第二章　2　法拉第电磁感应定律-物理人教版选择性必修第二册

2法拉第电磁感应定律[学习目标]1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．一、电磁感应定律1．感应电动势在____________现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比．(2)公式：E＝________，其中n为线圈的匝数．(3)在国际单位制中，磁通量的单位是________，感应电动势的单位是________．二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝________.甲乙2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝________________________________________________________________________.3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向________，导体棒克服________做功，把其他形式的能转化为电能．1．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．()(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．()(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．()(5)对于E＝Blv中的B、l、v，三者必须相互垂直．()2．图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝____________，E乙＝____________.一、法拉第电磁感应定律导学探究我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？知识深化1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BSΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．例1(2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大针对训练1(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则()A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零例2如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.eq\f(πnBa2,Δt) B.eq\f(πnBa2,2Δt)C.eq\f(πBa2,Δt) D.eq\f(πBa2,2Δt)例3(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A二、导体棒切割磁感线时的感应电动势导学探究(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．)知识深化对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．图甲中的有效切割长度为：l＝eq\x\to(cd)sinθ；图乙中的有效切割长度为：l＝eq\x\to(MN)；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.例4如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()A.eq\f(BLv,R)B.eq\f(\r(3)BLv,2R)C.eq\f(BLv,2R)D.eq\f(\r(3)BLv,3R)三、导体棒转动切割磁感线产生的电动势导体棒转动切割磁感线：E＝eq\f(1,2)Bl2ω.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．eq\x\to(v)＝eq\f(ωl,2)，E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq\f(1,2)lωΔtl＝eq\f(1,2)l2ωΔt，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω(n＝1)．例5如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)四、公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝Blvsinθ的区别与联系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零例6如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T．问：(结果可用根式表示)(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)0～3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？针对训练2(多选)如图所示，一导线弯成半径为