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文档简介
2024年中考数学真题专题分类精选汇编(2025年中考复习全国通用)
专题04方程(组)及其应用
一、选择题
1.(2024贵州省)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入
“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,
y,则下列关系式正确的是()
A.xyB.x2yC.x4yD.x5y
2.(2024四川宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每
个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装
的箱数最多为()
A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱
3.(2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现
有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有
多少亩?设出租的田有x亩,可列方程为()
xxxxxx
A.1B.100
345345
C.3x4x5x1D.3x4x5x100
4.(2024福建省)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度
社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总
额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是()
A.14.7%x120327B.14.7%x120327
xx
C.120327D.120327
14.7%14.7%
5.(2024黑龙江齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的
学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖
品,则购买方案有()
A.5种B.4种C.3种D.2种
6.(2024湖北省)《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共
值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程为()
5x2y102x5y10
A.B.
2x5y85x2y8
5x5y105x2y10
C.D.
2x5y82x2y8
7.(2024四川成都市)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出
半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出1钱,
2
1
会多出4钱;每人出钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为x,琎价为y,则可列方
3
程组为()
1111
yx4yx4yx4yx4
2222
A.B.C.D.
1111
yx3yx3yx3yx3
3333
8.(2024天津市)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引
绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳
子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳子长y尺,
则可以列出的方程组为()
yx4.5yx4.5
A.B.
x0.5y1x0.5y1
xy4.5xy4.5
CD.
.xy1yx1
9.(2024内蒙古赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可
制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、
B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为()
3x2y403x5y403x5y583x4y58
A.B.C.D.
4x5y584x2y584x2y405x2y40
10.(2024山东威海)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若
将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测
量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长
比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是()
3xy43x4y
A.B.
4xy14x1y
xx
y44y
33
C.D.
xx
y11y
44
11.(2024深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一
房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7
人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y
人,则可列方程组为()
7x7y7x7y
A.B.
9x1y9x1y
7x7y7x7y
C.D.
9x1y9x1y
2m
12.(2024四川遂宁)分式方程1的解为正数,则m的取值范围()
x1x1
A.m3B.m3且m2
C.m3D.m3且m2
1m
13.(2024黑龙江齐齐哈尔)如果关于x的分式方程0的解是负数,那么实数m的取值范
xx1
围是()
A.m1且m0B.m1C.m1D.m1且m1
14.(2024甘肃临夏)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细
心的小夏发现,降价后用240元可以比降价前多购买10袋,求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋
粽子的原价是x元,所得方程正确的是()
240240240240
A.10B.10
xx2xx2
240240240240
C.10D.10
x2xx2x
15.(2024黑龙江绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所
用时间,与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为()
A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h
16.(2024山东枣庄)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产
100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为
()
A.200B.300C.400D.500
17.(2024四川达州)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工
30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求
乙每小时加工零件多少个?设乙每小时加工x个零件.可列方程为()
120120120120
A.30B.30
1.2xxx1.2x
1201203012012030
C.D.
1.2xx60x1.2x60
18.(2024贵州省)一元二次方程x22x0的解是()
A.x13,x21B.x12,x20C.x13,x22D.x12,x21
19.(2024河北省)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,
则a()
A.1B.21C.21D.1或21
20.(2024吉林省)下列方程中,有两个相等实数根的是()
22
A.x21B.x20
22
C.x21D.x22
21.(2024上海市)以下一元二次方程有两个相等实数根的是()
22
A.x6x0B.x-9=0
C.x26x60D.x26x90
22
22.(2024四川凉山)若关于x的一元二次方程a2xxa40的一个根是x0,则a的
值为()
1
A.2B.C.2或D.
222
23.(2024北京市)若关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根,则实数c的值
为()
A.16B.4C.4D.16
24.(2024四川广安)若关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相等的实数根,则m的
取值范围是()
A.m0且m1B.m0
C.m0且m1D.m0
25.(2024黑龙江绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错
了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程
的两个根是2和5.则原来的方程是()
A.x26x50B.x27x100
C.x25x20D.x26x100
11
2
26.(2024四川乐山)若关于x的一元二次方程x2xp0两根为x1、x2,且3,则
x1x2
p的值为()
22
A.B.C.6D.6
33
27.(2024四川内江)某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”
的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖
率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是()
2
A.0.641x0.69B.0.641x0.69
2
C.0.6412x0.69D.0.6412x0.69
28.(2024云南省)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1
千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是
()
22
A.801x60B.801x60
C.801x60D.8012x60
29.(2024四川眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高
效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克,该村水稻亩
产量年平均增长率为x,则可列方程为()
2
A.67012x780B.6701x780
2
C.6701x780D.6701x780
二、填空题
1.(2024贵州省)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240
里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______.
2.(2024江苏扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中
第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢
的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____
分钟.
3.(2024江苏盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现
有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿
子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为________尺.
13
4.(2024四川成都市)分式方程的解是____.
x2x
11
5.(2024北京市)方程0的解为___________.
2x3x
2
6.(2024湖南省)分式方程=1的解是_______.
x1
xx1
7.(2024武汉市)分式方程的解是______.
x3x1
3kx1
8.(2024四川达州)若关于x的方程1无解,则k的值为______.
x2x2
9.(2024深圳)已知一元二次方程x23xm0的一个根为1,则m______.
10.(2024甘肃临夏)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.
12
11.(2024河南省)若关于x的方程xxc0有两个相等的实数根,则c的值为___________.
2
11
2
12.(2024四川眉山)已知方程xx20的两根分别为x1,x2,则的值为______.
x1x2
13.(2024山东烟台)若一元二次方程2x24x10的两根为m,n,则3m24mn2的值为
________.
2
14.(2024四川成都市)若m,n是一元二次方程x25x20的两个实数根,则mn2的
值为______.
15.(2024四川凉山)已知y2x0,x23y2x30,则x的值为______.
(四川泸州)已知x,x是一元二次方程2的两个实数根,则2
16.202412x3x50x1x23x1x2
的值是______.
17.(2024重庆市B)重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了
200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架
次的平均增长率为x,根据题意,可列方程为________.
18.(2024重庆市A)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,
2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.
19.(2024吉林省)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其
示意图如图②,其中ABAB,ABBC于点C,BC0.5尺,BC2尺.设AC的长度为x
尺,可列方程为______.
三、解答题
x2y3
1.(2024广西)解方程组:
x2y1
2xy7
2.(2024江苏苏州)解方程组:.
2x3y3
x23xy4y20①
3.(2024上海市)解方程组:.
x2y6②
2x
4.(2024陕西省)解方程:1.
x21x1
3x
5.(2024福建省)解方程:1.
x2x2
6.(2024黑龙江齐齐哈尔)解方程:x2﹣5x+6=0
7.(2024安徽省)解方程:x22x3
xx22
8.(2024四川南充)已知1,2是关于x的方程x2kxkk10的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若k5,且k,x1,x2都是整数,求k的值.
2
9.(2024四川遂宁)已知关于x的一元二次方程xm2xm10.
(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
22
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2x1x29,求m的值.
10.(2024四川内江)已知关于x的一元二次方程x2px10(p为常数)有两个不相等的实数
根x1和x2.
(1)填空:x1x2________,x1x2________;
111
(2)求,x1;
x1x2x1
22p
(3)已知x1x22p1,求的值.
11.(2024吉林省)钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴
键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
12.(2024江苏连云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人
才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的
纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如下表所示:
邮购数
1~99100以上(含100)
量
邮寄费总价的
免费邮寄
用10%
折扇价
不优惠打九折
格
若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?
13.(2024北京市)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车
国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过
35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排
放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放
量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质
排放量是否符合“标准”,并说明理由.
14.(2024贵州省)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经
学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需
要27名学生,种植
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