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文档简介
2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)
数学
命题:主审:
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,
在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在
本试题卷上作答无效.
3.考试结束后,考生将答题卡交回.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合。={12468},集合M={W_3x+2=0},N={x|x=4a,aeM},则①(MuN)=
()
A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8)D.{1,2,4,6,8)
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交并补即可求解.
【详解】由题知M={1,2},N={4,8},;4(MDN)={6},
故选:A.
2.设复数z满足——=-i,则忖=()
1-Z
A.iB.—C.1D.y/2
2
【答案】C
【解析】
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【分析】利用复数的除法解出Z,由模长公式计算目.
1+z1+i(l+i)(—1—i)
=-i,所以目=
【详解】由13rT解得"不哈+%_")=1.
故选:C.
3.曲线y=Y在点(1,1)处的切线方程为()
A.y=%B.y=2x-l
C.y=2x+lD.y=3x-2
【答案】B
【解析】
【分析】先求在x=l处的导数值,即切线的斜率,再写出切线方程.
【详解】由题知,_/=2羽“4]=2,,切线方程为丁—1=2(%—1),即y=2x—l,
故选:B.
4.已知单位向量,五满足日上(万一25),贝乂流可=()
2兀71兀
A.—B.-C.lD.
334
【答案】B
【解析】
-1
【分析】由向量垂直得到方程,求出必。=—,再利用向量夹角余弦公式求出答案.
2
【详解】由益_L(G—2B)得正(1—2B)=|万『-2a-b=0,
又。,B为单位向量,
一r1
.ci,b——,
2
i
.-.COS(2,/?=—7^1
同M2,
一二兀
a,b=一
3
故选:B.
5.已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大
圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()
A.8B.9C.10D.100
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【答案】c
【解析】
【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为。々…,。0,由题意得彳2=1且无1—7;;=1,可求飞0.
【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为4,G,…在00,则由题知,彳2=1
每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,
有心一婿=1("=1,2,…,99),则榜}是首项为1公差为1的等差数列,〃=1,2,…,100,
所以扁=100,得彳00=1°.
故选:C.
6.如图,小明从街道的E处出发,到歹处的老年公寓参加志愿者活动,若中途共转向3次,则小明到老年
公寓可以选择的不同的最短路径的条数是()
A8B.12C.16D.24
【答案】D
【解析】
【分析】根据分步分类计数原理即可求解.
【详解】中途共三次转向可以分为两类:
第一类,先向北走再往东走的情况,即第一次向右转,第二次向上转,第三次向右转,此时有3x4=12种
方法,
第二类,先向东走再往北走的情况上右上,此时共有4x3=12种方法.
故总的方法有24种,
故选:D.
7.已矢口sin1]—e)+cos1]—夕)=1,贝ijcos12e—•!■)=()
A.-B.--C.BD.—走
3333
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【答案】B
【解析】
【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得3cose+,3sin,=l,由辅助角公式以及二倍角公式即可求解.
22
—sin^=l,进而可得3cose+Y^sin。=1,
【详解】由sin|71j+cosI—71~0\=1得cose+,cos,+
232222
结合辅助角公式得6cos。-W=1,
则cos]。一己A/3,:.cos128-三=2cos216—1二一1
V3
故选:B.
8.已知m=母乖,n=”,p=%,贝”()
A.n>m>pB.m>p>n
C.p>n>mD.m>n>p
【答案】D
【解析】
【分析】观察选项,构造函数/(x)=eXcosx,利用导数求得其单调性,结合指数函数的性质即可得解.
cosx-sinx)=四e"cos[x+
【详解】令/(x)=eXcosx,则/'(x)=e"(
兀兀715兀
当xe时,f^x)>0;当xe时,/,(x)<0;
2?449T
7171兀5兀
所以/'(x)在上单调递增;在上单调递减,
2?4
717171
所以/且/
所以等/>9』且等/>曰「,即行』>/且>6e*
所以根>〃,根>。,
又“=”>e,p=s/3e®=&<e,所以">',
综上所述,m>n>pf
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故选:D.
【点睛】方法点睛:利用导数证明或判定不等式问题:
1.通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性与极值(最值),从而得出不等关系;
2.利用可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题,从而判定不等关系;
3.适当放缩构造法:根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论,从而判定不等关系;
4.构造“形似”函数,变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下图是离散型随机变量X的概率分布直观图,其中3。=5"2人=3c,贝U()
A.a=0.5B,矶X)=2.3
C.D(X)=0.61D,D(2X)=1.22
【答案】ABC
【解析】
【分析】由所有取值频率之和为1,结合已知条件,解出a力,c,利用期望和方差公式计算数据,验证选项
即可.
a+b+c=l,
【详解】由题知<3。=5瓦解得a=0.5力=0.3,c=0.2,A选项正确;
2b=3c,
所以E(X)=1x0.2+2x0.3+3x0.5=2.3,B选项正确;
£>(X)=(1-2.3)2x0.2+(2-2.3)2x0.3+(3-2.3)2x0.5=0.61,C选项正确;
D(2X)=22-D(X)=2.44,D选项错误.
故选:ABC.
10.已知双曲线C的两个焦点分别为川-2也0),月(2夜,0),且满足条件P,可以解得双曲线C的方程
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为V一>2=4,则条件p可以是()
A.实轴长为4B,双曲线C为等轴双曲线
c.离心率为变
D.渐近线方程为y=土元
2
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据双曲线实轴、离心率、渐近线方程等性质逐项分析即可.
2
【详解】设该双曲线标准方程为二一方=1,则c=2万
a
对于A选项,若实轴长为4,则。=2,,从二片―/=4,符合题意;
对于B选项,若该双曲线为等轴双曲线,则a=b,又c=2&,a2+Z?2=c2=8«
可解得〃=匕2=4,符合题意;
对于C选项,由双曲线离心率大于1知,不合题意;
对于D选项,若渐近线方程为y=±x,则。=匕,结合储+"2=02=8,可解得=4,符合题意,
故选:ABD.
11.如图,点A5c是函数/(无)=sin((yx+°)(0>0)的图象与直线》=与相邻的三个交点,且
0,则()
上单调递减
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D.若将函数/'(X)的图象沿无轴平移。个单位,得到一个偶函数的图像,则冏的最小值为看
【答案】ACD
【解析】
【分析】令/(x)=#求得.,%,立根据忸。|—四|=三求得0=4,根据/,/卜。求得/'(x)的
解析式,再逐项验证BCD选项.
【详解】令/(x)=sin(口工+夕)=[4导,兀、2兀
Gx+O=4+2阮或&尤+/=-^-+2左兀keZ,
兀712兀…
由图可知:cox^++24兀,(DXQ(p——2防I+2TI,cox^(p———\-2左兀,
[71
所以忸q=%=一|——+2TIH=X-X=-.-.
CD\3BA
所以弓=忸。|—仙口=1(一=+2兀],所以0=4,故A选项正确,
3co\3)
71
所以/(%)=sin(4%+°),由/二0得sin|一三十0)=0,
12
兀
所以——兀+2kii,kwZ,
4兀
所以夕=——\-2kn,kwZ,
,4兀〜
所以/(x)=sin4xH———F2kli=sin4x+@=-sinf4x+-1-j,
l3
,「兀兀兀(兀―兀、
当了七金1时।,4,工+仪5,2兀+/,
Sjrjr\I7L7L}
[§,2兀+§J为减函数,故"X)在[nJ上单调递减,故C正确;
将函数/(x)的图象沿X轴平移6个单位得g(X)=-sin14x+49+三],(8<0时向右平移,9>0时向左
平移),
g(x)为偶函数得46+;=]+E,keZ,
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所以+1,keZ,则冏的最小值为故D正确.
故选:ACD.
12.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内,每个平面内至少有一个顶点,且相邻两个平面间的距
离为1,则该正方体的棱长为()
A.^2B.+C.2D.
【答案】BD
【解析】
【分析】分类讨论两个平面的位置,作截面结合正方体的结构特征运算求解.
【详解】设该正方体为ABC。—44GA,且其棱长为。,
若考虑4个平面中最中间的两个平面,共有两种情况.
①若中间的两个平面为平面48。和平面4RC,如图1所示,
则过4,AC作截面,截面图如图2所示,
其中及b分别为AC,AG中点,则AE=^a,A&=a,AE=*a,
设相邻两平面间距离即为A到4E的距离h,
可得!xaxa=—x-ax丸,解得h=a,
22223
即相邻两平面间距离即为A到4E的距离追a,
3
可知a=1,解得a=不;
3
②若中间的两个平面如图3所示,过5,C,£作截面,截面图如图4所示,
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其中M,N分别为3c4cl中点,则320=34,A&=°,4石=手”,
设相邻两平面间距离即为8到B.M距离d,
可得一又一axa=一义-axd,解得d=-a,
25
即相邻两平面间距离即为3到BXM的距离,
则a=1,解得a=A/5;
5
故选:BD.
【点睛】方法点睛:根据题意分类讨论平面的位置分布,结合正方体的结构特征以及截面分析求解.
第n卷(非选择题共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
i4x+的展开式中常数项的二项式系数为
【答案】20
【解析】
【分析】求出二项式展开式的通项公式,令x的次数为0,求得答案.
【详解】此二项式展开式的通项公式为I5=C:(2«)6f6.rr3-r
(r=0,l,2,3,4,5,6),则当r=3时,对应的为常数项,
故常数项的二项式系数为C:=20,
故答案为:20.
14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为人若点。是抛物线C上到点(4,0)距离最近的点,则|。司=
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【答案】3
【解析】
【分析】根据两点间距离公式,结合二次函数的性质即可求解,%=2.由抛物线的焦半径公式即可求解.
【详解】由题知—1),设。(%,%),4(4,0),其中%之0,则
3=J(x°—+=Jx:—8/+16+4%=J(%-2『+12,
由于点Q是抛物线C上到点(4,0)距离最近的点一•.%=2.二.|。目=%+1=3,
故答案为:3.
15.sinx=1的一个充分不必要条件是.
【答案】X(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.
7T
【详解】因为%=—时sinx=l,
2
兀
由$111¥=1可得%=—+2左兀,左eZ,
2
7T
故sinx=1的一个充分不必要条件是x=—,
故答案为:X(答案不唯一)
__,UUUUUIU
16.已知A3,c是半径为1的球面上不同的三点,则A5-AC的最小值为.
【答案】—##—0.5
2
【解析】
【分析】根据数量积的几何意义结合二次函数的性质即可求解.
【详解】•.•A&C是球面上不同的三点,,A,瓦。不共线,故平面ABC截球面得到的是一个圆,
记此圆半径为«0<rWl),当且仅当平面ABC过球心时,r=l.
在半径为厂的圆中,对于任意的弦A5,过C作CNLA3于N,
由向量数量积的几何意义知,当。在如图所示的位置时,
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ULUUUIU
ABAC取取小值,
则罚.泥的最小值为-同卜|布|=-|的•一J/明〜•网,
当|彳耳=「时,—|万|.|加|取最小值—
又r的最大值为1,故所求最小值为-工.
2
故答案为:—
2
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列{a〃}的各项均为正数,且q+2%=1,。;=24•%.
(1)求数列{4}的通项公式;
I-2n
(2)设优=loga、历,求证:1+b”<-------
""2n+l
【答案】(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)利用等比数列基本量计算;
19n
(2)根据对数运算求得b=—-,由1+%---------<0得证.
nIn2n+l
【小问1详解】
设{4“}的公比为夕,由《=2a2y知(q/)2=
1
..Q——,
2
由q+2a2=1得q+2•弓•q=1,:.O]=—,
1
2"
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【小问2详解】
证明:由题知〃=lOgaJE=---,
"In
1i2n2n-1
所以1+"一五石=1—--_<0,
2n2n+l2n(2n+l)
2n
,i+d<
2n+l
18.在A45C中,角A&C所对的边分别为。,"j且〃=敬+〃2.
(1)求证:B=2A;
(2)当3c+7a取最小值时,求cos3的值.
3b
【答案】(1)证明见解析
(2)cosB=—
3
【解析】
【分析】(1)利用余弦定理并结合正弦函数两角和差公式化简即可求解.
(2)利用基本不等式求得主土乂的最小值时的取等条件匕=2叵。,再结合余弦定理从而求解.
3b3
【小问1详解】
证明:由余弦定理知/=々2+02—2accos8,又因为/二片+双,
所以。2++/—2ac・cos5,化简得a=c—2tzcosB,
所以sinA=sinC-2sinAcosB,因为A+6+C=TC,
所以sinA=sin(A+B)-2sinAcosB,
所以sinA=sinAcosB+cosAsiaB-2sinAcosB=cosAsiaB-sinAcosB,
所以sinA=sin(B-A),因为A£(0,兀),3-A£(一兀,兀),
所以A=B—A或A+(B—A)=TI(舍),所以_B=2A.
【小问2详解】
由题知,3。+7j3ac+7a2=3伊—叫+7/=j4&2[=4J
3b3ab3aba3bV33
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当且仅当匕=空。时取等,又因为所以c=』。,
33
所以cosB=X^1
lac3
19.如图,在三棱锥A—BCD中,平面平面3co,且"丑)选,NCBA=NCBD=120°,
点尸在线段AC上,点。在线段CD上.
(1)求证:ADJ.BC;
(2)若AC,平面8P。,求寥的值;
(3)在(2)的条件下,求平面ABD与平面P3Q所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析
⑵里=立
BQ2
⑶B
2
【解析】
【分析】(1)根据三角形全等,可证明线线垂直,进而可得线面垂直,进而可求证,
(2)建立空间直角坐标系,利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系求
解.
(3)建立空间直角坐标系,利用法向量的夹角即可求解.
【小问1详解】
证明:过A作A0J_直线于。,连接。0.
由题知BA=BD,BO=BO,NAB0=NDB0=60°,
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:.^ABO祥DBO,NDOB=NAOB=90°,即3C,OO,
又BCLAO,AOcDO=O,AO,DOu平面AOD,BC,平面AOD,
又ADu平面AO。,
:.BC±AD,即AD13C
【小问2详解】
方法一:•.•平面ABC1平面5c。,平面ABCc平面3CD=3C,
AO_L5cAOu平面ABC,AO,平面BCD.
UU1UUUIUULI
以。为原点,以。8的长度为单位长度,以OD,OC,OA的方向分别为X轴,y轴,z的正
方向建立空间直角坐标系O—孙Z,如图,则。卜行,0,0),A(0,0,G),B(0,l,0),C(0,3,0).
AC±平面BPQ,AC±BP,AC±BQ.
=为AC中点,由题知函=(若,—3,0),正=(0,3,—
设丽=配+无①=(0,2,0)+;l(6,—3,0)=(&,2—340),
__2
ACBQ=3(2-32)=0,/.2=-,
:.BQ=
又在"LBC中,BC=BA=2/ABC=12。°,
所以忸P|=1「K=#
方法二:AC,平面5。。,二4。,5。,4。,5。.设54=3。=2,由ZABC=120°知,.•.3P=1.
v平面ABC±平面BCD,平面ABCc平面BCD=BC,AO±BC,AOu平面ABC,
.•.AO,平面BCD,又BQu平面BCD/.AOLBQ,又AC,3Q,ACcAO=A,
BQ_L平面ABC:.BQLBC.
第14页/共22页
3—拽.BP
BC=2,NBCQ=30°,.'.BQ=2x
33BQ2
【小问3详解】
由(2)知,平面P3Q的一个法向量为无心,
设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z).•「AB=(0,1,一6),加=卜班,1,0上
ft-AB=y-石z=0,
令y=6,则为=0,6,1)
则
n-DB=-A/3X+y=0,
c2百―亚
cos(前㈤=,力
'/|4AC||n|2艮百一5
平面ABD与平面PBQ所成角的余弦值为与.
20.某城市有甲、乙两个网约车公司,相关部门为了更好地监管和服务,通过问卷调查的方式,统计当地网
约车用户(后面简称用户,并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行)对甲,乙两个公司的乘车
费用,等待时间,乘车舒适度等因素的评价,得到如下统计结果:
①用户选择甲公司的频率为0.32,选择乙公司的频率为0.68:
②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62,选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为0.78;
③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68,选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.61;
④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21,选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32.
将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.
(1)分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率,并比较用户对哪个因
素满意的概率最大,对哪个因素满意的概率最小.
(2)若已知某位用户对乘车舒适度满意,则该用户更可能选择哪个公司网约车出行?并说明理由.
【答案】(1)答案见解析
(2)该用户选择乙公司出行的概率更大,理由见解析
【解析】
【分析】(1)利用全概率公式可计算出用户网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意
的概率,即可得出结论;
(2)利用条件概率公式计算出该用户对甲、乙两个公司网约车舒适度满意率,比较大小后可得出结论.
【小问1详解】
解:设事件用户选择甲公司的网约车出行,事件A:用户对等待时间满意,
事件B:用户对乘车舒适度满意,事件C:用户对乘车费用满意.
第15页/共22页
则夕⑷二网⑷网川町+网帖网人忸)=0.32x0.62+0.68x0.78=0.7288,
P(B)=P(M)P(B|M)+P(M)P(B|M)=0.32X0.68+0.68X0.61=0.6324,
P(C)=P(M)P(C|M)+P(M)P(C|M)=0.32X0.21+0.68X0.32=0.2848
所以,用户对等待时间满意的概率最大,对乘车费用满意的概率最小.
【小问2详解】
_P(M3)_0.32x0.68_544
解:由题知,P(M\B)
P(B)0.63241581
、P(MB)0.68x0.611037
0.63241581
所以,P(M\B)<P(M\B),故该用户选择乙公司出行的概率更大.
21.已知如图,点4,不为椭圆c的短轴的两个端点,且鸟的坐标为(0』),椭圆C的离心率为丰
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线/不经过椭圆C的中心,且分别交椭圆C与直线y=-1于不同的三点。,瓦P(点E在线段DP
上),直线PO分别交直线。^,后当于点求证:四边形4M5N为平行四边形.
【答案】(1)—+y2=l
2
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据条件列方程组求解。力得椭圆方程;
(2)设直线方程,证明MO=ON后知。平分对角线得四边形4MB2N为平行四边形.
【小问1详解】
第16页/共22页
必=1,
由题知<?=¥,解得〃=2,〃=1.故椭圆C的方程为:+y2=l.
a2=b2+c2.
【小问2详解】
方法一:显然直线/不能水平,故设直线/方程为尤=左5+«一片0),
设。(七,%),石(%2,%)川(/,弘)也(如,为),
x=kry+t\
由<X221得(左'2+2)/+Ik't'y+产一2=0,
—+V=1
12'
令△>()得,k'2-t'2+2>Q.
由z-2kTt'2-2
所以…=KX%=y
令y=—1,得P”'—k',-1).故直线P0方程为y=-^x,
k-t
M-1-i
直线。口方程为y=q^x+L
1
y=-------x
k'T'金(._/)为(__/)再
由<1JX“=
西+(《——)(1-%)k'+t'y,
y=———x+1r
再
将xM中芯,X换成9,%得XN=
=(k,_n(/+/'%)+/(、+-%)
xM+xN=---------+--------—T―)(玄+办)(玄+野2)
MNk'+bk'+t'y2
・••%(左'+/'%)+X2(k'+/X)=k'(%+9)+/(玉%+龙2%)
=k'(k'yx+t'+k'y2+/')+F[(左%+/)%+(左%+,)Y]
-2k't'(k'2+t'2)+2k't'(k'2+1'2)
=(即+广)(%+%)+2S(%/+1)==0,
k,2+2
;.O为线段MN中点,又。为中点,
.•.四边形与为平行四边形.
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方法一■:设。(石,X),E(尤2'(“M,),N(XNUN).
y-1
直线为。方程为y="^x+l,
当直线/的斜率不存在时,设/方程为光=%(5/0),
/、1
此时P(Xo,T),直线P0方程的为丁=一一x,
1
y=----x
不
由<得X”=-,同理-%=_%XM+乐=0,
y=,i—'+]%为
%
当直线/斜率存在时,设/方程为y=Ax+《/wO),
y=kx+t,
由<X221得(1+2左2b2+4泣》+2/—2=0.
——+V=1
12
令△>()得,1+2左2一/>0.
-4kt2t2-2
由韦达定理得再+x,=1+2左2'%々-1+272.
将y=-1代入y=辰+/得产J
直线PO的方程为y=£X
y=~~-x+1
由<,1得税=
(%-1)(1+1)-kXyktx、+1?—1
y=---x
't+1
一々(1+。
同理可得=
ktx2+/一1
/、
XM+XN=-(?+1)----——+---三——
(ktxx+1—1ktx2+1-1?
2依1%2+仅2—1)(再+X2)
(ktX[+%?_1)(ktx?+J_1)
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2M2r-2)(?2-1)(-4^)
,.12ktx1x+(产一1)(X]+々)=
21+2左2-+-l+2k2=0,
:.xM+xN=0,综上所述,龙M+4,=0,,。为线段MN中点,
又。为中点,
,四边形平行四边形.
BXMB2N
【点睛】关键点点睛:证明四边形4MB2N为平行四边形的方法用对角线相互平分得到.
22.己知函数/(x)=x—XeX+/,其中4为实数.
(1)若函数y=/(x)是定义域上的单调函数,求4的取值范围;
(2)若为与n为方程r(x)=。的两个不等实根,|〃石)-/(々)归足3-1恒成立,求实数X的取值范
围.
【答案】(1)
【解析】
【分析】(1)利用导数研究函数单调性,分类讨论函数是定义域上的单调函数的条件;
⑵根据方程;"(x)=0解出两个不等实根为与巧,有e』ef=l,所以
1-71-422
2J1-,令/=构造函数8(。=111壬+2上
/■(%)-/■(%)=ln+<冰
1+V1-422
利用导数求函数单调性,通过f的取值范围求力的取值范围.
【小问1详解】
第19页/共22页
函数y=/(x)的定义域为R,/,(x)=l-2ex--^=1-2^6^+-^
当2Vo时,/'(x)>0,/(x)在R上单调递增,
当2>一时,由于1'+;22,所以/'(x)<0,/(x)在R上单调递减,
2e
当X时,/'(x)W0恒成立,当且仅当x=0时取等,所以/'(X)在R上单调递减.
当0<彳<]时,令:(力<0,解得x<lnlf上或%>13+,1-4分,
1-V1-4/L2
则函数/(X)在fin上单调递减,
令用无)>0,解得inB三:<尤<ln¥正歪,
2222
|1_JTLd/l21+-J1-422、
得函数/(X)在In———,ln———上单调递增,此时不合题意.
(2A2/iJ
综上所述,2的取值范围是(-8,0]。1,+^.
【小问2详解】
不妨设M<々根
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