中考数学专项复习：三角形中的常见模型综合训练（含答案及解析）

三角形中的召见演型稼合制稼

考点大集合

武工手拉手全等

K型全等）

一（。考点一三角形的全等模质

倍长中线造全等）＞题型01三角形常见全等模型及其应用

对称类全等）

《5、平移类全等）

1、平行类相似

2、手拉手相似

三角形常见模型3、K型相似

:。考点二三角形的相似模型题型01相似三角形常见模型及其应用

4、一线三等角

5、母子三角形

6、射影定理

1、三角形角平分线与中线夹角模型

点三三角形组合型模型J-J知二得一模型题型01三角形组合模型及其应用

3、勾股定理的面积模型

S制考点大过关

考点一:三角形的全等模型

・4核心提炼•查漏补缺

全等三角形在中考数学中的重点不是简单的直接考察，而是作为几何题的中间变量,利用全等三角形的对

应边相等、对应角相等，来传递等量线段或者等价角。而当题目不直接考察时,识别需要的全等模型,并利用

对应结论做题就是最为重要的一个突破口，学习模型，运用模型结论直接做题会给我们提供一个非常重要的

做题思路。

・题型特训・精准提分

题型01三角形常见全等模型及其应用

解题大招:全等常见模型:

①K型图：•••

图形条件与结论辅助线注意事项

条件：AC=BC,AC_LBC分别过点A、BK型图可以和等腰直角三角

结论：作AD_U板结合，也可以和正方形结

IJ_△ADC^ACEB(AAS)BE±/合

「DCE

K型全等模型变形--三垂定理：

如图，亦有△ADC笃ACEB(AAS)

总结：当一个直角放在一条直线上时,常通过构造K型全等来证明边相等,或者边之间的数量关系

②手拉手:

模型名称几何模型图形特点具有性质

全连结BD、CE

等①△ABD/4ACE

型△

AD=AE②AOB7HOC

手bj---\③旋转角相等

AB=AC

拉(即41=42=43)

乙BAC二乙DAE

手④A、B、C、D四点共圆

泸~~~£⑤AH平分心BHE

③倍长中线:

基本图形辅助线条件与结论应用环境

A①倍长中线常和△三边关

延长AD到点E,条件：—8(3,AD=BD系结合，考察中线长的取

使DE=AD,连接CE值范围

V结论：②倍长中线也可以和其他

△ABD^ACED(SAS)几何图形结合，考察几何

E图形的面积问题

【中考真题练】

题目1(2023-长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点。为44、BB'的中点,

只要量出49的长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是()

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

D.两点之间线段最短

题目区（2023•重庆）如图，在①A4BC中，/BAC=90°,=点。为BC上一点，连接AD过点B

作BE，AD于点E,过点。作CF，AO交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为

题目⑼（2023-呼和浩特）如图，在RtAABC中,NABC=90°,AB=B。，力。=42,点P为力。边上的中

点,PM交AB的延长线于点PN交BC的延长线于点N,且PM±PN.若BM=1,则△「加的面积

为（）

题目@（2023•湖北）如图，和都是等腰直角三角形，NBAC=4DEB=4AEF=

90°,点E在△AB。内，连接。尸交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结

论：①NDBA=NEBC；②4BHE=NEGF；③AB=OF；④AO=CF.其中所有正确结论的序号是

D

A

题目§（2023・遂宁）如图，以△力BC的边AB、4。为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD,连结即、

BD、EC,过点A的直线，分别交线段DE、BC于点M、N.以下说法:①当4B=力。=B。时，NAED=

30°；②EC=BD；③若AB=3,AC=4,BC=6,则。E=2©；④当直线时，点河为线段DE的中

点.正确的有.（填序号）

题目引（2023•鞍山）如图,在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM,将■绕点A顺时针

旋转90°得到ZVIBN,在AM,AN上分别截取AE,AF,使AE=AF=BC,连接EF,交对角线BD于点

G,连接力G并延长交于点H.若⑷W=与，8=2,则AG的长为

O---------------

题目可（2023•大连）如图，AC=AE,5。的延长线与OE相交于点F,ZACF+乙4即=180°.

求证：AB—AD.

题目⑥（2023•遂宁）如图，四边形ABCD中，4D〃8。,点。为对角线BD的中点，过点。的直线，分别与

AD、B。所在的直线相交于点E、F.（点E不与点。重合）

（1）求证：^DOE皂△BOF；

⑵当直线…BD时，连结BE、OF,试判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

题目回（2023・巴中）综合与实践.

（1）提出问题.如图1,在△48。和/\ADE中,ABAC=/DAE=90°,且AB=AC,4D=AE,连接BD,

连接CE交BD的延长线于点O.

①/8OC的度数是.

②BD：CE=.

（2）类比探究.如图2,在和△DEC中，乙BAC=/EDC=90°,且48=人。，。豆=。。,连接AD、

BE并延长交于点O.

①乙4OB的度数是；

②AD：BE=.

（3）问题解决.如图3,在等边△ABC中，AO，BG于点。，点E在线段AO上（不与A重合），以AE为边

在AD的左侧构造等边△AEF,将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4,M为EF的中

点，N为BE的中点.

①说明△MVD为等腰三角形.

②求/MVD的度数.

【中考模拟练】

题目①（2023•三穗县校级一模）如图，点。，E分别为AABC的边AB,4。上的点,连接DE并延长至F,

使EF=DE,连接FC.若FCV/AB,4B=5,CF=3,则的长等于（）

C.3D.5

题目口口（2024・昆山市一模）如图,在平行四边形48c。中，4D=5,AB=62,是锐角，CELAD于

点E,F是CD的中点,连接BF,EF.若ZEFB=90°,则CE的长为.

【题目叵（2023•福田区二模）如图,正方形ABCD的边长为8,对角线A。，相交于点。，点分别在

边BC,CD上，且/MCW=90°,连接7WN交OC于P,若BM=2,则。P・OC=

题目囱（2024•河南一模）如图,在菱形OAB。中，乙800=60°,点C（—3,0）,点。在对角线50上，且

OD=2BD,点E是射线AO上一动点,连接DE,F为工轴上一点（F在OE左侧），且/EDF=60°,连接

EF,当AOEF的周长最小时，点E的坐标为（）

A.(1,3)B.(-1,—V3)C.D.(0,0)

题目包（2023.长春模拟）两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放.将两个三角板抽象成如图

②所示的△48。和4ADE,点、B、C、D依次在同一条直线上,连接CE.若CD=1,CE=3,则点A到直

线BC的距离为

题目五（2024•雁塔区校级二模）已知:如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,AB=OC,GE=

GF,ZB=ZC.求证：力G=DG.

题目正］（2024•凉州区一模）某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木

墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（ZABD=90°,=A4）,点B在CE上，点人和。

分别与木墙的顶端重合.

（1）求证：△ACB岂ABED；

（2）求两堵木墙之间的距离.

题目17］（2024"龙马潭区一模）如图，抛物线夕=aa?+bc+6（aW0）与a;轴交于A（—1,0）,B（3,0）两点，与

9轴交于点。，顶点为。.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在线段BC上存在一点M,使得ABMO=45°,过点。作，OM交BC的延长线于点H,求点、M

的坐标；

（3）点P是夕轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P,Q,使得以点P,Q,C,。为顶点的四

边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

考点二:三角形的相似模型

7

核心提炼•查漏补缺

相似三角形和勾股定理是解决初中数学求长度问题中的两大重要定理，所有的几何问题就长度，最后几乎

都能转化为这两个定理的应用。而作为应用几率更大的相似三角形,熟悉其常用模型,利用模型的性质思考

对应问题的走向就是一个非常重要的解题思想。所以，先熟悉相似的各种模型，再在问题中识别模型,最后利

用模型找捷径。

・题型特训•精准提分

题型01相似三角形常见模型及其应用

解题大招:相似常见模型:

①A字图:

B

②8字图：

当AB〃CD时

△AOB-ADOC

性质：

ABOAOB

CD~OD~OC

③一线三等角:

常用结论：

1.易得△左〜△右；

2.如图②，当=DF时，/XBDE笃△CFD；

3.中点型“一线三等角”中，可得三个三角形两两相似

如右图，若/1=/2=/3,且8。=。。,则乙〜〜A

一般地:当动点E运动到底边的中点时,

CF有最大值

特殊母子型--射影定理

AC2^AD»AB

BC2=BD・AB

CD2=AD»BD

☆:“母子△”与“阿氏圆”☆:有关射影定理图形常见的三个应用方向：

阿氏圆的基本原理就是构造1.等积法（求斜边上的高）

母子三角形，之后再结合两2.同角的余角相等（得乙A=4BCD）

点之间线段最短求解最后结3.射影定理

果。具体步骤等见最值小专在圆中因为直径所对圆周角=90。，转化得此图形，进而利

题“阿氏圆”！用以上3个结论！

【中考真题练】

：题目口□（2023•哈尔滨）如图，AC,BD相交于点。，AB〃。。，M是AB的中点，〃人。，交BD于点

N,若。O：OB=1：2,47=12,则AW的长为（）

题目叵（2023•东营）如图，为等边三角形，点分别在边BC,AB上，/ADE=60°.若BD=

9

4。。，DE=2.4,则AD的长为（

A

DC

A.1.8B.2.4D.3.2

题目圆］（2023•雅安）如图，在a4BCD中，F是人。上一点，CF交BD于点、E,CF的延长线交A4的延长

线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为（）

C

B.6D.10

题目兀（2023•德州）如图，是。。上的点，AB=AD,AO与交于点E,AB=3,EC=5,

BD=4A后，的半径为（）

A

D.2V6

［题目jT］（2023•东营）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边。C,BO上，且=CE,AE平

分/CAD,连接。F,分别交AC于点G,M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PNL力。，垂足

为N,连接PM.有下列四个结论：

①AE垂直平分。河；

②PA/+PN的最小值为3方；

③CF?=GE・AE；

④SAADM=6V2.

其中正确的是（）

10

AD

C.①③④D.①③

题目药（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张

矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠,折痕为BN,点A对应的点记为点河，若点河

恰好落在边。。上,则图中与△NDM一定相似的三角形是.

题目亘J（2023•呼和浩特）如图,正方形ABCD的边长为24,点E是CD的中点，BE与力。交于点河，F

是AD上一点，连接分别交力。，4E于点且BF,AE,连接则49=,MH=

题目,（2023•常德）如图1,在中，/4BC=90°,AB=8,BC=6,。是AB上一点，且40=2,

过点。作DE〃B。交AC于E,将/XADE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中空的值为

题目远〕（2023•鄂州）2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚

会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”.如

图，用四个全等的直角三角形（RtAAHB笃Rt^BEC^Rt/^CFD笃Rt^DGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方

形ABCD与正方形HFGH,连接AC和EG,47与。F、EG、分别相交于点P、O、Q,若BE：EQ=

3：2,则巽的值是

1题目互）（2023•湘潭）在中，/B4C=90°,4D是斜边BC上的高.

（1）证明：4ABD〜△CBA；

（2）若AB=6,BC=10,求8D的长.

A

BDC

题目逅）（2023•南京）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度9（0°<0<18阴,再将旋转

后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为履称这种变换为自

旋转位似变换.若顺时针旋转，记作T（4顺出%）；若逆时针旋转，记作T（A,逆/％）.

例如:如图①，先将△AB。绕点B逆时针旋转50°,得到△4BG,再将S以点B为位似中心缩小到原

来的］,得到4A毋G，这个变换记作T（B，逆50°,-1）.

（1）如图②，△ABC经过T（C,顺60°,2）得到△4BC,用尺规作出△4EC.（保留作图痕迹）

（2）如图③，/\ABC经过T（B，逆a,自）得到^EBD,△ABC经过T（C,顺6,自）得到，连接AE,

AF.求证:四边形APDE是平行四边形.

（3）如图④，在△ABC中，/A=150°,AB=2,AC=1.若△ABC经过（2）中的变换得到的四边形AFDE

是正方形.

I.用尺规作出点0（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；

II.直接写出AE的长.

12

③④

【中考模拟练】

题目亘（2024-沙坪坝区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点。为位似中心的位

似图形.若OB=2QD,Z\OCD的周长为3,则△OAB的周长为（）

题目叵（2024-平遥县一模）如图，。，E分别是△4BC的边AB,AC的点，且A。=^-AB,AE=^-AC,

oo

CD与BE交于点O,则S^CoE：SABOC的值为（）

13

A

。c—4D-l

题目三（2024-镇海区校级模拟）如图，A4BC和/XCDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=

GE,若BE+CG=10,需=。,则AF的长为（）

JDLL/2

4Q

A.1C.4D.2

35

题目羽（2024-龙湖区校级一模）边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,交于点。，E在上，作

EF_LCE交AB于点F,连接CF交BD于H,则下列结论:①EF=EC；②CF2=CG,CA；③BE-DH=

16；④若BF=1,则OE=|■历正确的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

题目方（2024•河北模拟）如图，△4BC中，AB=AC=4,,以AB为直径的。。分别交AC,

BC于点。，E,连接即，则CD的长为（）

14

C.2D4

题目飞］（2024・宁波模拟）如图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形OEFG的边EF经过点4若

/CDG=a，则NAHF=；若AH=3,GC=2,则AEEH的面积为.

题目£（2024・沈阳模拟）如图,矩形458中，48=4,40=5,E是48边上一点,且工出=1,干是40

边上一动点,作NEFG=90°,交CD边于点G,将△FDG沿着FG所在直线折叠，点。的对应点。恰好落

在边上，则DF的长为

题目鱼（2024-伊宁市校级一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，点E在AC上，EF

交CD于点F,且F为CD的中点，交BD于点G,连接BF交AC于点X,连接GH.下列结论:①

/EFB=45°；②FC=V2AE；③JEH=2GH；④GO•BG=GH•GD其中正确结论的序号为

题目也J（2023•新抚区模拟）如图，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=2,BC=4,AE=3,连接BE,以BE

为斜边在BE的右侧作等腰直角4BDE,P是AE边上的一点，连接P。和CD,当APCD=45°,则PE长

为

15

E

P

A

D

题目应（2024-汝南县一模）某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方

案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX

组员：XXX,XXX,XXX

测量工具皮尺，标杆

测量示意说明：在水平地面上直立一根标杆EF,观测者沿

图/L着直线BF后退到点。，使眼睛。、标杆的顶端

:E、旗杆的顶端A在同一直线上.

DF口

测量数据观测者与标杆的观测者与旗杆的距标杆EF的长观测者的眼睛离地面的距离CD

距离DF离DB

1m18m2.4m1.6m

问题解决如图,过点。作8,48于点打,交所于点3.一

请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆AB的高度.

题目M（2024・中山市一模）【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作

EFLDE交BC于点、F.易证：△AED〜ABEE.（不需要证明）

【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作EF_LDE交BC于点F.

（1）求证：^AED〜4BFE.

（2）若AB=10,AO=6,E为的中点，求BF的长.

【应用】如图③，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=BC,AB=4.E为AB边上一点（点E不与点A、B重

合），连结CE,过点E作/CEF=45°交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时，BE的长为.

图②图③

考点三:三角形的组合模型

・核心提炼•查漏补缺

三角形除了全等模型，还有一些可以得到特殊性质或者结论的组合模型，即当两个或者三个条件同时出

现,就会有一些固定用法，这类模型我们叫它组合模型。

・题型特训-精准提分

题型01三角形组合模型及其应用

解题大招:常见组合模型

①知2得1：

①AD为角平分线；②DE〃AB；③AE=ED

若以上3个条件中有2个成立，则剩余的那个就会成立。

即：三条件满足“知2得1”

②勾股定理面积应用:

③等腰直角三角形中“半角模型”

辅助线:将△AEC绕点A按逆时针方向旋转90°,使AC与重合，点E对应点为点连接。F

17

【中考真题练】

题目画1（2023•衢州）如图，在乙45。中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E.

分别以点O,E为圆心，大于和E长为半径画弧，交于/BAC内一点F.连结力F并延长，交BC于点G.

连结。G,EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A.AB^ACB.AG±BCC.NDGB=NEGCD.AG^AC

题目口（2023-扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦

图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、仇斜边长为

c,若b—a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为.

题目应（2023•潍坊）如图，在△ABC中，CD平分AACB,AE±CD,垂足为点E,过点、E作EF〃BC,交

力。于点F,G为BC的中点，连接FG.求证：FG=]AB.

题目包（2023•黄石）如图，AB为。。的直径，ZM和。。相交于点F,AC平分/D4B,点。在OO上,

且CD_LD4,AC交BF于点P.

（1）求证：CD是⑷。的切线；

（2）求证：AC-PC^BC2；

（3）已知BC2=3FP.OC,求嚷■的值.

|题目叵（2023•怀化）如图，AB是。。的直径，点P是。。外一点，PA与。。相切于点A,点。为。。上

的一点.连接PC、AC、OC,且PC=PA.

（1）求证：PC为。。的切线；

（2）延长P。与AB的延长线交于点。，求证：PD-OC=PA-OD；

（3）若/CAB=30°,00=8,求阴影部分的面积.

•M

【中考模拟练】

题目至（2023•武安市三模）有一题目：“如图，NABC=40°,平分/ABC,过点。作DE//AB交BC于

点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,求ADFB的度数.”小贤的解答：以。为圆心，DE长为半径画圆

交AB于点尸，连接OF,则。E=DF,由图形的对称性可得ADFB=NDEB.结合平行线的性质可求得

ZDFB=140°.而小军说:“小贤考虑的不周全，/DFB还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是

A.小军说的对，且/DFB的另一个值是40°B.小军说的不对，ZDFB只有140°一个值

C.小贤求的结果不对，ZDFB应该是20°D,两人都不对，/DFB应有3个不同值

题目可（2024•碑林区校级自主招生）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角

三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2

所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？

题目包（2022•长春二模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成

如图2,图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为8,S2,则S-S2的值为.

题目运（2023•长春模拟）两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放.将两个三角板抽象成如图

②所示的△48。和4ADE,点、B、C、D依次在同一条直线上,连接CE.若CD=1,CE=3,则点A到直

线BC的距离为

20

BCD

图②

目|叵（2024-朝阳区一模）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

我们己经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴.如图，OC是的平分线，P是

OC上任一点，作PD，OA,PE，QB,垂足分别为点D和点E.将NAOB沿OC对折，我们发现PD与

PE完全重合.由此即有：

角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.

已知:如图，是AAOB的平分线，点P是。。上的任意一点，PD，04PE，OB,垂足分别为点。和

点、E.

请写出完求证：PD=PE.

分析图中有两个直角三角形PDO和PE。,只要证明这两个三角形全等,便可证得PD=PE.

（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

【定理应用】

（2）如图②，已知。。是AAOB的平分线，点P是OC上的任意一点,点D、E分别在边。4、OB上,连结

PD、PE,AAOB+ADPE=180°.若AAOB=60°,OD+OE=,则OP的长为.

⑶如图③,在平行四边形ABCD中，/ABC=60°,BE平分AABC交AD于点E,连结CE,将CE绕点E

旋转,当点。的对应点F落在边AB上时，若BF+BC=12g，则四边形BCEF的面积为.

0EB

图②

21

三角形中的召见演型稼合制稼

考点大集合

武工手拉手全等

K型全等）

一（。考点一三角形的全等模质

倍长中线造全等）＞题型01三角形常见全等模型及其应用

对称类全等）

《5、平移类全等）

1、平行类相似

2、手拉手相似

三角形常见模型3、K型相似

:。考点二三角形的相似模型题型01相似三角形常见模型及其应用

4、一线三等角

5、母子三角形

6、射影定理

1、三角形角平分线与中线夹角模型

点三三角形组合型模型J-J知二得一模型题型01三角形组合模型及其应用

3、勾股定理的面积模型

S制考点大过关

考点一:三角形的全等模型

・4核心提炼•查漏补缺

全等三角形在中考数学中的重点不是简单的直接考察，而是作为几何题的中间变量,利用全等三角形的对

应边相等、对应角相等，来传递等量线段或者等价角。而当题目不直接考察时,识别需要的全等模型,并利用

对应结论做题就是最为重要的一个突破口，学习模型，运用模型结论直接做题会给我们提供一个非常重要的

做题思路。

・题型特训・精准提分

题型01三角形常见全等模型及其应用

解题大招:全等常见模型:

①K型图：•••

图形条件与结论辅助线注意事项

条件：AC=BC,AC_LBC分别过点A、BK型图可以和等腰直角三角

结论：作AD_U板结合，也可以和正方形结

IJ_△ADC^ACEB(AAS)BE±/合

「DCE

K型全等模型变形--三垂定理：

如图，亦有△ADC笃ACEB(AAS)

总结：当一个直角放在一条直线上时,常通过构造K型全等来证明边相等,或者边之间的数量关系

②手拉手:

模型名称几何模型图形特点具有性质

全连结BD、CE

等①△ABD/4ACE

型△

AD=AE②AOB7HOC

手bj---\③旋转角相等

AB=AC

拉(即41=42=43)

乙BAC二乙DAE

手④A、B、C、D四点共圆

泸~~~£⑤AH平分心BHE

③倍长中线:

基本图形辅助线条件与结论应用环境

A①倍长中线常和△三边关

延长AD到点E,条件：—8(3,AD=BD系结合，考察中线长的取

使DE=AD,连接CE值范围

V结论：②倍长中线也可以和其他

△ABD^ACED(SAS)几何图形结合，考察几何

E图形的面积问题

【中考真题练】

题目1(2023-长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点。为44、BB'的中点,

只要量出49的长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是()

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

D.两点之间线段最短

【分析】根据点O为44'、BB'的中点得出OA=OA',OB=OH,根据对顶角相等得到AAOB^AA'OB',

从而证得&AOB和△A'OB'全等，于是有AB=4B',问题得证.

【解答】解：•.•点。为44'、BB'的中点，

：.OA^OA',OBOB',

由对顶角相等得AAOB=AA'OB',

OA=OA'

^L^AOB^/\A'OB'中，，ZAOB=AA'OB',

.OBOB'

：./XAOB笃△4OB<SAS）,

：.AB=A'B',

即只要量出40的长度，就可以知道该零件内径48的长度，

故选：A.

［题目团（2023•重庆）如图，在①448。中，乙氏40=90°,=点。为上一点，连接AD.过点B

作BE，AD于点E,过点。作CF，AO交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为

3.

【分析】先证明△4BE空△CNF(AAS),