中考数学计算题型专项训练：实数运算（含答案及解析）

实数运算

终备公坎

(1)乘方：几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)

(2)零次幕:a°=1(a^O)

(3)负指数幕：ap=—(aWO,p为整数)

ap

(4)平方根、算术平方根：若x2=a(a20)，则x=±J£.其中A是算术平方根.

(6)立方根：若x3=a，则

⑺绝对值化简运算性质：同=[“卜一同」"一‘‘°*

[-aa<0.[b-aa<b.

(8)三角函数特殊值：

cos30°=^-？-；tan30°=^-：

sin300=

23

返

sin45°=2cos45°=返;tan45°=l；

2

返

sin60°=2cos60°=—；tan60°=*\/3.

(9)二次根式的运算法则与性质:

积的算术平方根性质：Va*b=Va*Vb(a20,b》0)

二次根式的乘法法则：(a20,bNO)

商的算术平方根的性质:(a20,b>0)

二次根式的除法法则:(aNO,b>0)

我刷上救

1.（2023•北京）计算：4sin60o+（1r1+|-2|-V12.

2.（2023•西宁）计算：-14+|1-V2|-（^-3.14）°.

3.（2023•济南）计算：|-6|+§尸+（乃+l）°-tan60。.

4.（2023•广元）计算:^-+1V2-21+2023°-（-1）1.

5.（2023•娄底）计算：（^--2023）°+|l-V3|+V8-tan60°.

6.（2023•湖州）计算：4-（V2）2X3.

7.（2023•盐城）计算：（|r'+4cos60o-（5-^）°.

8.（2023•上海）计算：我+—^-（-K2+|V5-3|.

2+V53

9.（2023•西藏）计算：（-）-2+2sin450-（V2-1）°^^27.

10.（2023•内蒙古）计算：|我一2|+（万一2023）°+（-g）-2-2cos60°.

11.（2023•湘西州）计算：（^■+2023）°+2sin45o-（-）-1+|V2-2|.

12.（2023•青海）计算：V12+2-'+2023°-sin30°.

13.（2023•益阳）计算：|6-1|-（一6）2-12x（-；）.

14.（2023•宿迁）计算：|^3—11+（%—3）°—tan60°.

计算：2cos30。+（-；尸+|6一2|+（2旧）°+也.

15.（2023•德阳）

16.（2023•大庆）计算：|l-V2|-2cos45°+

计算：（万一）。（）（；

17.（2023•沈阳）2023+,-22+12-4sin30°.

18.（2023•宁夏）计算：（-2）2x2-1-（73-1）+tan45°.

19.（2023•长沙）计算：|-V2|+（-2023）0-2sin450-

20.（2023•常德）计算:-8^600+|20-73|.

21.（2023•通辽）计算：（|r2+tan45°-7（-10）2-

22.（2023•深圳）计算：（l+"）0+2-|—3|+2sin45°.

23.（2023•张家界）计算：|-V3|-（4-^）°-2sin60°+

24.（2023•济宁）计算：V12-2cos30°+1V3-2|+TX.

25.（2023•福建）计算：V9-2°+|-l|.

26.（2023•郴州）计算：（1）-1-V3tan30°+（^--2023）°+1-21.

27.（2023•岳阳）计算：22-tan60°+|V3-l|-（3-^）°•

28.（2023•陕西）计算：V5x（-Vw）-（1）-1+|-23|.

计算：（2（）

29.（2023•十堰）|l-V2|+1r-^--2023°.

30.（2023•邵阳）计算：tan450+（-）-'+I-21.

31.（2023•内江）

32.（2023•乐山）计算：|-2|+2023°-V4.

33.（2023•衡阳）计算：|-3|+V4+（-2）xl.

34.（2023•株洲）计算：74-2023°+2cos60°.

35.（2023•金华）计算：（-2023）°+4-25皿30。+|-5].

36.（2023•台州）计算：22+|-3|-V25.

37.（2023•苏州）计算：|-2|-V4+32.

38.（2023•连云港）计算|一4|+（万一行）°一（；尸.

39.（2023•怀化）计算：-®+（sin45°-l）°-（-1）.

40.（2023•遂宁）计算：2$也30。-我+（2-7）°+（-1）2°23.

41.（2023•云南）计算：|-”+（-2）2-（万-1）°+（—）_-tan45。.

（一万）°一（）-2

42.（2023•眉山）计算:27311-61+3tan30°+-1.

43.（2023•广安）计算：-12024+（-3_）0-2COS60O+|V^-3|.

44.（2023•丽水）计算：||+（-2023）0+2~.

45.（2023•自贡）计算：|-3|-（V7+l）°-22.

46.（2023•泸州）计算：3-1+（V2-1）°+2sin30°

实数运算

终备公坎

(1)乘方：几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)

(2)零次幕:a°=1(a^O)

(3)负指数幕：ap=—(aWO,p为整数)

ap

(4)平方根、算术平方根：若x2=a(a20)，则x=±J£.其中A是算术平方根.

(6)立方根：若x3=a，则

⑺绝对值化简运算性质：同=[“卜一同」"一‘‘°*

[-aa<0.[b-aa<b.

(8)三角函数特殊值：

cos30°=^-？-；tan30°=^-：

sin300=

23

返

sin45°=2cos45°=返;tan45°=l；

2

返

sin60°=2cos60°=—；tan60°=*\/3.

(9)二次根式的运算法则与性质:

积的算术平方根性质：Va*b=Va*Vb(a20,b》0)

二次根式的乘法法则：(a20,bNO)

商的算术平方根的性质:(a20,b>0)

二次根式的除法法则:(aNO,b>0)

-a刷+也

1.（2023•北京）计算：4sin60o+（1r1+|-2|-V12.

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算.

【解答】解：原式=4x1+3+2-26

2

=273+3+2-273

=5.

【点评】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质、

二次根式的性质是解题的关键.

2.（2023•西宁）计算：-14+|1-A/2|-（^-3.14）°.

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质、有理数的乘方运算分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=一1+（亚-1）-1

=-1+72-1-1

=y/2—3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

3.（2023•济南）计算：|-V3|+（1）-1+（^+1）°-tan60°.

【分析】先根据绝对值、负整数指数塞、零指数幕和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即

可.

【解答】解：|-6|+（；尸+（万+1）°-tan60。

=V3+2+l-V3

=3.

【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键.

4.（2023•广元）计算：1V2-21+2023°-（-1）1.

【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数塞的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：=—+2-V2+1+1

3

—V2+2-y/2+1+1

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

5.（2023•娄底）计算：（万一2023）°+|1--tan60°.

【分析】利用零指数哥，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可.

【解答】解：原式=1+6-1+26,-乖I=.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

6.（2023•湖州）计算：4-（V2）2X3.

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.

【解答】解：原式=4-2x3

=4-6

【点评】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

7.（2023•盐城）计算：（|r1+4cos60°-（5-^-）0.

【分析】先算负整数指数幕，零指数塞，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：由题意，原式=2+4x^-l

2

=2+2-1

=3.

【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

8.（2023•上海）计算:我

【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幕，绝对值的性质进行计算即可.

#-2

【解答】解:原式=2+-9+3-V5

(V5+2)(V5-2)

=2+75-2-9+3-75

=—6.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

9.（2023•西藏）计算：4）一2+2$皿45。一（正一1）°一啦7.

【分析】利用负整数指数塞，特殊锐角的三角函数值，零指数幕，立方根的定义进行计算即可.

【解答】解：原式=4+2x^-—1-3

2

=4+72-1-3

=V2.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

10.（2023•内蒙古）计算：|说一2|+（）-2023）°+（-Jr?-2cos60°.

【分析】根据绝对值的性质、零指数幕和负整数指数幕、特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解：原式=2后-2+1+4-2」

2

=272-2+1+4-1

=272+2.

【点评】本题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数累和负整数指数幕、特殊角的三角函数值

是解题的关键.

11.（2023•湘西州）计算：（万+2023）°+2$•45。一（；尸+|-2|.

【分析】先计算零次幕，特殊角的正弦值，负指数嘉，求解绝对值，再合并即可.

【解答】解：［71+2023）°+2sin45°-（1）-1+|72-21

=l+2x—-2+2-V2

2

=1+-y/2,—2+2—

=1.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了

特殊角的三角函数值，零次塞的含义，熟练掌握零次幕，特殊角的正弦值以及负指数幕的运算法则是解题

的关键.

12.（2023•青海）计算：712+2^+2023°-sin30°.

【分析】先计算特殊角三角形函数值，负整数指数哥和化简二次根式，再根据实数的混合运算法则求解即

可.

【解答】解：原式=2道+，+1一!=2百+1

22

【点评】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，实数的混合计算，化简二次根式，负整数

指数幕，熟知相关计算法则是解题的关键.

13.（2023•益阳）计算：|6-1|一（-6）2-12x（-.

【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可.

【解答】解：原式=6-1-3+4

=V3.

【点评】本题主要考查了实数的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

14.（2023•宿迁）计算：|百-1|+（乃-3）°-tan60。.

【分析】根据绝对值的性质，零指数累的性质特殊锐角三角函数的值进行计算即可.

【解答】解：原式=6-1+1-6，

=0.

【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质，零指数幕的性质，特殊锐角三

角函数的值

15.（2023•德阳）计算：2cos30。+（-；尸+|百一2|+（2仁）°+囱.

【分析】根据零指数幕，负整数指数塞，特殊角的三角函数的运算法则，化简求值即可.

【解答】解：原式=2x"-2+2-有+1+3=4.

2

【点评】本题考查了实数的运算，主要考查零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数的运算，解题的

关键是掌握运算法则.

16.（2023•大庆）计算：|1-2cos45°+（；尸.

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：|l-V^-2cos45°+（g）T

=V2-l-2x—+2

2

=V2-l-V2+2

=1.

【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数累，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题是关

键.

17.（2023•沈阳）计算：（兀-2023）。+[㈠丫+（导-4sin30。.

【分析】根据零指数、负指数、二次根式、特殊三角函数值的性质计算即可.

【解答】解：原式=1+2+9-2

=10.

【点评】本题考查了实数的混合计算，零指数幕、负整指数幕、二次根式、特殊三角函数值的性质是解题

关键.

18.(2023•宁夏)计算：(-2)Jx2-1-(73-1)+tan45°.

【分析】本题涉及实数的运算、负整数指数累、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分

别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=4X,-G+1+1

2

=4—V3.

【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数塞、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算、负整数指数事、

特殊角的三角函数值是关键.

19.(2023•长沙)计算：|-V2|+(-2023)°-2sin45°-(1)-1.

【分析】分别根据绝对值、零指数累的运算法则及负整数指数累的运算法则、特殊角的三角函数值计算出

各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=拒+1-2x正一2

2

=V2+l-V2-2

=-1.

【点评】本题考查绝对值、零指数幕的运算法则、负整数指数募的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知

各个运算法则是解答此题的关键.

20.(2023•常德)计算：l-(g)_后出60。+|2°-6|.

【分析】根据负整数指数幕，特殊锐角的三角函数值，零指数幕，绝对值性质进行计算即可.

【解答】解：原式=1-2xg+|l-百|

=l-V3+[-(l-V3)]

=1-V3-(1-V3)

=l-V3-l+x/3

=0.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

21.（2023•通辽）计算：（1）-2+tan450-“-10丫.

【分析】直接利用负整数指数事的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简，进而得出答

案.

【解答】解：原式=9+1-10

=0.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

22.（2023•深圳）计算：（l+;r）°+2-|-3|+2sin45°.

【分析】根据实数的计算法则进行计算.

【解答】解：（1+万）°+2-|-31+2sin45。

=l+2-3+2x—

2

=0+、历

=y［2.

【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幕的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大.

23.（2023•张家界）计算：|-V3|-（4-^）0-2sin60°+（1）^.

【分析】本题涉及零指数暴、负整数指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点.在

计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

［解答］解：|-V3|-（4-乃）°-2sin60°+，尸

=V3-l-2x—+5

2

=V3-l-V3+5

=4.

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是

熟练掌握零指数嘉、负整数指数累、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算.

24.（2023•济宁）计算：V12-2cos30°+173-21+2-1.

【分析】根据实数的运算进行计算.

【解答】解：V12-2cos30o+|V3-2|+2-,

=2>/3-2x—+2-V3+-

22

=273-73+2-73+-

2

_5

-2,

【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难度

不大.

25.（2023•福建）计算：V9-2°+|-l|.

【分析】根据算术平方根的定义，零指数幕，绝对值的性质进行计算即可.

【解答】解：原式=3-1+1

=2+1

=3.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

26.（2023•郴州）计算：（I）-1-V3tan30°+（^--2023）°+1-21.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、绝对值的性质、负整数指数嘉的性质分别化简,

进而得出答案.

【解答】解：原式=2-6X^+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

27.（2023•岳阳）计算：22-tan60°+|V3-l|-（3-^）°.

【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数嘉，再根据实数的运算法则计算即可.

【解答】解：22-tan60°+|V3-l|-（3-^）°.

=4-V3+V3-1-1

=2.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

28.（2023•陕西）计算：百x（-丽）-（；尸+|-2^].

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出

答案.

【解答】解：原式=-50-7+|-8|

=-572-7+8

=-572+1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

29.（2023•十堰）计算：|l-V2|+（1y2-（^--2023）°.

【分析】直接利用负整数指数塞的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=0-1+4-1

=72+2.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

30.（2023•邵阳）计算：tan45o+（g）—+|-2].

【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实

数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=1+2+2

=5.

【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性

质，熟知以上知识是解题的关键.

31.（2023•内江）计算：（-1严23+（；）-2+3tan30°-（3-乃

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数塞的性质、特殊角的三角函数值、零指数嘉的性质、

绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=-l+4+3x置一1+2一6

3

=-1+4+73-1+2-73

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

32.（2023•乐山）计算：|-2|+2023"-".

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=2+1-2

=1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

33.(2023•衡阳)计算：|-3|+VZ+(-2)xl.

【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可.

【解答】解：原式=3+2+(-2)

=3+2-2

=3.

【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握

上述法则与性质是解题的关键.

34.(2023•株洲)计算：74-2023°+2cos60°.

【分析】根据算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果.

【解答】解：原式=2-l+2x」

2

=1+1

=2.

【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识

点是解决本题的关键.

35.(2023•金华)计算：(-2023)°+V4-2sin300+1-5|.

【分析】先计算零次基、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论.

［解答］解：(-2023)°+V4-2sin30°+|-5|

=l+2-2x-+5

2

=1+2-1+5

=7.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等

知识点是解决本题的关键.

36.(2023•台州)计算：22+|-3|-V25.

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可.

【解答】解：22+|-3|-V25

=4+3-7?

=4+3—5

=7—5

=2.

【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

37.（2023•苏州）计算：|一2|-4+3'.

【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可.

【解答】解：原式=2-2+9

=0+9

=9.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

38.（2023•连云港）计算|-4|+（〃-亚）°-（；尸.

【分析】根据绝对值的性质，零次累和负整数指数累进行计算即可.

【解答】解：原式=4+1-2

=5-2

=3.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

39.（2023•怀化）计算：|-2|+（；尸-次+（sin45o-l）°-（-1）.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数塞的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，

进而得出答案.

【解答】解：原式=2+3-3+1+1

=4.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

40.（2023•遂宁）计算：2sin30。一酶+（2-%）°+（-1）2023.

【分析】第一项用特殊角的三角函数值计算，第二项根据立方根的定义计算，第三项根据零指数幕运算法

则计算，第四项根据有理数的乘方法则计算，从而得出计算结果.