中考数学一轮复习强化训练：数与式综合检测（基础版）解析版

专题05数与式综合检测（基础版）

考试范围：数与式；考试时间：150分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

1.在下列各数中是无理数的有（）.

V36,p0,n,1（-5）2,V9,3.1415,胪万，2.010010001...（相邻两个之间依次多一个0）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理

解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数

是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：V36=6,0,正可=5,口=-1是整数，属于有理数；

］是分数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；

团无理数有：TT,V9,2.010010001...（相邻两个1之间依次增加1个0）共3个.

故选：C.

2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算

式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.6+3=9B.-6―3=-9C.6—3=3D.—6+3=-3

【答案】D

【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可.

【详解】解：由题意，列出算式为—6+3=—3；

故选D.

3.某市常住人口数约为1.33X1。6人，则数据1.33x1。6表示的原数是（）

A.13300B.133000C.1330000D.13300000

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,几为整数.

【详解】解:1.33X106=1330000,

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,几为整数.确

定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，门是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键.

4.若(久)表示实数x的整数部分，<久>表示实数x的小数部分，如(“)=1,(迎)=1,<V2>=V2-1,

则<VI石—百>+(4)=()

A.4—V3B.1—A/13C.6—V3D.V13—1

【答案】C

【分析】根据题目中给出的信息进行解答即可.

【详解】解：EV16-V3-4-V3,

又回1<V3<2,

0<V16-V3>=4-V3-2=2-V3,

0(4)=4,

0<V16—V3>+(4)—2—y/3+4=6—V3,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是理解求出4-百的小数部分.

5.若代数式”在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()

x-1

A.%H1B.%>—3且%H1C.%>—3D.%>—3且久W1

【答案】D

【分析】根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数，大于等于0,进行求解即可.

【详解】解：根据题意得，%+320且％-1工0,

解得%>一3且％丰1.

故选：D.

【点睛】本题考查代数式有意义的条件.熟练掌握分式的分母不为0,二次根式的被开方数，大于等于0,

是解题的关键.

6.已知的三边长分别为〃，2,3,则化简|11一2a|—7a2—12a+36的结果为()

A.5—aB.5+aC.5D.—5

【答案】A

【解析】略

7.如果最简二次根式与伤是同类二次根式，那么。的值是()

A.5B.3C.-5D.-3

【答案】B

【分析】先把强化成最简二次根，再根据同类二次根式的定义得出3a-7=2,然后求解即可得出答案.

【详解】解回由题意可知：V8=2A/2,

则3a-7=2,

CL—39

故选EIB.

【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题

属于基础题型.

8.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.a(a+b)-a2+abB.a2+2a+1=a(a+2)+1

C.(cz+b~)(a—b)=a2—b2D.2a2-6ab=2a(a—3b)

【答案】D

【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义.把一个多项式化为几个最简整式的积

的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式.据此作答即可.

【详解】解：A.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

B.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

C.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

D.符合定义，故选项正确，符合题意.

故选：D.

9.若|a+2|=-u—2,贝1J|a—11—12—a|=()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质可得a+2<0,易得a<-2,然后求解即可.

【详解】解:由题意，|a+2|=~CL—2=—(a+2),可知a4-2<0,

0a<-2,

回|a一1|一|2一a|=一(a-1)—(2—a)——a+1-2+a=-1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式运算，解题关键是根据绝对值的性质得出aW-2.

10.在矩形2BCD内，将一张边长为a和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放留，矩形

中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周

长的差，只要测量图中哪条线段的长()

A.AB

【答案】A

【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式周长差=24。一4b+448—(24。+248-4b),再去括

号，合并同类项即可求解.

【详解】解：图1中阴影部分的周长=24D+24B-46,

图2中阴影部分的周长=2AD-2b+4AB-2b,

周长差=2AD-4b+4XB-(2AD+2AB-4b)=2AD-4b+4AB-2AD-2AB+4b=2AB.

故若要知道周长差，只要测量图中线段48的长.

故选:A.

【点睛】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周

长.

第H卷(非选择题)

评卷人

、填空题

11.如果某个数的一个平方根是-5,那么这个数的算术平方根是

【答案】5

【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义即可解答.

【详解】解：回某个数的一个平方根是—5,

团这个数为(一5)2=25,

团25的算术平方根为5,

故答案为5.

【点睛】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，掌握平方根的定义及算术平方根的定义是解题的

关键.

12.使分式吃有意义的x的取值范围是.

x-5

【答案】久彳5

【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案.

【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，

即第一5W0,解得久H5,

故答案为：%H5.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键.

13.把m标_477m分解因式的结果是.

【答案】mn(n+2)(n-2)

【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：mn3-4mn

=mn(n2—4)

=mn(n+2)(n—2)

故答案为：mn(n+2)(n-2).

14.若.3%-4-14-3%=(%-(y),则y-%的值为.

【答案"

【解析】略

15.若无，y为实数，且|x+l|+Jy-3=0,贝斤的值为.

【答案】*

【分析】根据算术平方根非负，绝对值非负求出了、y的值，问题随之得解.

【详解】0|x+i|+Vy-3=o,

又回光+1|>0,Jy_3>0,

0|x+1|=0,Jy—3=0,

0%+1=0,y-3=0,

团％=-1,y=3,

故答案为:

【点睛】本题主要考查了算术平方根非负，绝对值非负的知识，根据非负性求出x=-Ly=3,是解答本

题的关键.

16.已知实数无、y满足——盯―y2=0,则（+：=.

【答案］±V5/V5或-由/-魂或西

【分析】解方程求出％=萼〃分别代入根据分式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：解方程/-孙-y2=0,得

l±7(-l)*12-4xlx(-l)_1±V5

y=＜丫，

yx

—I—

xy

=---——I---------

1+Vsy

y

21+V5

=-----------1-----------

1+V52

2x(V5-1)(1+V5

"(l+V5)(V5-l)+^—

V5-11+V5

=2~~2~

=圾

当x=时，

yx

—I—

xy

21-V5

1—V52

2x(V5+1),1-V5

"(1-V5)(V5+1)+^-

V5+11-V5

=2-~2~

=一痘,

故答案为：±由.

【点睛】此题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，正确掌握一元二次方程的解法及分式的运算法则,

二次根式的混合运算法则是解题的关键.

评卷人得分

17.计算：

(1)|-3|-V16+|x7=8+(-2)3；

(2)|V6-V2|+|1-V2|-|V6-3|+|2V6-9|.

【答案】⑴—10

(2)5

【解析】略

18.已知a=77+2,b=V7-2,求下列各式的值.

(l)a2—2ab+b2.

⑵c?一炉.

【答案】⑴16

(2)877

【分析】(])直接利用已知得出a+b,a-b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案;

(2)结合平方差公式计算得出答案.

【详解】(1)解：0a=V7+2,b=y[7-2,

团a+b=V7+2+>J7—2=2V7,

a—b=(V7+2)—(V7—2)=4,

0a2-2ab+b2

=(a—b)2

=42

=16；

(2)a2-b2

=(a+b)(a—b)

=277x4

=8V7.

【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的

思想.正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键.

19.诊断与纠错：先化简分式与与+(1-2)，再代入一个合适的数求值.

请观察以下解答过程，指出其中的错误.并写出正确的解答过程.

解：原式=前言+(筌—第)①

—2).(x+1—2x—1'

(x+l)(x-l)•\x+1,)②

x(x-2).-x③

(x+l)(x-l)x+1

x(x-2)*x+1④

(x+l)(x-l)-%

取％=2,原式=0⑥

错误的是一步.请更正：

【答案】②、⑥，见解析

【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通分的技巧

是解题关键.根据分式化简的步骤进行化简即可.

【详解】错误是第②、⑥步.

纠正如下：

原式=,丁)(虫一至二),

(x+l)(x-l)\%+1X+1)

_x(x-2),Zx+l-2x+l\

(X+1)(X-1)\X+1)'

x(x-2).2-x

(x+l)(x-l)•%+l'

x(x-2)x+1

=~——X,

(x+l)(x-l)2-x

x

x-1

由于x丰士1且％*2,

.,.取x=0,原式=0.

20.阅读下列材料:

已知久=返+2,求代数式——4x-7的值.下面是小敏的解题方法：

解：由乂=有+2,得x—2=逐，所以(尤—2尸=5,所以/—4x+4=5,即/―4x=l.把/一4x作

为整体代入，得——4%—7=1—7=—6.

这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.

请你用上述方法解决下列问题：

⑴若x="U+3,求代数式——6x+10的值；

(2)若％=圆—5,求代数式2/+20炉+20%的值.

【答案］⑴11

(2)2

【分析】本题主要考查了代数式求值，正确读懂题意仿照题意进行求解是解题的关键.

(1)先求出x—3=V10,进而得到/-6x+9=10,则/-6x=1,再把/-6%=1整体代入所求式子

中求解即可；

(2)先仿照题意求出/+10%+25=26,则/+10%=1,再把2—+20x3+20x变形为2久2(/++

20%,进一步变形为2(/+10x),由此可得答案.

【详解】(1)解:Ex=V10+3,

0%—3=VTo,

0(x-3)2=10,

0x2—6x+9=10,

0x2—6x—1,

0x2-6x+10=1+10=11；

(2)解：0x=V26-5,

Elx+5=A/26,

0(x+5)2=26,

团%2+10X+25=26,

耿2+IQX=1,

团2-+20x3+20x

=(2x4+20x3)+20%

=2X2(X2+10%)+20%

=2x2+2Ox

=2(/+10%)

=2x1

=2.

21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2鱼=

(1+V2),善于思考的小明进行了以下探索：设a+=(机+/切(其中a、b、m、〃均为正整数)，

则有a+=nt?+2n2+2/根门，...a=nt?+2n2,_2mn.这样小明就找到了一种把部分a+近6的

式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

2

⑴当4、b、m、〃均为正整数时，若a+y/6b=(m+V6n),用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=,

b=；

(2)若a+4百=(m+百功，且a、机、w均为正整数，求a的值；

⑶化简：V21+V80.

【答案】⑴Hi?+6??2；2mn

(2)a=13或7；

(3)275+1

【分析】(1)利用完全平方公式展开得到(m+n葭)2=/+6/+2遥小?1,从而可用巾、n表示a、b；

(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案；

(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可.

22

【详解】(1)解：(6+V6n)=m2+6n2+2V6mn,a+V6b=(m+V6n),

•••a=m2+6n2,b=2mn.

故答案为：m2+6n2；2mn.

22

(2)解：v(m+V3n)=m2+3n2+2yj3mn,a+4V3=(m+V3n),

•••a=m2+3n2,mn=2,

m>九均为正整数，

・•・m=1、n=2或7n=2,n=1,

・•.a=13或7；

(3)解:721+V80=720+4V5+1=J(2>/54-1)2=25/5+1.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.

22.已知a,b,c,d四个数满足：2=上上=S3,d=2a+3b+4c,其中％b,c为非负数.

234

⑴若a=b,贝!Jc=•

⑵d可取的整数有个.

【答案】⑴g

(2)15

【分析】(1)设］=y=彳=匕可得a=2k,b=4-3k,再根据a=b求出4的值即可求解；

(2)设5=±9=等=也可得a=2k,b=4—3k,c=4k+2,再根据a,b,c为非负数即可求出人的

取值范围，从而求出d的取值范围即可求解.

【详解】⑴设/y=彳=鼠

a=2k,b=4—3k,c=4fc+2,

,：a=b,

2k=4—3k,

k=：,

...c=4fc+2=4x|4+2=y26,

故答案为：

a=2k,b=4—3k,c=4fc+2,

0a,b,c为非负数，

*'.2fc0,4—3k20,4fc+2N0,

4

0</c<-,

d=2a+3b+4c=4k+3(4—3k)+4(4/c+2)=11/c+20,

2

20<d<34j,

加可取的整数有15个，

故答案为：15.

【点睛】本题考查了比例的性质和不等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

23.先观察下列等式，再回答问题：

⑴根据上而三个等式提供的信息，请你猜想fl+J+l=______.

74Z5Z

⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用，，的式子表示的等式：.

对任何实数。可⑷表示不超过。的最大整数，如［4］=4,［百］=1,计算：Jl+»蠢+小+,+强+

11+-7+H—+HH的值

73242q492502

【答案】⑴*

(2)1+—^—,49

''n(n+l)

【分析】(1)根据题干例举的等式，总结规律可得答案；

(2)先总结规律可得(+3+』=-—△；=1+小；,再利用规律进行计算即可.

■\ln2(九+1)2nn+1n(n+l)

【详解】⑴解：fl+J+I=l+l-^7=l^

7425244+120

(2)由题干信息归纳可得：

/+=1+丁M=1+

0Jl+++.+Jl+l+蠢+Jl+1+1+…

11111

/1+2---------L...1J----------------------------

34950

=卜9+厂1

50.

491

49——

50.

=49.

【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究与运用，掌握"探究的方法以及灵活运用”是解本题的关键.

24.对数轴上的点P进行如下操作：先把点尸表示的数乘以小(小40),再把所得数对应的点沿数轴向右平

移w个单位长度，得到点P'.称这样的操作为点P的"升级"，对数轴上的点A,B,C,。进行“升级”操作得

到的点分别为4,B',C1D.

⑴当mn=1时，

①若点A表示的数为-4,则它的对应点4表示的数为—.若点夕表示的数是3,则点2表示的数为

②数轴上的点M表示的数为1,若线段CM=3C，M,求点C表示的数；

(2)若线段AB'=24B,请直接写出机的值，不需证明.

【答案】⑴①—1，4；②—2或|

(2)±2

【分析】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值、一元一次方程等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离

是解题的关键.

(l)①由—4x|+l=-1,即可得出对应点A表示的数为一1,设点B表示的数为x*x+1=3,解得x=4；

②设点C表示的数为a,则C，表示的数为5+1,由|a—1|=3悖+1-1],解得a=—2或a=|；

(2)设点A表示的数为①点5表示的数为/?,则点4表示的数为GTH+TI,点8'表示的数为bm+几，则

\bm+n—am—n\=2\b-a\,解得TH=±2.

【详解】(1)解：①团点A表示的数为一4,

0-4xj+l=-l,

回它的对应点4表示的数为-1,

设点8表示的数为尤，

回点B'表示的数是3,

阜+1=3，

解得：x=4.

故答案为：—1,4.

②设点。表示的数为〃，则C'表示的数为£+1,

・・•CM=3C'M,

0|a-l|=3|^+1-1|,

解得：a=-2或a=~

故点C表示的数为：-2或|.

(2)解：设