第一章　3　带电粒子在匀强磁场中的运动-物理人教版选择性必修第二册

3带电粒子在匀强磁场中的运动[学习目标]1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝______________.所以粒子做________．2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向________，粒子在垂直于________方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向________，只改变粒子速度的________，不改变粒子速度的________．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做_______________运动，____________提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得________________，由此可解得圆周运动的半径r＝________.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝________.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度________．1．判断下列说法的正误．(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．()(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比．()(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．()(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．()2．两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则()A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动能相等，则半径必相等D．若动量相等，则周期必相等一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题导学探究如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？知识深化1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．例1质子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1针对训练1薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子()A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心位置确定的两种方法(1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)圆心一定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．例2如图所示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)()A．两粒子都带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝4B．两粒子都带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝4C．两粒子都带正电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)D．两粒子都带负电，质量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)例3如图所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上的P点，求：(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度B的大小；(3)若O、P之间的距离为0.1m，则粒子的运动速度的大小．针对训练2(多选)(2020·天津卷)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ