2024-2025学年下学期初中数学七年级第十一章A卷

第23页（共23页）第十一章A卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）已知a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＜bc D．22．（2024秋•上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥33．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a4．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A5．（2024秋•萧山区期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥36．（2024秋•拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤227．（2024秋•柯桥区期末）一元一次不等式组x＜A． B． C． D．8．（2024秋•娄底校级期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）a2_____小华展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）﹣4a＜﹣4b；（4）a如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分9．（2024•龙华区三模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10．（2024春•绥棱县期末）若不等式组x-2≥A．7 B．6 C．3 D．5二．填空题（共5小题）11．（2024秋•成都期末）一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．12．（2024秋•工业园区期末）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（2024秋•丽水期末）若x＜y，则-x214．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．15．（2023秋•双城区期末）不等式组12x-1≤32x三．解答题（共8小题）16．（2024秋•拱墅区期末）解不等式（组）：（1）1﹣x≤2x﹣2；（2）2x17．（2024秋•西湖区校级月考）解不等式组2x（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（2024•西吉县一模）小明解不等式1-解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步去括号得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步移项得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步合并同类项得﹣5x≤0，第四步系数化1得x≥0，第五步（1）以上求解过程中，去分母的依据是；（2）第步开始出现错误；（3）在（2）中找出的错误的原因是；（4）写出该不等式正确的解答过程．19．（2024•龙岗区校级三模）为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数．（2）由于垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，则至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20．（2024•桐乡市校级一模）以下是甲、乙两位同学解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括号，得：3x+6﹣2+4x＞1移项，得：3x+4x＞1﹣4合并同类项，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂项，得：x移项，得：x合并同类项，得：7x＞你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．21．（2024秋•南岗区期末）亚冬会即将来临之际，某纪念品商店分别采购大、小两种型号的亚冬会吉祥物纪念品“滨滨和妮妮”40套、60套，共花费5600元，其中采购每套大型纪念品的价钱是每套小型纪念品的价钱的2倍．（1）采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为多少元？（2）该商店决定再次采购两种型号的纪念品共60套，且采购费用不超过3200元，那么最多采购大型纪念品多少套？22．（2024秋•平城区期中）国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．方案二消费满300元打九折，不得同时使用代金券．如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为x（x＞300）元．（1）若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费元．（用含x的代数式表示）（2）若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？23．（2024秋•绍兴期中）当x＞y时，（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为．（直接写出答案）

第十一章A卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DABCCDCDCC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）已知a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＜bc D．2【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知a＜b，当c＞0时，ac＜bc，则A不符合题意；当c＝0时，ac2＝bc2，则B不符合题意；当c＞0时，ac＜bc两边同乘2得2a＜2b，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．2．（2024秋•上城区期末）不等式2x≥3﹣x的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】移项，合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：2x≥3﹣x，3x≥3，x≥1．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若a＜b，则下列结论错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a【考点】不等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、若a＜b，则a+2＜b+2，故A不符合题意；B、若a＜b，则3﹣a＞3﹣b，故B符合题意；C、若a＜b，则4a＜4b，故C不符合题意；D、若a＜b，则ak2+1故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．4．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据图示，可得A＞B，C＞A，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可．【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质和应用，正确记忆相关知识点是解题关键．5．（2024秋•萧山区期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合完成平整土地300m2的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．（2024秋•拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22【考点】不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．【解答】解：由题意可得：t≤当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．7．（2024秋•柯桥区期末）一元一次不等式组x＜A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组x＜整理得：x＜解得：x＜2，解集表示在数轴上，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．（2024秋•娄底校级期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）a2_____小华展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）﹣4a＜﹣4b；（4）a如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】（1）（2）根据不等式的基本性质1计算即可；（3）根据不等式的基本性质3计算即可；（4）根据不等式的基本性质2计算即可．【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1，将a＞b的两边同时加2，得a+2＞b+2，∴小华的答案正确；（2）根据不等式的基本性质1，将a＞b的两边同时减3，得a﹣3＞b﹣3，∴小华的答案正确；（3）根据不等式的基本性质3，将a＞b的两边同时乘﹣4，得﹣4a＜﹣4b，∴小华的答案正确；（4）根据不等式的基本性质2，将a＞b的两边同时除2，得a2∴小华的答案正确．∴小华4个小题的答案全部正确，25×4＝100（分），∴那么小华的得分为100分．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键．9．（2024•龙华区三模）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【答案】C【分析】根据0.7（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元．【解答】解：由关系式可知：0.7（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x﹣100）得出买两件打7折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．故选：C．【点评】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键．10．（2024春•绥棱县期末）若不等式组x-2≥A．7 B．6 C．3 D．5【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】解不等式组可得x≥2，x＜m2，由不等式组无解可得2≥m【解答】解：x-由①得x≥2，由②得x＜m∵不等式组无解，∴2≥m∴m≤4，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•成都期末）一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为6元，才能避免亏本．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】6．【分析】设商家应把售价定为每千克x元．根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．求解即可．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．解得x≥6．∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．【点评】本题考查一元一次不等式，正确列出不等式是解题关键．12．（2024秋•工业园区期末）对于有理数m、n，若m＜﹣2，n＜m，则n＜﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考点】不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】＜．【分析】利用不等式的性质即可求得答案．【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m，则n＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．13．（2024秋•丽水期末）若x＜y，则-x2＞【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】＞．【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵x＜y，∴-x故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是x≥3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】x≥3．【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．【解答】解：这个不等式组的解集是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．15．（2023秋•双城区期末）不等式组12x-1≤32x＜6【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＜3．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：12解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•拱墅区期末）解不等式（组）：（1）1﹣x≤2x﹣2；（2）2x【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x≥1；（2）﹣2＜x＜5．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）1﹣x≤2x﹣2，移项及合并同类项，得：﹣3x≤﹣3，系数化为1，得：x≥1；（2）2x解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜5，∴该不等式组的解集为﹣2＜x＜5．【点评】本题考查解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．17．（2024秋•西湖区校级月考）解不等式组2x（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥﹣1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＜4，x≥﹣1，﹣1≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，最后写出其解集即可．【解答】解：2x解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集是﹣1≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥﹣1，﹣1≤x＜4．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．18．（2024•西吉县一模）小明解不等式1-解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步去括号得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步移项得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步合并同类项得﹣5x≤0，第四步系数化1得x≥0，第五步（1）以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质；（2）第一步开始出现错误；（3）在（2）中找出的错误的原因是去分母时，不等式两边同时乘6时，1漏乘了6；（4）写出该不等式正确的解答过程．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据不等式的基本性质，即可解答；（2）根据解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答；（3）根据不等式的基本性质，即可解答；（4）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质，故答案为：不等式的基本性质；（2）第一步开始出现错误，故答案为：一；（3）在（2）中找出的错误的原因是去分母时，不等式两边同时乘6时，1漏乘了6，故答案为：去分母时，不等式两边同时乘6时，1漏乘了6；（4）该不等式正确的解答过程如下：1-6﹣3（x+1）≤2（x﹣1），6﹣3x﹣3≤2x﹣2，﹣3x﹣2x≤﹣2﹣6+3，﹣5x≤﹣5，x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．19．（2024•龙岗区校级三模）为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数．（2）由于垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，则至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据12个A型和10个B型预处置点每天可处理生活垃圾920吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）设需要增设m个A型点位，则增设（5﹣m）个B型点位，根据每天处理生活垃圾的吨数不少于（920﹣10）吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，依题意得：10x+12（x+7）＝920，解得：x＝38．答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．（2）设需要增设m个A型点位，则增设（5﹣m）个B型点位，依题意得：（38+7﹣8）（12+m）+（38﹣8）[10+（5﹣m）]≥920﹣10，解得：m≥16又∵m为正整数，∴m的最小值为3．答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（2024•桐乡市校级一模）以下是甲、乙两位同学解不等式x+2甲：去分母，得：3（x+2）﹣2（1+2x）＞1去括号，得：3x+6﹣2+4x＞1移项，得：3x+4x＞1﹣4合并同类项，得：7x＞﹣3x＞-乙：裂项，得：x移项，得：x合并同类项，得：7x＞你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＜﹣2．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．【解答】解：甲、乙同学的解法均错误．正确解答过程如下：去分母得，3（x+2）﹣2（1+2x）＞6，去括号得，3x+6﹣2﹣4x＞6，移项得，3x﹣4x＞6﹣6+2，合并同类项得，﹣x＞2，x的系数化为1得，x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．21．（2024秋•南岗区期末）亚冬会即将来临之际，某纪念品商店分别采购大、小两种型号的亚冬会吉祥物纪念品“滨滨和妮妮”40套、60套，共花费5600元，其中采购每套大型纪念品的价钱是每套小型纪念品的价钱的2倍．（1）采购每套大、小两种型号的纪念品的价钱分别为多少元？（2）该商店决定再次采购两种型号的纪念品共60套，且采购费用不超过3200元，那么最多采购大型纪念品多少套？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】（1）采购每套大型纪念品的价钱是80元，采购每套小型纪念品的价钱是40元；（2）最多采购大型纪念品20套．【分析】（1）设采购每套小型纪念品的价钱是x元，则采购每套大型纪念品的价钱是2x元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即采购每套小型纪念品的价钱），再将其代入2x中，即可求出采购每套大型纪念品的价钱；（2）设采购y套大型纪念品，则采购（60﹣y）套小型纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3200元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设采购每套小型纪念品的价钱是x元，则采购每套大型纪念品的价钱是2x元，根据题意得：40×2x+60x＝5600，解得：x＝40，∴2x＝2×40＝80（元）．答：采购每套大型纪念品的价钱是80元，采购每套小型纪念品的价钱是40元；（2）设采购y套大型纪念品，则采购（60﹣y）套小型纪念品，根据题意得：80y+40（60﹣y）≤3200，解得：y≤20，∴y的最大值为20．答：最多采购大型纪念品20套．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（2024秋•平城区期中）国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．方案二消费满300元打九折，不得同时使用代金券．如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为x（x＞300）元．（1）若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费（x﹣63）元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费0.9x元．（用含x的代数式表示）（2）若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）（x﹣63）；0.9x；（2）方案一．【分析】（1）根据方案列出代数式，化简得出即可；（2）代入（1）所得代数式求值比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）某次消费x（x＞300）元，按照方案一实际花费为：3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元，按照方案二实际花费为：0.9x元，故答案为：（x﹣63），0.9x；（2）如果用方案一：380﹣63＝317（元），如果用方案二：x﹣63＝317，0.9x＝342（元），因为317＜342，所以选择方案一更划算．【点评】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题关键是理解方案一中的计算方法．23．（2024秋•绍兴期中）当x＞y时，（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为a＜3．（直接写出答案）【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）a的取值范围是a＜3．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．4．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：