人教版七年级数学上册 第6章 几何图形初步 单元练习卷（含解析）

人教版七年级数学上学期《第6章几何图形初步》

单元练习卷

一.选择题（共6小题）

1.一个小立方块的六个面分别写着1,2,3,4,5,6,从三个不同方向看到的

情形如图所示，那么“4”对面的数字是（）

D.6

3.已知Na=35°30’12",则它的补角为（）

A.144°29’48〃B.54°29'48"

C.144°30’48"D.154°29'48"

4.下列四个生活、生产现象：

①从A地到3地架设电线，总是尽可能沿着线段A3架设；

②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.一个角的度数是50°,那么它的余角的补角的度数是（）

A.130°B.140°C.50°D.90°

6.已知线段A3=6c机，点C是A3的中点，点。在线段A3上且CD=&B,则

线段AD的长为（）

A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2c机或4cM

二.填空题（共6小题）

7.如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是.

8.“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名

片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”

字对面的字是.

9.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李

庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是.

10.已知NA=24°34,，那么NA的余角度数为.

11.若点P在线段A3的延长线上，AP=8,BP=3,则A3的长为.

12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即

ZAOB=ZCOD=90°,如果N3OC=36°,那么NAOD=°.

c

B

0D

三.解答题(共6小题)

13.如图是由10个小正方体搭成的几何体,请你在指定位置画出从正面、左面

和上面看到的该几何体的形状图.

r---------r---r-----:--------1r-------r---------------------------1r--------r--------:-----

______/_/

卜——；,——；_——；,——；卜——；-——；-——:-——；卜——%--；-——；--Jz_/

:___/

卜---；--；--卜--；7-------；---；----卜--!}---卜--；--；--.二___//

从正面看从左面看从上面看

14.一个正方体的平面展开图如图所示，

c：-2；-1；b

L__।!1

3

下面是三位同学的对话

c与它对立加上的A

数字之和知＜y

潘,

甲乙丙

(1)填空：a=__________,b=_________,c

(2)求a-Hc的绝对值

15.如图，点、B,。在线段AC上，且3C=2Ab。是AC的中点.

(1)若A3=2cm,补全下列求3。的长的解答过程；

解：因为A3=2cm，BC=2AB,

所以3c=4cm,

所以AC=

+BC=cm.

因为。是AC的中点，

所以AD=AC=cm.

所以BD=AD-=cm.

(2)直接写出CD是AB的多少倍.

ABDC

16.根据题意填空.

如图，点。在直线A3上，平分NAOC,ZDOE=90°,请说明0E平分

ZCOB的理由.

解：•.•点。在直线A3上，

AZAOB=°.

VZDOE=90°,

：.ZCOD+Z=90°,

ZAOD+ZEOB=180°-Z=°,

又平分NAOC,

:./AOD=/COD().

：./COE=NBOE().

17.如图，点3是线段AC上一点，且AB=20,BC=8.

(1)图中共有条线段；

(2)试求出线段AC的长；

(3)如果点。是线段AC的中点，请求线段的长.

AOBC

18.如图，已知点C是线段A5上一点，且AC=2C5,点。是A3的中点，且

AD=6.

(1)线段A3的长是.

(2)求DC的长；

(3)若点R是线段A3上一点，且CF=±CD,求AR的长.

IIII

ADCB

参考答案与试题解析

题号123456

答案AAABBD

一.选择题（共6小题）

1.一个小立方块的六个面分别写着1,2,3,4,5,6,从三个不同方向看到的

情形如图所示，那么“4”对面的数字是（）

【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可.

【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2,5,

4,6,

故数字1对面的数字是3,

由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6,

即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3,6,

因此，“4”对面的数字是“5”.

故选：A.

【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答

的关键.

2.如图所示的钢块零件的主视图为（）

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

3.已知Na=35°30’12",则它的补角为（）

A.144°29’48"B.54°29'48"

C.144°30’48"D.154°29'48"

【分析】根据补角及角度的运算可进行求解.

【解答】解：由题意得：180°-35°30,12〃=144°29,48",

所以Na的补角为144°29,48〃，

故选：A.

【点评】本题主要考查余角和补角及度分秒的换算，熟练掌握补角的意义及

角度的运算是解题的关键.

4.下列四个生活、生产现象：

①从A地到5地架设电线，总是尽可能沿着线段A3架设；

②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此

作出判断.

【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①③；

②③的依据是两点确定一条直线.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短定理的应用，正确

确定现象的本质是解决本题的关键.

5.一个角的度数是50°,那么它的余角的补角的度数是（）

A.130°B.140°C.50°D.90°

【分析】若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,

则这两个角互补.依此求出度数.

【解答】解：50°角的余角是：90°-50°=40°,

40°角的补角是：180°-40°=140°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确进行角度的计算是解题的

关键.

6.已知线段A3=6c机，点C是A3的中点，点。在线段A3上且则

线段AD的长为()

A.2cmB.4cmC.2cro或3c机D.2c机或4。机

【分析】根据线段中点的性质求出C'根据题意求出CD分点。在线段圆

上，点。在线段AC上两种情况计算即可.

【解答】解：由题意可得：

1

CB==3cm,

VCD=』CB,

CD=1cm,

分类讨论如下：

如图，当点。在线段C3上时，

：.AD=AC+CD=3+1=4(cm),

如图，当点。在线段AC上时，

IIII

ADCB

：.AD=AC-CD=3-1=2(cm),

故选：D.

【点评】本题考查两点间的距离，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键.

二.填空题(共6小题)

7.如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是三棱柱.

【分析】根据侧面为〃个长方形，底边为〃边形，原几何体为〃棱柱，依此

即可求解.

【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故

原几何体为三棱柱.

故答案为：三棱柱.

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键.

8.“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名

片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”

字对面的字是明.

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个

小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.

【解答】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，

且没有公共边和公共顶点，

“城”字对面的字是“明”.

故答案为：明.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表

面展开图的特点是解题的关键.

9.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李

庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是垂线段最短.

IIIIII~1-

c\B\A」/D

李庄

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【解答】解：这样做的数学道理是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点评】本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键.

10.已知NA=24°34,，那么已A的余角度数为65°26,.

【分析】如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角，由此计算即可.

【解答】解：：/人:2，34,，

••.NA的余角为90。-24°34'=89°60'-24°34,=65°26',

故答案为：65°26'.

【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义

以及度分秒的换算是解题的关键.

11.若点P在线段A3的延长线上，AP=8,BP=3,则的长为5.

【分析】根据线段的和差关系进行求解即可.

【解答】解：•.•点尸在线段A3的延长线上，AP=8,BP=3,

：.AB=AP-BP=5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了线段的和差计算，线段的和差问题，通常可以考虑

用“截长法”或“补短法”来完成.

12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即

ZAOB=ZCOD=90°,如果N3OC=36°,那么NOBD=144°.

【分析】根据余角的定义先求出NAOC的度数，即可求出的度数.

【解答】解：ZAOB=90°,

：.ZAOC+ZBOC=9Q°,

VZBOC=36°,

AZAOC=54°,

,：ZC0D=9Q°,

AZAOD=ZAOC+ZCOD=54°+90°=144°，

故答案为：144.

【点评】本题考查了余角和补角，熟知余角的定义是解题的关键.

三.解答题（共6小题）

13.如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面

和上面看到的该几何体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

【分析】根据简单组合体三视图的画法画成出它的三视图即可.

【解答】解：从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图如下:

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体

三视图的画法和形状是正确解答的关键.

14.一个正方体的平面展开图如图所示，

下面是三位同学的对话

甲乙丙

(1)填空：a=-3>b=-1>c=4

(2)求a-6+c的绝对值

【分析】(1)根据题意可得。的对面为-3,5是最大的负整数，c的对面为-

1,再根据已知求解即可；

(2)把(1)的结果代入再计算即可求解.

【解答】解：(1)的对面为3,。与相对面上的数互为相反数，

••(7-—3；

•••最大的负整数为-1,6是最大的负整数，

：.b=-1,

Vc的对面为-1,c与它对立面上的数字之和是3,

c+(-1)=3,

.,.c=4,

故答案为：-3,-1,4；

(2)由(1)得。=-3,b=-1,c=4,

.*.<7-b+c=-3-(-1)+4=2,

••.a-6+c的绝对值为2.

【点评】本题主要考查了长方体的展开图，掌握有理数的混合运算是解题的

关键.

15.如图，点3,。在线段AC上，^.BC=2AB,。是AC的中点.

(1)^AB=2cm,补全下列求3。的长的解答过程；

解：因为AB=2c/n,BC=2AB,

所以3c=4c/n,

所以AC=

AB+BC=6cm.

因为。是AC的中点，

一1

所以AD=-AC=3cm.

一2一-----

所以BD=AD-AB=1cm.

(2)直接写出CD是A3的多少倍.

ABDC

【分析】(1)根据线段长度之间的数量关系解答即可；

(2)根据线段长度之间的数量关系解答即可.

【解答】解：(1)因为AB=2c机，BC=2AB,

所以3c=4。机，

所以AC=AB+BC=6c机.

因为。是AC的中点，

所以AD=gc=3c机.

所以3D=AD-AB=1(cm),

、1

故答案为：AB,6,3,AB,1.

(2)设84=a,

,:BC=2AB,

***BC=2a,

AC=AB+BC=3a,

•・,。是AC的中点，

.**CD=*AC=京，

3

CD>AB的一倍.

2

【点评】本题考查两点间的距离，弄清线段间的数量关系是解题的关键.

16.根据题意填空.

如图，点。在直线A3上，平分NAOC,ZD0E=9Q°,请说明0E平分

ZC0B的理由.

解：•.•点。在直线A3上，

/.ZAOB180

VZDOE=90°,

ZCOD+ZCOE=90°,

ZAOD+ZEOB=180°-ZDOE=90

又平分NAOC,

/.ZAOD=ZCOD（角平分线定义）.

：.ZCOE=ZBOE（等量代换）.

【分析】根据角平分线定义、平角的定义求解即可.

【解答】解：•••点。在直线A3上，

AZAOB=1SO°.

VZDOE=90°,

：.ZCOD+ZCOE=9Q°,

ZAOD+ZEOB=180°-NDOE=90°,

又平分NAOC,

ZAOD=ZCOD（角平分线定义）.

ZCOE=ZBOE（等量代换）.

故答案为：180；COE；DOE-,90；角平分线定义；等量代换.

【点评】此题考查了角平分线定义、角的计算，熟记角平分线定义及平角定

义是解题的关键.

17.如图，点3是线段AC上一点，且AB=20,BC=8.

（1）图中共有6条线段;

（2）试求出线段AC的长；

（3）如果点。是线段AC的中点，请求线段的长.

I____________I_____I_______I

AOBC

【分析】（1）根据线段的定义，数一数图中线段的条数即可；

（2）根据AC=A3+3C可得出答案；

(3)由线段中点的定义得OC='C