2024秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.5 垂直 1垂线教学实录（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.5垂直1垂线教学实录（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.5垂直1垂线教学实录（新版）

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2024年9月18日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展空间观念，通过观察、操作等活动，理解垂直概念，感受线与线之间关系。

2.培养逻辑推理能力，通过证明垂线性质，学会运用演绎推理解决问题。

3.增强几何直观，通过图形构建和空间想象，提升对几何图形的直观理解能力。

4.提升数学应用意识，将垂直概念应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面等，以及初步的几何作图技能。此外，他们应该对平行线、角的概念有所了解，这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对几何图形有着天然的兴趣，他们喜欢动手操作和观察。学生的学习能力在逐步提高，他们能够通过观察和实验来理解新的概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观学习，通过图形和模型来理解垂直的概念；而另一部分学生可能更偏向于逻辑推理，他们喜欢通过证明来加深对概念的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解垂直概念时可能会遇到以下困难：一是对垂直的定义不够清晰，难以区分垂直与倾斜；二是对于垂线性质的理解不够深入，难以运用到实际问题的解决中；三是几何证明的推理过程对学生来说可能较为抽象，需要教师通过具体的例子和步骤来引导。此外，学生的空间想象力差异可能导致部分学生在理解和应用垂直概念时遇到挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解垂直的定义和性质，帮助学生建立初步概念。

2.实验法：引导学生通过实际操作，如使用直尺和三角板来作垂线，加深对概念的理解。

3.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决问题，培养合作学习的能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形，直观展示垂线的形成过程。

2.教学软件：使用几何软件模拟垂线的作图过程，帮助学生理解垂线的性质。

3.教学模型：制作垂线模型，让学生通过观察和操作，直观感受垂直关系。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示生活中常见的垂直实例，如建筑物的屋顶和墙壁，提问学生：“你们在日常生活中见过哪些垂直的例子？”

-回顾旧知：教师引导学生回顾平行线的性质，提问：“我们之前学习了平行线的性质，那么垂直线有什么特殊性质呢？”

-引出课题：教师总结学生的回答，并引入本节课的主题：“今天我们将一起学习垂直线的性质。”

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-教师详细讲解垂直线的定义，通过直观的图形展示垂线的形成过程。

-讲解垂线的性质，如垂线与水平线、斜线的相互关系。

-举例说明：

-教师通过具体的例子，如直角三角形的两条直角边相互垂直，来帮助学生理解垂直线的性质。

-教师展示多个垂直实例，让学生观察并总结垂线的特征。

-互动探究：

-教师提出问题，如“如何判断两条线段是否垂直？”引导学生通过讨论和思考，尝试找出答案。

-学生分组进行实验，使用直尺和三角板尝试作垂线，观察结果并讨论。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，如判断两条线段是否垂直，并说明理由。

-学生尝试解决实际问题，如设计一个直角三角形，并标注出垂直线。

-教师指导：

-教师巡视教室，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问。

-教师针对学生的不同问题，提供个性化的指导和建议。

4.总结与反思（约5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调垂直线的性质和应用。

-学生分享自己在学习过程中的收获和遇到的困难。

-教师引导学生反思如何将所学知识应用于实际生活中。

5.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，包括练习题和实际应用题，以巩固所学知识。

-教师提醒学生按时完成作业，并鼓励他们在遇到困难时积极寻求帮助。

教学过程的具体实施将在实际教学中根据学生的反应和参与程度进行调整。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何图形的性质与应用》：这本书详细介绍了各种几何图形的性质，包括垂直线的性质，以及它们在实际生活中的应用。通过阅读这本书，学生可以更深入地理解垂直线的概念，并学习如何将其应用于实际问题中。

-《几何证明入门》：这本书介绍了几何证明的基本方法和技巧，对于想要提高几何证明能力的学生来说是一本很好的参考书。书中涉及到的垂直线证明问题可以帮助学生提高逻辑推理能力。

-《平面几何进阶》：这本书是针对有一定几何基础的学生，它涵盖了平面几何的更多高级内容，包括垂直线的性质和相关的定理。通过阅读这本书，学生可以拓展自己的知识面，并挑战更高难度的几何问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己证明垂直线的性质，如两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线是垂直的。

-学生可以探究垂直线在建筑设计中的应用，例如，在建筑设计中如何利用垂直线来确保建筑结构的稳定性。

-学生可以研究垂直线在摄影中的运用，例如，如何通过拍摄垂直的物体来增强照片的视觉效果。

-学生可以尝试解决一些与垂直线相关的实际问题，如设计一个垂直梯子，确保其稳固性。

-学生可以制作一个关于垂直线的学习报告，包括垂直线的定义、性质、证明方法以及实际应用案例。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解垂直线的概念时，我尝试将抽象的数学概念与学生的实际生活经验相结合，通过创设情境，如建筑工地上的垂直测量，让学生在实际情境中理解垂直线的意义。

2.多媒体辅助教学：我利用多媒体技术展示动态的几何图形，帮助学生直观地理解垂直线的性质，并通过动画演示垂线的作图过程，提高学生的兴趣和参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论环节，部分学生显得较为被动，缺乏主动提问和参与讨论的积极性。

2.教学节奏把握不当：在讲解垂直线的性质时，由于内容较为抽象，部分学生可能难以跟上教学节奏，导致教学效果不佳。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂练习和作业来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段，难以全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂讨论环节设计更多互动环节，如小组合作、角色扮演等，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点。

2.优化教学节奏：针对教学节奏的问题，我将根据学生的接受能力调整教学进度，适当放慢讲解速度，增加学生的练习时间，确保学生能够充分理解和掌握知识。

3.多元化评价方式：为了更全面地评价学生的学习效果，我将引入课堂表现评价、学生自评、同伴互评等多种评价方式，并结合定期的测试，以更全面地了解学生的学习情况。同时，我还会关注学生的学习态度和进步，给予他们及时的正向反馈。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现是评价学生学习情况的重要方面。在本节课中，我会观察学生的参与程度、注意力集中度以及课堂互动的表现。学生是否能够积极参与讨论，提出自己的观点，以及是否能够正确理解和运用垂直线的概念，都是我关注的重点。我会记录下学生的表现，并在课后进行总结。

2.小组讨论成果展示：

为了鼓励学生的合作学习，我会将学生分成小组，让他们共同完成一些与垂直线相关的任务。在小组讨论成果展示环节，我会评价学生的合作效果、讨论的深度和广度，以及最终呈现的作品。这不仅能够评估学生的团队协作能力，也能反映他们对垂直线概念的理解和应用。

3.随堂测试：

在课程的最后，我会进行随堂测试，以评估学生对垂直线性质的掌握情况。测试将包括选择题、填空题和简答题，涵盖本节课的主要知识点。我会根据测试结果来调整我的教学策略，确保所有学生都能理解并掌握这些知识点。

4.课后作业反馈：

学生完成课后作业是对他们课堂学习效果的一种检验。我会仔细批改他们的作业，并给予及时的反馈。通过作业反馈，我可以了解学生是否能够独立应用所学知识解决问题，以及他们在哪些方面需要进一步的帮助。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈是教学过程中不可或缺的一部分。针对学生在课堂上的表现、小组讨论的成果、随堂测试的结果以及课后作业的质量，我会给出具体的评价。例如，对于在课堂上积极提问的学生，我会给予表扬；对于在小组讨论中表现出色的小组，我会给予鼓励；对于测试成绩不理想的学生，我会提供个别辅导，帮助他们理解难点。

此外，我还计划进行以下反馈措施：

-定期与学生进行一对一的交流，了解他们在学习过程中的困惑和需求。

-通过家长会或通讯平台，与家长沟通学生的学习情况，共同促进学生的成长。

-设计个性化的学习计划，针对不同学生的学习风格和进度，提供差异化的教学支持。课后作业1.实际应用题：

题目：小明家在三层楼的住宅小区中，他从一层走到三层需要经过两部电梯。电梯井的垂直高度是6米，电梯的运行速度是每秒2米。请问小明从一层走到三层需要多长时间？

答案：电梯井的垂直高度是6米，电梯的速度是每秒2米，所以电梯运行到三层需要的时间是6米÷2米/秒=3秒。因此，小明从一层走到三层需要3秒。

2.几何作图题：

题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,3)，点B的坐标是(5,1)。请作一条通过点A和点B的直线，并证明这条直线垂直于x轴。

答案：作图步骤略。证明：由于点A和点B的横坐标相同，即x坐标相同，因此直线AB是垂直于x轴的。

3.垂线性质证明题：

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。证明：三角形ABC是等腰直角三角形。

答案：证明：由于AB=AC，且AD垂直于BC，根据等腰三角形的性质，BD=DC。又因为AD垂直于BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

4.几何推理题：

题目：在平面直角坐标系中，点P的坐标是(4,5)，点Q的坐标是(1,3)。如果直线PQ垂直于y轴，求直线PQ的方程。

答案：由于直线PQ垂直于y轴，其方程为x=k，其中k是常数。由于点P和点Q都在直线上，所以直线PQ的方程为x=4。

5.实际问题解决题：

题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。如果从长方形的对角线处剪下一个直角三角形，求剪下的直角三角形的面积。

答案：长方形的对角线将长方形分成两个相等的直角三角形，每个直角三角形的面积是长方形面积的一半。长方形的面积是长乘以宽，即10厘米×5厘米=50平方厘米。因此，每个直角三角形的面积是50平方厘米÷2=25平方厘米。板书设计①本文重点知识点：

-垂线的定义

-垂线的性质

-垂线作图方法

②关键词句：

-“垂直于”定义了两个平面图形之间的关系。

-“垂直线段”是指一条线段与另一条线段或直线相交成直角。

-垂线性质：如果一条直线垂直于平面，那么它在这个平面上的投影是一条直线。

③板书结构：

1.标题：平面图形的认识（一）——