2024-2025学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定教学实录 新人教A版必修2

2024-2025学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定教学实录新人教A版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：新人教A版必修2

章节：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定

内容：本节课主要介绍平面与平面垂直的判定方法，包括线面垂直和面面垂直的判定定理及其推论。通过具体的实例和练习，使学生掌握如何判定两个平面是否垂直，以及如何构造垂直的平面。核心素养目标1.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，通过探究平面与平面垂直的判定方法，提升空间几何直观能力。

2.培养学生运用数学语言表达几何关系，提高数学抽象和数学建模能力。

3.增强学生的几何推理能力，学会运用演绎推理解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点

-确定平面与平面垂直的判定定理：重点理解并掌握线面垂直和面面垂直的判定定理，能够正确运用这些定理进行判断。

-构造垂直平面：强调通过已知条件构造出满足判定定理的垂直平面，例如，通过已知直线和点构造垂直于已知平面的平面。

2.教学难点

-理解判定定理的应用条件：难点在于学生需要理解判定定理适用的条件，如线面垂直时，直线必须不在平面内。

-推理过程的严谨性：学生在使用判定定理时，可能难以保证推理过程的严谨性，容易忽略条件或步骤。

-解决实际问题的能力：难点在于如何将判定定理应用于解决实际问题，例如，在空间几何问题中识别和应用垂直关系。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解平面与平面垂直的判定定理，确保学生掌握基本概念和原理。

2.讨论法：引导学生讨论判定定理的应用，鼓励学生提出问题并尝试解决。

3.实例分析法：通过具体实例分析，帮助学生理解判定定理在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形和判定过程，直观展示空间关系。

2.教学软件辅助：使用几何软件模拟空间构造，帮助学生直观理解垂直平面的形成。

3.互动式教学：通过在线投票或即时反馈工具，提高学生的参与度和互动性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：在课前一周，教师通过班级在线学习平台发布相关PPT和视频，明确要求学生预习平面与平面垂直的判定定理，并预期能够识别和描述判定条件。

-设计预习问题：教师设计问题如“如何判断两个平面是否垂直？”和“在什么情况下，一个平面与另一平面垂直？”引导学生思考。

-监控预习进度：教师通过平台的学习记录和学生的反馈来监控预习进度，确保每位学生都有所准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读并理解判定定理及其推论。

-思考预习问题：学生尝试用自己的话解释判定定理，并尝试找出反例来检验定理的正确性。

-提交预习成果：学生完成预习笔记或思维导图，并将疑问提交至在线平台。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主学习，为课堂讨论做好准备。

-信息技术手段：利用在线平台实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-学生在课前对知识点有初步的了解，为课堂讨论奠定基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个实际案例，如建筑工地中的垂直要求，引出课题。

-讲解知识点：详细讲解判定定理的证明过程，通过板书或PPT展示关键步骤。

-组织课堂活动：安排学生进行小组讨论，尝试根据判定定理判断几个几何图形是否垂直。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，并思考定理的证明和实际应用。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的思路和发现。

-提问与讨论：学生在活动中遇到困难时，主动提问并与其他同学讨论。

方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解，确保学生对定理的理解。

-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

作用与目的：

-学生通过实际操作和讨论，加深对判定定理的理解和运用。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些实际问题，要求学生应用所学定理进行解答。

-提供拓展资源：推荐相关的学习资料，如数学杂志、在线教程等，供学生课后学习。

-反馈作业情况：教师对学生的作业进行批改，提供反馈，指出错误和不足。

学生活动：

-完成作业：学生按照要求完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，对垂直平面的判定进行深入研究。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验，提出改进措施。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过独立完成作业，增强自主学习能力。

-反思总结法：通过反思，提高学生对知识的理解和应用能力。

作用与目的：

-学生通过课后作业和拓展学习，巩固知识，并能够将其应用于更广泛的问题中。教学资源拓展1.拓展资源：

-空间几何的直观教学工具：介绍各种可以用于直观展示空间几何关系的工具，如三维模型、立体几何软件等。

-实际应用案例：搜集并整理一些与平面与平面垂直判定定理相关的实际应用案例，如建筑设计、工程测量等。

-历史背景资料：提供一些关于空间几何发展历史和判定定理发现过程的资料，增加学生对知识背景的了解。

-相关数学定理和公式：列举与平面与平面垂直判定定理相关的其他数学定理和公式，如三垂线定理、平行线定理等。

2.拓展建议：

-三维模型制作：鼓励学生利用手工或软件制作三维模型，如正方体、长方体等，通过实际操作加深对空间关系的理解。

-实际案例分析：组织学生分组讨论实际案例，如分析建筑设计中的垂直关系，让学生将理论知识应用于实际问题。

-数学历史探究：引导学生查阅数学史资料，了解相关定理的发展历程，激发学生对数学学科的兴趣。

-数学竞赛题库：推荐一些包含空间几何问题的数学竞赛题目，让学生通过解决这些题目来提高自己的解题能力。

-互动式学习平台：利用在线学习平台，提供互动式的学习资源，如在线测试、讨论区等，促进学生之间的交流与合作。

-课堂实验活动：设计一些简单的课堂实验，如使用直尺和圆规验证平面与平面垂直的判定定理，增强学生的动手能力。

-多媒体资源整合：收集并整合各种多媒体资源，如视频、动画等，以生动形象的方式展示空间几何知识。

-课外阅读推荐：推荐一些与空间几何相关的课外书籍，如《几何原本》、《几何学的艺术》等，拓宽学生的知识面。

-数学建模实践：引导学生尝试将平面与平面垂直的判定定理应用于数学建模，解决实际问题。

-教学反思与改进：鼓励学生对教学过程进行反思，提出改进建议，不断提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《高等几何入门》中的“平面与平面垂直的判定”章节，介绍更高层次的判定方法和证明过程。

-视频资源：数学教育频道发布的关于空间几何教学视频，包括平面与平面垂直判定定理的应用实例和教学讲解。

2.拓展要求：

-阅读材料要求：

学生阅读《高等几何入门》中关于平面与平面垂直判定的章节，重点理解更高层次的理论和证明方法，尝试将所学知识与课本内容进行对比，思考两者之间的联系和区别。

阅读过程中，学生应记录下自己的疑问和心得，为后续的讨论和课堂分享做好准备。

-视频资源要求：

学生观看数学教育频道的相关视频，通过实际案例理解平面与平面垂直判定定理在实际问题中的应用，关注视频中提到的解题技巧和策略。

观看后，学生应总结视频中的关键信息，并尝试将这些信息与自己的学习经验相结合。

-教师指导与帮助：

教师在课后可通过以下方式提供指导和帮助：

-安排课堂时间，让学生分享阅读材料和视频学习的心得体会。

-针对学生提出的问题，提供解答和指导，帮助学生解决学习中的难点。

-鼓励学生进行小组讨论，通过合作学习的方式共同解决复杂问题。

-为学生提供额外的学习资源，如相关的书籍、文章或在线课程。

-课后作业与反思：

教师可以布置以下课后作业：

-完成一些关于平面与平面垂直判定定理的应用题，巩固所学知识。

-尝试自己证明一个与判定定理相关的几何定理。

-撰写一篇小论文，探讨平面与平面垂直判定定理在实际应用中的重要性。

学生完成作业后，应进行自我反思，思考自己在学习过程中的收获和不足，并制定相应的改进措施。教师可以通过批改作业和个别辅导，了解学生的学习情况，提供针对性的反馈和帮助。教学反思与改进教学反思是我们教学过程中的重要环节，它可以帮助我们更好地了解自己的教学效果，发现教学中存在的问题，并不断改进教学方法。以下是我对本次教学“第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定”的反思和改进计划。

首先，我要说的是，课堂气氛的活跃程度和学生的参与度是评价教学效果的重要指标。在本次教学中，我注意到有些学生对于判定定理的理解和应用还存在一定的困难，尤其是在解决实际问题时。这说明我在讲解时可能没有充分考虑到学生的认知水平和学习风格，导致他们对知识的理解和掌握不够深入。

针对这一点，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

1.在讲解之前，我会先进行一次小调查，了解学生对相关知识的掌握程度，根据调查结果调整教学进度和难度。

2.在课堂上，我会更多地鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作的方式，让学生在互动中加深对知识的理解。

3.对于难懂的概念和定理，我会尝试用更直观、易懂的方式进行讲解，比如通过实物演示或动画模拟，帮助学生建立空间想象。

其次，我发现有些学生对于定理的应用比较生疏，不能灵活运用。为了提高学生的应用能力，我计划：

1.在讲解定理后，立即布置一些基础练习题，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。

2.设计一些综合性较强的练习题，让学生在解决问题的过程中，学会运用多个定理和知识点。

3.适当引入一些实际问题，让学生尝试用所学知识解决，提高学生的实际应用能力。

此外，我还注意到，在课堂活动中，部分学生表现得比较被动，这可能是因为我对课堂活动的组织不够合理。为了改善这一点，我打算：

1.在设计课堂活动时，充分考虑学生的兴趣和需求，确保活动既能激发学生的学习兴趣，又能促进他们对知识的深入理解。

2.在活动中，我会更多地扮演引导者和协