2024年中考数学真题专题分类汇编专题04 方程（组）及其应用（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题04方程（组）及其应用

一、选择题

1.（2024贵州省）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，

y，则下列关系式正确的是（）

A.xyB.x2yC.x4yD.x5y

2.（2024四川宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每

个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装

的箱数最多为（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

3.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现

有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有

多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）

xxxxxx

A.1B.100

345345

C.3x4x5x1D.3x4x5x100

4.（2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度

社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总

额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）

A.14.7%x120327B.14.7%x120327

xx

C.120327D.120327

14.7%14.7%

5.（2024黑龙江齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的

学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖

品，则购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

6.（2024湖北省）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

5x2y102x5y10

A.B.

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C.D.

2x5y82x2y8

7.（2024四川成都市）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出

半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出1钱，

2

1

会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方

3

程组为（）

1111

yx4yx4yx4yx4

2222

A.B.C.D.

1111

yx3yx3yx3yx3

3333

8.（2024天津市）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，

则可以列出的方程组为（）

yx4.5yx4.5

A.B.

x0.5y1x0.5y1

xy4.5xy4.5

CD.

.xy1yx1

9.（2024内蒙古赤峰）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可

制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、

B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A.B.C.D.

4x5y584x2y584x2y405x2y40

10.（2024山东威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若

将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测

量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长

比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

3xy43x4y

A.B.

4xy14x1y

xx

y44y

33

C.D.

xx

y11y

44

11.（2024深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一

房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7

人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y

人，则可列方程组为（）

7x7y7x7y

A.B.

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C.D.

9x1y9x1y

2m

12.（2024四川遂宁）分式方程1的解为正数，则m的取值范围（）

x1x1

A.m3B.m3且m2

C.m3D.m3且m2

1m

13.（2024黑龙江齐齐哈尔）如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范

xx1

围是（）

A.m1且m0B.m1C.m1D.m1且m1

14.（2024甘肃临夏）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋

粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）

240240240240

A.10B.10

xx2xx2

240240240240

C.10D.10

x2xx2x

15.（2024黑龙江绥化）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所

用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

16.（2024山东枣庄）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为

（）

A.200B.300C.400D.500

17.（2024四川达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工

30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求

乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）

120120120120

A.30B.30

1.2xxx1.2x

1201203012012030

C.D.

1.2xx60x1.2x60

18.（2024贵州省）一元二次方程x22x0的解是（）

A.x13，x21B.x12，x20C.x13，x22D.x12，x21

19.（2024河北省）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，

则a（）

A.1B.21C.21D.1或21

20.（2024吉林省）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

22

A.x21B.x20

22

C.x21D.x22

21.（2024上海市）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

22

A.x6x0B.x-9=0

C.x26x60D.x26x90

22

22.（2024四川凉山）若关于x的一元二次方程a2xxa40的一个根是x0，则a的

值为（）

1

A.2B.C.2或D.

222

23.（2024北京市）若关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则实数c的值

为（）

A.16B.4C.4D.16

24.（2024四川广安）若关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个不相等的实数根，则m的

取值范围是（）

A.m0且m1B.m0

C.m0且m1D.m0

25.（2024黑龙江绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错

了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程

的两个根是2和5．则原来的方程是()

A.x26x50B.x27x100

C.x25x20D.x26x100

11

2

26.（2024四川乐山）若关于x的一元二次方程x2xp0两根为x1、x2，且3，则

x1x2

p的值为（）

22

A.B.C.6D.6

33

27.（2024四川内江）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖

率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）

2

A.0.641x0.69B.0.641x0.69

2

C.0.6412x0.69D.0.6412x0.69

28.（2024云南省）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1

千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是

（）

22

A.801x60B.801x60

C.801x60D.8012x60

29.（2024四川眉山）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高

效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩

产量年平均增长率为x，则可列方程为（）

2

A.67012x780B.6701x780

2

C.6701x780D.6701x780

二、填空题

1.（2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．

2.（2024江苏扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中

第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢

的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____

分钟．

3.（2024江苏盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现

有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿

子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．

13

4.（2024四川成都市）分式方程的解是____．

x2x

11

5.（2024北京市）方程0的解为___________.

2x3x

2

6.（2024湖南省）分式方程=1的解是_______．

x1

xx1

7.（2024武汉市）分式方程的解是______．

x3x1

3kx1

8.（2024四川达州）若关于x的方程1无解，则k的值为______．

x2x2

9.（2024深圳）已知一元二次方程x23xm0的一个根为1，则m______．

10.（2024甘肃临夏）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

12

11.（2024河南省）若关于x的方程xxc0有两个相等的实数根，则c的值为___________．

2

11

2

12.（2024四川眉山）已知方程xx20的两根分别为x1，x2，则的值为______．

x1x2

13.（2024山东烟台）若一元二次方程2x24x10的两根为m，n，则3m24mn2的值为

________．

2

14.（2024四川成都市）若m，n是一元二次方程x25x20的两个实数根，则mn2的

值为______．

15.（2024四川凉山）已知y2x0，x23y2x30，则x的值为______．

（四川泸州）已知x，x是一元二次方程2的两个实数根，则2

16.202412x3x50x1x23x1x2

的值是______．

17.（2024重庆市B）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了

200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架

次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为________．

18.（2024重庆市A）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，

2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．

19.（2024吉林省）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其

示意图如图②，其中ABAB，ABBC于点C，BC0.5尺，BC2尺．设AC的长度为x

尺，可列方程为______．

三、解答题

x2y3

1.（2024广西）解方程组：

x2y1

2xy7

2.（2024江苏苏州）解方程组：．

2x3y3

x23xy4y20①

3.（2024上海市）解方程组：．

x2y6②

2x

4.（2024陕西省）解方程：1．

x21x1

3x

5.（2024福建省）解方程：1．

x2x2

6.（2024黑龙江齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0

7.（2024安徽省）解方程：x22x3

xx22

8.（2024四川南充）已知1，2是关于x的方程x2kxkk10的两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若k5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．

2

9.（2024四川遂宁）已知关于x的一元二次方程xm2xm10．

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

22

（2）如果方程的两个实数根为x1,x2，且x1x2x1x29，求m的值．

10.（2024四川内江）已知关于x的一元二次方程x2px10（p为常数）有两个不相等的实数

根x1和x2．

（1）填空：x1x2________，x1x2________；

111

（2）求，x1；

x1x2x1

22p

（3）已知x1x22p1，求的值．

11.（2024吉林省）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴

键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．

12.（2024江苏连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人

才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的

纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数

1~99100以上（含100）

量

邮寄费总价的

免费邮寄

用10%

折扇价

不优惠打九折

格

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

13.（2024北京市）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车

国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过

35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排

放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放

量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质

排放量是否符合“标准”，并说明理由.

14.（2024贵州省）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经

学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需

要27名学生，种植