沈阳市2023-2024学年高三年级上册教学质量监测（一）数学试题（解析版）

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学

命题：主审：

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，

在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在

本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合。={12468},集合M={W_3x+2=0},N={x|x=4a,aeM},则①（MuN）=

（）

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8）D.{1,2,4,6,8)

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交并补即可求解.

【详解】由题知M={1,2},N={4,8},；4（MDN）={6},

故选：A.

2.设复数z满足——=-i,则忖=（）

1-Z

A.iB.—C.1D.y/2

2

【答案】C

【解析】

第1页/共22页

【分析】利用复数的除法解出Z,由模长公式计算目.

1+z1+i(l+i)(—1—i)

=-i,所以目=

【详解】由13rT解得"不哈+%_")=1.

故选：C.

3.曲线y=Y在点（1,1）处的切线方程为（）

A.y=%B.y=2x-l

C.y=2x+lD.y=3x-2

【答案】B

【解析】

【分析】先求在x=l处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程.

【详解】由题知，_/=2羽“4]=2,，切线方程为丁—1=2（%—1）,即y=2x—l,

故选：B.

4.已知单位向量,五满足日上（万一25）,贝乂流可=（）

2兀71兀

A.—B.-C.lD.

334

【答案】B

【解析】

-1

【分析】由向量垂直得到方程，求出必。=—,再利用向量夹角余弦公式求出答案.

2

【详解】由益_L（G—2B）得正（1—2B）=|万『-2a-b=0,

又。,B为单位向量,

一r1

.ci,b——,

2

i

.-.COS(2,/?=—7^1

同M2,

一二兀

a,b=一

3

故选：B.

5.已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大

圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是（）

A.8B.9C.10D.100

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【答案】c

【解析】

【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为。々…,。0，由题意得彳2=1且无1—7；；=1,可求飞0.

【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为4,G，…在00,则由题知，彳2=1

每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,

有心一婿=1("=1，2,…,99),则榜｝是首项为1公差为1的等差数列,〃=1,2,…,100,

所以扁=100,得彳00=1°.

故选：C.

6.如图，小明从街道的E处出发，到歹处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年

公寓可以选择的不同的最短路径的条数是()

A8B.12C.16D.24

【答案】D

【解析】

【分析】根据分步分类计数原理即可求解.

【详解】中途共三次转向可以分为两类：

第一类，先向北走再往东走的情况，即第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有3x4=12种

方法，

第二类，先向东走再往北走的情况上右上，此时共有4x3=12种方法.

故总的方法有24种，

故选：D.

7.已矢口sin1]—e)+cos1]—夕)=1,贝ijcos12e—•!■)=()

A.-B.--C.BD.—走

3333

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【答案】B

【解析】

【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得3cose+，3sin，=l，由辅助角公式以及二倍角公式即可求解.

22

—sin^=l，进而可得3cose+Y^sin。=1，

【详解】由sin|71j+cosI—71~0\=1得cose+,cos，+

232222

结合辅助角公式得6cos。-W=1，

则cos］。一己A/3，:.cos128-三=2cos216—1二一1

V3

故选：B.

8.已知m=母乖，n=”，p=%，贝”()

A.n>m>pB.m>p>n

C.p>n>mD.m>n>p

【答案】D

【解析】

【分析】观察选项，构造函数/(x)=eXcosx,利用导数求得其单调性，结合指数函数的性质即可得解.

cosx-sinx)=四e"cos[x+

【详解】令/(x)=eXcosx,则/'(x)=e"(

兀兀715兀

当xe时，f^x)＞0；当xe时,/,(x)<0；

2?449T

7171兀5兀

所以/'(x)在上单调递增；在上单调递减,

2?4

717171

所以/且/

所以等/＞9』且等/＞曰「，即行』＞/且＞6e*

所以根＞〃,根＞。,

又“=”>e,p=s/3e®=&<e,所以">'，

综上所述，m＞n＞pf

第4页/共22页

故选：D.

【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：

1.通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；

2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；

3.适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；

4.构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下图是离散型随机变量X的概率分布直观图，其中3。=5"2人=3c,贝U（）

A.a=0.5B,矶X）=2.3

C.D（X）=0.61D,D（2X）=1.22

【答案】ABC

【解析】

【分析】由所有取值频率之和为1,结合已知条件，解出a力,c,利用期望和方差公式计算数据，验证选项

即可.

a+b+c=l,

【详解】由题知＜3。=5瓦解得a=0.5力=0.3,c=0.2,A选项正确；

2b=3c,

所以E（X）=1x0.2+2x0.3+3x0.5=2.3,B选项正确；

£＞（X）=（1-2.3）2x0.2+（2-2.3）2x0.3+（3-2.3）2x0.5=0.61,C选项正确；

D（2X）=22-D（X）=2.44,D选项错误.

故选：ABC.

10.已知双曲线C的两个焦点分别为川-2也0）,月（2夜,0）,且满足条件P,可以解得双曲线C的方程

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为V一>2=4,则条件p可以是（）

A.实轴长为4B,双曲线C为等轴双曲线

c.离心率为变

D.渐近线方程为y=土元

2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据双曲线实轴、离心率、渐近线方程等性质逐项分析即可.

2

【详解】设该双曲线标准方程为二一方=1,则c=2万

a

对于A选项，若实轴长为4,则。=2,，从二片―/=4,符合题意；

对于B选项，若该双曲线为等轴双曲线，则a=b,又c=2&，a2+Z?2=c2=8«

可解得〃=匕2=4,符合题意；

对于C选项，由双曲线离心率大于1知，不合题意；

对于D选项，若渐近线方程为y=±x,则。=匕，结合储+"2=02=8,可解得=4,符合题意,

故选：ABD.

11.如图，点A5c是函数/（无）=sin（（yx+°）（0>0）的图象与直线》=与相邻的三个交点，且

0,则（）

上单调递减

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D.若将函数/'（X）的图象沿无轴平移。个单位，得到一个偶函数的图像，则冏的最小值为看

【答案】ACD

【解析】

【分析】令/（x）=#求得.，%,立根据忸。|—四|=三求得0=4,根据/，/卜。求得/'（x）的

解析式，再逐项验证BCD选项.

【详解】令/（x）=sin（口工+夕）=[4导,兀、2兀

Gx+O=4+2阮或&尤+/=-^-+2左兀keZ,

兀712兀…

由图可知：cox^++24兀，(DXQ(p——2防I+2TI,cox^(p———\-2左兀,

[71

所以忸q=%=一|——+2TIH=X-X=-.-.

CD\3BA

所以弓=忸。|—仙口=1（一=+2兀]，所以0=4,故A选项正确,

3co\3）

71

所以/(%)=sin(4%+°),由/二0得sin|一三十0)=0,

12

兀

所以——兀+2kii,kwZ,

4兀

所以夕=——\-2kn,kwZ,

,4兀〜

所以/(x)=sin4xH———F2kli=sin4x+@=-sinf4x+-1-j,

l3

,「兀兀兀（兀―兀、

当了七金1时।,4,工+仪5,2兀+/,

Sjrjr\I7L7L}

[§,2兀+§J为减函数，故"X）在[nJ上单调递减，故C正确；

将函数/（x）的图象沿X轴平移6个单位得g（X）=-sin14x+49+三],（8<0时向右平移，9>0时向左

平移），

g（x）为偶函数得46+；=]+E,keZ,

第7页/共22页

所以+1，keZ,则冏的最小值为故D正确.

故选：ACD.

12.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距

离为1,则该正方体的棱长为（）

A.^2B.+C.2D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分类讨论两个平面的位置，作截面结合正方体的结构特征运算求解.

【详解】设该正方体为ABC。—44GA，且其棱长为。，

若考虑4个平面中最中间的两个平面，共有两种情况.

①若中间的两个平面为平面48。和平面4RC，如图1所示，

则过4,AC作截面，截面图如图2所示，

其中及b分别为AC，AG中点，则AE=^a,A&=a，AE=*a，

设相邻两平面间距离即为A到4E的距离h,

可得!xaxa=—x-ax丸，解得h=a，

22223

即相邻两平面间距离即为A到4E的距离追a,

3

可知a=1,解得a=不；

3

②若中间的两个平面如图3所示，过5,C,£作截面，截面图如图4所示,

第8页/共22页

其中M,N分别为3c4cl中点，则320=34,A&=°，4石=手”，

设相邻两平面间距离即为8到B.M距离d,

可得一又一axa=一义-axd，解得d=-a，

25

即相邻两平面间距离即为3到BXM的距离,

则a=1，解得a=A/5；

5

故选：BD.

【点睛】方法点睛：根据题意分类讨论平面的位置分布，结合正方体的结构特征以及截面分析求解.

第n卷(非选择题共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

i4x+的展开式中常数项的二项式系数为

【答案】20

【解析】

【分析】求出二项式展开式的通项公式，令x的次数为0,求得答案.

【详解】此二项式展开式的通项公式为I5=C：(2«)6f6.rr3-r

(r=0,l,2,3,4,5,6),则当r=3时，对应的为常数项，

故常数项的二项式系数为C：=20,

故答案为：20.

14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为人若点。是抛物线C上到点(4,0)距离最近的点，则|。司=

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【答案】3

【解析】

【分析】根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解，%=2.由抛物线的焦半径公式即可求解.

【详解】由题知—1）,设。（%，%），4（4,0），其中％之0,则

3=J（x°—+=Jx：—8/+16+4%=J（%-2『+12,

由于点Q是抛物线C上到点（4,0）距离最近的点一•.%=2.二.|。目=%+1=3,

故答案为：3.

15.sinx=1的一个充分不必要条件是.

【答案】X（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.

7T

【详解】因为％=—时sinx=l,

2

兀

由$111¥=1可得%=—+2左兀,左eZ,

2

7T

故sinx=1的一个充分不必要条件是x=—,

故答案为：X（答案不唯一）

__,UUUUUIU

16.已知A3,c是半径为1的球面上不同的三点，则A5-AC的最小值为.

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】根据数量积的几何意义结合二次函数的性质即可求解.

【详解】•.•A&C是球面上不同的三点，，A,瓦。不共线，故平面ABC截球面得到的是一个圆，

记此圆半径为«0<rWl）,当且仅当平面ABC过球心时，r=l.

在半径为厂的圆中，对于任意的弦A5,过C作CNLA3于N,

由向量数量积的几何意义知，当。在如图所示的位置时，

第10页/共22页

ULUUUIU

ABAC取取小值，

则罚.泥的最小值为-同卜|布|=-|的•一J/明〜•网，

当|彳耳=「时，—|万|.|加|取最小值—

又r的最大值为1,故所求最小值为-工.

2

故答案为：—

2

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列｛a〃｝的各项均为正数，且q+2%=1,。；=24•%.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

I-2n

(2)设优=loga、历，求证：1+b”<-------

""2n+l

【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)利用等比数列基本量计算；

19n

(2)根据对数运算求得b=—-,由1+%---------<0得证.

nIn2n+l

【小问1详解】

设｛4“｝的公比为夕，由《=2a2y知(q/)2=

1

..Q——,

2

由q+2a2=1得q+2•弓•q=1,：.O]=—,

1

2"

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【小问2详解】

证明：由题知〃=lOgaJE=---,

"In

1i2n2n-1

所以1+"一五石=1—--_<0,

2n2n+l2n（2n+l）

2n

，i+d<

2n+l

18.在A45C中，角A&C所对的边分别为。，"j且〃=敬+〃2.

(1)求证：B=2A；

(2)当3c+7a取最小值时,求cos3的值.

3b

【答案】(1)证明见解析

(2)cosB=—

3

【解析】

【分析】(1)利用余弦定理并结合正弦函数两角和差公式化简即可求解.

(2)利用基本不等式求得主土乂的最小值时的取等条件匕=2叵。，再结合余弦定理从而求解.

3b3

【小问1详解】

证明：由余弦定理知/=々2+02—2accos8，又因为/二片+双，

所以。2++/—2ac・cos5，化简得a=c—2tzcosB,

所以sinA=sinC-2sinAcosB,因为A+6+C=TC,

所以sinA=sin（A+B）-2sinAcosB,

所以sinA=sinAcosB+cosAsiaB-2sinAcosB=cosAsiaB-sinAcosB,

所以sinA=sin（B-A）,因为A£（0,兀）,3-A£（一兀,兀）,

所以A=B—A或A+（B—A）=TI（舍），所以_B=2A.

【小问2详解】

由题知，3。+7j3ac+7a2=3伊—叫+7/=j4&2[=4J

3b3ab3aba3bV33

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当且仅当匕=空。时取等，又因为所以c=』。,

33

所以cosB=X^1

lac3

19.如图，在三棱锥A—BCD中，平面平面3co，且"丑)选,NCBA=NCBD=120°，

点尸在线段AC上，点。在线段CD上.

(1)求证：ADJ.BC；

(2)若AC,平面8P。，求寥的值；

(3)在(2)的条件下，求平面ABD与平面P3Q所成角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵里=立

BQ2

⑶B

2

【解析】

【分析】(1)根据三角形全等，可证明线线垂直，进而可得线面垂直，进而可求证，

(2)建立空间直角坐标系，利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系求

解.

(3)建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.

【小问1详解】

证明：过A作A0J_直线于。，连接。0.

由题知BA=BD,BO=BO,NAB0=NDB0=60°,

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:.^ABO祥DBO,NDOB=NAOB=90°,即3C，OO,

又BCLAO,AOcDO=O,AO,DOu平面AOD,BC，平面AOD,

又ADu平面AO。，

:.BC±AD,即AD13C

【小问2详解】

方法一：•.•平面ABC1平面5c。，平面ABCc平面3CD=3C,

AO_L5cAOu平面ABC，AO，平面BCD.

UU1UUUIUULI

以。为原点，以。8的长度为单位长度，以OD,OC,OA的方向分别为X轴，y轴，z的正

方向建立空间直角坐标系O—孙Z,如图，则。卜行,0,0）,A（0,0,G）,B（0,l,0）,C（0,3,0）.

AC±平面BPQ,AC±BP,AC±BQ.

=为AC中点，由题知函=（若,—3,0）,正=（0,3,—

设丽=配+无①=（0,2,0）+；l（6,—3,0）=（&,2—340）,

__2

ACBQ=3（2-32）=0,/.2=-,

：.BQ=

又在"LBC中，BC=BA=2/ABC=12。°,

所以忸P|=1「K=#

方法二：AC,平面5。。,二4。，5。,4。，5。.设54=3。=2,由ZABC=120°知，.•.3P=1.

v平面ABC±平面BCD,平面ABCc平面BCD=BC,AO±BC,AOu平面ABC,

.•.AO,平面BCD,又BQu平面BCD/.AOLBQ,又AC，3Q,ACcAO=A,

BQ_L平面ABC:.BQLBC.

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3—拽.BP

BC=2,NBCQ=30°,.'.BQ=2x

33BQ2

【小问3详解】

由（2）知，平面P3Q的一个法向量为无心,

设平面ABD的一个法向量为n=（x,y,z）.•「AB=（0,1,一6）,加=卜班,1,0上

ft-AB=y-石z=0,

令y=6,则为=0,6,1)

则

n-DB=-A/3X+y=0,

c2百―亚

cos(前㈤=,力

'/|4AC||n|2艮百一5

平面ABD与平面PBQ所成角的余弦值为与.

20.某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网

约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车

费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果：

①用户选择甲公司的频率为0.32,选择乙公司的频率为0.68：

②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为0.78；

③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.61；

④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32.

将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.

（1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因

素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小.

（2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司网约车出行？并说明理由.

【答案】（1）答案见解析

（2）该用户选择乙公司出行的概率更大，理由见解析

【解析】

【分析】（1）利用全概率公式可计算出用户网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意

的概率，即可得出结论；

（2）利用条件概率公式计算出该用户对甲、乙两个公司网约车舒适度满意率，比较大小后可得出结论.

【小问1详解】

解：设事件用户选择甲公司的网约车出行，事件A:用户对等待时间满意，

事件B:用户对乘车舒适度满意，事件C:用户对乘车费用满意.

第15页/共22页

则夕⑷二网⑷网川町+网帖网人忸）=0.32x0.62+0.68x0.78=0.7288,

P（B）=P（M）P（B|M）+P（M）P（B|M）=0.32X0.68+0.68X0.61=0.6324,

P（C）=P（M）P（C|M）+P（M）P（C|M）=0.32X0.21+0.68X0.32=0.2848

所以，用户对等待时间满意的概率最大，对乘车费用满意的概率最小.

【小问2详解】

_P(M3)_0.32x0.68_544

解：由题知,P(M\B)

P(B)0.63241581

、P（MB）0.68x0.611037

0.63241581

所以，P（M\B）＜P（M\B）,故该用户选择乙公司出行的概率更大.

21.已知如图，点4,不为椭圆c的短轴的两个端点，且鸟的坐标为（0』），椭圆C的离心率为丰

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）若直线/不经过椭圆C的中心，且分别交椭圆C与直线y=-1于不同的三点。，瓦P（点E在线段DP

上），直线PO分别交直线。^，后当于点求证：四边形4M5N为平行四边形.

【答案】（1）—+y2=l

2

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据条件列方程组求解。力得椭圆方程;

（2）设直线方程，证明MO=ON后知。平分对角线得四边形4MB2N为平行四边形.

【小问1详解】

第16页/共22页

必=1,

由题知＜?=¥，解得〃=2,〃=1.故椭圆C的方程为:+y2=l.

a2=b2+c2.

【小问2详解】

方法一：显然直线/不能水平，故设直线/方程为尤=左5+«一片0）,

设。（七，%），石（%2，%）川（/，弘）也（如，为），

x=kry+t\

由＜X221得(左'2+2)/+Ik't'y+产一2=0,

—+V=1

12'

令△>()得,k'2-t'2+2>Q.

由z-2kTt'2-2

所以…=KX%=y

令y=—1,得P”'—k',-1).故直线P0方程为y=-^x,

k-t

M-1-i

直线。口方程为y=q^x+L

1

y=-------x

k'T'金(._/)为(__/)再

由＜1JX“=

西+(《——)(1-%)k'+t'y，

y=———x+1r

再

将xM中芯,X换成9，％得XN=

=(k，_n(/+/'%)+/(、+-%)

xM+xN=---------+--------—T―)(玄+办)(玄+野2)

MNk'+bk'+t'y2

・••%(左'+/'%)+X2(k'+/X)=k'(％+9)+/(玉%+龙2%)

=k'(k'yx+t'+k'y2+/')+F[(左％+/)%+(左％+,)Y]

-2k't'(k'2+t'2)+2k't'(k'2+1'2)

=(即+广)(%+%)+2S(％/+1)==0,

k,2+2

;.O为线段MN中点，又。为中点,

.•.四边形与为平行四边形.

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方法一■:设。(石，X)，E(尤2'(“M，),N(XNUN).

y-1

直线为。方程为y="^x+l,

当直线/的斜率不存在时，设/方程为光=%(5/0)，

/、1

此时P(Xo，T)，直线P0方程的为丁=一一x,

1

y=----x

不

由＜得X”=-，同理-%=_%XM+乐=0，

y=，i—'+]%为

%

当直线/斜率存在时，设/方程为y=Ax+《/wO),

y=kx+t,

由＜X221得(1+2左2b2+4泣》+2/—2=0.

——+V=1

12

令△＞()得，1+2左2一/＞0.

-4kt2t2-2

由韦达定理得再+x,=1+2左2'%々-1+272.

将y=-1代入y=辰+/得产J

直线PO的方程为y=£X

y=~~-x+1

由＜,1得税=

(%-1)(1+1)-kXyktx、+1?—1

y=---x

't+1

一々(1+。

同理可得=

ktx2+/一1

/、

XM+XN=-(?+1)----——+---三——

(ktxx+1—1ktx2+1-1?

2依1%2+仅2—1)(再+X2)

(ktX[+%?_1)(ktx?+J_1)

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2M2r-2)(?2-1)(-4^)

,.12ktx1x+(产一1)(X]+々)=

21+2左2-+-l+2k2=0,

:.xM+xN=0,综上所述，龙M+4,=0，，。为线段MN中点,

又。为中点，

，四边形平行四边形.

BXMB2N

【点睛】关键点点睛：证明四边形4MB2N为平行四边形的方法用对角线相互平分得到.

22.己知函数/(x)=x—XeX+/,其中4为实数.

(1)若函数y=/(x)是定义域上的单调函数，求4的取值范围；

(2)若为与n为方程r(x)=。的两个不等实根，|〃石)-/(々)归足3-1恒成立，求实数X的取值范

围.

【答案】(1)

【解析】

【分析】(1)利用导数研究函数单调性，分类讨论函数是定义域上的单调函数的条件;

⑵根据方程;"(x)=0解出两个不等实根为与巧，有e』­ef=l，所以

1-71-422

2J1-，令/=构造函数8(。=111壬+2上

/■(%)-/■(%)=ln+＜冰

1+V1-422

利用导数求函数单调性，通过f的取值范围求力的取值范围.

【小问1详解】

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函数y=/(x)的定义域为R,/,(x)=l-2ex--^=1-2^6^+-^

当2Vo时，/'(x)>0,/(x)在R上单调递增，

当2>一时，由于1'+;22,所以/'(x)<0,/(x)在R上单调递减,

2e

当X时，/'(x)W0恒成立，当且仅当x=0时取等，所以/'(X)在R上单调递减.

当0<彳<］时，令:(力<0,解得x<lnlf上或%>13+，1-4分,

1-V1-4/L2

则函数/(X)在fin上单调递减,

令用无)>0,解得inB三:<尤<ln¥正歪，

2222

|1_JTLd/l21+-J1-422、

得函数/(X)在In———,ln———上单调递增，此时不合题意.

(2A2/iJ

综上所述，2的取值范围是(-8,0]。1,+^.

【小问2详解】

不妨设M<々根