

PAGEPAGE1专项强化练(一)集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数A组——题型分类练题型一集合的基本关系1．已知集合A＝{－1，3，m2}，集合B＝{3，－2m－1}，若B⊆A，则实数m解析：∵B⊆A，∴m2＝－2m－1或－1＝－2m－1，解得m＝－1或m＝0，经检验均满意题意，故答案：－1或02．(2024·天一中学模拟)已知集合A＝{x∈N|－1<x<log2k}，若集合A的子集有8个，则k的取值范围为________．解析：因为集合A的子集有8个，所以集合A中恰好3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2<log2k≤3，所以4<k≤8.答案：(4，8]3．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．解析：由x－y∈A，及A＝{1，2，3，4，5}，得x>y，当y＝1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y＝2时，x可取3，4，5，有3个；当y＝3时，x可取4，5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．答案：10[临门一脚]1．要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽视任何非空集合是它自身的子集．2．依据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满意的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．3．集合中假如含有字母，依据条件求解后，肯定要用互异性检验．4．子集问题中要留意空集优先的原则，其中集合中的方程或不等式中含有参数须要分类探讨．题型二集合的运算1．(2024·苏州中学模拟)已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈R，若(∁UA)∩B＝∅，则a＝________解析：由题意知B⊆A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a.当a2－2a＋2＝1时，解得a＝1；当a2－2a＋2＝a时，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，不满意集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，满意题意答案：22．(2024·江苏高考)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．解析：A∩B＝{0，1，2，8}∩{－1，1，6，8}＝{1，8}．答案：{1，8}3．(2024·江苏高考)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________．解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，故A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}4．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为1.答案：15.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为________．解析：因为B＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，所以阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪(2，＋∞)6．(2024·海门中学期初测试)给定集合A，若对于随意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝eq\r(2)k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋eq\r(2)k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②[临门一脚]1．解决集合的基本运算问题一般应留意以下几点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从探讨集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，假如先化简再探讨其关系并进行运算，可使问题变得简洁明白，易于解决．(3)留意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．2．依据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：(1)用列举法表示的集合，干脆依据交、并、补的定义求解，重点留意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算状况，特殊要留意端点值的状况．题型三常用逻辑用语1．命题：“若x∈R，则x2≥0”解析：x∈R的否定为x∉R；x2≥0的否定为：x2＜0，故原命题的逆否命题为：“若x2＜0，则x∉R”．答案：若x2＜0，则x∉R2．(2024·泰州中学模拟)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的________条件．解析：若y＝f(x)为奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，反过来不成立，因为当y＝f(x)为偶函数时，y＝|f(x)|的图象也关于y轴对称．答案：必要不充分3．若命题p：4是偶数，命题q：5是8的约数．则下列命题中为真的序号是________．①p且q；②p或q；③非p；④非q.解析：命题p为真，命题q为假，故②④为真．答案：②④4．(2024·常州中学单元检测)能说明“若f(x)>f(0)对随意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2))上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满意条件f(x)>f(0)对随意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不始终都是增函数．答案：f(x)＝sinx(答案不唯一)5．若命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：由命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，得“∀x∈R，ax2＋4x＋a>0”为真命题．当a≤0时，不成立；当a>0时，由Δ＝16－4a2<0，得a>2.故实数a的取值范围是(2，答案：(2，＋∞)[临门一脚]1．要留意命题的否定和否命题的区分，“若p则q”的命题须要驾驭其否命题，含量词的命题须要驾驭其命题的否定．2．推断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是依据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，依据集合之间的包含关系进行推断，在以否定形式给出的充要条件推断中可以运用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题确定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假推断精确，再依据逻辑联结词的含义进行推断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必定的联系，但一个命题与这个命题的否定是相互对立、一真一假．题型四统计1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解状况，现采纳分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是________．解析：设该校学生总人数为n，则1－eq\f(200＋100,500)＝eq\f(3000,n)，解得n＝7500.答案：75002．随着社会的发展，食品平安问题慢慢成为社会关注的热点，为了提高学生的食品平安意识，某学校组织全校学生参与食品平安学问竞赛，成果的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若该校的学生总人数为3000，则成果不超过60分的学生人数大约为________．解析：由图知，成果不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成果不超过60分的学生人数大约为0.3×3000＝900.答案：9003．(2024·江苏高考)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．解析：这组数据的平均数为eq\f(6＋7＋8＋8＋9＋10,6)＝8，故方差为s2＝eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).答案：eq\f(5,3)4．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为________．数据[12.5，15.5)[15.5，18.5)[18.5，21.5)[21.5，24.5)频数2134解析：x＝eq\f(1,10)(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7.答案：19.75.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则在这五场竞赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为________．解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应当是乙，他在五场竞赛中得分分别为8，9，10，13，15，所以他的平均得分为x＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，其方差为s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案：6.8[临门一脚]1．从考查内容上看，主要集中在分层抽样、频率分布直方图、平均数和方差的计算上；充分理解抽样的公允性是避开抽样问题求解时出错的关键；读懂频率分布表与直方图是解总体分布估计题的重点，时刻留意分清横纵坐标的含义可避开错误．2．系统抽样问题要留意所抽号码的特性是考查冷考点，不能遗忘．3．分层抽样，要求每层样本数量与每层个体数量的比与全部样本数量与总体容量的比相等．4．茎叶图的茎和叶的含义要明确，重复数字要重复算．5．方差、标准差的公式要记忆精确，计算时不要出错，方差和标准差用来反映数据波动性，数值越小波动性越小．题型五概率1．(2024·江苏高考)某爱好小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参与活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，从中选出2人的状况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的状况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)2．记函数f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率P＝eq\f(3－（－2）,5－（－4）)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)3．一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．解析：依据互斥事务的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为1－0.2－0.4＝0.4.答案：0.44．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首全部可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种．其中，满意甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)5．(2024·江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参与志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．解析：eq\a\vs4\al(法一：)设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则全部等可能事务分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本领件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为eq\f(7,10).eq\a\vs4\al(法二：)同法一，得全部等可能事务共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本领件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)[临门一脚]1．解决概率问题首先要正确区分概率模型，分清古典概型与几何概型的关键就是古典概型与几何概型中基本领件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本领件有有限个．2．古典概型的关键是精确理解事务的含义，多用枚举法和树形图进行计数，列举时必需依据某一依次做到不重复，不遗漏．3．几何概型的常用测度要正确区分：一元问题用长度、角度来作为测度；二元问题用面积来作为测度，常与线性规划结合考察；三元问题用体积来作为测度．4．求某些较困难的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事务，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事务A的对立事务eq\o(A,\s\up6(－))的概率，然后利用P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))可得解．题型六算法1．(2024·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．解析：第一次循环，S＝eq\f(1,2)，x＝2；其次次循环，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,2)＝eq\f(3,2)，x＝3；第三次循环，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝3，x＝4；第四次循环，S＝3＋eq\f(4,2)＝5，满意x≥4，结束循环．故输出的S的值是5.答案：52．(2024·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最终输出的S的值为________．解析：I＝1，S＝1，此时I<6，进入下一次循环；I＝3，S＝2，此时I<6，进入下一次循环；I＝5，S＝4，此时I<6，进入下一次循环；I＝7，S＝8，此时I>6，不满意I<6，退出循环，输出S＝8.答案：83．执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为________．解析：若x≥0，则2x＋1＝1，解得x＝－1(舍去)；若x＜0，则2－x2＝1，解得x＝±1，所以x＝－1，综上所述，输入x的值为－1.答案：－14．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为________．解析：执行程序，可得，输入x的值为1,S＝1，不满意条件S＞5，x＝2，S＝5；不满意条件S＞5，x＝3，S＝14，满意条件S＞5，退出循环，输出S的值为14.答案：14[临门一脚]1．流程图和伪代码要看清晰这四个关键位置的含义：(1)分支的条件；(2)循环的条件；(3)变量的赋值；(4)变量的输出．2．利用选择结构解决算法问题时，要依据题目的要求引入一个或多个推断框，而推断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行改变，故要逐个分析推断框内的条件．3．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先推断后循环，直到型循环是先循环后推断．4．流程图和伪代码中留意求和问题中“S←S＋I”和“I←I＋1”的位置先后依次不同对最终结果的影响．5．For语句中step的含义是步长，假如不写即默认步长为1.题型七复数1．(2024·江苏高考)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为其实部为0，故a＝2.答案：22．已知复数z满意z＝(1－2i)(3＋i)，其中i为虚数单位，则|z|＝________．解析：复数z＝(1－2i)(3＋i)，i为虚数单位，则|z|＝|1－2i||3＋i|＝eq\r(12＋（－2）2)×eq\r(32＋12)＝5eq\r(2).答案：5eq\r(2)3．(2024·江苏高考)若复数z满意i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：由i·z＝1＋2i，得z＝eq\f(1＋2i,i)＝2－i，∴z的实部为2.答案：24．若复数z满意(2－i)z＝1＋i，则复数z在复平面上对应的点在第________象限．解析：因为z＝eq\f(1＋i,2－i)＝eq\f(（1＋i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i，所以复数z在复平面上对应的点在第一象限．答案：一[临门一脚]1．复数的概念要记清晰：实部、虚部(不含i)、共轭复数(实部不变、虚部变为相反数)、复数模、复数的几何意义．2．复数乘法的运算按“多项式乘法”来记忆，除法的运算按“分母实数化”进行记忆．3．留意实数集内的乘法、乘方的一些结论和一些运算法则在复数集中不肯定成立，要留意区分．4．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i不能遗忘．5．复数模的运算可以干脆用公式求解，也可以用性质|z1·z2|＝|z1|·|z2|求解更简便．B组——高考提速练1．(2024·扬州期末)已知i是虚数单位，且复数z满意(1＋i)z＝2，则|z|＝________．解析：法一：由题意可知，z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝1－i，则|z|＝eq\r(12＋（－1）2)＝eq\r(2).法二：因为(1＋i)z＝2，所以|1＋i|·|z|＝2，eq\r(2)|z|＝2，所以|z|＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)2．命题“∀x≥2，x2≥4”解析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x≥2，x2答案：∃x≥2，x2＜43．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2n－1，n∈M}，则M∩N＝________．解析：由已知条件得N＝{－1，1，3}，所以M∩N＝{1}．答案：{1}4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18(件)．答案：185.如图是一个算法流程图．若输入x的值为eq\f(1,16)，则输出y的值是________．解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥1，,2＋log2x，0<x<1，))所以当输入的x的值为eq\f(1,16)时，y＝2＋log2eq\f(1,16)＝2－4＝－2.答案：－26.(2024·苏州期末)某班级50名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成果在[60，80)内的学生人数是________．解析：由频率分布直方图得成果在[60，80)内的频率为1－(0.010＋0.030＋0.010)×10＝0.5，所以成果在[60，80)内的学生人数为50×0.5＝25.答案：257．(2024·镇江高三期末)已知x，y∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay解析：由两直线平行得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,a≠－1，))所以a＝1，因此“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的充分必要条件．答案：充分必要8．(2024·南京三模)从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为________．解析：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，全部不同的状况有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，其中3个数字经适当排序后能组成等差数列的状况有(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(3，4，5)，共4种，所以所求的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)9．(2024·常州期末)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为________．解析：由伪代码可知当x≥1时，令x2－2x－2＝1，得x＝3；当x<1时，令eq\f(x＋1,x－1)＝1，无解，故输入的实数x的值是3.答案：310．(2024·苏州高三调研)假设苏州轨道交通1号线每5分钟一班，且列车在某站停留0.5分钟，若某乘客到达该站站台的时刻是随机的，则该乘客到达该站站台马上能乘上车的概率为________．解析：在5分钟内，有0.5分钟该乘客到达该站站台马上能乘上车，则所求概率为eq\f(0.5,5)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)11．若复数z满意z＋2z＝3＋2i，其中i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，则复数z的模为________．解析：设z＝x＋yi，x，y∈R，则z＝x－yi，因为z＋2z＝3＋2i，所以z＋2z＝(x＋yi)＋2(x－yi)＝3x－yi＝3＋2i，所以x＝1，y＝－2，所以z＝1－2i，所以复数z的模为eq\r(5).答案：eq\r(5)12．依据如图所示的伪代码