初中数学中考复习知识点总结北师大

初中数学中考复习知识点总结(北师大)中考螁螁螁螁数学划一、第一螁螁螁;周,3-4、第一螁螁螁的形式,“梳理知螁螁～建知螁系”脉构体理解螁主～做螁螁螁1----;,目的,螁三螁1?螁螁螁螁必螁做到,在准理解的基螁上～牢螁所有的基本念;定螁,、公式、定理～推螁确概;性螁～法螁,等。?螁基本方法螁需要做到,以基本螁型螁螁～理解掌握中中的基本解螁方法～例如,配方并学数学法～因式分解法～螁元法～判螁式法螁定理达～待定系法～造法～反螁法等。数构()?螁基本技能螁。螁螁做到,无螁是螁典型螁、基本螁～螁是螁螁合螁～螁螁楚地知道螁螁目所要考螁的知螁点很清～并找能到相螁的解螁方法。;,宗旨,知螁系螁化2在螁一螁段的把螁中的容螁行螁螁整理、螁螁～使之形成螁。教学内构?代数与数分螁个数与与数大螁元,式、方程不等式、函。3?空螁和螁形分螁个几概与体大螁元,何基本念;螁角,～平面螁形～立螁形3?螁螁率与概分螁个与概大螁元,螁螁率2、第一螁螁螁螁注意的螁螁2;,必螁螁螁螁螁基螁扎扎夯1中考螁螁按螁,中,易,,的比例～基螁分占螁分的～因此必螁螁基螁知数学=12770%螁做到“准理解”和“熟螁掌握”～在螁用基螁知螁螁能做到熟螁、正和迅速。确确;,必螁深螁材～不能螁本教脱离2按中考螁卷的螁螁原螁～基螁螁都是送分的螁～有不少基螁螁都是螁本上的原螁或改造。;,掌握基螁知螁～一定要理解角度出螁从3数学学知螁的螁～必螁要建立螁螁思螁能力～基螁知螁只有理解透了～才可以螁一反三、触个螁旁通。相螁而言～“螁海螁螁”在螁螁段是不适用的。第螁共螁1501二、第二螁螁螁;周,3、第二螁螁螁的形式,“突出重点～螁合提高”螁螁螁螁化～螁螁螁律化1----;,目的,融螁通考螁上的所有知螁点会1?螁行螁螁化螁螁将个所有考螁上要求的知螁点分螁螁多螁螁～按螁螁螁行螁螁～螁行有螁螁性的、典型性、螁次性、切中要害的强化螁螁。?突出重点～螁点和螁点的容内在螁螁螁螁的基螁上～要突出重点～住螁点～突破螁点。按照中考的出螁螁律～每年的抓重点、螁点和螁点容都大同小～。内异;,宗旨,建立思想～培螁能力数学数学2在螁初中螁段所有基本知螁的理解掌握前提下～螁螁努力做到,数学?建立函方程的思想数与从数数数数跟函的角度～去理解～函～方程、代式以及螁像的螁螁螁化螁系。?提高螁螁分析的能力数学学会数学并数学用螁言描述螁螁～能螁原螁螁的描述。、第二螁螁螁螁注意的螁螁2;,螁螁的分要合理划1螁螁的分螁准螁相螁知螁点的螁系螁密程度。螁螁要有代表性和螁螁性～切忌面面俱到～始划螁螁螁螁点、螁点、重点特螁是中考必考容螁定螁螁。内;,保螁一定的螁螁量2所螁“熟能生巧”～在螁螁段～所要做的就是螁螁知螁点螁行螁合、固、完善、提高个将巩。要可能多的接各螁典型螁。尽触;,注重多思考～及螁螁螁螁律并3每螁螁的知螁点具有必然的螁密螁系～不同螁螁之螁的知螁点同螁螁螁生螁螁融合～要注个内会重解螁后的反思～螁螁螁律。第螁共螁2502三、第三螁螁螁;周,2-3、第三螁螁螁的形式,“模螁螁螁～螁缺螁漏”1目的,突破中考分的非知螁角度的障碍数?究螁年中考螁～螁螁含金量高的模螁螁研真分析螁年中考螁～螁考点的掌握做到心中有。螁螁梯度螁螁合理～立足中考又稍高于数中考螁度的模螁螁做。来?螁整自己的心里螁状考螁的成螁螁不螁螁取于螁知螁点的掌握～在正的考螁上～心理螁和心里素螁螁螁决真状会来很响真来大的影～所以在模螁螁螁螁～一定要螁格按照正中考的螁螁以及相螁要求螁螁。、第三螁螁螁螁注意的螁螁2;,通螁做模螁螁螁行螁缺螁漏1中考大螁要求掌握的知螁点可螁多～在螁螁前螁的螁螁后～最后需要用做模螁螁的方众两式螁螁是否有螁漏生疏的知螁点。来;,克服不良的考螁螁螁2中考考螁都有相螁的判分螁螁～要按照判分螁螁去螁化答螁思路和步螁～必螁避免因螁“螁螁不仔螁～印象答螁以及答螁不螁范”等原因造成的失分。凭;,螁螁适的螁螁技巧当3在螁螁的考螁螁程中～完成一道螁目不一定非要按照知螁点的螁用角度出螁。螁螁不少并从典型螁～都有相螁的解螁技巧～螁螁了做螁螁螁～螁保螁了螁果正。既确第一章螁数考点一、螁的念及分螁;数概分,3、螁的分螁数1正有理数零有限小和无限循螁小数数螁螁有理数数正无理数无限不循螁小数螁无理数、无理数2在理解无理螁～要住“无限不循螁”螁一螁之～螁螁起有四螁,数抓来;,螁方螁不的～如尽数等～17,2;,有特定意螁的～如螁周率数～或化螁后含有的～如数2ππ;,有特定螁的～如构数等～30.1010010001„;,某些三角函～如数等4sin60o第螁共螁等～3503π+83考点二、螁的倒、相反和螁螁螁;数数数分,3、相反数1螁的相反螁一螁;只有符不同的数与它数数号两个数数数叫做互螁相反～零的相反是零,～螁上从数数两个数称看～互螁相反的所螁螁的点螁于原点螁～如果与互螁ab相反～螁有数～～反之亦成立。a+b=0a=—b、螁螁螁2一的螁螁螁就是表个数个数与离示螁的点原点的距～。零的螁螁螁螁本它身～也可看|a|?0成的相反～它数若～螁～若～螁。正大于零～螁小于零～正数数数|a|=aa?0|a|=-aa?0大于一切螁～螁螁～螁螁螁大的反而小。数两个数、倒数3如果与互螁倒～螁有数～反之亦成立。倒等于本数数身的是和。零没abab=11-1有倒。数考点三、平方根、算数平方根和立方根;分,3—10、平方根1如果一的平方等于个数～那螁螁就个数叫做的平方根;或二次方,。跟aa一有平方个数两个数数没根～他螁互螁相反～零的平方根是零～螁有平方根。正数的平方根螁做“螁a、算螁平方根2正数的正的平方根叫做的算螁平方根～螁作“。aaa”正和零的数个算螁平方根都只有一～零的算螁平方根是零。;,。aa,0a”a,0～注意的重非螁性,双;,a2,a,a-aa<0a,0、立方根3如果一的立方等于个数～那螁螁就个数叫做的立方根;或的三次方根,。aaa一正有一正的立方个数个个数根～一螁有一螁螁的立方个根～零的立方根是零。注意,,～螁螁明三次根号;分,a,,a3—6、有效字数1一个数哪它确哪从个近似四舍五入到一位～就螁精到一位～螁螁～左螁第一不是零的数确数数个数数字起到右螁精的位止的所有字～都叫做螁的有效字。、科学数螁螁法2把一做螁个数写的形式～其中～是整～螁螁螁法数数学数叫做科螁螁法。a,101,a,10n考点五、螁大小的比螁;数分,3、螁数1螁定了原点、正方向和螁位螁度的直螁叫做螁;螁螁～要注意上述螁定的三要素缺数画数一不可,。解螁螁要正掌握形螁合的思想～理解螁螁的点是一一螁螁的～真数数与数并能灵运活用。、螁大小比螁的螁数几常用方法2;,螁比螁,在螁上表数数两个数数数示的～右螁的螁比左螁的大。1;,求差比螁,螁、是螁～数2abna,b,0,a,b,第螁共螁4504a,b,0,a,b,a,b,0,a,b;,求商比螁法,螁、是正螁～两数3abaaa,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb;,螁螁螁比螁法,螁、是螁螁螁～螁两数。4aba,b,a,b;,平方法,螁、是螁螁螁～螁两数。5aba,b,a,b考点六、螁的数运当算;做螁的基螁～分螁相大,、加法交螁律1a,b,b,a、加法螁合律2(a,b),c,a,(b,c)、乘法交螁律3ab,ba、乘法螁合律4(ab)c,a(bc)、乘法螁加法的分配律5a(b,c),ab,ac、螁的数运算螁序6先算乘方～再算乘除～最后算加减号号～如果有括～就先算括里面的。22第二章代式数考点一、整式的有螁念;概分,3、代式数1用运号数数数独个数个算符把或表示的字母螁接而成的式子叫做代式。螁的一或一字母也是代式。数、螁螁式2只含有数与数数字字母的螁的代式叫做螁螁式。注意,螁螁式是由系、字母、字母的指数构数数成的～其中系不能用螁分表示～如螁,～螁螁表示就是螁螁的～螁成写4ab,。一螁螁式中～所有个数个数字母的指的和叫做螁螁螁式的次。如,132132ab5a3b2c3是次螁螁式。6考点二、多螁式;分,11、多螁式1几个个个螁螁式的和叫做多螁式。其中每螁螁式叫做螁多螁式的螁。多螁式中不含字母的螁叫做常数数数个数螁。多螁式中次最高的螁的次～叫做螁多螁式的次。螁螁式和多螁式螁整式。称用螁代数数数运数替代式中的字母～按照代式指明的算～螁算出螁果～叫做代式的螁。注意,;,求代式的螁～一数将数将般是先代式化螁～然后再字母的取螁代入。1;,求代式的螁～有螁求不出数体其字母的螁～需要利用技巧～“整”代入。2第螁共螁5505、同螁螁2所有字母相同～并数几个数且相同字母的指也分螁相同的螁叫做同螁螁。常螁也是同螁螁。、去括号法螁3;,括号前是“～把括号它和前面的“号号号一起去掉～括里各螁都不螁。1+”+”;,括号号它号号号前是“螁”～把括和前面的“螁”一起去掉～括里各螁都螁。2、整式的运算法螁4整式的加减法,;,去括号～;,合同螁螁。并12整式的乘法,a,a,a;,螁aa都是正整数都是正整数都是正整数nmnmnm,n(m,n)mn(m,n)n(ab),ab(n)(a,b)(a,b),a,b(a,b),a,2ab,b(a,b),a,2ab,b整式的除法,都是正整数a,a,amnm,n22222222n(m,n,a,0)注意,;,螁螁式乘螁螁式的螁果仍然是螁螁式。1;,螁螁式多螁式相与个数与数乘～螁果是一多螁式～其螁因式中多螁式的螁相同。2;,螁算螁要注意符螁螁～多螁式的每一螁都号它号包括前面的符～同螁螁要注意螁螁式3的符。号;,多螁式多螁式相与并乘的展螁式中～有同螁螁的要合同螁螁。4;,公式中的字母可以表示数～也可以表示螁螁式或多螁式。5;,螁正整数6a,1(a,0);a0,p,1(a,0,p)pa;,多螁式除以螁螁式～先把螁多螁式的每一螁个个除以螁螁螁式～再把所得的商相加～7螁螁式除以多螁式是不能螁螁螁算的。考点三、因式分解;分,11、因式分解1把一多螁式化成整式的螁的形式～个几个个个叫做把螁多螁式因式分解～也叫做把螁多螁式分解因式。、因式分解的常用方法2;,提公因式法,1ab,ac,a(b,c);,用公式法,运2a,b,(a,b)(a,b)a,2ab,b,(a,b)a,2ab,b,(a,b);,分螁分解法,3ac,ad,bc,bd,a(c,d),b(c,d),(a,b)(c,d);,十字相乘法,4a,(p,q)a,pq,(a,p)(a,q)第螁共螁6506222222222、因式分解的一般步螁,3;,如果多螁式的各螁有公因式～那螁先提取公因式。1;,在各螁提出公因式以后或各螁有公因式的没况数情下～螁察多螁式的螁,螁式22可以螁螁用公式法分解因式～运螁式可以螁螁用公式法、运十字相乘法分解因式～34螁式及螁式以上的可以螁螁分螁分解法分解因式4;,分解因式必螁分解到每一因式都不能个再分解螁止。3考点四、分式;分,8~10、分式的念概1一般地～用、表示两个整式～就可以表示成的形式～如果中含有ABA?BAAB字母～式子就叫做分BB式。其中～叫做分式的分子～叫做分式的分母。分式和整式通螁有理式。称AB、分式的性螁2;,分式的基本性螁,1分式的分子和分母都乘以;或除以,同一不等于零的整式～分式的螁不螁。个;,分式的螁法螁,号2分式的分子、分母与号两个分式本身的符～改螁其中任何～分式的螁不螁。、分式的运算法螁3acacacadad,,;,,,,;bdbdbdbcbcanan螁整数(),n(n);bbaba,b,,;cccacad,bc,,bdbd考点五、二次根式;初中基螁～分螁大,数学很、二次根式式子叫做二次根式～二次根式必螁螁足,含有二次根号“”～1a(a,0)被螁方数必螁是非螁。数a、最螁二次根式2若二次根式螁足,被螁方的因是整～因式是整式～数数数数尽被螁方中不含能螁得方的因或因式～螁螁的二次数根式叫做最螁二次根式。化二次根式螁最螁二次根式的方法和步螁,;,如果被螁方是分;数数数数包括小,或分式～先利用商的算平方根的性螁把1它写成分式的形式～然后利用分母有理化螁行化螁。;,如果被螁方是整或整式～数数将数尽先他螁分解因或因式～然后把能螁得方2的因或因式螁出。数来、同螁二次根式3几个数几个二次根式化成最螁二次根式以后～如果被螁方相同～螁二次根式叫做同螁二次根式。、二次根式的性螁4;,1(a),a(a,0)a(a,0);,22a,a,2第螁共螁7507,a(a,0);,3ab,a,(a,0,b,0);,4aa(a,0,b,0)bb、二次根式混合运算5二次根式的混合运与数算螁中的运减算螁序一螁～先乘方～再乘除～最后加螁～有括号号号的先算括里的;或先去括,。第三章方程;螁,考点一、一元一次方程的念;概分,6、方程1含有未知的等式数叫做方程。、方程的解2能使方程螁相等的两数未知的螁叫做方程的解。、等式的性螁3;,等式的螁都两减个数个加上;或去,同一或同一整式～所得螁果仍是等式。1;,等式的螁都两个数数乘以;或除以,同一;除不能是零,～所得螁果仍是等2式。、一元一次方程4只含有一个数并数数未知～且未知的最高次是的整式方程叫做一元一次方程～1其中方程;螁未知～数,叫做一元一次方程的螁准形式～是未知数ax,b,0xa,0a的系～数是常数螁。考点二、一元二次方程;分,xb6、一元二次方程1含有一个数并数数未知～且未知的最高次是的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式2～的特它个数征是,等式左螁十一螁于未知的二次多螁式～等式ax2,bx,c,0(a,0)x右螁是零～其中叫做二次螁～叫做二次螁系～数叫做一次螁～叫做一次螁系axabxb数～叫做常数螁。c考点三、一元二次方程的解法;分,10、直接螁平方法1利用平方根的定螁直接螁平方求一元二次方程的解的方法叫做直接螁平方法。直接螁平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定螁可知～是的平方根～当螁～2(x,a),bx,abb,0～～当螁～方程有螁没数根。x,a,,2x,,a,b<0、配方法2配方法是一螁重要的方法～不螁在解一元二次方程上有所螁用～而数学它数学且在的其他螁域也有着泛广的螁用。配方法的理螁根据是完全平方公式～a,2ab,b,(a,b)把公式中的看做未知数～用并代替～螁有。axxx,2bx,b,(x,b)、公式法3第螁共螁8508222222公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法～是解一元二次方程的一它般方法。一元二次方程的求根公式,ax,bx,c,0(a,0)2,b,b2,4ac2x,(b,4ac,0)2a、因式分解法4因式分解法就是利用因式分解的手段～求出方程的解的方法～螁螁方法螁螁易行～是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判螁式;分,3根的判螁式一元二次方程中～叫做一元二次方程的根的判ax,bx,c,0(a,0)b,4acax,bx,c,0(a,0)螁式～通常用“螁”表来即示～螁螁b,4ac考点五、一元二次方程根与数系的螁系;分,3如果方程的螁螁两个数根是～～那螁～。也ax,bx,c,0(a,0)x1x2x1,x2,,22222bcx1x2,就是螁～aa螁于任何一有螁个数两数根的一元二次方程～根之和等于方程的一次螁系除以二次螁系所数数两数数得的商的相反～根之螁等于常螁除以二次螁系所得的商。考点六、分式方程;分,8、分式方程1分母里含有未知的方程数叫做分式方程。、分式方程的一般方法2解分式方程的思想是“分式方程”螁化螁“整式方程”。的一将它般解法是,;,去分母～方程螁都两乘以最螁公分母1;,解所得的整式方程2;,螁根,所将得的根代入最螁公分母～若等于零～就是增根～螁螁舍去～若不等3于零～就是原方程的根。、分式方程的特殊解法3螁元法,螁元法是中中的一重要的思想～学数学个数学广当其螁用非常泛～分式方程具有某螁特殊形式～一般的去分母不易解螁～可考螁用螁元法。决考点七、二元一次方程螁;分,8~10、二元一次方程1含有两个数并数未知～且未知螁的最高次是的整式方程叫做二元一次方程～它1的一般形式是;、二元一次方程的解2使二元一次方程左右两数个螁的螁相等的一螁未知的螁～叫做二元一次方程的一解。、二元一次方程螁3两个两个个;或以上,二元一次方程合在一起～就螁成了一二元一次方程螁。二元一次方程螁的解4使二元一次方程螁的方程两个两两个数左右螁的螁都相等的未知的螁～叫做二元一次方程螁的解。、二元一次方正螁的解法5;,代入法;,加减法12、三元一次方程6把含有三个数并数数未知～且含有未知的螁的次都是的整式方程。1第螁共螁9509、三元一次方程螁7由三;或三以上,一次方程螁成～个个并个数且含有三未知的方程螁～叫做三元一次方程螁。第四章不等式;螁,考点一、不等式的念;概分,3、不等式1用不等表号示不等螁系的式子～叫做不等式。、不等式的解集2螁于一含有个数个个数未知的不等式～任何一适合螁不等式的未知的螁～都叫做螁个个数它个不等式的解。螁于一含有未知的不等式～的所有解的集合叫做螁不等式的解的集合～螁螁螁不等式的解称个集。求不等式的解集的螁程～叫做解不等式。、用螁表数示不等式的方法3考点二、不等式基本性螁;分,3~5、不等式螁都两减个数个号加上;或去,同一或同一整式～不等的方向不螁。1、不等式螁都两个数号乘以;或除以,同一正～不等的方向不螁。2、不等式螁都两个数乘以;或除以,同一螁～不等螁的方号向改螁。3考螁螁型,考点三、一元一次不等式;分,6~8、一元一次不等式的念概1一般地～不等式中只含有一个数数数未知～未知的次是～且不等式的螁都是两1整式～螁螁的不等式叫做一元一次不等式。、一元一次不等式的解法2解一元一次不等式的一般步螁,;,去分母;,去括号;,移螁;,合同螁螁;并,将螁的系化螁数12345x1考点四、一元一次不等式螁;分,8、一元一次不等式螁的念概1几个个一元一次不等式合在一起～就螁成了一一元一次不等式螁。几个它一元一次不等式的解集的公共部分～叫做螁所螁成的一元一次不等式螁的解集。求不等式螁的解集的螁程～叫做解不等式螁。当数任何都不能使不等式同螁成立～我螁就螁螁不等式螁无解或个其解螁空集。x、一元一次不等式螁的解法2;,分螁求出不等式螁中各不等式的解个集1;,利用螁求出螁些不等式的解数即个集的公共部分～螁螁不等式螁的解集。2第五章螁螁初步率初步与概考点一、平均数;分,3、平均数概的念1;,平均数,一般地～如果有个数那螁～1nx1,x2,,,xn,x,均数～螁作“拔”。xx;,加螁平均数,如果个数中～叫做螁个数的平出螁次～2n1(x1,x2,,,xn)nnxf1x2出螁次～～„出螁次;螁里f2xkfk第螁共螁101050,～那螁～根据平均数的定螁～螁个数数的平均可以表示螁f1,f2,,fk,nnx,螁螁求得的平均数叫做加螁平均数～其中叫做螁。xf1,f2,,,fk、平均数的螁算方法2;,定螁法1当数所螁据比螁分散螁～一般螁用定螁公式,x1,x2,,,xn,x,;,加螁平均数法,2当数数所螁据重螁出螁螁～一般螁用加螁平均公式,～x,x1f1,x2f2,,xkfkn1(x1,x2,,,xn)～其中nx1f1,x2f2,,xkfkn。f1,f2,,fk,n;,新据数法,3当数数所螁据都在某一常的上下波螁螁～一般螁用螁化公式,。ax,x’,a其中～常数通常取接近螁螁数数数据平均的螁“整”的～～～ax’1,x1,ax’2,x2,a„～。是新据数数的平均;通常把叫做原数x’n,xn,ax’,1(x’1,x’2,,,x’n)x1,x2,,,xn,据～叫做新数x’1,x’2,,,x’n,n据,。考点二、螁螁中的基本念;学几个概分,4、螁体1所有考察螁象的全叫体体做螁。、个体2螁中每一考体个个体察螁象叫做。、螁本3从体个体体个螁中所抽取的一部分叫做螁的一螁本。、螁本容量4螁本中的目个体数叫做螁本容量。、螁本平均数5螁本中所有的平个体数数均叫做螁本平均。、螁平体数均6螁中所有的平体个体数体数数估体均叫做螁平均～在螁螁中～通常用螁本平均螁螁螁平均数众数数。考点三、、中位;分,3~5、众数1在一螁数数数数众数据中～出螁次最多的据叫做螁螁据的。、中位数2将数个数两个数一螁据按大小依次排列～把螁在最中螁位置的一据;或最中螁据的平均数数数,叫做螁螁据的中位。考点四、方差;分,3、方差的念概1在一螁数据中～各数与它数据螁的平均的差的平方的平均数～叫做螁x1,x2,,,xn,x螁数据的方差。通第螁共螁115011常用“表示～即s”21s2,[(x1,x)2,(x2,x)2,,,(xn,x)2]n、方差的螁算2;,基本公式,11s2,[(x1,x)2,(x2,x)2,,,(xn,x)2]n;,螁化螁算公式;?,,22122s2,[(x12,x2,,,xn),nx]n也可成写212222s,[(x1,x2,,,xn)],xn此公式的螁螁方法是,方差等于原数数减数据平方的平均去平均的平方。;,螁化螁算公式;?,,32122s2,[(x’1,x’2,,,x’),nx’]2nn当数数数将个数减一螁据中的据螁大螁～可以依照螁化平均的螁算方法～每据同螁去一螁的平个与它数数均接近的常～得到一螁新据数～～ax’1,x1,ax’2,x2,a„～～那螁～x’n,xn,a2122s2,[(x’1,x’2,,,x’)],x’2nn此公式的螁螁方法是,方差等于新据数数减数数平方的平均去新据平均的平方。;,新据数法,4原数据的方差新据与数～～～„的方差相等～x1,x2,,,xn,x’1,x1,ax’2,x2,ax’n,xn,a也就是螁～根据方差的基本公式～求得的方差就等于原数据的方差。x’1,x’2,,,x’n,、螁准差3方差的算数数平方根叫做螁螁据的螁准差～用“表示～即s”s,s2,1[(x1,x)2,(x2,x)2,,,(xn,x)2]n考点五、螁率分布;分,6、螁率分布的意螁1在螁多螁螁中～只知道平均数数个和方差螁不螁～螁需要知道螁本中据在各小范螁所占的比例的大小～螁就需要究如何螁一螁研数它据螁行整理～以便得到的螁率分布。、究螁率分研概布的一般步螁及有螁念2;,究螁本的螁率分研布的一般步螁是,1?螁算差极与;最大螁最小螁的差,?定螁决与数距螁螁?定分点决?列螁率分布表?画螁率分布直方螁;,螁率分布的有螁念概2?极与差,最大螁最小螁的差第螁共螁125012?螁,数个落在各小螁;分,3、定确事件1必然螁生的事件,在一定的条会件下重螁螁行螁螁螁～在每次螁螁中必然螁生的事件。不可能螁生的事件,有的事件在每次螁螁中都不螁生～螁螁的会事件叫做不可能的事件。、随机事件,2在一定条声称随件下～可能螁生也可能不放的事件～螁螁机事件。考点七、随机事件螁生的可能性;分,3一般地～随随机事件螁生的可能性是有大小的～不同的机事件螁生的可能性的大小有可能不同。螁随数它机事件螁生的可能性的大小～我螁利用反螁螁螁所螁取一定的螁螁据可以螁螁螁螁生机会参与它的大小。要螁判一些游螁螁螁螁游螁者是否公平～就是看螁螁生的可能性是否一螁。所螁判断事件可能性是否相同～就是要看各事件螁生的可能性的大小是否一螁用数来据螁明螁螁。考点八、率的意螁表概与示方法;分,5~6、率的意螁概1一般地～在大量重螁螁螁中～如果事件螁生的螁率会个数螁定在某常附近～那螁Anp螁个数常就pm叫做事件的率。概A、事件和率的表概示方法2一般地～事件用英文大写字母～～～～表„示事件的率概～可螁螁ABCAp;,PA=P考点九、定确随概事件和机事件的率之螁的螁系;分,3、定确概事件率1;,当是必然螁生的事件螁～;,1APA=1;,当是不可能螁生的事件螁～;,2APA=0、定确随概事件和机事件的率之螁的螁系2概率的螁01不可能螁生事件螁生的可能性越越来大考点十、古典型;概分,3、古典型的定螁概1某螁螁个若具有,?在一次螁螁中～可能出螁的螁有有限多～构个?在一次螁螁中～各螁螁果螁生的可能性相等。我螁把具有螁特点的螁螁螁两个称概古典型。、古典型的率的求法概概2一般地～如果在一次螁螁中～有螁可能的螁果～并它且螁螁生的可能性都相等～事n件包含其中的中螁果～那螁事件螁生的率螁概;,AmAPA=mn考点十一、列表法求率;概分,10、列表法1用列出表格的方法分析和求解某些来概事件的率的方法叫做列表法。、列表法的螁用螁合2当两个并数一次螁螁要螁螁因素～且可能出螁的螁果目螁多螁～螁不重不漏地列出所有可能的螁果～通常采用列表法。考点十二、螁螁法求率;状概分,10、螁螁法状1第螁共螁135013就是通螁列螁螁状概状列出某事件的所有可能的螁果～求出其率的方法叫做螁螁法。、用螁螁法求率的运状概条件2当个一次螁螁要螁螁三或更多的因素螁～用列表法就不方便了～螁了不重不漏地列出所有可能的螁果～通常采用螁螁法求率。状概考点十三、利用螁率螁螁率;估概分,8、利用螁率螁螁率估概1在同螁条个随个数件下～做大量的重螁螁螁～利用一机事件螁生的螁率逐螁螁定到某常～可以螁螁估个概事件螁生的螁率。、在螁螁中～学来概估称常用螁螁螁螁的螁螁方法代替螁螁操作中螁螁的螁螁完成率螁～螁螁的螁螁2螁模螁螁螁。、随数机3在随随数来随机事件中～需要用大量重螁螁螁螁生一串机的据螁展螁螁工作。把螁些机螁生的数称随据螁数机螁。第六章一次函反比例函数与数考点一、平面直角坐螁系;分,3、平面直角坐螁系1在平面;分,3、各象限点的内坐螁的特征1点在第一象限螁P(x,y)x,0,y,0点在第二象限螁P(x,y)x,0,y,0点在第三象限螁P(x,y)x,0,y,0点在第四象限螁P(x,y)x,0,y,0、坐螁螁上的点的特征2点在螁上螁～螁任意螁数P(x,y)xy,0x点在螁上螁～螁任意螁数P(x,y)yx,0y点既在螁上～又在螁上螁～同螁螁零～点即坐螁螁;～,P(x,y)xyxyP00、两条坐螁螁螁角平分螁上点的坐螁的特征3点在第一、三象限螁角平分螁上螁与相等P(x,y)xy点在第二、四象限螁角平分螁上螁与互螁相反数P(x,y)xy第螁共螁145014、和坐螁螁平行的直螁上点的坐螁的特征4位于平行于螁的直螁上的各点的螁坐螁相同。x位于平行于螁的直螁上的各点的横坐螁相同。y、螁于螁、螁或螁点螁的点的称坐螁的特征5xy点与点螁于螁螁螁称横数坐螁相等～螁坐螁互螁相反螁Pp’x点与点螁于螁螁螁螁称横数坐螁相等～坐螁互螁相反Pp’y点与点螁于原点螁螁、螁称横数坐螁均互螁相反螁Pp’、点到坐螁螁及原点的距离6点到坐螁螁及原点的距离,P(x,y);,点到螁的距离等于1P(x,y)xy;,点到螁的距离等于2P(x,y)yx;,点到原点的距离等于223P(x,y)x,y考点三、函及数概其相螁念;分,3~8、螁量与常量1在某一螁化螁程中～可以取不同螁的量数数叫做螁量～螁保持不螁的量叫做常量。一般地～在某一螁化螁程中有螁量两个与～如果螁于的每一螁～个都有唯一xyxy确与它定的螁螁螁～那螁就螁是自螁量～是的函。数xyx、函解析式数2用表来数数学数数示函螁系的式子叫做函解析式或函螁系式。使函有意螁的自螁量的取螁的数体全～叫做自螁量的取螁范螁。、函的三螁表数示法及其螁缺点3;,解析法1两个数个两个数运号螁量螁的函螁系～有螁可以用一含有螁螁量及字算符的等式表示～螁螁表示法叫做解析法。;,列表法2把自螁量的一系列螁和函数的螁螁螁列成一表表个来数示函螁系～螁螁表示法叫做xy列表法。;,螁像法3用螁像表示函螁系的方法数叫做螁像法。、由函解析式数画其螁像的一般步螁4;,列表,列表螁出自螁量函的一些螁螁螁与数1;,描点,以表中每螁螁螁螁螁坐螁～在坐螁平面;分,23~10、正比例函和一次函的念数数概1一般地～如果;～是常数～,～那螁叫做的一次函。数y,kx,bkbk,0yx特螁地～一次函当数中的螁螁～;螁常数～,。螁螁～叫做y,kx,bb0y,kxkk,0yx的正比例函。数、一次函的螁像数2所有一次函的螁像都是一数条直螁第螁共螁155015、一次函、正比例函螁像的主要特数数征,3一次函数的螁像是螁螁点;～,的直螁～正比例函数的螁像是螁螁原点y,kx,b0by,kx;～,的直螁。00的符号的符函螁像螁像特号数征kb螁像螁螁一、二、三象限～的增大而增大。yb>0k>0螁像螁螁一、三、四象限～的增大而增大。yb<0y螁像螁螁一、二、四象限～的增大而小减yb>0K<0螁像螁螁二、三、四象限～的增大而小。减yb<0注,当螁～一次函螁螁正比例函～正比例函是一次函的特例。数数数数b=0、正比例函的性螁数4一般地～正比例函数有下列性螁,y,kx;,当螁～螁像螁螁第一、三象限～随的增大而增大～1k>0yx第螁共螁1650随随随随16xxxx;,当螁～螁像螁螁第二、四象限～随的增大而小。减2k<0yx、一次函的性螁数5一般地～一次函数有下列性螁,y,kx,b;,当螁～随的增大而增大1k>0yx;,当螁～随的增大而小减2k<0yx、正比例函和一次函解析式的定数数确6确个数确数定一正比例函～就是要定正比例函定螁式;,中的常数。y,kxk,0k确个数确数定一一次函～需要定一次函定螁式;,中的常数和。解y,kx,bk,0kb螁螁螁螁的一般方法是待定系法。考点数数五、反比例函;分,3~10、反比例函的念数概;是常数～,叫做反比例函。反比例函的解析数数1k,1kk,0式也可以成写的y,kxx形式。自螁量的取螁范螁是的一切螁～函的取螁范螁数数数也是一切非零螁。一xx,0般地～函数y,、反比例函的螁像数2反比例函的螁像是数双它两个两个曲螁～有分支～螁分支分螁位于第一、三象限～或第二、四象限～螁螁于原点螁。它称数由于反比例函中自螁量～函数～所以～x,0y,0它与的螁像螁、螁都有没即双两个达交点～曲螁的分支无限接近坐螁螁～但永螁不到xy坐螁螁。、反比例函的性螁数3反比例函数ky,(k,0)x的符号k>0k<0k螁像?的取螁范螁是～?的取螁范螁是～xx,0xx,0的取螁范螁是～的取螁范螁是～yy,0yy,0性螁?当螁～函螁像的分数两个支分螁?当螁～函螁像的分数两个支k>0k<0分螁在第一、三象限。在每象限～个内在第二、四象限。在每象限～个内yy随的增大而小。减随的增大而增大。xx、反比例函解析式的定数确4确数数定及螁是的方法仍是待定系法。由于在反比例函中～只有一待定系个y,k数～因此只需要一螁x螁螁螁或螁像上的一点的个即坐螁～可求出的螁～而定从确其解析式。k、反比例函中反比例系的何意螁数数几5第螁共螁175017如下螁～螁反比例函数螁的垂螁～～螁所得的矩形螁像上任y,kyPMPNPMON(k,0)一点作螁、Pxx的面螁。S=PM,PN=y,x,xy螁。y,k,,xy,k,S,kx第七章二次函数考点一、二次函的念和螁像;数概分,3~8、二次函的念数概1一般地～如果是常数～～那螁叫做的二次函。数y,ax,bx,c(a,b,ca,0)yx2是常数～叫做二次函的一数般式。y,ax2,bx,c(a,b,ca,0)、二次函的螁像二次函的螁像是一螁于数数条螁的称条曲螁～螁曲螁叫抛物螁。2x,,b2a抛物螁的主要特征,?有螁口方向～?有螁螁～称?有螁点。、二次函螁像的法数画3五点法,;,先根据函解析式～求出螁点数坐螁～在平面直角坐螁系中描出螁点～用并虚1M螁出螁螁画称;,求抛物螁与坐螁螁的交点,2y,ax,bx,c当与抛物螁螁有两个两个交点螁～描出螁交点及抛物螁与螁的交点～再找到xA,ByC点的螁点称。螁将个从来并五点按左到右的螁序螁接起～向上或向下延伸～就得CD到二次函的螁像。数当与抛物螁螁只有一个与交点或无交点螁～描出抛物螁螁的交点及螁点称。由xyCD、、三点可粗略地出二次函的画数画确草螁。如果需要出比螁精的螁像～可再描CMD出一螁螁点称、～然后螁次螁接五点～出二次函的螁像。画数AB考点二、二次函的解析式;数分,10~16二次函的解析式有三螁形式,数;,一般式,是常数～1y,ax,bx,c(a,b,ca,0);,螁点式,是常数～2y,a(x,h),k(a,h,ka,0);,当抛物螁与螁有交点螁～螁螁二次即好方程有螁根和3y,ax,bx,cxax,bx,c,0x1x2存在螁～根据二次三螁式的分解因式～二次函数可螁ax,bx,c,a(x,x1)(x,x2)y,ax,bx,c化螁两根式。如果有没交点～螁不能螁螁表示。y,a(x,x1)(x,x2)考点三、二次函的最螁;数分,10如果自螁量的取螁范螁是全体数螁～数即当那螁函在螁点螁取得最大螁;或最小螁,～螁～x,,2222222b2a第螁共螁185018最螁y4ac,b2。螁4a如果自螁量的取螁范螁是～那螁～首先要看,x1,x,x2b是否在自螁量取螁范螁;分,x1,x,x26~14、二次函的性螁数1二次函数函数a>0螁像;,抛物螁螁口向上～并向上无限延伸～1;,螁螁是称2x=,是常数～y,ax2,bx,c(a,b,ca,0)a<0;,抛物螁螁口向下～并向下无限延伸～1～螁点坐螁是;～;,,螁螁是称～螁点坐螁是;～,bbbb2x=,2a2a2a2a4ac,b2,～4a4ac,b2,～4a性螁;,在螁螁的称即当左螁～3x<,螁～随;,在螁螁的称即当左螁～螁～随bbyx3x<,yx2a2a的增大而增大～在螁螁的称即当右螁～x>,的增大而小～在螁螁的减称即当右螁～x>,b螁～随的增大而增大～螁螁左减yx2ab螁～随的增大而小～螁螁减左yx2a右增～;,抛物螁有最低点～当4x=,增右减～螁～有最小;,抛物螁有最高点～当螁～有最bby4x=,y2a2a第螁共螁195019螁～最小螁y4ac,b2,4a大螁～最大螁、二次函数是常数～中～、、的2y4ac,b2,4a2y,ax,bx,c(a,b,ca,0)abc含螁,表示螁口方向,螁～抛物螁螁口向上aa>0螁～抛物螁螁口向下a<0与称称螁螁有螁,螁螁螁螁bbx=,2a;～,表示抛物螁与螁的交点坐螁,0ccy、二次函一元二次方程的螁系数与3一元二次方程的解是其螁螁的二次函的螁像数与螁的交点坐螁。x因此一元二次方程中的螁螁～在二次函中表数与示螁像螁是否有交点。b,4acx当螁螁～螁像与螁有两个交点～>0x当螁螁～螁像与螁有一个交点～=0x当螁螁～螁像与螁有没交点。<0x螁充,、点螁两离当没距公式;遇到有思路的螁螁～可用此方法拓展思路～以螁求解螁方1法,如螁,点坐螁螁;～,点螁螁的距离即～螁段Ax1y1BABAB2、函平数移螁律;中考螁螁中～只占分～但掌握螁知螁点～螁提高答螁速度有大个很23帮助～可以大大螁省做螁的螁螁,左加右减减、上加下第八章螁形的初步螁螁考点一、直螁、射螁和螁段;分,3、何螁形几1从来体螁物中抽象出的各螁螁形～包括立螁形和平面螁形。立螁形,有些何螁形的各体几个内它体部分不都在同一平面～螁是立螁形。平面螁形,有些何螁形的各几个内它部分都在同一平面～螁是平面螁形。、点、螁、面、体2;,何螁形的螁成几1点,螁和螁相交的地方是点～是何螁形中最基本的螁形。它几螁,面和面相交的地方是螁～分螁直螁和曲螁。面,包螁着体的是面～分螁平面和曲面。体几体称体,何也螁。;,点螁成螁～螁螁成面～面螁成。体2第螁共螁205020、直螁的念概3一根拉得很并两螁的螁～就螁我螁以直螁的形象～直螁是直的～且是向方无限延伸的。、射螁的念概4直螁上一点和一旁的它个部分叫做射螁。螁点叫做射螁的端点。、螁段的念概5直螁上点和螁之螁的两个它两个部分叫做螁段。螁点叫做螁段的端点。、点、直螁、射螁和螁段的表示6在何里～几我螁常用字母表示螁形。一点可以用一大个个写字母表示。一条个写直螁可以用一小字母表示。一条另来射螁可以用端点和射螁上一点表示。一螁段可用的条它两个写来端点的大字母表示。注意,;,表示点、直螁、射螁、螁段螁～都要在字母前面注明点、直螁、射螁、螁段。1;,直螁和射螁无螁度～螁段有螁度。2;,直螁无端点～射螁有一个两个端点～螁段有端点。3;,点和直螁的位置螁系有螁面螁,两4?点在直螁上～或者螁直螁螁螁螁点。个?点在直螁外～或者螁直螁不螁螁螁点。个、直螁的性螁7;,直螁公理,螁螁点有一两个条并条它两直螁～且只有一直螁。可以螁螁地螁成,螁点1有且只有一条直螁。;,螁一点的直螁有无。数条2;,直螁是是向两方面无限延伸的～无端点～不可度量～不能比螁大小。3;,直螁上有无螁多点。个4;,不同的两条个直螁至多有一公共点。5、螁段的性螁8;,螁段公理,所有螁接点的螁中～螁段最两两短。也可螁螁螁成,点之螁螁段最短。1;,螁接点的螁段的螁度～两两离叫做螁点的距。2;,螁段的中点到两离端点的距相等。3;,螁段的大小螁系和螁的螁度的大小螁系是一它致的。4、螁段垂直平分螁的性螁定理及逆定理9垂直于一螁段条并条条且平分螁螁段的直螁是螁螁段的垂直平分螁。螁段垂直平分螁的性螁定理,螁段垂直平分螁上的点和螁螁段条两个离端点的距相等。逆定理,和一螁段条两个离条端点距相等的点～在螁螁段的垂直平分螁上。考点二、角;分,3、角的相螁念概1有公共端点的两条个两条射螁螁成的螁形叫做角～螁公共端点叫做角的螁点～螁射螁叫做角的螁。角的螁在一当两条直螁上螁～螁成的角叫做平角。平角的一半叫做直角～小于直角的角叫做螁角～大于直角且小于平角的角叫做螁角。如果角的和是一两个个两个个另个直角～那螁螁角叫做互螁余角～其中一角叫做一角的余角。如果角的和是一平角～两个个两个个那螁螁角叫做互螁螁角～其中一角叫做一角的螁角。另个、角的表示2角可以用大写数写腊体英文字母、阿拉伯字或小的希字母表示～具的有一下四螁表示方法,?用数独字表示螁的角～如?～?～?等。123?用小的写腊独个希字母表示螁的一角～如?～?～?～?等。αβγθ第螁共螁215021?用一大个写个独个个英文字母表示一立;在一螁点螁只有一角,的角～如?～?等。BC?用三大个写个英文字母表示任一角～如?～?～?等。BADBAECAE注意,用三大个写写写英文字母表示角螁～一定要把螁点字母在中螁～螁上的字母在螁。两、角的度量3角的度量有如下螁定,把一平角个等分～每一就是份度的角～螁位是度～1801用“表示～度螁作“～度螁作“。?”11?”nn?”把的角等分～每一份叫做分的角～分螁作“。1?60111’”把的角等分～每一份叫做秒的角～秒螁作“。1’60111””1?=60’=60”、角的性螁4;,角的大小螁的螁与与构两条短无螁～只成角的射螁的幅度大小有螁。1;,角的大小可以度量～可以比螁2;,角可以参与运算。3、角的平分螁及其性螁5一条个两个条个射螁把一角分成相等的角～螁射螁叫做螁角的平分螁。角的平分螁有下面的性螁定理,;,角平分螁上的点到螁角的螁的个两离距相等。1;,到一角的螁个两离个距相等的点在螁角的平分螁上。2考点三、相交螁;分,3、相交螁中的角1两条个两条构个直螁相交～可以得到四角～我螁把直螁相交所成的四角中～有公共螁点但没两个两条构个有公共螁的角叫做螁螁角。我螁把直螁相交所成的四角中～有公共螁点且有一公共螁的角条两个叫做螁螁角。螁螁角互螁～螁螁角相等。直螁～与相交;或者螁两条直螁～被第三条直螁ABCDEFABCD所截,～成构个八角。其中?与?螁角分螁在两个～的上方～EF15ABCD并且在的同螁～像螁螁位置相同的一螁角叫做同位角～?与?螁两EF35个角都在～之螁～并且在的螁～像螁螁异两个位置的角叫做;分,ABCDEF3~8、平行螁的念概1在同一平面～不相个内两条号交的直螁叫做平行螁。平行用符“?”表示～如“?～螁作“平行于。ABCD”ABCD”同一平面～内两条两直螁的位置螁系只有螁,相交或平行。注意,第螁共螁225022;,平行螁是无限延伸的～无螁螁怎延伸也不相交。1;,当遇到螁段、射螁平行螁～指的是螁段、射螁所在的直螁平行。2、平行螁公理及其推螁2平行公理,螁螁直螁外一点～有且只有一条与条直螁螁螁直螁平行。推螁,如果两条条两条直螁都和第三直螁平行～那螁螁直螁也互相平行。、平行螁的判定3平行螁的判定公理,两条条两直螁被第三直螁所截～如果同位角相等～那螁直螁平行。螁,同称两位角相等～直螁平行。平行螁的判定定理,两条;,两条条直螁被第三直螁所截～如果;分,13~8、命螁的念概1判一断件事情的螁句～叫做命螁。理解,命螁的定螁包括两螁含螁,;,命螁必螁是完整的个句子～1;,螁个断句子必螁螁某件事情做出判。2、命螁的分螁;按正、螁螁否分,确与2真确命螁;正的命螁,命螁假命螁;螁螁的命螁,所螁正的确命螁就是,如果螁螁成立～那螁螁螁一定成立的命螁。所螁螁螁的命螁就是,如果螁螁成立～不能螁明螁螁螁是成立的命螁。、公理3人螁在螁期螁中螁螁出的践来真得到人螁公螁的命螁～叫做公理。、定理4用推理的方法判螁正的断确命螁叫做定理。、螁明5判一断个确命螁的正性的推理螁程叫做螁明。、螁明的一般步螁6;,根据螁意～出螁形。画1;,根据螁螁、螁螁、螁合螁形～出写已知、求螁。2;,螁螁分析～出找径写由已知推出求螁的途～出螁明螁程。3考点六、投影螁螁;与分,3、投影1投影的定螁,用光螁照射物体体～在地面上或螁壁上得到的影子～叫做物的投影。第螁共螁235023平行投影,由平行光螁;如太光阳称螁,形成的投影螁平行投影。中心投影,由同一点螁出的光螁所形成的投影螁中心称投影。、螁螁2当从个体个体我螁某一角度螁察一螁物螁～所看到的螁像叫做物的一螁螁。物的三螁螁特指主螁螁、俯螁螁、左螁螁。主螁螁,在正面三角形考点一、三角形;分,3~8、三角形的念概1由不在同意直螁上的三螁段条首尾螁次相接所螁成的螁形叫做三角形。螁成三角形的螁段叫做三角形的螁～相螁螁的公共两两端点叫做三角形的螁点～相螁螁所螁成的角叫做三角形的三角形是封螁螁形;,首尾螁次相接3三角形用符“螁”表号示～螁点是、、的三角形螁作“螁～螁作“三角形ABCABC”。ABC”、三角形的分螁5三角形按螁的螁系分螁如下,不等螁三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等螁三角形三角形按角的螁系分螁如下,直角三角形;有一角螁个直角的三角形,三角形螁角三角形;三角都是螁角的三角形,个斜三角形螁角三角形;有一角螁螁角的三角形,个把螁和角螁系在一起～我螁又有一螁特殊的三角形,等腰直角三角形。是它两条直角螁相等的直角三角形。、三角形的三螁螁系定理及推螁6;,三角形三螁螁系定理,三角形的螁之和大于第三螁。两1推螁,三角形的螁之两差小于第三螁。;,三角形三螁螁系定理及推螁的作用,2第螁共螁245024?判三断条已知螁段能否螁成三角形?当两确已知螁螁～可定第三螁的范螁。?螁明螁段不等螁系。、三角形的;分,73~8、全等三角形的念概1能螁完全重合的螁形两个叫做全等形。能螁完全重合的三角形两个两个叫做全等三角形。三角形全等螁～互相重合的螁点叫做螁螁螁点～互相重合的螁叫做螁螁螁～互相重合的角叫做螁螁角。螁螁就是三角形中相螁两两角的公共螁～螁角就是三角形中有公共端点的螁所成的角。、全等三角形的表示和性螁2全等用符“号?”表示～螁作“全等于”。如???～螁作“三角形ABCDEFABC全等于三角形。注,螁两个写全等三角形螁～通常把表示螁螁螁点的字母在螁螁DEF”的位置上。、三角形全等的判定3三角形全等的判定定理,;,螁角螁定理,有螁和螁的螁角螁螁相等的三角形两它两个写全等;可螁成“螁角螁”1或“,SAS”;,角螁角定理,有角和螁的螁螁螁螁相等的三角形两它两个写全等;可螁成“角螁2角”或“,ASA”;,螁螁螁定理,有三螁螁螁相等的三角形两个写全等;可螁成“螁螁螁”或“,。3SSS”直角三角形全等的判定,螁于特殊的直角三角形～判定螁它全等螁～螁有定理;斜螁、直角螁定理,,有斜HL螁和一条两个写直角螁螁螁相等的直角三角形全等;可螁成“斜螁、直角螁”或“,HL”、全等螁螁4只改螁螁形的位置～二不改螁其形大小的螁形螁螁状叫做全等螁螁。全等螁螁包括一下三螁,;,平移螁螁,把螁形沿某条直螁平行移螁的螁螁叫做平移螁螁。1;,螁螁螁,螁形称将翻沿某直螁折～螁螁螁螁叫做螁螁螁。称2180?;,旋螁螁螁,螁形螁某点将另个旋螁一定的角度到一位置～螁螁螁螁叫做旋螁螁螁。3考点三、等腰三角形;分,8~10、等腰三角形的性螁1;,等腰三角形的性螁定理及推螁,1定理,等腰三角形的两个称底角相等;螁,等螁螁等角,推螁,等腰三角形螁角平分螁平分底螁并即且垂直于底螁。等腰三角形的螁角平分螁、1底螁上的中螁、底螁上的高重合。推螁,等螁三角形的各角都相等～个并个且每角都等于。260?;,等腰三角形的其他性螁,2?等腰直角三角形的两个底角相等且等于45??等腰三角形的底角只能螁螁角～不能螁螁角;或直角,～但螁角可螁螁角;或直角,。第螁共螁255025?等腰三角形的三螁螁系,螁腰螁螁～底螁螁螁～螁abb<a2?等腰三角形的三角螁系,螁螁角螁螁角螁?～底角螁?、?～螁?ABCA=180?—?～??2BB=C=180,,,A2、等腰三角形的判定2等腰三角形的判定定理及推螁,定理,如果一三角形有角相等～个两个两个称那螁螁角所螁的螁也相等;螁,等角螁等螁,。螁判定定理个个常用于螁明同一三角形中的螁相等。推螁,三角都相等的三角形是等螁三角形个1推螁,有一角是个的等腰三角形是等螁三角形。260?推螁,在直角三角形中～如果一螁角等于个～那螁所螁的它直角螁等于斜螁的一330?半。等腰三角形的性螁判定与等腰三角形性螁等腰三角形判定、螁上中螁相等的三角形是等两腰三角形～、等腰三角形底螁上的中螁垂直底螁～11平分螁角～中、如果一三角形的一螁中螁个条垂直螁螁;平、等腰三角形两腰上的22中螁相等～并它个个与两且螁的交点螁分螁螁的螁角,～那螁螁三角形是等腰底螁端点距离相等。三角形、如果三角形的螁角平分螁垂直于螁角的螁角个、等腰三角形螁角平分螁垂直平分底螁～11螁;平分螁螁,～那螁螁三角形是等个腰三平、等腰三角形两并底角平分螁相等～且2它两离螁的交点角形～分到底螁端点的距相等。、三角形中角的平分螁相等两个～2那螁螁三螁角形是等个腰三角形。、如果一三角形一螁上的高平分螁螁;平个条、等腰三角形底螁上的高平分螁角、平11分底螁～高分螁螁的螁角,～条个那螁螁三角形是等腰、等腰三角形两腰上的高相等～2并它两离且螁的交点和螁三角形～底螁端点距相等。、有高相等的三角形是两条2等腰三角形。角等螁螁等角等角螁等螁螁底的一半腰螁周螁的一半螁相等的三角形是等两腰三角形<<、三角形中的中位螁4螁接三角形螁中点的螁段两叫做三角形的中位螁。;,三角形共有三中条并它构个位螁～且螁又重新成一新的三角形。1;,要螁三角形中螁中会区与位螁。2三角形中位螁定理,三角形的中位螁平行于第三螁～并它且等于的一半。三角形中位螁定理的作用,位置螁系,可以螁明直两条螁平行。数量螁系,可以螁明螁段的倍分螁系。常用螁螁,任一三角形都有三中个条位螁～由此有,螁螁,三中条个位螁螁成一三角形～其周螁螁原三角形周螁的一半。1螁螁,三中条将个位螁原三角形分割成四全等的三角形。2螁螁,三中条将划个位螁原三角形分出三面螁相等的平行四螁形。3螁螁,三角形一中螁和相条与它交的中位螁互相平分。4螁螁,三角形中任意中两条与位螁的螁角螁螁角所螁的三角形的螁角相等。5第十章四螁形考点一、四螁形的相螁念;概分,3第螁共螁265026、四螁形1在同一平面;分,3~10、平行四螁形的念概1两螁螁螁分螁平行的四螁形叫做平行四螁形。平行四螁形用符“号?表示～如平行四螁形螁作“?～螁作ABCD”ABCDABCD”“平行四螁形。ABCD”、平行四螁形的性螁2;,平行四螁形的螁角互螁～螁角相等。1;,平行四螁形的螁螁平行且相等。2推螁,螁在平行螁螁的平行螁段相等。两条;,平行四螁形的螁角螁互相平分。3;,若一直螁螁平行四螁形螁角螁的两条交点～螁螁直螁被一螁螁螁截下的螁段以螁角螁的交4点螁中点～并两条且螁直螁二等分此平行四螁形的面螁。、平行四螁形的判定3;,定螁,螁螁螁分螁平行的四螁形是平行四螁形两1;,定理,螁螁角分螁相等的四螁形是平行四螁形两21;,定理,螁螁螁分螁相等的四螁形是平行四螁形两32;,定理,螁角螁互相平分的四螁形是平行四螁形43;,定理,一螁螁螁平行且相等的四螁形是平行四螁形54、平行螁的两条离距4两条条另条离两条平行螁中～一直螁上的任意一点到一直螁的距～叫做螁平行螁的距离。平行螁螁的距离螁螁相等。、平行四螁形的面螁5平行四螁形底螁螁高S=×=ah考点三、矩形;分,3~10、矩形的念概1有一角是个直角的平行四螁形叫做矩形。、矩形的性螁2;,具有平行四螁形的一切性螁1;,矩形的四角都是个直角2第螁共螁275027;,矩形的螁角螁相等3;,矩形是螁螁螁形称4、矩形的判定3;,定螁,有一角是个直角的平行四螁形是矩形1;,定理,有三角是个直角的四螁形是矩形21;,定理,螁角螁相等的平行四螁形是矩形32、矩形的面螁4矩形螁螁S=×=ab考点四、菱形;分,3~10、菱形的念概1有一螁螁螁相等的平行四螁形叫做菱形、菱形的性螁2;,具有平行四螁形的一切性螁1;,菱形的四螁相等条2;,菱形的螁角螁互相垂直～并条且每一螁角螁平分一螁螁角3;,菱形是螁螁螁形称4、菱形的判定3;,定螁,有一螁螁螁相等的平行四螁形是菱形1;,定理,四螁都相等的四螁形是菱形21;,定理,螁角螁互相垂直的平行四螁形是菱形32、菱形的面螁4菱形底螁螁高两条螁角螁乘螁的一半S=×=考点五、正方形;分,3~10、正方形的念概1有一螁螁螁相等并个且有一角是直角的平行四螁形叫做正方形。、正方形的性螁2;,具有平行四螁形、矩形、菱形的一切性螁1;,正方形的四角都是个条直角～四螁都相等2;,正方形的螁角螁相等～两条并条且互相垂直平分～每一螁角螁平分一螁螁角3;,正方形是螁螁螁形～有称条称螁螁螁44;,正方形的一螁角螁把正方形分成条两个两条全等的等腰直角三角形～螁角螁把5正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;,正方形的一螁角螁上的一点到一螁角螁的条另条两离端点的距相等。6、正方形的判定3;,判定一四螁形是正方形的主要个径两依据是定螁～途有螁,1先螁是它矩形～再螁有一螁螁螁相等。先螁是它个菱形～再螁有一角是直角。;,判定一四螁形螁正方形的一个般螁序如下,2先螁明它是平行四螁形～再螁明它是菱形;或矩形,～最后螁明它是矩形;或菱形,、正方形的面螁4螁正方形螁螁螁～螁角螁螁螁abb2正方形S=a,22第螁共螁285028考点六、梯形;分,3~10、梯形的相螁念概1一螁螁螁平行而一螁螁螁不平行的四螁形另叫做梯形。梯形中平行的螁两叫做梯形的底～通常把螁短的底叫做上底～螁螁的底叫做下底。梯形中不平行的螁两叫做梯形的腰。梯形的两离底的距叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地～梯形的分螁如下,一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形、梯形的判定2;,定螁,一螁螁螁平行而一螁螁螁不平行的四螁形是梯形。另1;,一螁螁螁平行且不相等的四螁形是梯形。2、等腰梯形的性螁3;,等腰梯形的两两腰相等～底平行。1;,等腰梯形的螁角螁相等。3;,等腰梯形是螁螁螁形～只有一螁螁～称它条称即两底的垂直平分螁。4、等腰梯形的判定4;,定螁,两腰相等的梯形是等腰梯形1;,定理,在同一底上的角相等的梯形是等两个腰梯形2;,螁角螁相等的梯形是等腰梯形。3、梯形的面螁5;,如螁～梯形1SABCD,12(CD,AB),DE;,梯形中有螁螁形的面螁,2?～S,ABD,S,BAC?～S,AOD,S,BOC?S,ADC,S,BCD、梯形中位螁定理6梯形中位螁平行于两并两底～且等于底和的一半。第十一章解直角三角形考点一、直角三角形的性螁;分,3~5、直角三角形的螁角两个互余1可表示如下,???C=90?,A+B=90?、在直角三角形中～角所螁的直角螁等于斜螁的一半。230??可表示如下,螁A=30?BC=12AB?第螁共螁C=90?295029、直角三角形斜螁上的中螁等于斜螁的一半3?ACB=90?可表示如下,螁CD=12AB=BD=AD螁的中点DAB、勾股定理4直角三角形两直角螁～的平方和等于斜螁的平方～即abca2,b2,c2、螁影定理5在直角三角形中～斜螁上的高螁是两直角螁在斜螁上的螁影的比例中螁～每条它直角螁是螁在斜螁上的螁影和斜螁的比例中螁?ACB=90CD2,AD,BD螁AC2,AD,AB?CDBC2,BD,AB、常用螁系式6由三角形面螁公式可得,AB,CD=AC,BC考点二、直角三角形的判定;分,3~5、有一角是个直角的三角形是直角三角形。1、如果三角形一螁上的中螁等于螁螁的一半～那螁螁三角形是个直角三角形。2、勾股定理的逆定理3如果三角形的三螁螁～～有螁系～那螁螁三角形是个直角三角形。abca2,b2,c2考点三、螁角三角函的念;数概分,3~8、如螁～在?中～?1ABCC=90??螁角的螁螁与斜螁的比叫做?的正弦～螁螁～即AAsinA的螁螁sinA,,A斜螁螁ac?螁角的螁螁与斜螁的比叫做?的余弦～螁螁～即AAcosA的螁螁cosA,,Ab斜螁螁c?螁角的螁螁螁螁的比与叫做?的正切～螁螁～即的螁螁AAtanAtanA,,Aa螁的螁螁螁Ab?螁角的螁螁螁螁的比与叫做?的余切～螁螁～即的螁螁AAcotAcotA,,A螁的螁螁螁Aba、螁角三角函的念数概2螁角的正弦、余弦、正切、余切都叫做?的螁角三角函数AA、一些特殊角的三角函螁数3三角函数0?30?45?60?90?第螁共螁305030sinα0123233不存在不存在322221321cosα11230tanα0cotα130、各螁角三角函之螁的螁系数4;,互余螁系1～sinA=cos(90?—A)cosA=sin(90?—A)～tanA=cot(90?—A)cotA=tan(90?—A);,平方螁系2sin2A,cos2A,1;,倒螁系数3tanA,tan(90?—A)=1;,弦切螁系4tanA=sinAcosA、螁角三角函的数减增性5当角度在之螁螁化螁～0?~90?;,正弦螁随减减着角度的增大;或小,而增大;或小,1;,余弦螁随减减着角度的增大;或小,而小;或增大,2;,正切螁随减减着角度的增大;或小,而增大;或小,3;,余切螁随减减着角度的增大;或小,而小;或增大,4考点四、解直角三角形;,3~5、解直角三角形的念概1在直角三角形中～除直角外～一共有五个即条两个元素～三螁和螁角～由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的螁程叫做解直角三角形。、解直角三角形的理螁依据2在?中～?～?～?～?所螁的螁分螁螁～～RtABCC=90?ABCabc;,三螁之螁的螁系,;勾股定理,1a,b,c;,螁角之螁的螁系,??2A+B=90?;,螁角之螁的螁系,3222sinA,ababbaba,cosA,,tanA,,cotA,;sinB,,cosB,,tanB,,cotB,ccbaccab第十二章螁第螁共螁315031考点一、螁的相螁念;概分,3、螁的定螁1在一平面;个个分,3;,弦1螁接螁上任意点的螁段两叫做弦。;如螁中的,AB;,直径2螁螁螁心的弦叫做直径。;如途中的,CD直径径等于半的倍。2;,半螁3螁的任意一条径两个两条条直的端点分螁成弧～每一弧都叫做半螁。;,弧、螁弧、劣弧4螁上任意点螁的两称部分叫做螁弧～螁弧。弧用符“号?”表示～以～螁端点的弧螁作“”～螁作“螁弧或“弧。ABAB”AB”大于半螁的弧叫做螁弧;多用三个两个字母表示,～小于半螁的弧叫做劣弧;多用字母表示,考点三、垂径定理及其推螁;分,3垂径径条并定理,垂直于弦的直平分螁弦～且平分弦所螁的弧。推螁,;,平分弦;不是直径径并两条,的直垂直于弦～且平分弦所螁的弧。11;,弦的垂直平分螁螁螁螁心～并两条且平分弦所螁的弧。2;,平分弦所螁的一条径并另条弧的直垂直平分弦～且平分弦所螁的一弧。3推螁,螁的平行两条弦所螁的弧相等。2垂径概定理及其推螁可括螁,螁螁心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所螁的螁弧平分弦所螁的劣弧考点四、螁的螁性;称分,3、螁的螁螁性称1螁是螁螁螁形～螁螁螁心的每一称条它称直螁都是的螁螁。、螁的中心螁性称2螁是以螁心螁螁中心的中心螁螁形。称称考点五、弧、弦、弦心距、螁心角之螁的螁系定理;分,3、螁心角1螁点在螁心的角叫做螁心角。、弦心距2从离螁心到弦的距叫做弦心距。、弧、弦、弦心距、螁心角之螁的螁系定理3在同螁或等螁中～相等的螁心角所螁的弧相等～所螁的弦想等～所螁的弦的弦心距相等。推螁,在同螁或等螁中～如果螁的螁心角、两个两条两条两条弧、弦或弦的弦心距中有一螁量相等～那螁螁所螁螁的它其余各螁量都分螁相等。考点六、螁周角定理及其推螁;分,3~8第螁共螁325032、螁周角1螁点在螁上～并两且螁都和螁相交的角叫做螁周角。、螁周角定理2一条它弧所螁的螁周角等于所螁的螁心角的一半。推螁,同弧或等弧所螁的螁周角相等～同螁或等螁中～相等的螁周角所螁的弧也相等。1推螁,半螁;或直径,所螁的螁周角是直角～的螁周角所螁的弦是直径。290?推螁,如果三角形一螁上的中螁等于螁螁的一半～那螁螁三角形是个直角三角形。3考点七、点和螁的位置螁系;分,3螁?的半径是～点到螁心的距离螁～螁有,OrPOd点在?;分,d<r,PO3、螁三点的螁1不在同一直螁上的三点定一螁。个确个、三角形的外接螁2螁螁三角形的三螁点的螁个叫做三角形的外接螁。、三角形的外心3三角形的外接螁的螁心是三角形三螁的条它个垂直平分螁的交点