沈阳市2023-2024学年高三年级上册教学质量监测(一)数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)

数学

命题:主审:

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,

在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡

皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在

本试题卷上作答无效.

3.考试结束后,考生将答题卡交回.

第I卷(选择题共60分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合。={12468},集合M={W_3x+2=0},N={x|x=4a,aeM},则①(MuN)=

()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8)D.{1,2,4,6,8)

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交并补即可求解.

【详解】由题知M={1,2},N={4,8},;4(MDN)={6},

故选:A.

2.设复数z满足——=-i,则忖=()

1-Z

A.iB.—C.1D.y/2

2

【答案】C

【解析】

第1页/共22页

【分析】利用复数的除法解出Z,由模长公式计算目.

1+z1+i(l+i)(—1—i)

=-i,所以目=

【详解】由13rT解得"不哈+%_")=1.

故选:C.

3.曲线y=Y在点(1,1)处的切线方程为()

A.y=%B.y=2x-l

C.y=2x+lD.y=3x-2

【答案】B

【解析】

【分析】先求在x=l处的导数值,即切线的斜率,再写出切线方程.

【详解】由题知,_/=2羽“4]=2,,切线方程为丁—1=2(%—1),即y=2x—l,

故选:B.

4.已知单位向量,五满足日上(万一25),贝乂流可=()

2兀71兀

A.—B.-C.lD.

334

【答案】B

【解析】

-1

【分析】由向量垂直得到方程,求出必。=—,再利用向量夹角余弦公式求出答案.

2

【详解】由益_L(G—2B)得正(1—2B)=|万『-2a-b=0,

又。,B为单位向量,

一r1

.ci,b——,

2

i

.-.COS(2,/?=—7^1

同M2,

一二兀

a,b=一

3

故选:B.

5.已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大

圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()

A.8B.9C.10D.100

第2页/共22页

【答案】c

【解析】

【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为。々…,。0,由题意得彳2=1且无1—7;;=1,可求飞0.

【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为4,G,…在00,则由题知,彳2=1

每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,

有心一婿=1("=1,2,…,99),则榜}是首项为1公差为1的等差数列,〃=1,2,…,100,

所以扁=100,得彳00=1°.

故选:C.

6.如图,小明从街道的E处出发,到歹处的老年公寓参加志愿者活动,若中途共转向3次,则小明到老年

公寓可以选择的不同的最短路径的条数是()

A8B.12C.16D.24

【答案】D

【解析】

【分析】根据分步分类计数原理即可求解.

【详解】中途共三次转向可以分为两类:

第一类,先向北走再往东走的情况,即第一次向右转,第二次向上转,第三次向右转,此时有3x4=12种

方法,

第二类,先向东走再往北走的情况上右上,此时共有4x3=12种方法.

故总的方法有24种,

故选:D.

7.已矢口sin1]—e)+cos1]—夕)=1,贝ijcos12e—•!■)=()

A.-B.--C.BD.—走

3333

第3页/共22页

【答案】B

【解析】

【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得3cose+,3sin,=l,由辅助角公式以及二倍角公式即可求解.

22

—sin^=l,进而可得3cose+Y^sin。=1,

【详解】由sin|71j+cosI—71~0\=1得cose+,cos,+

232222

结合辅助角公式得6cos。-W=1,

则cos]。一己A/3,:.cos128-三=2cos216—1二一1

V3

故选:B.

8.已知m=母乖,n=”,p=%,贝”()

A.n>m>pB.m>p>n

C.p>n>mD.m>n>p

【答案】D

【解析】

【分析】观察选项,构造函数/(x)=eXcosx,利用导数求得其单调性,结合指数函数的性质即可得解.

cosx-sinx)=四e"cos[x+

【详解】令/(x)=eXcosx,则/'(x)=e"(

兀兀715兀

当xe时,f^x)>0;当xe时,/,(x)<0;

2?449T

7171兀5兀

所以/'(x)在上单调递增;在上单调递减,

2?4

717171

所以/且/

所以等/>9』且等/>曰「,即行』>/且>6e*

所以根>〃,根>。,

又“=”>e,p=s/3e®=&<e,所以">',

综上所述,m>n>pf

第4页/共22页

故选:D.

【点睛】方法点睛:利用导数证明或判定不等式问题:

1.通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性与极值(最值),从而得出不等关系;

2.利用可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题,从而判定不等关系;

3.适当放缩构造法:根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论,从而判定不等关系;

4.构造“形似”函数,变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下图是离散型随机变量X的概率分布直观图,其中3。=5"2人=3c,贝U()

A.a=0.5B,矶X)=2.3

C.D(X)=0.61D,D(2X)=1.22

【答案】ABC

【解析】

【分析】由所有取值频率之和为1,结合已知条件,解出a力,c,利用期望和方差公式计算数据,验证选项

即可.

a+b+c=l,

【详解】由题知<3。=5瓦解得a=0.5力=0.3,c=0.2,A选项正确;

2b=3c,

所以E(X)=1x0.2+2x0.3+3x0.5=2.3,B选项正确;

£>(X)=(1-2.3)2x0.2+(2-2.3)2x0.3+(3-2.3)2x0.5=0.61,C选项正确;

D(2X)=22-D(X)=2.44,D选项错误.

故选:ABC.

10.已知双曲线C的两个焦点分别为川-2也0),月(2夜,0),且满足条件P,可以解得双曲线C的方程

第5页/共22页

为V一>2=4,则条件p可以是()

A.实轴长为4B,双曲线C为等轴双曲线

c.离心率为变

D.渐近线方程为y=土元

2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据双曲线实轴、离心率、渐近线方程等性质逐项分析即可.

2

【详解】设该双曲线标准方程为二一方=1,则c=2万

a

对于A选项,若实轴长为4,则。=2,,从二片―/=4,符合题意;

对于B选项,若该双曲线为等轴双曲线,则a=b,又c=2&,a2+Z?2=c2=8«

可解得〃=匕2=4,符合题意;

对于C选项,由双曲线离心率大于1知,不合题意;

对于D选项,若渐近线方程为y=±x,则。=匕,结合储+"2=02=8,可解得=4,符合题意,

故选:ABD.

11.如图,点A5c是函数/(无)=sin((yx+°)(0>0)的图象与直线》=与相邻的三个交点,且

0,则()

上单调递减

第6页/共22页

D.若将函数/'(X)的图象沿无轴平移。个单位,得到一个偶函数的图像,则冏的最小值为看

【答案】ACD

【解析】

【分析】令/(x)=#求得.,%,立根据忸。|—四|=三求得0=4,根据/,/卜。求得/'(x)的

解析式,再逐项验证BCD选项.

【详解】令/(x)=sin(口工+夕)=[4导,兀、2兀

Gx+O=4+2阮或&尤+/=-^-+2左兀keZ,

兀712兀…

由图可知:cox^++24兀,(DXQ(p——2防I+2TI,cox^(p———\-2左兀,

[71

所以忸q=%=一|——+2TIH=X-X=-.-.

CD\3BA

所以弓=忸。|—仙口=1(一=+2兀],所以0=4,故A选项正确,

3co\3)

71

所以/(%)=sin(4%+°),由/二0得sin|一三十0)=0,

12

所以——兀+2kii,kwZ,

4兀

所以夕=——\-2kn,kwZ,

,4兀〜

所以/(x)=sin4xH———F2kli=sin4x+@=-sinf4x+-1-j,

l3

,「兀兀兀(兀―兀、

当了七金1时।,4,工+仪5,2兀+/,

Sjrjr\I7L7L}

[§,2兀+§J为减函数,故"X)在[nJ上单调递减,故C正确;

将函数/(x)的图象沿X轴平移6个单位得g(X)=-sin14x+49+三],(8<0时向右平移,9>0时向左

平移),

g(x)为偶函数得46+;=]+E,keZ,

第7页/共22页

所以+1,keZ,则冏的最小值为故D正确.

故选:ACD.

12.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内,每个平面内至少有一个顶点,且相邻两个平面间的距

离为1,则该正方体的棱长为()

A.^2B.+C.2D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分类讨论两个平面的位置,作截面结合正方体的结构特征运算求解.

【详解】设该正方体为ABC。—44GA,且其棱长为。,

若考虑4个平面中最中间的两个平面,共有两种情况.

①若中间的两个平面为平面48。和平面4RC,如图1所示,

则过4,AC作截面,截面图如图2所示,

其中及b分别为AC,AG中点,则AE=^a,A&=a,AE=*a,

设相邻两平面间距离即为A到4E的距离h,

可得!xaxa=—x-ax丸,解得h=a,

22223

即相邻两平面间距离即为A到4E的距离追a,

3

可知a=1,解得a=不;

3

②若中间的两个平面如图3所示,过5,C,£作截面,截面图如图4所示,

第8页/共22页

其中M,N分别为3c4cl中点,则320=34,A&=°,4石=手”,

设相邻两平面间距离即为8到B.M距离d,

可得一又一axa=一义-axd,解得d=-a,

25

即相邻两平面间距离即为3到BXM的距离,

则a=1,解得a=A/5;

5

故选:BD.

【点睛】方法点睛:根据题意分类讨论平面的位置分布,结合正方体的结构特征以及截面分析求解.

第n卷(非选择题共90分)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

i4x+的展开式中常数项的二项式系数为

【答案】20

【解析】

【分析】求出二项式展开式的通项公式,令x的次数为0,求得答案.

【详解】此二项式展开式的通项公式为I5=C:(2«)6f6.rr3-r

(r=0,l,2,3,4,5,6),则当r=3时,对应的为常数项,

故常数项的二项式系数为C:=20,

故答案为:20.

14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为人若点。是抛物线C上到点(4,0)距离最近的点,则|。司=

第9页/共22页

【答案】3

【解析】

【分析】根据两点间距离公式,结合二次函数的性质即可求解,%=2.由抛物线的焦半径公式即可求解.

【详解】由题知—1),设。(%,%),4(4,0),其中%之0,则

3=J(x°—+=Jx:—8/+16+4%=J(%-2『+12,

由于点Q是抛物线C上到点(4,0)距离最近的点一•.%=2.二.|。目=%+1=3,

故答案为:3.

15.sinx=1的一个充分不必要条件是.

【答案】X(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.

7T

【详解】因为%=—时sinx=l,

2

由$111¥=1可得%=—+2左兀,左eZ,

2

7T

故sinx=1的一个充分不必要条件是x=—,

故答案为:X(答案不唯一)

__,UUUUUIU

16.已知A3,c是半径为1的球面上不同的三点,则A5-AC的最小值为.

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】根据数量积的几何意义结合二次函数的性质即可求解.

【详解】•.•A&C是球面上不同的三点,,A,瓦。不共线,故平面ABC截球面得到的是一个圆,

记此圆半径为«0<rWl),当且仅当平面ABC过球心时,r=l.

在半径为厂的圆中,对于任意的弦A5,过C作CNLA3于N,

由向量数量积的几何意义知,当。在如图所示的位置时,

第10页/共22页

ULUUUIU

ABAC取取小值,

则罚.泥的最小值为-同卜|布|=-|的•一J/明〜•网,

当|彳耳=「时,—|万|.|加|取最小值—

又r的最大值为1,故所求最小值为-工.

2

故答案为:—

2

四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列{a〃}的各项均为正数,且q+2%=1,。;=24•%.

(1)求数列{4}的通项公式;

I-2n

(2)设优=loga、历,求证:1+b”<-------

""2n+l

【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)利用等比数列基本量计算;

19n

(2)根据对数运算求得b=—-,由1+%---------<0得证.

nIn2n+l

【小问1详解】

设{4“}的公比为夕,由《=2a2y知(q/)2=

1

..Q——,

2

由q+2a2=1得q+2•弓•q=1,:.O]=—,

1

2"

第11页/共22页

【小问2详解】

证明:由题知〃=lOgaJE=---,

"In

1i2n2n-1

所以1+"一五石=1—--_<0,

2n2n+l2n(2n+l)

2n

,i+d<

2n+l

18.在A45C中,角A&C所对的边分别为。,"j且〃=敬+〃2.

(1)求证:B=2A;

(2)当3c+7a取最小值时,求cos3的值.

3b

【答案】(1)证明见解析

(2)cosB=—

3

【解析】

【分析】(1)利用余弦定理并结合正弦函数两角和差公式化简即可求解.

(2)利用基本不等式求得主土乂的最小值时的取等条件匕=2叵。,再结合余弦定理从而求解.

3b3

【小问1详解】

证明:由余弦定理知/=々2+02—2accos8,又因为/二片+双,

所以。2++/—2ac・cos5,化简得a=c—2tzcosB,

所以sinA=sinC-2sinAcosB,因为A+6+C=TC,

所以sinA=sin(A+B)-2sinAcosB,

所以sinA=sinAcosB+cosAsiaB-2sinAcosB=cosAsiaB-sinAcosB,

所以sinA=sin(B-A),因为A£(0,兀),3-A£(一兀,兀),

所以A=B—A或A+(B—A)=TI(舍),所以_B=2A.

【小问2详解】

由题知,3。+7j3ac+7a2=3伊—叫+7/=j4&2[=4J

3b3ab3aba3bV33

第12页/共22页

当且仅当匕=空。时取等,又因为所以c=』。,

33

所以cosB=X^1

lac3

19.如图,在三棱锥A—BCD中,平面平面3co,且"丑)选,NCBA=NCBD=120°,

点尸在线段AC上,点。在线段CD上.

(1)求证:ADJ.BC;

(2)若AC,平面8P。,求寥的值;

(3)在(2)的条件下,求平面ABD与平面P3Q所成角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵里=立

BQ2

⑶B

2

【解析】

【分析】(1)根据三角形全等,可证明线线垂直,进而可得线面垂直,进而可求证,

(2)建立空间直角坐标系,利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系求

解.

(3)建立空间直角坐标系,利用法向量的夹角即可求解.

【小问1详解】

证明:过A作A0J_直线于。,连接。0.

由题知BA=BD,BO=BO,NAB0=NDB0=60°,

第13页/共22页

:.^ABO祥DBO,NDOB=NAOB=90°,即3C,OO,

又BCLAO,AOcDO=O,AO,DOu平面AOD,BC,平面AOD,

又ADu平面AO。,

:.BC±AD,即AD13C

【小问2详解】

方法一:•.•平面ABC1平面5c。,平面ABCc平面3CD=3C,

AO_L5cAOu平面ABC,AO,平面BCD.

UU1UUUIUULI

以。为原点,以。8的长度为单位长度,以OD,OC,OA的方向分别为X轴,y轴,z的正

方向建立空间直角坐标系O—孙Z,如图,则。卜行,0,0),A(0,0,G),B(0,l,0),C(0,3,0).

AC±平面BPQ,AC±BP,AC±BQ.

=为AC中点,由题知函=(若,—3,0),正=(0,3,—

设丽=配+无①=(0,2,0)+;l(6,—3,0)=(&,2—340),

__2

ACBQ=3(2-32)=0,/.2=-,

:.BQ=

又在"LBC中,BC=BA=2/ABC=12。°,

所以忸P|=1「K=#

方法二:AC,平面5。。,二4。,5。,4。,5。.设54=3。=2,由ZABC=120°知,.•.3P=1.

v平面ABC±平面BCD,平面ABCc平面BCD=BC,AO±BC,AOu平面ABC,

.•.AO,平面BCD,又BQu平面BCD/.AOLBQ,又AC,3Q,ACcAO=A,

BQ_L平面ABC:.BQLBC.

第14页/共22页

3—拽.BP

BC=2,NBCQ=30°,.'.BQ=2x

33BQ2

【小问3详解】

由(2)知,平面P3Q的一个法向量为无心,

设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z).•「AB=(0,1,一6),加=卜班,1,0上

ft-AB=y-石z=0,

令y=6,则为=0,6,1)

n-DB=-A/3X+y=0,

c2百―亚

cos(前㈤=,力

'/|4AC||n|2艮百一5

平面ABD与平面PBQ所成角的余弦值为与.

20.某城市有甲、乙两个网约车公司,相关部门为了更好地监管和服务,通过问卷调查的方式,统计当地网

约车用户(后面简称用户,并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行)对甲,乙两个公司的乘车

费用,等待时间,乘车舒适度等因素的评价,得到如下统计结果:

①用户选择甲公司的频率为0.32,选择乙公司的频率为0.68:

②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为0.78;

③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.61;

④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32.

将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.

(1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率,并比较用户对哪个因

素满意的概率最大,对哪个因素满意的概率最小.

(2)若已知某位用户对乘车舒适度满意,则该用户更可能选择哪个公司网约车出行?并说明理由.

【答案】(1)答案见解析

(2)该用户选择乙公司出行的概率更大,理由见解析

【解析】

【分析】(1)利用全概率公式可计算出用户网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意

的概率,即可得出结论;

(2)利用条件概率公式计算出该用户对甲、乙两个公司网约车舒适度满意率,比较大小后可得出结论.

【小问1详解】

解:设事件用户选择甲公司的网约车出行,事件A:用户对等待时间满意,

事件B:用户对乘车舒适度满意,事件C:用户对乘车费用满意.

第15页/共22页

则夕⑷二网⑷网川町+网帖网人忸)=0.32x0.62+0.68x0.78=0.7288,

P(B)=P(M)P(B|M)+P(M)P(B|M)=0.32X0.68+0.68X0.61=0.6324,

P(C)=P(M)P(C|M)+P(M)P(C|M)=0.32X0.21+0.68X0.32=0.2848

所以,用户对等待时间满意的概率最大,对乘车费用满意的概率最小.

【小问2详解】

_P(M3)_0.32x0.68_544

解:由题知,P(M\B)

P(B)0.63241581

、P(MB)0.68x0.611037

0.63241581

所以,P(M\B)<P(M\B),故该用户选择乙公司出行的概率更大.

21.已知如图,点4,不为椭圆c的短轴的两个端点,且鸟的坐标为(0』),椭圆C的离心率为丰

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线/不经过椭圆C的中心,且分别交椭圆C与直线y=-1于不同的三点。,瓦P(点E在线段DP

上),直线PO分别交直线。^,后当于点求证:四边形4M5N为平行四边形.

【答案】(1)—+y2=l

2

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据条件列方程组求解。力得椭圆方程;

(2)设直线方程,证明MO=ON后知。平分对角线得四边形4MB2N为平行四边形.

【小问1详解】

第16页/共22页

必=1,

由题知<?=¥,解得〃=2,〃=1.故椭圆C的方程为:+y2=l.

a2=b2+c2.

【小问2详解】

方法一:显然直线/不能水平,故设直线/方程为尤=左5+«一片0),

设。(七,%),石(%2,%)川(/,弘)也(如,为),

x=kry+t\

由<X221得(左'2+2)/+Ik't'y+产一2=0,

—+V=1

12'

令△>()得,k'2-t'2+2>Q.

由z-2kTt'2-2

所以…=KX%=y

令y=—1,得P”'—k',-1).故直线P0方程为y=-^x,

k-t

M-1-i

直线。口方程为y=q^x+L

1

y=-------x

k'T'金(._/)为(__/)再

由<1JX“=

西+(《——)(1-%)k'+t'y,

y=———x+1r

将xM中芯,X换成9,%得XN=

=(k,_n(/+/'%)+/(、+-%)

xM+xN=---------+--------—T―)(玄+办)(玄+野2)

MNk'+bk'+t'y2

・••%(左'+/'%)+X2(k'+/X)=k'(%+9)+/(玉%+龙2%)

=k'(k'yx+t'+k'y2+/')+F[(左%+/)%+(左%+,)Y]

-2k't'(k'2+t'2)+2k't'(k'2+1'2)

=(即+广)(%+%)+2S(%/+1)==0,

k,2+2

;.O为线段MN中点,又。为中点,

.•.四边形与为平行四边形.

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方法一■:设。(石,X),E(尤2'(“M,),N(XNUN).

y-1

直线为。方程为y="^x+l,

当直线/的斜率不存在时,设/方程为光=%(5/0),

/、1

此时P(Xo,T),直线P0方程的为丁=一一x,

1

y=----x

由<得X”=-,同理-%=_%XM+乐=0,

y=,i—'+]%为

%

当直线/斜率存在时,设/方程为y=Ax+《/wO),

y=kx+t,

由<X221得(1+2左2b2+4泣》+2/—2=0.

——+V=1

12

令△>()得,1+2左2一/>0.

-4kt2t2-2

由韦达定理得再+x,=1+2左2'%々-1+272.

将y=-1代入y=辰+/得产J

直线PO的方程为y=£X

y=~~-x+1

由<,1得税=

(%-1)(1+1)-kXyktx、+1?—1

y=---x

't+1

一々(1+。

同理可得=

ktx2+/一1

/、

XM+XN=-(?+1)----——+---三——

(ktxx+1—1ktx2+1-1?

2依1%2+仅2—1)(再+X2)

(ktX[+%?_1)(ktx?+J_1)

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2M2r-2)(?2-1)(-4^)

,.12ktx1x+(产一1)(X]+々)=

21+2左2-+-l+2k2=0,

:.xM+xN=0,综上所述,龙M+4,=0,,。为线段MN中点,

又。为中点,

,四边形平行四边形.

BXMB2N

【点睛】关键点点睛:证明四边形4MB2N为平行四边形的方法用对角线相互平分得到.

22.己知函数/(x)=x—XeX+/,其中4为实数.

(1)若函数y=/(x)是定义域上的单调函数,求4的取值范围;

(2)若为与n为方程r(x)=。的两个不等实根,|〃石)-/(々)归足3-1恒成立,求实数X的取值范

围.

【答案】(1)

【解析】

【分析】(1)利用导数研究函数单调性,分类讨论函数是定义域上的单调函数的条件;

⑵根据方程;"(x)=0解出两个不等实根为与巧,有e』­ef=l,所以

1-71-422

2J1-,令/=构造函数8(。=111壬+2上

/■(%)-/■(%)=ln+<冰

1+V1-422

利用导数求函数单调性,通过f的取值范围求力的取值范围.

【小问1详解】

第19页/共22页

函数y=/(x)的定义域为R,/,(x)=l-2ex--^=1-2^6^+-^

当2Vo时,/'(x)>0,/(x)在R上单调递增,

当2>一时,由于1'+;22,所以/'(x)<0,/(x)在R上单调递减,

2e

当X时,/'(x)W0恒成立,当且仅当x=0时取等,所以/'(X)在R上单调递减.

当0<彳<]时,令:(力<0,解得x<lnlf上或%>13+,1-4分,

1-V1-4/L2

则函数/(X)在fin上单调递减,

令用无)>0,解得inB三:<尤<ln¥正歪,

2222

|1_JTLd/l21+-J1-422、

得函数/(X)在In———,ln———上单调递增,此时不合题意.

(2A2/iJ

综上所述,2的取值范围是(-8,0]。1,+^.

【小问2详解】

不妨设M<々根

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