上海市嘉定区2024-2025学年九年级上学期期末(一模)数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

2024学年第一学期九年级质量调研

数学样卷

(时间100分钟,满分150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一

律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一

个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列>关于x的函数中,一定是二次函数的是()

A.y-ax1+bx+cB.y-(x-5)2~x2

2,2

C.y=%+1D.y=—

x

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查二次函数的识别,根据形如丁=融2+法+c(awo),这样的函数叫做二次函数,进行判

断即可.

【详解】解:A、当。=0时,y=ox?+bx+c不是二次函数,不符合题意;

B、y=(尤-5)2-炉=一10%+25,不是二次函数,不符合题意;

C、y^x~+l,是二次函数,符合题意;

D、y=不是二次函数,不符合题意;

故选C.

2.抛物线y=必+%一定经过点()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,4)D.(-2T)

【答案】B

【解析】

【分析】本题二次函数图象上点的特征,根据图象上的点的横纵坐标满足函数解析式,进行判断即可.

【详解】解:A、当x=l时,丁=仔+1=2,故函数图象不经过点(1,0);

B、当x=-L时,y=(—1)2—1=0,故函数图象经过点(—1,0);

C、当尤=2时,y=22+2=6,故函数图象不经过点(2,4);

D、当为=一2时,y=(—2『—2=2,故函数图象不经过点(一2,T);

故选B

3.下列两个三角形一定相似的是()

A.两个直角三角形B.有一个内角为40°的两个直角三角形

C,两个等腰三角形D.有一个内角是40。的两个等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定,根据相似三角形的判定方法,逐一进行判断即可.

【详解】解:A、两个直角三角形不一定相似,不符合题意;

B、根据两角相等的两个三角形相似,可以得到有一个内角为40°的两个直角三角形一定相似,符合题

忌;

C、两个等腰三角形不一定相似,不符合题意;

D、有一个内角是40°两个等腰三角形不一定相似,比如一个40°的角是顶角,一个40°的角为底角,

不符合题意;

故选B.

CD

4.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,?D90?,如果对角线那么——的值是

AC

C.tanBD.cotB

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角函数比值关系,平行线的性质,熟悉掌握角三角函数的比值关系是解题的关键.

利用角的等量代换和三角函数的比值关系求解即可.

【详解】解:90?,

CD

cos/4C。-,

AC

•:AD//BC,

:.ZDCB=180°-ZD=180°-90°=90°,

•:ACLAB,

/.ZCAB=90°=ZDCB,

:.ZACD+ZACB=9Q°,ZB+ZACB=90%

ZB=ZACD,

CD

cosXACD==cosB,

AC

故选:B.

5.下列命题正确的是()

A.如果同=,卜那么&=6B,如果口和都是单位向量,那么a=6

C.a+(—a)=0D.如果a=(4中0),那么

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查命题与定理,平面向量,解答本题的关键是掌握平面向量的基本概念和性质.

由平面向量的基本概念和性质,即可判断.

【详解】解:A、两向量的模相等,方向不一定相同,故A选项不符合题意;

B、两单位向量的方向可能不同,故B选项不符合题意;

C、a+(—a)=0,故C选项不符合题意;

D、如果。=妨(%*0),那么£〃〃,正确,故D选项符合题意;

故选:D.

6.如图,两条不平行的直线4与直线4相交于点。,四条平行线分别交直线4于点A、B、C、D,分别

交直线,2于点4、B]、G、Dx,则有44]〃5用〃。£〃。〃.如果4。=3,OB}^BXC^2,

G,=4,那么在下列结果中,线段之差最大的是()

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例,根据平行线分线段成比例,分别求出线段之间的数量关系,逐一计

算,比较大小即可.

【详解】解::4。=3,0B[-BJCJ=2,ClDl—4,A\//BB{//CC,//DDX,

.AO_\O_3OB_OB{_XBC_B.Q_1

''OB~OB,F瓦—BG—,CD—CR~2'

3

:.A。=QOB,BC=OB,CD=2BC=2OB,

AB=OA+OB=^OB,OC=OB+BC=2OB,BD=BC+CD=3OB,

5131

BD—AB=3OB——OB=-OB,OC-OA=2OB——OB=-OB,

2222

OC-CD=Q,CD-OB=OB,

•:OB>-OB>0,

2

,CD—03的差最大;

故选D.

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位

置】

x3x-y

7.已知一=那么——=.

>4y

【答案】—工##-0.25

4

【解析】

【分析】本题考查了代数式的运算,熟悉掌握运算法则是解题的关键.

•y-33JL*_y

根据一=:推出x=-y,再整体代入二义运算即可.

y44-y

x3

【详解】V-=-,

y4

3

;•x=—y,

4-

a31

.•・把x=3y代入工。可得:4:1,

4,丁丁.

故答案为:—.

4

8.如果抛物线y=(2—a)f+X—1的开口向下,那么a的取值范围是.

【答案】a>2

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质,根据抛物线开口向下可得出a>2,再结合二次函数的定义即可

求出答案.

【详解】解:根据题意可知:2—。<0且2—

解得:a>2,

故答案为:a>2

9.将抛物线y=-(九向右平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是.

【答案】(4,0)

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象的平移,根据平移规则:左加右减,上加下减,进行求解即可.

22

【详解】解:抛物线y=—(x—向右平移3个单位,得到:y=-(x-l-3)=-(x-4),

新抛物线的顶点坐标是(4,0);

故答案为:(4,0),

10.已知点3(%2,%)在函数y=-f+2x+l的图像上,如果石〉》2>1,那么%

力.(填“>”、"="、)

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小,根据开口向下的抛物线上的点离对称轴越远,函数值越小,

进行判断即可.

【详解】解:=—V+2X+1,

抛物线开口向下,对称轴为直线x=-——=1,

-1x2

...抛物线上的点离对称轴越远,函数值越小,

*/x1>x2>l,

%—1>%2—1,

・•・X<%;

故答案为:<.

H.已知某二次函数一部分自变量1和函数值y的对应情况如表所示,根据表中信息可知这个函数图像的

对称轴是直线.

X・・・-4-2124・・・

y・・・11-511143・・・

【答案】x=-l

【解析】

【分析】本题考查根据抛物线的对称性求对称轴,找到表格中函数值相同的两个自变量的值,进行求解即

可.

【详解】解:由表格可知:当x=T和%=2时,函数值相等,

即:点(T/l)和(2,11)关于对称轴对称,

对称轴为直线%=三*=-1;

2

故答案为:x=-l.

12.如图,AD//BC,AC,相交于点。,如果S:S=2:3,那么凡.。:SVB℃的值是

4

【答案】-

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,先根据同高三角形的面积之比等于底边长之比得到

OD:OB=2:3,再证明cAO”COB,最后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到答

案.

【详解】解:■:SA0D-.SAOB=2:3,

OD:OB=2:3,

-:AD//BC,

99A

---SAOD:SBOC=(OD):(OB)=4:9=-,

4

故答案为:—.

13.如图,在VABC中,点。、E分别在边AB、AC上,且&)=2A。,EC=2AE,连接DE,如

果A2=a,AC=b>那么。E=.(用含向量i、b的式子表示)

A

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,向量的线性运算,三角形法则求出BC,证明小DEs/xmc,

DF

求出一的值,即可得出结果.

BC

【详解】解:A8=a,AC=b^

BC=AC-AB=b-a,

VBD=2AD,EC=2AE,

:.AB=3AD,AC=3AE,

.AD_AE_1

AB-AC-3)

:.DE//BC,

:.AADE^AABC,

•DE_AE_1

"~BC~~AC~3'

:.DE^-BC,

3

一1-1-1-

/.DE=-BC=-b——a;

333

故答案为:-b—a.

33

14.在等腰VA3C中,AB=AC,如果A8:5C=3:2,那么sin/B4C的值是.

【答案】逑

9

【解析】

【分析】本题考查求角的正弦值,勾股定理.过点3作3r>J_AC,根据A5:5C=3:2,不妨设

AB=AC=3,BC=2,设CD=x,勾股定理列出方程求出。的长,进而求出6D的长,再根据正弦

的定义即可求解.

【详解】解:过点8作如图,设CD=x,

D

,/AB:5C=3:2,

...不妨设AB=AC=3,BC=2,贝U:AD=3-x,

在RtAADB中,BD?=AB?—AD?,

在RtACDB中,BD2=BC2-CD2,

•••AB--ADr=BC2-CDr,即:32-(3-^)2=22-x2,

2

解得:x=j,

.•.BDNBC-CD、母,

4A/2_

在Rt"Z53中,.人…BD34A历,

sinABAC=——==-----

AB39

故答案为:逑.

9

15.手影戏是一种独特的艺术形式,它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原理是利用光的直线传

播,将手影投射到幕布上形成各种影像.如图,为了投影出一个动物造型C。,手的长度是15厘米,

AB//CD,光源。到手的距离OG是100厘米,手到幕布的距离是20厘米.此时CD的长

【答案】18

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,先证明△。钻Saos,然后根据相似三角形的对应高

之比等于相似比求解即可.

【详解】解:根据题意,得OG=100,GH=23AB=15,OHLCD

:.OH=OG+GH=120,

':AB//CD,

△OABs2xocD,

VOHVCD,

ABOGHn15100

"CDOH'CD120)

解得CD=18,

经检验,CD=18是原方程的解,

的长度是18厘米,

故答案为:18.

16.如图,某商场开业,要为一段楼梯铺上红地毯,已知楼梯高A3=6m,坡面AC的坡度i=l:g,则至

少需要红地毯___________m.

【答案】14

【解析】

【分析】根据坡面AC的坡度i=1:],求出的长度,从而利用平移的知识可得红地毯的长度为A3+8C,

进而得出答案.

4

【详解】解:;AB=6m,坡面AC的坡度i=l:§=AB:BC,

44

BC=—AB=—义6=8m,

33

...红地毯的长度为AB+BC=6+8=14m,

故答案为:14.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,利用坡度求出3C的长度是解答本题的关键,另外要掌握平移

性质的运用.

17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰,当两交点分别是两腰的黄金分割点时,我们称这条线段是梯形

的“黄金分割线”.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=10,点E、E分别在边

AB、CD±.(AE>BE),如果所是梯形ABCD的“黄金分割线”,那么EF=.

【答案】245+4

【解析】

【分析】本题考查黄金分割,相似三角形判定和性质,过点A作AG〃CD交所于点,,证明

FHAF

AAEH^AABG,得到——=——,求出的长,利用石H+EH求出跖的长即可.

BGAB

【详解】解:过点A作AG〃CD交所于点”,

;斯是梯形ABCD的“黄金分割线”,

AD//BC//EF,出=避二!_

AB2

四边形ADEfCAOCG均为平行四边形,

:.HF=CG=AD=6,

:.BG=BC-CG=4,

:AG//CD,

:.AAEHs^ABG,

.EHAEA/5-1

••--------,

BGAB2

•••EH=2有-2,

EF=EH+HF=2非+4;

故答案为:26+4.

18.如图,将一块含30。角的实心的直角三角板放置在桌面上,在桌面所在平面内绕着它的重心G逆时针

旋转180°.如果这块三角板的斜边长12厘米,那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为平方厘

【答案】1273

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,旋转的性质,重心的性质,根据含30度角的直角三角形的性

质,求出VABC的面积,旋转的性质,重心的性质,推出且相似比为1:3,利用VA5C

的面积减去三个小三角形的面积求出重叠部分的面积即可.

【详解】解:如图,ZBAC=90°,ZB=30°,BC=12cm,

AC=—BC=6cm,AB=6AC=6s[3cm,

2

S诋=x6x6A/3=IsVScm2,

:G为重心,

AG:GN=2:1,

:VABC绕点G旋转180度,

AB//A'B',BC//B'C,AC//AC,AG=A'G,MG=NG,

:.AM:MG:GM=1:1:1,

:.AM:AN=1:3,

;BC//B'C,

:.AADE^AABC,

22

:.sADE:SABC=AM:AN=1:9,

2

**,SADE—gABC~2A/3CDI,

同理:SCGH=SBKP=gSABC=2百cm?,

2

・•・重叠部分的面积为:SARC-SCCH-SRKP-SADF=18^/3-3x243=IZA/SCHI;

故答案为:12A/3.

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

2cos60°

19.计算:sin245°-

cot30°-tan45°

【答案】

2

【解析】

【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数的混合运算,先把特殊角的三角函数值代入,然后再根据实数

的混合运算法则计算即可.

2cos60°

【详解】解:sin245°-

cot30°-tan45°

2x-

田2_2_

bJA/3-1

_11

—56-1

16+1

-21T

=_"

-2

_1

20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-―9+及+。的顶点为£),

3

(1)为了确定这条抛物线,需要再添加一个条件,请从以下两个条件中选择一个:①它与y轴交点的坐

标是(0,—1);②顶点。的坐标为.你选择的条件是(填写编号),并求匕、c的值.

(2)由(1)确定的抛物线与X轴正半轴交于点A,求tan/QAO的值.

【答案】(1)②,&=|,C=1

⑵2

3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的综合应用,正确的求出函数解析式,利用数形结合的思想进行求解是解题的关

键:

(1)选择②,写出顶点式,再转化为一般式求出匕、C的值即可;

(2)求出点A的坐标,过点。作轴,利用正切的定义,进行求解即可.

【小问1详解】

解:当选择条件为①时,只有一个点的坐标无法求出两个参数的值;

1、24122

故选择②,此时:y=--X-1)H---...X-\--X+1,

37333

721

・\力=一,c=1;

3

故答案为:②;

【小问2详解】

1,2

解:当丁=一一厂+—%+1=0时,

33

解得:西=3,%2=-1,

4(3,0),

OA—3,

过点。作DEJ_x轴,

4

:./〜八DE32.

tan/DAO==—=—

AE23

21.如图,在VA3C中,点D、E分别在边BC、AC上,应>=12,CD=15,且4L4D=NC.

(1)求线段AB的长;

(2)当NAD£=NC,/3=60°时,求△石。。的面积.

【答案】(1)18;

(2)—^3.

2

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理.

(1)根据:ZBAD=ZC,ZB=ZB,可证.ABXCBA,根据相似三角形的对应边成比例可得:

——=——,从而可求42的长度;

CBAB

(2)过点A作AM,3C,根据直角三角形的性质可求=9,利用勾股定理可求AM=9JL利用三

243/-

角形的面积公式可求3ABe=;-。3,因为NEM>=NC,ZADE=/C,可证LCD石s一蟀,根据

相似三角形的面积比等于相似比的平方可知SCDE=T指.

【小问1详解】

解:ZBAD=ZC,ZB=ZB,

ABD^CBA,

AB_BD

BD=12,CD=15,

BC=BD+CD=12+15=21,

AB_12

27—AB,

AB是线段,

AB>0,

:.AB=18;

【小问2详解】

解:如下图所示,过点A作AM,3C,

:.ZAMB=90°,

又・ZB=60°,

ZBAM=3Q°,

:.BM=-AB=9,

2

AM=ylAB2-BM2=V182-92=973,

:.SABC=^BC-AM=^x21x9y/3=^yj3,

ABAD=AC,ZADE=NC,

.-.ZBAD=ZADE,

DEAB,

CDEsCBA,

.CD_15_5

-CB―27—3'

,SCDEJ5?:25

"SCBA⑺81'

■.SCDE=—x—s/3=—s/3.

■CDE8122

22.如图,在VA3C中,ZBAC=90°,AB=AC,点E是边AB的中点,连接CE,作AELCE,

垂足为点E,连接族.

a

(1)求证:△EFBs^EBC;

DFr

(2)取边的中点。,连接DE,求证:一=V2.

EF

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质,等腰直角三角形的判定以及性质,三角形中位线的判

定以及性质,掌握这些判定定理以及性质是解题的关键.

EFEA

(1)先证明.EEAsAEC,由相似三角形的性质得出——=——,由线段中点的定义得出“4=班,等

EAEC

EFEB

量代换可得出——=——,结合NFEB=NBEC,进而可得出

EBEC

(2)取边的中点。,连接。尸,先证明,由相似三角形的性质得出

/EFB=/EBC=45。,/EBF=/DCF,连接AD交CF于点H,连接ED,利用三角形中位线的判

定以及性质,等腰直角三角形的判定得出CD=BD7BE。+DE=肥BE,再证明

CHDsAHF,FHDsAHC,再由相似三角形的性质进一步证明△OBSAEBF,最后根据

相似三角形的性质即可得出国=C2=0.

EFBE

【小问1详解】

证明:•.,440=90°,点E是边A3的中点,AFLCE于点片

AZEFA^ZEAC=9Q°,EA=EB,

:.ZFEA=ZAEC,

:..FEAsAEC,

.EF_EA

•,一,

EAEC

.EFEB

,•诟一法

1/ZFEB=ZBEC,

;•ZXEFBs^EBC.

【小问2详解】

解:取3C边的中点。,连接DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

AZEBC=ZACB=45°,

•//XEFB^/XEBC,

•••ZEFB=ZEBC=45°,/EBF=ZDCF,

连接AD交C尸于点H,连接ED,

B

•・•点E是AB的中点,点。是3C的中点,

:.BE=-AB,DE,AC,DE//AC,ADIBC,

22

ADAC=ZDAB=-ABAC=45°,

2

:.BE=DE,ZBED=/BAC=90。,

CD=BD=y/BE-+DE2=④BE,

■:/CDH=ZAFH=90。,ZCHD=ZAHF,

:..CHD^AHF,

.PHCH

.DHFH

"~CH~^H'

VZAHC=ZDHF

:..FHDs.AHC,

ZDFC=ZDAC=45°,

ZDFC=ZEFB,

VZDCF=ZEBF,

ZXDCF^ZXEBF,

.―日

EFBE

23.火车作为我国重要交通运输形式之一,其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全.我国目

前轨道检测的主要方法是机械检测,通过使用机械传感器和无损检测设备(包括激光三角位移传感器、超

声波传感器等)来测量轨道的各种参数(几何尺寸、轨距、高差和曲率),从而判断轨道是否有损伤或缺

陷.某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究:

激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光,聚集目标物反射的

光,并在光接收元件上成像.一旦离目标物的距离发生改变,聚集反射光

阅读概述

的角度也会改变,成像的位置也随之改变.可以通过成像的位移来计算物

体实际的移动距离.

光学成像僮备—14

IIIIIIIIIIIIIIIIII

接收透慢

被测量物体从初始位置移动到最终位置,需要测量的是参考平面与目标测

量平面的距离,也就是图中点〃与点N之间的距离.假设激光通过接收

透镜后仍按照原直线方向传播,最后在光学成像设备上成像.

发现原理

如图,直线〃直线乙〃直线4,直线肱V垂直于乙和4,垂足分别

建立模型

探究(1)设MN=m,请用含机和a的式子表示点N到直线MM'的距离.

探究(2)已知MN'=5,OM'=23,OM=132,求MN的长度.(结果精确到

个位,sin。q0.8,cos。a0.6,cota«0.75)

【答案】(1)mcosa(2)60

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用,相似三角形的判定和性质,添加辅助线构造直角三角形,是解

题的关键:

(1)过点N作NBJ_M'M于点B,对顶角结合同角的余角相等,得到ZMNB=a,解直角三角形MBN,

求出的长即可;

(2)作ND〃MN,交MM'于点、D,解直角三角形证明一DON's_MON,列出比例式进

行求解即可.

【详解】解:过点N作射于点8,贝I:ZNBM=90°,ZCMB=a,

•:MNLI,,

NCMN=90。,

:.ZMNB=ZCMB=90°-ZBMN=a,

在RtZJV/BN中,BN=MN-cosa=mcosa;

(2)作N'D〃MN,交W于点。

■:MN〃(MN11;

ZN'M'D=a,DN'±MN,

MN25M'N'20

=—,DN'=------X----

coscr3cota3

44

:.OD=OM'—DM'=——,

3

N'D//MN,

・・・二DON'S』MON,

MNOM132仆

----=----=---=9

•••DN'OD44,

T

20

:.MN=9DN'=9x——=60.

3

24.在平面直角坐标系尤0y中,抛物线y=以2+6x-l经过点(2,3)和点(T,3).

(1)求该抛物线的表达式;

(2)如图,该抛物线上有三个点A、B、C,轴,ZACB=90°,ZBAC=30°,AB与抛物线

的对称轴交于点M(点A在对称轴的左侧).

①如果点C到抛物线对称轴的距离为t,请用含/的代数式表示点B的横坐标;

②求点C的横坐标.

1,

【答案】(1)y=-X"+x—1

(2)①2/-1;②空一1

3

【解析】

【分析】本题考查二次函数的综合应用,解直角三角形,正确的求出函数解析式,利用数形结合的思想进行

求解是解题的关键:

(1)待定系数法求出函数解析式即可;

(2)①连接。0,过点。作CD,直线x=-L,根据对称性结合直角三角形斜边上的中线推出,CMB为

等边三角形,在RtaCDM中,求出。0的长,进而得到3M的长,即可得出点8的横坐标;

②在RtACDM中,利用锐角三角函数求出/的值,进而求出点。的横坐标即可.

【小问1详解】

解:丁抛物线》=〃%2+/7%-1经过点(2,3)和点(-4,3),

"4a+2b-1=3

[16a-4〃-1=3,解得:

b=1

12,

y=-x~+x-l;

"2

【小问2详解】

(X)*.*y=5尤2+%-1>

i,

Y—...........—___|

对称轴为直线c1一,

2x—

2

,/AB〃x轴,

/.A3关于对称轴对称,

:AB与抛物线的对称轴交于点M,

;.以为AB的中点,

连接CM,过点C作。。,直线x=-L,

•••.CMB为等边三角形,

NCMB=60°,

Z.CMD=900-ZCMB=30°,

:CD,直线x=-1,且点。到抛物线对称轴的距离为t,

CD-t,

:.CM=2CD=2t,

***BM=2t,

・・・点区的横坐标为:2t-l;

②设点C到抛物线对称轴的距离为t,则点。的横坐标为/-1,

11Q

点C的纵坐标为:一(/—1)9+/—1—1=—/—?,

2V722

193

由①可知:点3的横坐标为:2/—1,贝U:点8的纵坐标为:一(2/—1)+2t-l-l=2t2——

,31,33,

/.DM=2t2--——t2+-=-t2,

2222

在Rt^CDM中,NOW。=30°,

CDt26

••MD乡产313,

2

2A/3

r

点C的横坐标为:/—1=2叵—1.

3

25.如图1,在VABC中,AB=AC,过点C作CDLAB,垂足为点。,点。在AB边上(不与点A重

合),点E是边AC上的点,且满足CQ=CE,设左=tanB.

图1

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