江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋学期期末学情调查九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程的两个实数根分别为（）A.1，2 B.， C.，2 D.，2.如图，在中，点在上，若，，，则的度数为（）A. B. C. D.3.某公司25名营销人员某月销售某种商品数量如下（单位：件）：月销售量605040353020人数144673该公司营销人员该月销售量的中位数，众数分别为（）A.37.5件，35件 B.35件，35件C.37.5件，30件 D.35件，30件4.如图，，，垂足为，若，，则的值为（）A. B. C. D.5.二次函数（，，是常数，且）的图象的顶点坐标为，且与轴的两个交点位于原点两侧，则，，中为正数的（）A.只有 B.只有 C.只有 D.均为正数6.如图，是半圆直径，点，在半圆上，，，相交于点，若，则，，围成的图形的阴影面积为（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若锐角满足，则______．8.二次函数图象的顶点坐标为______．9.若关于的方程的两根分别是2，3，则的值为______．10.某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是_____元．11.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则______．12.两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_____．13.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．14.如图，在中，，，，则______．15.如图，为的直径，弦交于点，且，若，，则的半径为______．16.如图，二次函数．与一次函数的图象交点的横坐标分别为，3，则关于的不等式的解集为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）解方程：；（2）计算：．18.某家电销售商店1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）（1）求该商店甲品牌冰箱1~6周销售量的平均数和方差；（2）经过计算可知，乙品牌冰箱1~6周销售量的平均数是10台，方差是台2．根据上述数据处理的结果及折线统计图，小明、小亮分别对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出了建议，小明建议多采购甲品牌冰箱，理由可能是______；小亮建议多采购乙品牌冰箱，理由可能是______．19.如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．（参考数据：，，）（1）当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度；（2）求点间的水平距离长．20.某商店一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．（1）当售价为75元时，该商店销售这批服装获得的利润为_______元；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装每件售价是多少元？21.定义：如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，请说明理由；（2）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值．22.如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，一次函数的图象分别交轴于点．（1）如图1，当时，求证：直线与相切；（2）如图2，直线与相交，交点分别为，，若，求的值．23.已知二次函数（、为常数）．（1）若把二次函数的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位后，所得的抛物线的顶点坐标为，求，的值；（2）若点，在二次函数的图象上，且，求的取值范围．24.根据以下操作，探索完成任务：如何通过折纸的方式确定正方形一边的三等分点操作一步骤1：将正方形纸片对折两次，分别得到边，的中点，展平；步骤2：分别沿，对折，再展平，两条折痕的交点为点；步骤3：沿过点的直线折叠，使得点落在上，折痕交于点．操作二步骤1：将正方形纸片对折，得到边，的中点，，展平，折痕为；步骤2：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，展平，折痕为；步骤3：沿某条直线折叠，使折痕交于点．问题解决任务一确定操作一中的三等分点①连接，则点为__________；（填“内心”，“外心”或“重心”）②证明：点是的三等分点；任务二确定操作二中的三等分点在操作二的“步骤3”中，若，用无刻度的直尺和圆规作出折痕并标出点的位置．25.如图，在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上的动点，点的横坐标为，点的坐标为，在的右侧作矩形，且使为轴上且位于点右侧的点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，与有怎样数量关系？并说明理由；（3）如图3，当为何值时，．26.在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，点的坐标为．（1）若点，点，求点的坐标；（2）①小明在探究两个函数图象时发现：二次函数与一次函数的图象始终交于点（_____