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文档简介
龙南市2024—2025学年第一学期初中期末考试试卷七年级数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数,的相反数是()A. B. C. D.2.下列四个几何体中,从正面看是三角形的是()A. B. C. D.3.下列说法不正确的是()A.的相反数是5 B.多项式是二次三项式C.单项式和是同类项 D.是单项式4.如图所示的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形大致是()A. B. C. D.5.如图,在两台天平左右两边分别放入“□”“”“”三种物体.若图①所示的天平保持平衡,要使图②的天平也保持平衡,则需在右盘放入“”的个数是()A. B. C.7 D.86.如图是一个没有完全剪开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图不可能是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.“比的大5”用代数式表示是____.8.单项式的次数为___________.9.【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国,在南北朝时期,数学家祖冲之经过大量的科学实践,计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家,将四舍五入精确到千分位得__________.10.2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻,“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中.已知地球和月球间的平均距离约为,将384000用科学记数法表示为_______.11.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相遇?译文:甲从长安出发,天到齐国;乙从齐国出发,天到长安.现乙先出发天,甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇?若设乙出发天甲乙相遇,则可列方程为______.12.以的顶点O为端点引射线,使.若,则的度数为________.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:.14.解方程:.15.先化简,再求值:,其中x、y满足.16.如图,已知,,,四点,按下列要求画图形.(1)画直线、线段、射线;(2)连接,延长至点,使得.17.学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题:计算:解:原式……①……②……③(1)上面解题过程中有两处出现了错误,请写出错误步骤的序号___________;(2)请写出这个计算题正确解题步骤.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠COD=28°,OD平分∠COE,求∠DOB度数.19.【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材109页的部分内容.把看作一个整体,对下列各式进行化简:.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)【问题解决】把看成一个整体,求将合并的结果;(2)【应用拓展】已知,求代数式的值.20.我们将这样子的式子称为二阶行列式,它的运算法则公式表示就是=ad-bc,例如.(1)请你依此法则计算二阶行列式.(2)请化简二阶行列式,并求当x=4时二阶行列式的值.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.化学中把仅有碳和氢两种元素组成有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃.如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是,……按照此规律,回答下列问题.(1)第个结构式的分子式是______.(2)第个结构式的分子式是______.(3)试通过计算,说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物?22.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表:收费标准(注:水费按月份结算)每月用水量单价(元/立方米)不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出立方米的部分8例如:某户居民1月份用水8立方米,应收水费为(元)请根据上表的内容解答下列问题:(1)若某户居民2月份用水7立方米,则应收水费______元;(2)若某户居民4月份用水立方米(其中),请用含的代数式表示应收水费______元(结果需化简)(3)若某户居民3月份交水费元,则3月份用水量为______立方米;(4)若某户居民两个月共用水立方米(6月份用水量超过了立方米),设5月份用水立方米,请用含代数式表示该户居民两个月共交水费多少元?六、解答题(本大题共12分)23.【教材呈现】探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2自然数被3整除的规律.在小学,我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数能被3整除.你能说出其中的道理吗?先来看两位数的情形.若一个两位数的十位,个位上的数字分别为,,则通常记这个两位数为.于是.显然能被3整除,因此,如果能被3整除,那么就能被3整除,即能被3整除.请你用类似的方法表示三位数,四位数,并说明前面结论的道理,你还可以继续研究五位数情形吗?【方法运用】(1)我们用表示一个三位数.其中,,分别表示百位,十位,个位上的数,即.若能被3整除,则能被3整除.证明:____________,又和能被3整除,能被3整除,能被3整除.(2)若四位数能被3整除,则的值为______.【类比应用】(3)已知三位数中,能被9整除,求证:能被9整除.【拓展提升】(4)当五位数能被9整除时,直接写出的值.
龙南市2024—2025学年第一学期初中期末考试试卷七年级数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数,的相反数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义,根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,即可求解.【详解】解:的相反数是,故选:A.2.下列四个几何体中,从正面看是三角形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识,熟知从不同方向看得到的几何体的形状图是解题的关键.找到从正面看所得到的图形为三角形的几何体即可.【详解】解:A.从正面看是三角形,故本选项符合题意;B.从正面看是长方形,故本选项不符合题意;C.从正面看是长方形,故本选项不符合题意;D.从正面看是长方形,故本选项不符合题意;故选:A.3.下列说法不正确是()A.的相反数是5 B.多项式是二次三项式C.单项式和是同类项 D.是单项式【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数,单项式和多项式,同类项,数字与字母的积叫做单项式,其中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数;所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;由此判断即可.【详解】解:A.的相反数是5,正确,不符合题意;B.多项式是二次三项式,正确,不符合题意;C.单项式和是同类项,正确,不符合题意;D.是多项式,原选项错误,符合题意;故选:D.4.如图所示的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体,熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体,即可得答案.【详解】解:面动成体,梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体,∴所求的图形上面是圆锥,下面是圆柱的组合图形.故选:A.5.如图,在两台天平的左右两边分别放入“□”“”“”三种物体.若图①所示的天平保持平衡,要使图②的天平也保持平衡,则需在右盘放入“”的个数是()A. B. C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质,代数式的求值.设□表示的数为,表示的数为,表示的数为,由图①可知,,由图②中,可得,即可解答.【详解】解:设□表示的数为,表示的数为,表示的数为,由图①知,,∴,∴图②中,∴图②中需在右盘放入“”的个数是,故选:B.6.如图是一个没有完全剪开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图不可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意分两种情况剪开.【详解】解:沿后面下面剪开可得C,沿后面右面剪开可得A,沿下面右面剪开可得D.所以平面展开图不可能是B.故选B.【点睛】本题考查了正方体的表面展开图.正方体共有11种表面展开图,注意分情况讨论.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.“比的大5”用代数式表示是____.【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式.根据题意直接列出代数式即可.【详解】解:“比的大5”用代数式表示是.故答案为:.8.单项式的次数为___________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了单项式的次数,根据单项式的所有字母指数之和即为单项式的次数进行作答即可.【详解】解:依题意,单项式的次数为3,故答案为:3.9.【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国,在南北朝时期,数学家祖冲之经过大量的科学实践,计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家,将四舍五入精确到千分位得__________.【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字.把十万分位上的数字进行四舍五入得精确到千分位的近似值.【详解】解:圆周率…,将四舍五入精确到千分位得.故答案为:.10.2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻,“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中.已知地球和月球间的平均距离约为,将384000用科学记数法表示为_______.【答案】【解析】【分析】此题考查的是科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将384000用科学记数法表示,故答案为:.11.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相遇?译文:甲从长安出发,天到齐国;乙从齐国出发,天到长安.现乙先出发天,甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇?若设乙出发天甲乙相遇,则可列方程为______.【答案】【解析】【分析】此题考查一元一次方程和实际应用,设乙出发天甲乙相遇,根据题意列出方程即可,解题关键是读懂题意,根据数量关系列出方程.【详解】解:设乙出发天甲乙相遇,根据题意得:,故答案为:.12.以的顶点O为端点引射线,使.若,则的度数为________.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,分当射线在内部时,当射线在外部时,两种情况根据角之间的关系讨论求解即可.【详解】解:如图1所示,当射线在内部时,∵,,∴;如图2所示,当射线在外部时,∵,,∴;综上所述,的度数为或故答案为:或.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:.【答案】【解析】【分析】本题主要考查度分秒之间的计算.依据度分秒的换算即可得到结果.【详解】解:.14.解方程:.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可;【详解】,去分母得:,去括号得:,合并同类项得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.15.先化简,再求值:,其中x、y满足.【答案】,11【解析】【分析】直接去括号,再合并同类项,把已知数据代入得出答案.【详解】解:原式;当时,原式.【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值,正确合并同类项是解题关键.16.如图,已知,,,四点,按下列要求画图形.(1)画直线、线段、射线;(2)连接,延长至点,使得.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】本题考查了画直线、射线及线段,画线段的和差倍等知识,理解直线、射线及线段的特征是关键;(1)根据直线、线段及射线的特征进行即可;(2)按照画一条直线等于线段的和差倍的方法进行即可,具体画法:连接,延长至点,使得即可.【小问1详解】解:画直线、线段、射线如答图.【小问2详解】解:如图,连接,延长至点,使得,线段即为所求.17.学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题:计算:解:原式……①……②……③(1)上面解题过程中有两处出现了错误,请写出错误步骤的序号___________;(2)请写出这个计算题的正确解题步骤.【答案】(1)①②(2)【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.(1)根据有理数的减法和乘除法可以知道错误步骤的序号;(2)根据有理数的减法和乘除法可以解答本题.【小问1详解】解:由题目中的式子,可知,故①错误;第②步应先计算除法,故②错误,故答案为:①②;【小问2详解】解:.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,点A,O,E在同一条直线上,∠AOB=40°,∠COD=28°,OD平分∠COE,求∠DOB的度数.【答案】∠DOB=112°.【解析】【分析】先根据角平分线的性质求得∠EOD的度数,再根据平角的定义即可求得结果.【详解】∵OD平分∠COE∴∠COD=∠EOD=28°∴∠DOB=180°-(∠AOB+∠DOE)=180°-(40°+28°)=112°.【点睛】本题考查角的计算,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半.19.【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材109页的部分内容.把看作一个整体,对下列各式进行化简:.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)【问题解决】把看成一个整体,求将合并的结果;(2)【应用拓展】已知,求代数式的值.【答案】(1)(2)7【解析】【分析】本题考查了整式的化简及求值,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想.(1)把看成一个整体,根据整式加减运算法则,即可进行化简;(2)将代数式化为,再将整体代入计算即可.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:∵,∴.20.我们将这样子的式子称为二阶行列式,它的运算法则公式表示就是=ad-bc,例如.(1)请你依此法则计算二阶行列式.(2)请化简二阶行列式,并求当x=4时二阶行列式的值.【答案】(1)17;(2)6x﹣16,8【解析】【分析】(1)根据,把相应的数代入即可求得所求式子的值;(2)根据题意可以化简二阶行列式,然后将x=4代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)=3×3﹣(﹣2)×4=9+8=17;(2)=(2x﹣3)×4﹣(x+2)×2=8x﹣12﹣2x﹣4=6x﹣16,当x=4时,6x﹣16=6×4﹣16=24﹣16=8.【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃.如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是,……按照此规律,回答下列问题.(1)第个结构式的分子式是______.(2)第个结构式的分子式是______.(3)试通过计算,说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物?【答案】(1)(2)(3)分子式为的化合物属于上述碳氢化合物,计算见解析【解析】【分析】本题考查了图形规律问题,根据图示确定一般规律即可求解.(1)根据前三个式子,以及图形可推出第个结构式中有个和个,分子式是,据此即可求解;(2)由(1)中的结论即可求解;(3)令,计算即可判断;【小问1详解】解:第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是;第个结构式中有个和个,分子式是,,第个结构式中有个和个,分子式是,第个结构式的分子式是,故答案为:;【小问2详解】由(1)知,第个结构式的分子式是,故答案为:;【小问3详解】令,则,分子式为的化合物属于上述碳氢化合物.22.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表:收费标准(注:水费按月份结算)每月用水量单价(元/立方米)不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出立方米的部分8例如:某户居民1月份用水8立方米,应收水费为(元)请根据上表的内容解答下列问题:(1)若某户居民2月份用水7立方米,则应收水费______元;(2)若某户居民4月份用水立方米(其中),请用含的代数式表示应收水费______元(结果需化简)(3)若某户居民3月份交水费元,则3月份用水量为______立方米;(4)若某户居民两个月共用水立方米(6月份用水量超过了立方米),设5月份用水立方米,请用含的代数式表示该户居民两个月共交水费多少元?【答案】(1)(2)(3)(4)元或元【解析】【分析】本题考查了列代数式,一元一次方程的应用,整式的加减应用,正确的列出式子和方程,是解题的关键.(1)根据用水7立方米,结合水费收费标准表,即可列式作答;(2)根据,结合水费收费标准表,即可列式作答;(3)先算出刚好用立方米的水费,发现交水费元的用水量大于立方米,故设该月用水量为立方米,结合水费收费标准表,即可列式作答;(4)若5月份用水立方米,则6月份用水立方米,且,结合水费收费标准表,即可列式作答.【小问1详解】由题意可知,(元),2月份用水7立方米,应收水费元.【小问2详解】,(元),用水立方米,应收水费元.【小问3详解】由题意可知,当用水量刚好为立方米时,水费为,3月份用水量超过立方米,设该月用水量为立方米,则水
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