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文档简介
人教版七年级数学上学期《第6章几何图形初步》
单元练习卷
一.选择题(共6小题)
1.一个小立方块的六个面分别写着1,2,3,4,5,6,从三个不同方向看到的
情形如图所示,那么“4”对面的数字是()
D.6
3.已知Na=35°30’12",则它的补角为()
A.144°29’48〃B.54°29'48"
C.144°30’48"D.154°29'48"
4.下列四个生活、生产现象:
①从A地到3地架设电线,总是尽可能沿着线段A3架设;
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
④植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象是()
A.①②B.①③C.②④D.③④
5.一个角的度数是50°,那么它的余角的补角的度数是()
A.130°B.140°C.50°D.90°
6.已知线段A3=6c机,点C是A3的中点,点。在线段A3上且CD=&B,则
线段AD的长为()
A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2c机或4cM
二.填空题(共6小题)
7.如图,是一个几何体表面的展开图,则这个几何体是.
8.“争创全国文明典范城市,让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名
片”.如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”
字对面的字是.
9.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,应在铁路上A处建设才能使李
庄到铁路的距离最短,这样做依据的数学道理是.
10.已知NA=24°34,,那么NA的余角度数为.
11.若点P在线段A3的延长线上,AP=8,BP=3,则A3的长为.
12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起,两个直角顶点互相重合,即
ZAOB=ZCOD=90°,如果N3OC=36°,那么NAOD=°.
c
B
0D
三.解答题(共6小题)
13.如图是由10个小正方体搭成的几何体,请你在指定位置画出从正面、左面
和上面看到的该几何体的形状图.
r---------r---r-----:--------1r-------r---------------------------1r--------r--------:-----
______/_/
卜——;,——;_——;,——;卜——;-——;-——:-——;卜——%--;-——;--Jz_/
:___/
卜---;--;--卜--;7-------;---;----卜--!}---卜--;--;--.二___//
从正面看从左面看从上面看
14.一个正方体的平面展开图如图所示,
c:-2;-1;b
L__।!1
3
下面是三位同学的对话
c与它对立加上的A
数字之和知<y
潘,
甲乙丙
(1)填空:a=__________,b=_________,c
(2)求a-Hc的绝对值
15.如图,点、B,。在线段AC上,且3C=2Ab。是AC的中点.
(1)若A3=2cm,补全下列求3。的长的解答过程;
解:因为A3=2cm,BC=2AB,
所以3c=4cm,
所以AC=
+BC=cm.
因为。是AC的中点,
所以AD=AC=cm.
所以BD=AD-=cm.
(2)直接写出CD是AB的多少倍.
ABDC
16.根据题意填空.
如图,点。在直线A3上,平分NAOC,ZDOE=90°,请说明0E平分
ZCOB的理由.
解:•.•点。在直线A3上,
AZAOB=°.
VZDOE=90°,
:.ZCOD+Z=90°,
ZAOD+ZEOB=180°-Z=°,
又平分NAOC,
:./AOD=/COD().
:./COE=NBOE().
17.如图,点3是线段AC上一点,且AB=20,BC=8.
(1)图中共有条线段;
(2)试求出线段AC的长;
(3)如果点。是线段AC的中点,请求线段的长.
AOBC
18.如图,已知点C是线段A5上一点,且AC=2C5,点。是A3的中点,且
AD=6.
(1)线段A3的长是.
(2)求DC的长;
(3)若点R是线段A3上一点,且CF=±CD,求AR的长.
IIII
ADCB
参考答案与试题解析
题号123456
答案AAABBD
一.选择题(共6小题)
1.一个小立方块的六个面分别写着1,2,3,4,5,6,从三个不同方向看到的
情形如图所示,那么“4”对面的数字是()
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可.
【解答】解:由三个几何体可知,与数字1所在的面相邻的面上数字是2,5,
4,6,
故数字1对面的数字是3,
由第二个和第三个正方体可知,与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6,
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3,6,
因此,“4”对面的数字是“5”.
故选:A.
【点评】本题考查了正方体对面的数字,判断出“邻面”“对面”是正确解答
的关键.
2.如图所示的钢块零件的主视图为()
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看是一个“凹”字形,
故选:A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.
3.已知Na=35°30’12",则它的补角为()
A.144°29’48"B.54°29'48"
C.144°30’48"D.154°29'48"
【分析】根据补角及角度的运算可进行求解.
【解答】解:由题意得:180°-35°30,12〃=144°29,48",
所以Na的补角为144°29,48〃,
故选:A.
【点评】本题主要考查余角和补角及度分秒的换算,熟练掌握补角的意义及
角度的运算是解题的关键.
4.下列四个生活、生产现象:
①从A地到5地架设电线,总是尽可能沿着线段A3架设;
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
④植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象是()
A.①②B.①③C.②④D.③④
【分析】四个现象的依据是两点之间,线段最短和两点确定一条直线,据此
作出判断.
【解答】解:根据两点之间,线段最短,得到的是:①③;
②③的依据是两点确定一条直线.
故选:B.
【点评】本题主要考查了线段的性质:两点之间线段最短定理的应用,正确
确定现象的本质是解决本题的关键.
5.一个角的度数是50°,那么它的余角的补角的度数是()
A.130°B.140°C.50°D.90°
【分析】若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,
则这两个角互补.依此求出度数.
【解答】解:50°角的余角是:90°-50°=40°,
40°角的补角是:180°-40°=140°.
故选:B.
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义,正确进行角度的计算是解题的
关键.
6.已知线段A3=6c机,点C是A3的中点,点。在线段A3上且则
线段AD的长为()
A.2cmB.4cmC.2cro或3c机D.2c机或4。机
【分析】根据线段中点的性质求出C'根据题意求出CD分点。在线段圆
上,点。在线段AC上两种情况计算即可.
【解答】解:由题意可得:
1
CB==3cm,
VCD=』CB,
CD=1cm,
分类讨论如下:
如图,当点。在线段C3上时,
:.AD=AC+CD=3+1=4(cm),
如图,当点。在线段AC上时,
IIII
ADCB
:.AD=AC-CD=3-1=2(cm),
故选:D.
【点评】本题考查两点间的距离,理解题意,考虑问题要全面是解题的关键.
二.填空题(共6小题)
7.如图,是一个几何体表面的展开图,则这个几何体是三棱柱.
【分析】根据侧面为〃个长方形,底边为〃边形,原几何体为〃棱柱,依此
即可求解.
【解答】解:三棱柱的侧面由3个长方形组成,底面由2个三角形组成,故
原几何体为三棱柱.
故答案为:三棱柱.
【点评】本题考查了几何体的展开图,熟记几何体展开图的形状是解题关键.
8.“争创全国文明典范城市,让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名
片”.如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”
字对面的字是明.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个
小正方形,且没有公共边和公共顶点,即“对面无临点”,依此来找相对面.
【解答】解:•••正方体的表面展开图,相对的面之间一定隔着一个小正方形,
且没有公共边和公共顶点,
“城”字对面的字是“明”.
故答案为:明.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握正方体的表
面展开图的特点是解题的关键.
9.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,应在铁路上A处建设才能使李
庄到铁路的距离最短,这样做依据的数学道理是垂线段最短.
IIIIII~1-
c\B\A」/D
李庄
【分析】根据垂线段最短解答即可.
【解答】解:这样做的数学道理是垂线段最短.
故答案为:垂线段最短.
【点评】本题考查了垂线的性质,掌握垂线段最短是解题的关键.
10.已知NA=24°34,,那么已A的余角度数为65°26,.
【分析】如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,由此计算即可.
【解答】解::/人:2,34,,
••.NA的余角为90。-24°34'=89°60'-24°34,=65°26',
故答案为:65°26'.
【点评】本题考查了余角和补角,度分秒的换算,熟练掌握互为余角的定义
以及度分秒的换算是解题的关键.
11.若点P在线段A3的延长线上,AP=8,BP=3,则的长为5.
【分析】根据线段的和差关系进行求解即可.
【解答】解:•.•点尸在线段A3的延长线上,AP=8,BP=3,
:.AB=AP-BP=5,
故答案为:5.
【点评】本题主要考查了线段的和差计算,线段的和差问题,通常可以考虑
用“截长法”或“补短法”来完成.
12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起,两个直角顶点互相重合,即
ZAOB=ZCOD=90°,如果N3OC=36°,那么NOBD=144°.
【分析】根据余角的定义先求出NAOC的度数,即可求出的度数.
【解答】解:ZAOB=90°,
:.ZAOC+ZBOC=9Q°,
VZBOC=36°,
AZAOC=54°,
,:ZC0D=9Q°,
AZAOD=ZAOC+ZCOD=54°+90°=144°,
故答案为:144.
【点评】本题考查了余角和补角,熟知余角的定义是解题的关键.
三.解答题(共6小题)
13.如图是由10个小正方体搭成的几何体,请你在指定位置画出从正面、左面
和上面看到的该几何体的形状图.
从正面看从左面看从上面看
【分析】根据简单组合体三视图的画法画成出它的三视图即可.
【解答】解:从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图如下:
【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体
三视图的画法和形状是正确解答的关键.
14.一个正方体的平面展开图如图所示,
下面是三位同学的对话
甲乙丙
(1)填空:a=-3>b=-1>c=4
(2)求a-6+c的绝对值
【分析】(1)根据题意可得。的对面为-3,5是最大的负整数,c的对面为-
1,再根据已知求解即可;
(2)把(1)的结果代入再计算即可求解.
【解答】解:(1)的对面为3,。与相对面上的数互为相反数,
••(7-—3;
•••最大的负整数为-1,6是最大的负整数,
:.b=-1,
Vc的对面为-1,c与它对立面上的数字之和是3,
c+(-1)=3,
.,.c=4,
故答案为:-3,-1,4;
(2)由(1)得。=-3,b=-1,c=4,
.*.<7-b+c=-3-(-1)+4=2,
••.a-6+c的绝对值为2.
【点评】本题主要考查了长方体的展开图,掌握有理数的混合运算是解题的
关键.
15.如图,点3,。在线段AC上,^.BC=2AB,。是AC的中点.
(1)^AB=2cm,补全下列求3。的长的解答过程;
解:因为AB=2c/n,BC=2AB,
所以3c=4c/n,
所以AC=
AB+BC=6cm.
因为。是AC的中点,
一1
所以AD=-AC=3cm.
一2一-----
所以BD=AD-AB=1cm.
(2)直接写出CD是A3的多少倍.
ABDC
【分析】(1)根据线段长度之间的数量关系解答即可;
(2)根据线段长度之间的数量关系解答即可.
【解答】解:(1)因为AB=2c机,BC=2AB,
所以3c=4。机,
所以AC=AB+BC=6c机.
因为。是AC的中点,
所以AD=gc=3c机.
所以3D=AD-AB=1(cm),
、1
故答案为:AB,6,3,AB,1.
(2)设84=a,
,:BC=2AB,
***BC=2a,
AC=AB+BC=3a,
•・,。是AC的中点,
.**CD=*AC=京,
3
CD>AB的一倍.
2
【点评】本题考查两点间的距离,弄清线段间的数量关系是解题的关键.
16.根据题意填空.
如图,点。在直线A3上,平分NAOC,ZD0E=9Q°,请说明0E平分
ZC0B的理由.
解:•.•点。在直线A3上,
/.ZAOB180
VZDOE=90°,
ZCOD+ZCOE=90°,
ZAOD+ZEOB=180°-ZDOE=90
又平分NAOC,
/.ZAOD=ZCOD(角平分线定义).
:.ZCOE=ZBOE(等量代换).
【分析】根据角平分线定义、平角的定义求解即可.
【解答】解:•••点。在直线A3上,
AZAOB=1SO°.
VZDOE=90°,
:.ZCOD+ZCOE=9Q°,
ZAOD+ZEOB=180°-NDOE=90°,
又平分NAOC,
ZAOD=ZCOD(角平分线定义).
ZCOE=ZBOE(等量代换).
故答案为:180;COE;DOE-,90;角平分线定义;等量代换.
【点评】此题考查了角平分线定义、角的计算,熟记角平分线定义及平角定
义是解题的关键.
17.如图,点3是线段AC上一点,且AB=20,BC=8.
(1)图中共有6条线段;
(2)试求出线段AC的长;
(3)如果点。是线段AC的中点,请求线段的长.
I____________I_____I_______I
AOBC
【分析】(1)根据线段的定义,数一数图中线段的条数即可;
(2)根据AC=A3+3C可得出答案;
(3)由线段中点的定义得OC='C
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