浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

2024学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级．3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知二次函数，当时，函数值是（）A. B. C.0 D.12.若（，都不为0），则（）A. B. C. D.3.如图，是的弦，点，都在上，若，则（）A. B. C. D.4.下列事件中，属于随机事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是B.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克方块C.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0D.拨打一个电话号码，电话正被占线中5.如图，已知点，分别在的边，上，．若，，，则（）A2 B.4 C.6 D.86.一盒球（只有颜色不同）有15个红球、6个彩球（不是红色和白色）和1个白球，共22个球．设从中随机抽取1个球是红球概率为，则（）A. B. C. D.7.如图，在中，，是边上的高线，设，则（）A. B.C. D.8.如图，在方格中，点，，，，点均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是（）A.点 B.点 C.点 D.点9.在直角坐标系中，设函数，．（）A.若，则函数和的图象有两个交点B.若函数和的值互为相反数，则C.当时，函数和值相等D.函数和的图象必经过同一个定点10.如图，点，，在直线上，，，且过点，，三点的圆的圆心在直线上．若，，则的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11.若，则__________．12.以的直角边为直径作圆，点在__________（填“圆内”“圆上”或“圆外”中的一个）．13.在直角坐标系中，函数的图象的开口向__________．14.如图，已知是的直径，点在圆上，，与半径交于点．若，则__________．15.如图，在中，，点，分别在，上，，连接，，交于点．若，则图中与相似的三角形是__________．16.在直角坐标系中，二次函数的图象过点，点，点．若，则的取值范围是__________．三．解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）二次函数，当时，；当时，．求和的值．18.如图，点，分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点，．（1）求证：．（2）若，，，求的长．19.一个质地均匀的木质正四面体，四个面上分别刻有1到4的点数．（1）投掷一次，求正面向上的点数是偶数的概率．（2）投掷两次，求两次正面向上的点数之和是偶数的概率（用树状图或列表法）．20.如图，已知的半径为2，弦直径，垂足为点，点在上（不与点，点重合），连接，，，．（1）求证：．（2）若．①求的度数．②当时，求的长．21.在直角坐标系中，设二次函数．（1）若函数的图象过点，求的值．（2）若函数的图象的对称轴是轴，求的值．（3）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，说明函数的图象过点．22.图1是某种笔记本电脑支架．如图2，其底座放置在水平桌面上，通过调节点，点处的角度，控制托盘的位置．电脑机身和屏幕分别用线段、表示，；，．（1）若，．①为使屏幕与桌面保持垂直，求的度数．②求点到桌面最大距离（不计材料的厚度）．（2）在（1）的情况下，保持，并逐渐减小的度数．圆圆同学说：“点到桌面的距离越来越小．”点点同学说：“点到桌面的距离先变大，后变小．”你认为谁的说法正确，说明理由．23.在直角坐标系中，设函数，，其中．（1）若函数的图象过点，函数的图象过点，求的值．（2）若，判断函数与轴的交点个数，说明理由．（3）若函数和函数与轴