2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学高二上学期期末调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年沭阳县建陵高级中学高二上学期期末调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2,a4A.6 B.20 C.25 D.302.函数fx=x2−sinA.−π−1π B.−π C.π 3.已知直线l过直线x−2y=0与直线x+y+3=0的交点，且与直线3x+y−1=0平行，则直线l的方程为(

)A.3x+y+7=0 B.3x+y−7=0 C.3x+y+3=0 D.3x+y−3=04.若方程x22−k+y2k−1=1表示焦点在A.1,2 B.1,32 C.325.圆x−12+y−22=4上恰有3个点到直线y=2x+m的距离等于1，则实数A.±1 B.±2 C.±5 6.当某种针剂药注入人体后，血液中该药的浓度C与时间t的关系式近似满足Ct=tet,其中t≥0，则血液中该药的浓度，在t=3时的瞬时变化率约是A.−1.8 B.1.8 C.3.6 D.−3.67.设Sn为数列an的前n项和，若3Sn+2=2aA.an=−12n B.a8.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与双曲线的左支相交于A.52 B.62 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的有(

)A.直线x+k−1y+2=0过定点2,0

B.点1,1关于直线x−y+1=0的对称点为0,2

C.两条平行直线x+3y−4=0与2x+6y−9=0之间的距离为1020

D.当实数m=2时，直线10.已知数列an的首项a1=2，则下列说法中正确的有A.若an是公差为2的等差数列，则2an+1是以5为首项，4为公差的等差数列

B.若an是公差为2的等差数列，则3an是以9为首项，3为公比的等比数列

C.若an是公比为3的等比数列，则anan+1是以8为首项，3为公比的等比数列

D.11.已知抛物线C:y2=2pxp>0的通径长为2，焦点为F，经过点F的直线交抛物线C于Ax1A.x1⋅x2=14

B.点F的坐标为12,0

C.设点E3,−2，若点P为C上的动点，则PE+PF的最小值为4

D.过点H−2,1作抛物线C的两条切线，切点分别为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆x24+y2a2=1与双曲线13.已知点A−1,0,B1,0，若直线y=kx+4上存在点M，使MA|2+MB14.令fx=x2在点1,1处作抛物线的切线交x轴于x1在点x1,fx1处作抛物线的切线，交在点x2,fx2处作抛物线的切线，交……得到一个数列xn，则x1的值为

；数列xn⋅log12四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=(1)求实数a的值；(2)求函数y=fx在区间−3,3上的最大值和最小值．16.(本小题12分)已知圆C的圆心在直线x−2y=0上，且过两点A(0,2)、B(4,6)．(1)求圆C的方程；(2)直线l过点P(6,1)，且与圆C相交于M，N两点，若∣MN∣=43,求直线17.(本小题12分)已知椭圆C1:x2a2+(1)求椭圆C1(2)过椭圆C1的右顶点作直线与抛物线C2:y2①求证：OA⊥OB；②设射线OA，OB分别与椭圆C1相交于点M，N，求O到直线MN的距离．18.(本小题12分)已知函数fx=−ln(1)若曲线y=fx在点1,f1处切线方程为y=x+1，求实数(2)设函数y=ωx在区间I上有定义，若对任意的x1,x2∈I,都有ωx1+(3)若对任意的x∈0,+∞，都有f(x)≥0，求实数a的最小值．19.(本小题12分)北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图1所示)，可以用公式Sn=n62b+da+b+2dc+n6(1)若a=3，b=4，求S₆的值;(2)若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，求该垛积最上层的小球个数ab;(3)三角垛是堆积垛的一种特殊情况，即指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个，…，设第n层放mn个物体堆成的堆垛(如图2所示)，利用上述材料，求从上往下n层三角垛的物体总数Tn．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.1

13.k≤−3或14.1215.【详解】(1)因为fx所以f′x令f′2=0，即方程解得a=4(2)由(1)知，fx=1令f′x=0，即解得x=±2．列表如下：x−3−3,−2−2−2,222,33f′+0−0+f10↗17↘−5↗−当x∈−3,−2时，f′当x∈−2,2时，f′当x∈2,3时，f′所以fx有极大值f−2=17又f−3所以函数fx在区间−3,3上的最大值为173，最小值为

16.【详解】(1)设圆C的方程为(x−a)因为圆C的圆心在直线x−2y=0上，所以a=2b．因为圆C过A0,2代入圆C方程0−a解得a=4,b=2,r=4故圆C的标准方程为(x−4)(2)设C到l的距离为d，由MN=216−当直线l斜率不存在时，l:x=6,d=2，满足题意．当直线l斜率存在时，设直线l方程为y−1=kx−6，即则圆心C4,2到直线l的距离为d=2k+1直线l方程为y=综上，直线l方程为x=6或3x−4y−14=0

17.【详解】(1)由椭圆C1的离心率为12，可得：a2则椭圆C1:x代入点1,32得则椭圆C1的方程为x(2)由椭圆C1方程为x24①设Ax当直线AB的斜率为0时，直线AB与抛物线C2当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x=my+2，联立方程组y2=2xx=my+2则y1,y2为方程因为OA=所以OA⋅故OA⊥OB．②法一：设Mx3,y3由联立方程组x=ny+tx24由y3,y4为方程由①知OA⊥OB，则OM⊥ON，有OM⋅因为OM=所以x3整理得：n2则有7t则根据点到直线距离公式可得：点O到直线MN的距离为d=t法二：不妨设A位于x轴的上方，则点M在第一象限，点N在第四象限设直线OA:y=kx(k>0)，则直线OB:y=−联立直线OA和椭圆C1得方程y=kxx2同理可得N则MN=2OM=ON=则根据三角形等面积可得：点O到直线MN的距离为：d=OM

18.【详解】(1)因为f′x所以f′1=−1+a=1，解得(2)定义域为0,+∞，设∀x则f=−=−=因为x1所以x1所以x1+x2所以lnx1+x所以fx即f所以fx(3)法1：因为f′x当a≤0时，因为x>0，所以f′x<0，即又f(1)=2a−2<0与fx所以a≤0不满足题意；当a>0时，令f′x=所以当x∈0,1a当x∈1a,+∞所以f(x)设ga=lna+a−1(a>0),g′a又g1所以当a≥1时，ga当0<a<1时，ga因为ga≥0恒成立，所以综上可得a≥1，即a的最小值为1．法2(分离法)：由fx=−ln得a≥lnx+2x+1设Hx=ln令tx=−所以函数tx=−lnx+1所以当x≥1时，tx≤0；当0<x<1时，当x∈0,1当x∈1,+∞H(x)所以a≥1．即a的最小值为1．

19.【详解】(1)依题意，a=3,b=4,n=6，则c=3+6−1=8,d=4+6−1=9，所以S6(2)依愿意，c=a+6,d=b+6，由给出的公式，得76即76[(3b+6)a+(3b+12)(a+6)]+7=238，整理得而a,b为正整数，又21=ab+3(a+b)≥4a+3，则1≤a≤4，而b=−3a+21a+3=−3+30a+3，则a+3是30a=2