盐城市五校联盟2024-2025学年高二年级上册1月期末考试 数学试题（含答案）

2024/2025学年度第一学期联盟校期末考试

高二年级数学试题

总分150分考试时间120分钟)

注意事项：

1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必

须用25铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.

一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

[.直线.1，-JJx-2的倾斜角为()

A.JOB.60C.120D.150

2.已知直线4：4x+3』T=0与：3》+。〃+1))，+2=0垂直，贝ij实数"?=()

A.3B.-3C.-5D.2

3.已知数列｛,｝是首项为3,公差为2的等差数列，则，%=()

11

A.B.C.23D.25

2523

4.已知直线/&-v+4k+1=()恒过点p,则以点尸为圆心，耳为半径的圆的方程为()

A.(x+4)2+(y-l)2=2B.(K+4)'+(.I+1)'=2

C.(x-4)'+(r-l)'=2D.(,r+4)?+(r+1)'=41

5.某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥(如图)，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为25m,拱顶距

水面12m，该处路面厚度约1.5m.若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景，使其落在抛物线的焦点

处，则绳子最合适的长度是()

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A.4mB.5mc.6mD.7m

6.已知点43,0|,8104,点P是圆+「=9上任意一点，贝8面积的最小值为（

9

A.~B.9C.6D.3

7.若直线「二船+I是曲线j=lnx（x＞0）的一条切线，贝廉的值为（）

1,1

A.不B.e*C.2D.-z

22

8.已知双曲线C：1-1=1（。＞0"＞。）的左焦点”，点乩8分别在双曲线C的左、右两支上,

a-b1

ABOF（。为坐标原点），且/,•IF8=30,/8FO=45：,则双曲线C的离心率为（）

C舟26D一+38

22

二、多项选择题.本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题选项中，有多项符合题目要求,

全选对给6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线（'：./+以V，=1,则下列结论正确的有（）

A.若（）＜加＜1,则C是焦点在x轴上双曲线

B.若尉=I,则C是圆

C.若加＞I,则C是焦点在x轴上的椭圆

D.若加=。，则C是两条平行于y轴的直线

io.已知数列；”；，下列结论正确的有（）

A,若q=2,。“+|=3%,则认=162

B若4=%”+2,则%=53

第2页/共4页

c.若图则数列是等比数列

D.若s'=3"-1,则数列：a1是等比数列

H.已知函数/(X)及其导函数，(方的定义域均为R,记g(w=r(x).若/(W是奇函数，且

/(xj-g|x|=a',(a>0且。HI),则()

A./(x)+g(x)=-aB.g(x)>1

C.g,lv)=/(x)D./(2x)=2/(x)^(x)

三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线：2x-।=1与直线，：：-3.r+2,1-1的交点坐标为.

13.已知圆C:(x-21+|y-3『=2,直线过点加3,4)且与圆C相切，若与两坐标轴交点分别为尸、Q,

则|P0|=.

14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差X等比数列”此类数列求和，也可以用

“裂项相消法”求解，例如(=(〃+1)・2"=(-〃+1)・2"-(-〃)•2"一1,故：q,；的前"项和

::J54

=Oj+a,+a,+­••+a(I=0x2'-(-l)x2+(-l)x2-(-2)x2+(-2)x2-(-3)x2+•••+(-«+1)x2"-(-n)x

犷I

,记数列；丁的前〃项和为累，利用上述方法得几-6=________.

四、解答题.本题共6小题，共77分.

15.⑴求过出2,5|,且与直线3工-「6二0平行直线的方程.

(2)已知ABC三个顶点出2.2],8|2.01,小0.1),求边8c上的高所在的直线方程.

16.在平面直角坐标系xoy中，己知A/:./+./-2*一2q,+2=0,M上存在两点关于直线

3x-V-1=0对称.

(1)求圆M的半径；

(2)过坐标原点。的直线/被M得的弦长为2jy,求/的方程.

17.已知等差数列：的前〃项和为S,,且满足34=44+1,数列；满足々一，

第3页/共4页

酊|=»“-〃+1,

(1)证明:数列是等比数列,并求：“…也；的通项公式;

,为奇数

(2)已知数列；＜J满足g=，求匕」的前2〃项和几

q,”为偶数

18.凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如F,e'等.记/*(x)为

=的导数.现有如下定理:

在区间/上〃K)为凸函数的充要条件为/「x/Olxe/j.

(1)证明：函数/(x)=2xL6x2+x为［L+»)上的凸函数;

(2)已知函数W=a/I2.v+11Inx2(«eRi.

①若HlW为［Lis)上的凸函数，求。的最小值;

00

②在①的条件下，当。取最小值时，证明:g(x)+2x2优_］)仅+2)在［L+)上恒成立.

19'已知椭圆C*+A皿＞八°1的左右焦点为66点P48为椭圆C上的三点，且满足

西=叫用.巫=叫可，直线羔与直线8、交于点。,记直线48的斜率为大,直线切的斜率为

(1)若点尸在y轴上，则A助人是边长为2的等边三角形，求椭圆方程;

(2)若叫+m：=g,求椭圆C的离心率；

(3)求证("+吗入沌定值.

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2024/2025学年度第一学期联盟校期末考试

高二年级数学试题

总分150分考试时间120分钟)

注意事项：

1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必

须用25铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.

一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为()

A.JOB.60C.120D.150

【答案】B

【解析】

【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系计算可得结果.

【详解】易知直线J，=GX_2的斜率为G，

设其倾斜角为8，且满足tanO=JJ，可得。=60.

故选：B

2.已知直线1：4x+3y-l=0与/二：3x+(〃i+l).p+2=O垂直，则实数"?=()

A.3B.-3C.-5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用两条直线垂直列式计算即得.

【详解】由直线:4x+3y-l=O与//3x+(m+l)y+2=O垂直，得4x3-"居+|)=Q,

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所以阴=-5

故选：C

3.已知数列；」";是首项为3,公差为2的等差数列，则，%=()

11

A.B.C.23D.25

2523

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得：=2”+1,即得代入"=I］即得.

【详解】由题意，L=3+("-1)X2=2”・1,

心

1I

贝1J"“=S―i'故

2〃十I23

故选：B.

4.已知直线/卜-)'+〃+।=°恒过点P,则以点尸为圆心，折为半径的圆的方程为()

A.(v+4f+(r-l)2=2B.(.v+4):+(r4-l)2=2

C.(x-4)-+tr-l)'=2D.(.v+4)+(F+1)?=41

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线方程求出定点P的坐标，然后根据圆的标准方程s-H一二「(其中为圆

心坐标，『为半径)来确定圆的方程.

【详解】将直线方程h■,-4；-H0变形为**4方(I-!)=。.

x+4=0x=-4

令4解得E,所以点尸的坐标为(川).

l-v=O

已知圆心P(T.U,半径，二＜2.

所以圆的方程为(x+4f+()，-1)，=2.

故选：A.

5.某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥(如图)，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为25m,拱顶距

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水面12m，该处路面厚度约1.5m.若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景，使其落在抛物线的焦点

处，则绳子最合适的长度是（）

A.4mB.5mC.6mD.7m

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，求抛物线方程，由此确定焦点坐标，再求绳子最合适的长度.

【详解】以拱形部分的顶点为坐标原点，水平线为K轴，建立平面直角坐标系.

设抛物线方程为「=-2pj（P>0）

由已知点（125121在抛物线上,

所以（12.5「=2pxl2,

上2625

所以p=----,

96

所以抛物线方程为/=-空r

48-

（6）5

所以焦点坐标为；（）.-三

192

6,52913

所以绳子最合适的长度是—+-=

1922192

故选：B.

6.已知点3.0|,6|0,4|,点P是圆=9上任意一点，贝葭P,48面积的最小值为（

9

A.-B.9C.6D.3

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【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线.48的方程及线段48长，再求出点P到直线X8距离的最小值即可.

【详解】由点/(TO),90,4),得用=5,

直线48：—+^=1,即Jr-3,+I?二。，

-34

因为圆(x-3「=9的圆心为(3,0),半径r=3,

圆心到直线/B的距离d="3-3xO+l2|=24,

55

249

因此点P到直线48距离的最小值d,…二y-3=-,

1,109

所以△尸面积的最小值为一-)I.45|4mi诵n=一)*5乂5一=,—.

故选：A.

7.若直线「=心+1是曲线.】•=111.(1>0］的一条切线，则左的值为()

1,1

A.WB.e:C.2D.—

【答案】D

【解析】

【分析】设出切点坐标I%」!!.4),利用导数的几何意义求得切线方程，解方程可得天=r,可得结果.

【详解】设切点坐标为(Inxj,

I,1

易知r=一,因此A=一，

x/

所以切线方程为V-In.V,.,=~lx-A-,,1,即一hi-I-Inr,,

xB

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可得-1+山.％=1,即Inr,=2,可得％=e-,

所以,*=_I=「1

•%e

故选：D

8.已知双曲线==1（。>°”>0）的左焦点/，点乩8分别在双曲线C的左、右两支上,

a1b1

ABOF（。为坐标原点），且乙4F8=301/8FO=45,则双曲线C的离心率为（）

C>+20D』+3,

22

【答案】D

【解析】

【分析】由对称性知■（£."交点。在J轴上，分别在"".aDEF中利用己知的边角表示出未知的边角,

再利用双曲线的定义建立心。的等式即可求出离心率.

【详解】如图，设双曲线右焦点为E,连接",设|OF|=c,

由对称性知，彳E.8F交点D在『轴上，且|£>£|=\DF\,

vABFO=45°,.\ZFDE=90°,|DF|=V2c,

2y/bc

在A/DF中，/.4F8=30'./,4Z)F=90.邛。|呼叫=

:.\AE\=\AD\+\DE\=y/2c,\AE\-\AF\=Jlc2a,

即围二

3

由zc63&+n

所以—=—r=―7==——z——

a3V2-V62

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w

fjo\\E*

故选：D

二、多项选择题.本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题选项中，有多项符合题目要求,

全选对给6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线（':./+〃!r=1,则下列结论正确的有（）

A,若。＜局＜1,则C是焦点在x轴上的双曲线

B.若M=I,则C是圆

C.若加：•I,则C是焦点在X轴上的椭圆

D.若M=0,则C是两条平行于y轴的直线

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意结合双曲线、椭圆和圆的方程，逐一分析判断即可.

【详解】对于A,若。＜周＜1,贝卜1＞1,

m

所以。是焦点在「轴上的椭圆，故A错误；

对于B,若赭=1,则曲线

所以C是圆，故B正确；

对于C,若用"，则。〈/I,

所以C是焦点在K轴上的椭圆，故C正确；

对于D,若M=°,则、=±1,

所以C是两条平行于》轴的直线，故D正确.

故选：ABD.

10.已知数列，下列结论正确的有（

A,若％=2,凡+|=3可，则0，=162

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B.若q=La“+i=+2,则u,二"

C.若S“=3"+',则数列"是等比数列

D.若S,=3"-1,则数列；“二是等比数列

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,利用等比数列通项公式即可求得；对于B,需要构造等比数列;。「I；,求出通项，代值

即得；对于C,先由S.求出a“=2x3”।,利用首项验证不满足排除C；对于D,与C项同法可得

(=2x3"、利用首项验证满足.

【详解】对于A,由卬=2,。e=3。”,可知数列1(1：为等比数列,首项为2,公比为3,则%=2x3,=162,故A

正确；

对于B,由=3。”+2,可得+l=3a“+3=3伍“+1),

即数列1%+1为等比数列,首项为2,公比为3,

则+1=2x3"-',即=2x3"T-1,故/=2x3、-1=53,故B正确；

171

对于C,由s,,=3"+三①，可得4=5,当"22时，S“|=3"'+彳②，

由0-②：4=3"_3"T=2x3"：因“=1时，2X3”T=2x1,故c错误；

对于D,由S“=3"-1①，可得九=2,当"22时，Sn,=3""-1②，

由。-②：%=3"-3"T=2x3"'，因"=I时，2x3""=2=%,故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数〃2及其导函数./[xi的定义域均为R,记g(W=/'|x).若/(X)是奇函数，且

/(X)g|x|=晨,(。>0且。HI),则()

A.+gi.v)=a'B.Xl-v)>1

C.g(f.v)=,/,lx(D./(2-V)=2./,(.v)g(.v|

【答案】AC

【解析】

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【分析】根据函数奇偶性，结合方程组法计算可得g(x)=-4m和/(x)=a,,结合

W=/'|X)可得a=eI,进而逐项分析判断即可.

【详解】对于A,因为/(W是奇函数，则=-x),

求导可得/'(*)=/'(-X)，即g(x|=g(X)，

又因为.〃x|g(x)=a"，则/(x)g(-x)=a',

即/(x)g(x)=ar,可得〃x)+g(x)=ax,故A正确；

1/(x)-g(x)=。'a'-a'1a'+a'

对于B,联立方程,，解得/■(》)=-------,=,

[J(x)+g\x)=-a22

则f(x)=-----------------=g(*),可得Ina=1,解得(/=e1»

Q~1—e1XA-X

所以/(x)=---,g(x)=-----——,

因g(v)*1=。t1<一"；，+1=0,

当且仅当e'=e'，即I=0时，等号成立，即z，r-1,故B错误；

对于C,由g(.v)=--------,得g'(x)=J亍J=/(x),故C正确；

2-

对于D,因为/(2x)=^-=2-；，二=_2/(x)g|xl,故D错误.

故选：AC.

【点睛】方法点睛：函数性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中

根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.

三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线：2x-.1=1与直线.1：：+2.1-1的交点坐标为.

【答案】(3,5)

【解析】

【分析】联立方程即可求解.

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2x7=1

【详解】联立〈，一，解得X=3」,二5,故交点为(3,51,

-3x+2y=1

故答案为：(3,5)

13.已知圆C:(x-2『+|y-3/=2,直线过点.川3.4)且与圆C相切，若与两坐标轴交点分别为尸、Q,

则\PQ\=.

【答案】772

【解析】

【分析】求出直线的方程，可求出点P、。的坐标，利用平面内两点间的距离公式可求得|/到的值.

【详解】由题意可知，圆心为C门,31,半径为「二6，

因为(3-2)：+(4-3)：=2,所以，点A在圆C上，由圆的几何性质可知，xc，/,

BPr=-x+7,

直线交差轴于点尸(7,0),交F轴于点0(0,7匕

因止匕，|尸0|=J(7-01+(0-7『=

故答案为：7、历.

14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差X等比数列”此类数列求和，也可以用

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“裂项相消法”求解，例如a“=(〃+l)・2"=(-〃+l)・2"-(-〃)・2"T,故\a„\的前〃项和

12:354

Sn=+o2++•­•=Ox2-(-l)x2+(-l)x2-(-2)x2+(-2)x2-(-3)x2+・・•+(-〃+l)x2"一(一〃)x

,记数列J的前〃项和为几，利用上述方法得几-6=.

【答案】——T

【解析】

【分析】先将上裂成两项，再运用待定系数法求解裂成两项的系数，接着利用裂项相消法求和即得.

2'

［详解］设〃*。1)+b(〃-l)+can+6n+can+(b-4o)〃+2a-2b+c

2n2"'2"2"

a=1a=\

n

贝卜b-4a=0即〃=4(〃~~1尸+4(〃T)+6_+4〃+6

2a—2ft+c=0c=6~

，2_、

则数列、':,的前n项和

(9上4当(J-3+2^4x216,3^4x316An-1)2+4(n-1)+6n:

+1—।

^202l{2l22{222312,_,

zr+4〃+6

=6----------------，

2°

2

_£10+4X10+61467373

4-6=----------迹----=-^=-^.

73

故答案为：一^^

【点睛】本题主要考查运用裂项相消法解决“等差义等比数列”的求和问题，属于难题.解题的关键在于按

照题意，将数列通项写成两项的差的形式，通过待定系数法确定各项系数，再裂项相加即可.

数列求和的常用方法有：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法和并项求和法.

四、解答题.本题共6小题，共77分.

15.(1)求过/2,5|,且与直线3—「6二0平行的直线的方程.

(2)已知.48C的三个顶点32,2),/?|2,0|,C[0,l),求边8c上的高所在的直线方程.

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【答案】(l)3.r+r-1=0；Q)2I-r-2=0.

【解析】

【分析】(1)根据直线的平行关系，可得所求直线斜率，运用点斜式方程，即可求得；

(2)根据直线垂直关系，可得所求直线斜率，运用点斜式方程，即可求得.

【详解】(1)己知直线的斜率是—3,

因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是3,

根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为)，+5=3(.v-2|,即3'+「-1=0；

(2)由两点式，可得A8c=-g，，BC边上高所在直线方程的斜率k=2,

..BC的高所在直线的直线方程广2=2(.v-2),BP2i-r-2=0.

16.在平面直角坐标系xoy中，已知,必：/+./-2*-2卬，+2=0，M上存在两点关于直线

3A-i-|=0对称.

(1)求圆"的半径；

(2)过坐标原点。的直线/被M得的弦长为2JF，求/的方程.

【答案】⑴G

⑵*=0或-4r=0

【解析】

【分析】(1)首先将圆的方程化成标准方程，即可得到圆心坐标VII.1与半径，依题意点MLal在直线

3.v-r-1=0±,即可求解；

(2)根据圆的几何性质求出圆心到直线的距离d=l,再分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出所对

应的直线方程，即可得解.

【小问1详解】

圆A/:x2-2x-2qy+2=O方程可化为：(x-+(_v-a)'=a2-1,

则圆心为MII"),半径。.

因为A/上存在两点关于直线“-「-I=()对称，

所以点Vil.a)在直线3x-1I=0上，所以3a-1=0,解得a=2,

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所以M的半径「="77=£.

【小问2详解】

由(1)=3可得，圆心为Mil/),半径，•二JL

因为过坐标原点。的直线被A7截得的弦长为2逐，所以圆心M到直线的距离d=#=3=].

若直线的斜率不存在，则直线的方程为i=(),此时圆心1/八」1到直线的距离d=l,符合题意；

IA--2I3

直线的斜率存在，设直线的方程为v=船，则d=，-^―=I解得&=2.

“二+14

所以直线的方程为即3・4「=D.

综上可得直线的方程为I=0或31-4「=。.

17.已知等差数列：“二的前〃项和为兄，且满足S-7。，3牝=4小+1,数列海二满足々一，

%=次-〃+1，

(1)证明:数列【〃-〃｝是等比数列，并求｛qj，也｝的通项公式；

.也—为奇数(.

(2)已知数列X」满足c〃="二向好，求匕」的前2〃项和匕

为偶数

【答案】(1)证明见解析，4=3〃-1,"=2"+".

21+i、2

(2)--+3/+2〃-二

33

【解析】

【分析】(1)通过已知条件5,和3牝=46M联立方程组可求出明和d,进而得到心的通项公式.对

于数列泊｝，根据”.I=2"-〃+1,通过变形得到”,「(〃+1)=2(“-〃)，可证明｛)-・｝是等比数列,

进而求出儿的通项公式.

(2)根据c的分段定义，根据分组求和，分别计算奇数项和偶数项的和，从而求出心“

【小问1详解】

依题意，设数列；的公差为d，

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因为*=40,所以，则力=«

因为3a4=4%+1所以。$=11

所以d=3,J1所以q,=q+(〃-lW=3〃-l

所以=2"-〃+1,所以4.i一(〃+1)=2("-〃),

又因为4=3,所以八I=?,

故数列步,,-川是首项为2,公比为2的等比数列,

所以々一〃=他-1).2"一|=2",所以“=2・+JI.

【小问2详解】

2",〃为奇数

由(1)知”「浦-I,b=2"+n,可得C"=

n3〃-1,〃为偶数

所以A=q+j+j+…+%

=(2'+234-+22n-,)+[(3x2-l)+(3x4-l)+-+(3x2w-l)]

2(1-4*)(5+6n-l)n,,2

--------+----------=----+3/r2+2n--

1-4233

18.凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如一,e'等.记/*I*）为

y=f'［x］的导数.现有如下定理：

在区间/上/（K）为凸函数的充要条件为/"UlNOIxe/l.

⑴证明：函数/(x)=2x'-6x2+x为[L。)上的凸函数;

(2)已知函数=aYT2x+I|lnx2(aeRi.

①若知xl为上的凸函数，求。的最小值;

2

②在①的条件下，当。取最小值时，证明:g3+2*2(2*-1)(2,+2)在［L，8）上恒成立.

【答案】（1）证明见解析

（2）①义②证明见解析

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【解析】

【分析】(1)先求/'⑶=6x;-I2.X+1,再得/"U)=⑵-12即可证明；

(2)①根据凸函数的定义，转化为在区间［L"，)上恒成立，进而可得；

1/12

②设〃("=g(x)+2x,根据导函数可得设“冈=(2，_］)传+2「令「2',换元后,

根据导函数可得,进而可得.

【小问1详解】

v/(X)=2x5-6x2+x,则/'(=6x‘T2x+1,K)=12、-12,

vxe［l,+oo),..12.r-12>0,

故/"(x)>0在区间(1,+8)上恒成立，即/(x)=2A-1-6x：+A-为［L上的凸函数.

【小问2详解】

①丁g(x)=ax2(2x+1)Inx-2(o€R),

i,、21

/.gr(x\=lax-2Inx-2--,gw|x)=2a--+—,

XXX

由题知g"l工)=2。-；+"•2o在区间［1•长o)上恒成立，

21r

即2a2----r在区间上恒成立，

XX

令.=re(0,l］,则>22r-厂在区间川(上恒成立，

令〔二〉「，对称轴为1=1,所以当/=1时，：二2r「取到最大值，最大值为，

所以202I,得到所以"的最小值为g,

②由①知g|,V|=^X2-(2x+liInx-2,

令〃(1)=gl工)+2x=—X2-2xlnx-lnx+2x-2,

则H\x)=x-2In.V-2-->2=.v-2In.v--,

xx

人，、“1

令/n(x)=x-2In.v—,

x

则zn'(x)=1-2+L=+l20在区间［L+»)恒成立，

XX'x2

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所"在区间［1,卜工)上单调递增，得到沉1“2""11=0,

H।X|=x-2Inx-iv

即在区间［L2力恒成立，

即“(2在区间［L*O)上单调递增，所以"⑶2"⑴=；,

22

令""一(2,-1)(2"+2),令'=2'22,得到+,

,-2U/+I),,

则>'=二———<o在区间D,，上恒成立，

(r+t-2)-

.•.〃(X)在区间［L-KO)上单调递减，；.“(X|金"1)=不，

2

所以g3+2.v>(2,_］)(.+*'在［L+冲上恒成立.

2

【点睛】关键点点睛：第二问由g(”+2K，(2*_*2*+2)可以观察不等号前后有明显差异'可考虑

2

他6+2<11即可.

（2x-l）（2x+2）

max

19.已知椭圆C:二+：=li“>8>0|的左右焦点为£，用,点八八8为椭圆c上的三点，且满足

U/'

用二小耳,而二叫可,直线力后与直线BF,交于点Q,记直线48的斜率为1,直线P。的斜率为

(1)若点P在y轴上，则APGE是边长为2的等边三角形，求椭圆方程;

(2)若叫+〃1，=?,求椭圆C的离心率；

2

(3)求证(网+，〃/用人为定值.

【答案】(1)匚+二=1

43

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