上海市嘉定区2024-2025学年九年级上学期期末（一模）数学试题（解析版）

2024学年第一学期九年级质量调研

数学样卷

（时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一

个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列＞关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y-ax1+bx+cB.y-（x-5）2~x2

2,2

C.y=%+1D.y=—

x

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如丁=融2+法+c（awo）,这样的函数叫做二次函数，进行判

断即可.

【详解】解：A、当。=0时，y=ox?+bx+c不是二次函数，不符合题意；

B、y=（尤-5）2-炉=一10%+25,不是二次函数，不符合题意；

C、y^x~+l,是二次函数，符合题意；

D、y=不是二次函数，不符合题意；

故选C.

2.抛物线y=必+%一定经过点（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,4）D.（-2T）

【答案】B

【解析】

【分析】本题二次函数图象上点的特征，根据图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，进行判断即可.

【详解】解：A、当x=l时，丁=仔+1=2,故函数图象不经过点(1,0)；

B、当x=-L时，y=(—1)2—1=0,故函数图象经过点(—1,0)；

C、当尤=2时，y=22+2=6,故函数图象不经过点(2,4)；

D、当为=一2时，y=(—2『—2=2,故函数图象不经过点(一2,T)；

故选B

3.下列两个三角形一定相似的是()

A.两个直角三角形B.有一个内角为40°的两个直角三角形

C,两个等腰三角形D.有一个内角是40。的两个等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、两个直角三角形不一定相似，不符合题意；

B、根据两角相等的两个三角形相似，可以得到有一个内角为40°的两个直角三角形一定相似，符合题

忌；

C、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意；

D、有一个内角是40°两个等腰三角形不一定相似，比如一个40°的角是顶角，一个40°的角为底角，

不符合题意；

故选B.

CD

4.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?D90?,如果对角线那么——的值是

AC

C.tanBD.cotB

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角函数比值关系，平行线的性质，熟悉掌握角三角函数的比值关系是解题的关键.

利用角的等量代换和三角函数的比值关系求解即可.

【详解】解：90?,

CD

cos/4C。-,

AC

•：AD//BC,

：.ZDCB=180°-ZD=180°-90°=90°，

•：ACLAB,

/.ZCAB=90°=ZDCB,

：.ZACD+ZACB=9Q°,ZB+ZACB=90%

ZB=ZACD,

CD

cosXACD==cosB,

AC

故选：B.

5.下列命题正确的是()

A.如果同=,卜那么&=6B,如果口和都是单位向量，那么a=6

C.a+(—a)=0D.如果a=(4中0),那么

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查命题与定理，平面向量，解答本题的关键是掌握平面向量的基本概念和性质.

由平面向量的基本概念和性质，即可判断.

【详解】解：A、两向量的模相等，方向不一定相同，故A选项不符合题意；

B、两单位向量的方向可能不同，故B选项不符合题意；

C、a+(—a)=0,故C选项不符合题意；

D、如果。=妨(％*0),那么£〃〃，正确，故D选项符合题意；

故选：D.

6.如图，两条不平行的直线4与直线4相交于点。，四条平行线分别交直线4于点A、B、C、D，分别

交直线，2于点4、B]、G、Dx,则有44]〃5用〃。£〃。〃.如果4。=3,OB}^BXC^2,

G，=4,那么在下列结果中，线段之差最大的是()

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，分别求出线段之间的数量关系，逐一计

算，比较大小即可.

【详解】解：：4。=3，0B[-BJCJ=2,ClDl—4,A\//BB{//CC,//DDX,

.AO_\O_3OB_OB{_XBC_B.Q_1

''OB~OB,F瓦—BG—，CD—CR~2'

3

:.A。=QOB,BC=OB,CD=2BC=2OB,

AB=OA+OB=^OB,OC=OB+BC=2OB,BD=BC+CD=3OB,

5131

BD—AB=3OB——OB=-OB，OC-OA=2OB——OB=-OB,

2222

OC-CD=Q,CD-OB=OB,

•：OB>-OB>0,

2

，CD—03的差最大；

故选D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位

置】

x3x-y

7.已知一=那么——=.

>4y

【答案】—工##-0.25

4

【解析】

【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

•y-33JL*_y

根据一=:推出x=-y,再整体代入二义运算即可.

y44-y

x3

【详解】V-=-,

y4

3

；•x=—y,

4-

a31

.•・把x=3y代入工。可得：4：1，

4，丁丁.

故答案为：—.

4

8.如果抛物线y=（2—a）f+X—1的开口向下，那么a的取值范围是.

【答案】a>2

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线开口向下可得出a>2,再结合二次函数的定义即可

求出答案.

【详解】解：根据题意可知：2—。<0且2—

解得：a>2,

故答案为：a>2

9.将抛物线y=-（九向右平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是.

【答案】（4,0）

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可.

22

【详解】解：抛物线y=—（x—向右平移3个单位，得到：y=-（x-l-3）=-（x-4）,

新抛物线的顶点坐标是（4,0）；

故答案为：（4,0）,

10.已知点3（%2，%）在函数y=-f+2x+l的图像上，如果石〉》2>1，那么％

力.（填“>”、"="、）

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据开口向下的抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小,

进行判断即可.

【详解】解：=—V+2X+1,

抛物线开口向下，对称轴为直线x=-——=1,

-1x2

...抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

*/x1>x2>l,

%—1>%2—1，

・•・X<%；

故答案为：<.

H.已知某二次函数一部分自变量1和函数值y的对应情况如表所示，根据表中信息可知这个函数图像的

对称轴是直线.

X・・・-4-2124・・・

y・・・11-511143・・・

【答案】x=-l

【解析】

【分析】本题考查根据抛物线的对称性求对称轴，找到表格中函数值相同的两个自变量的值，进行求解即

可.

【详解】解：由表格可知：当x=T和％=2时，函数值相等，

即：点（T/l）和（2,11）关于对称轴对称，

对称轴为直线%=三*=-1；

2

故答案为：x=-l.

12.如图，AD//BC,AC,相交于点。，如果S：S=2：3,那么凡.。：SVB℃的值是

4

【答案】-

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先根据同高三角形的面积之比等于底边长之比得到

OD:OB=2:3,再证明cAO”COB,最后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答

案.

【详解】解：■：SA0D-.SAOB=2:3,

OD:OB=2:3,

-：AD//BC,

99A

---SAOD:SBOC=（OD）:（OB）=4:9=-,

4

故答案为：—.

13.如图，在VABC中，点。、E分别在边AB、AC上，且&）=2A。，EC=2AE,连接DE,如

果A2=a，AC=b＞那么。E=.（用含向量i、b的式子表示）

A

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，向量的线性运算，三角形法则求出BC，证明小DEs/xmc,

DF

求出一的值，即可得出结果.

BC

【详解】解：A8=a，AC=b^

BC=AC-AB=b-a，

VBD=2AD,EC=2AE,

：.AB=3AD,AC=3AE,

.AD_AE_1

AB-AC-3)

：.DE//BC,

：.AADE^AABC,

•DE_AE_1

"~BC~~AC~3'

：.DE^-BC,

3

一1-1-1-

/.DE=-BC=-b——a；

333

故答案为：-b—a.

33

14.在等腰VA3C中，AB=AC,如果A8:5C=3:2,那么sin/B4C的值是.

【答案】逑

9

【解析】

【分析】本题考查求角的正弦值，勾股定理.过点3作3r>J_AC,根据A5:5C=3:2,不妨设

AB=AC=3,BC=2,设CD=x,勾股定理列出方程求出。的长，进而求出6D的长，再根据正弦

的定义即可求解.

【详解】解：过点8作如图，设CD=x,

D

,/AB:5C=3:2,

...不妨设AB=AC=3,BC=2,贝U：AD=3-x,

在RtAADB中，BD?=AB?—AD?,

在RtACDB中，BD2=BC2-CD2，

•••AB--ADr=BC2-CDr,即：32-（3-^）2=22-x2,

2

解得：x=j,

.•.BDNBC-CD、母,

4A/2_

在Rt"Z53中，.人…BD34A历，

sinABAC=——==-----

AB39

故答案为：逑.

9

15.手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原理是利用光的直线传

播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型C。，手的长度是15厘米,

AB//CD,光源。到手的距离OG是100厘米，手到幕布的距离是20厘米.此时CD的长

【答案】18

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明△。钻Saos,然后根据相似三角形的对应高

之比等于相似比求解即可.

【详解】解：根据题意，得OG=100,GH=23AB=15,OHLCD

：.OH=OG+GH=120,

'：AB//CD,

△OABs2xocD,

VOHVCD,

ABOGHn15100

"CDOH'CD120)

解得CD=18,

经检验，CD=18是原方程的解，

的长度是18厘米，

故答案为：18.

16.如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高A3=6m,坡面AC的坡度i=l：g,则至

少需要红地毯___________m.

【答案】14

【解析】

【分析】根据坡面AC的坡度i=1：］,求出的长度,从而利用平移的知识可得红地毯的长度为A3+8C,

进而得出答案.

4

【详解】解：；AB=6m,坡面AC的坡度i=l：§=AB：BC,

44

BC=—AB=—义6=8m,

33

...红地毯的长度为AB+BC=6+8=14m,

故答案为：14.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用坡度求出3C的长度是解答本题的关键，另外要掌握平移

性质的运用.

17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形

的“黄金分割线”.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=10,点E、E分别在边

AB、CD±.（AE>BE）,如果所是梯形ABCD的“黄金分割线”，那么EF=.

【答案】245+4

【解析】

【分析】本题考查黄金分割，相似三角形判定和性质，过点A作AG〃CD交所于点，，证明

FHAF

AAEH^AABG,得到——=——，求出的长，利用石H+EH求出跖的长即可.

BGAB

【详解】解：过点A作AG〃CD交所于点”,

;斯是梯形ABCD的“黄金分割线”，

AD//BC//EF,出=避二!_

AB2

四边形ADEfCAOCG均为平行四边形,

：.HF=CG=AD=6,

：.BG=BC-CG=4,

:AG//CD,

：.AAEHs^ABG,

.EHAEA/5-1

••--------,

BGAB2

•••EH=2有-2,

EF=EH+HF=2非+4；

故答案为：26+4.

18.如图，将一块含30。角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心G逆时针

旋转180°.如果这块三角板的斜边长12厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为平方厘

【答案】1273

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，重心的性质，根据含30度角的直角三角形的性

质，求出VABC的面积，旋转的性质，重心的性质，推出且相似比为1：3,利用VA5C

的面积减去三个小三角形的面积求出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=12cm,

AC=—BC=6cm,AB=6AC=6s[3cm,

2

S诋=x6x6A/3=IsVScm2,

：G为重心，

AG:GN=2:1,

：VABC绕点G旋转180度，

AB//A'B',BC//B'C,AC//AC,AG=A'G,MG=NG,

：.AM:MG:GM=1:1:1,

：.AM:AN=1:3,

；BC//B'C,

：.AADE^AABC,

22

：.sADE:SABC=AM:AN=1:9,

2

**,SADE—gABC~2A/3CDI,

同理：SCGH=SBKP=gSABC=2百cm?,

2

・•・重叠部分的面积为：SARC-SCCH-SRKP-SADF=18^/3-3x243=IZA/SCHI；

故答案为：12A/3.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

2cos60°

19.计算:sin245°-

cot30°-tan45°

【答案】

2

【解析】

【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数的混合运算，先把特殊角的三角函数值代入，然后再根据实数

的混合运算法则计算即可.

2cos60°

【详解】解:sin245°-

cot30°-tan45°

2x-

田2_2_

bJA/3-1

_11

—56-1

16+1

-21T

=_"

-2

_1

20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-―9+及+。的顶点为£）,

3

（1）为了确定这条抛物线，需要再添加一个条件，请从以下两个条件中选择一个：①它与y轴交点的坐

标是（0,—1）；②顶点。的坐标为.你选择的条件是（填写编号），并求匕、c的值.

（2）由（1）确定的抛物线与X轴正半轴交于点A,求tan/QAO的值.

【答案】(1)②，&=|,C=1

⑵2

3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关

键:

(1)选择②，写出顶点式，再转化为一般式求出匕、C的值即可;

(2)求出点A的坐标，过点。作轴，利用正切的定义，进行求解即可.

【小问1详解】

解：当选择条件为①时，只有一个点的坐标无法求出两个参数的值;

1、24122

故选择②，此时：y=--X-1)H---...X-\--X+1,

37333

721

・\力=一,c=1；

3

故答案为：②；

【小问2详解】

1,2

解：当丁=一一厂+—％+1=0时,

33

解得：西=3,%2=-1，

4(3,0),

OA—3,

过点。作DEJ_x轴,

4

:./〜八DE32.

tan/DAO==—=—

AE23

21.如图，在VA3C中，点D、E分别在边BC、AC上，应>=12,CD=15,且4L4D=NC.

(1)求线段AB的长；

(2)当NAD£=NC,/3=60°时，求△石。。的面积.

【答案】(1)18；

(2)—^3.

2

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理.

(1)根据：ZBAD=ZC,ZB=ZB，可证.ABXCBA，根据相似三角形的对应边成比例可得：

——=——,从而可求42的长度；

CBAB

(2)过点A作AM,3C,根据直角三角形的性质可求=9,利用勾股定理可求AM=9JL利用三

243/-

角形的面积公式可求3ABe=；-。3,因为NEM>=NC,ZADE=/C,可证LCD石s一蟀，根据

相似三角形的面积比等于相似比的平方可知SCDE=T指.

【小问1详解】

解：ZBAD=ZC,ZB=ZB，

ABD^CBA,

AB_BD

BD=12,CD=15,

BC=BD+CD=12+15=21,

AB_12

27—AB，

AB是线段，

AB>0,

:.AB=18；

【小问2详解】

解：如下图所示，过点A作AM，3C,

:.ZAMB=90°,

又・ZB=60°,

ZBAM=3Q°,

:.BM=-AB=9,

2

AM=ylAB2-BM2=V182-92=973，

:.SABC=^BC-AM=^x21x9y/3=^yj3,

ABAD=AC,ZADE=NC,

.-.ZBAD=ZADE,

DEAB,

CDEsCBA,

.CD_15_5

-CB―27—3'

,SCDEJ5?：25

"SCBA⑺81'

■.SCDE=—x—s/3=—s/3.

■CDE8122

22.如图，在VA3C中，ZBAC=90°,AB=AC,点E是边AB的中点，连接CE,作AELCE,

垂足为点E，连接族.

a

(1)求证：△EFBs^EBC；

DFr

(2)取边的中点。，连接DE，求证：一=V2.

EF

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，等腰直角三角形的判定以及性质，三角形中位线的判

定以及性质，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键.

EFEA

(1)先证明.EEAsAEC,由相似三角形的性质得出——=——，由线段中点的定义得出“4=班，等

EAEC

EFEB

量代换可得出——=——，结合NFEB=NBEC,进而可得出

EBEC

(2)取边的中点。，连接。尸，先证明,由相似三角形的性质得出

/EFB=/EBC=45。,/EBF=/DCF,连接AD交CF于点H,连接ED,利用三角形中位线的判

定以及性质，等腰直角三角形的判定得出CD=BD7BE。+DE=肥BE，再证明

CHDsAHF,FHDsAHC,再由相似三角形的性质进一步证明△OBSAEBF,最后根据

相似三角形的性质即可得出国=C2=0.

EFBE

【小问1详解】

证明：•.,440=90°,点E是边A3的中点，AFLCE于点片

AZEFA^ZEAC=9Q°,EA=EB,

：.ZFEA=ZAEC,

：..FEAsAEC,

.EF_EA

•,一,

EAEC

.EFEB

,•诟一法

1/ZFEB=ZBEC,

；•ZXEFBs^EBC.

【小问2详解】

解：取3C边的中点。，连接DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

AZEBC=ZACB=45°,

•//XEFB^/XEBC,

•••ZEFB=ZEBC=45°,/EBF=ZDCF,

连接AD交C尸于点H,连接ED，

B

•・•点E是AB的中点，点。是3C的中点，

：.BE=-AB,DE,AC,DE//AC,ADIBC,

22

ADAC=ZDAB=-ABAC=45°,

2

:.BE=DE,ZBED=/BAC=90。,

CD=BD=y/BE-+DE2=④BE，

■:/CDH=ZAFH=90。,ZCHD=ZAHF,

：..CHD^AHF,

.PHCH

.DHFH

"~CH~^H'

VZAHC=ZDHF

：..FHDs.AHC,

ZDFC=ZDAC=45°,

ZDFC=ZEFB,

VZDCF=ZEBF,

ZXDCF^ZXEBF,

.―日

EFBE

23.火车作为我国重要交通运输形式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全.我国目

前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超

声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺

陷.某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：

激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的

光，并在光接收元件上成像.一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光

阅读概述

的角度也会改变，成像的位置也随之改变.可以通过成像的位移来计算物

体实际的移动距离.

光学成像僮备—14

IIIIIIIIIIIIIIIIII

接收透慢

被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测

量平面的距离，也就是图中点〃与点N之间的距离.假设激光通过接收

透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像.

发现原理

如图，直线〃直线乙〃直线4，直线肱V垂直于乙和4，垂足分别

建立模型

探究（1）设MN=m,请用含机和a的式子表示点N到直线MM'的距离.

探究（2）已知MN'=5,OM'=23,OM=132,求MN的长度.（结果精确到

个位，sin。q0.8,cos。a0.6,cota«0.75)

【答案】（1）mcosa（2）60

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造直角三角形，是解

题的关键：

（1）过点N作NBJ_M'M于点B,对顶角结合同角的余角相等，得到ZMNB=a,解直角三角形MBN,

求出的长即可；

（2）作ND〃MN,交MM'于点、D,解直角三角形证明一DON's_MON,列出比例式进

行求解即可.

【详解】解：过点N作射于点8,贝I：ZNBM=90°,ZCMB=a,

•：MNLI,,

NCMN=90。,

：.ZMNB=ZCMB=90°-ZBMN=a,

在RtZJV/BN中，BN=MN-cosa=mcosa；

（2）作N'D〃MN,交W于点。

■:MN〃(MN11;

ZN'M'D=a,DN'±MN,

MN25M'N'20

=—,DN'=------X----

coscr3cota3

44

：.OD=OM'—DM'=——,

3

N'D//MN,

・・・二DON'S』MON,

MNOM132仆

----=----=---=9

•••DN'OD44，

T

20

：.MN=9DN'=9x——=60.

3

24.在平面直角坐标系尤0y中，抛物线y=以2+6x-l经过点(2,3)和点(T,3).

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图，该抛物线上有三个点A、B、C,轴，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB与抛物线

的对称轴交于点M(点A在对称轴的左侧).

①如果点C到抛物线对称轴的距离为t,请用含/的代数式表示点B的横坐标；

②求点C的横坐标.

1,

【答案】(1)y=-X"+x—1

(2)①2/-1；②空一1

3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行

求解是解题的关键：

(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)①连接。0,过点。作CD，直线x=-L,根据对称性结合直角三角形斜边上的中线推出，CMB为

等边三角形，在RtaCDM中，求出。0的长，进而得到3M的长，即可得出点8的横坐标；

②在RtACDM中，利用锐角三角函数求出/的值，进而求出点。的横坐标即可.

【小问1详解】

解：丁抛物线》=〃%2+/7%-1经过点(2,3)和点(-4,3),

"4a+2b-1=3

[16a-4〃-1=3,解得:

b=1

12,

y=-x~+x-l；

"2

【小问2详解】

（X）*.*y=5尤2+%-1>

i,

Y—...........—___|

对称轴为直线c1一，

2x—

2

,/AB〃x轴，

/.A3关于对称轴对称，

：AB与抛物线的对称轴交于点M,

；.以为AB的中点，

连接CM,过点C作。。，直线x=-L,

•••.CMB为等边三角形,

NCMB=60°,

Z.CMD=900-ZCMB=30°,

：CD，直线x=-1,且点。到抛物线对称轴的距离为t,

CD-t,

：.CM=2CD=2t,

***BM=2t,

・・・点区的横坐标为：2t-l；

②设点C到抛物线对称轴的距离为t,则点。的横坐标为/-1,

11Q

点C的纵坐标为：一(/—1)9+/—1—1=—/—？，

2V722

193

由①可知：点3的横坐标为：2/—1,贝U：点8的纵坐标为：一(2/—1)+2t-l-l=2t2——

,31,33,

/.DM=2t2--——t2+-=-t2,

2222

在Rt^CDM中，NOW。=30°,

CDt26

••MD乡产313,

2

2A/3

r

点C的横坐标为：/—1=2叵—1.

3

25.如图1,在VABC中，AB=AC,过点C作CDLAB,垂足为点。，点。在AB边上(不与点A重

合)，点E是边AC上的点，且满足CQ=CE,设左=tanB.

图1