2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解圆的定义、圆的半径和直径的性质、圆的对称性等基本概念。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与七年级下册“平行四边形”章节相关，学生已经学习了四边形的基本性质，为本节课学习圆的性质奠定了基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过圆的定义和性质的学习，引导学生从具体事物中抽象出数学概念。提升逻辑推理能力，通过证明圆的性质，锻炼学生的逻辑思维和证明技巧。增强几何直观，通过观察和操作，帮助学生形成对圆的直观认识。同时，培养学生的数学建模意识，将圆的性质应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.圆的定义和圆的半径、直径的性质（重点来源于对圆的基本理解和应用）。

2.圆的对称性及其性质（重点来源于对圆的几何特性的掌握）。

难点：

1.圆的定义的准确理解和应用（难点来源于对抽象概念的把握）。

2.圆的对称性证明（难点来源于逻辑推理和证明技巧）。

解决办法：

1.通过实物演示和直观教具，帮助学生建立对圆的直观认识，加深对圆的定义的理解。

2.结合实例和练习，引导学生逐步掌握圆的性质，并通过小组讨论和合作学习，提高逻辑推理能力。

3.采用逐步引导的方式，逐步分解对称性证明的步骤，让学生在教师的引导下完成证明过程，从而突破证明难点的障碍。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023九年级数学上册》第二十四章的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的圆的定义、性质和对称性的图片、图表，以及圆的性质证明过程的视频资料。

3.实验器材：准备圆形纸板、直尺、圆规等，用于学生动手操作，加深对圆的性质的理解。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保实验操作台的安全和便利。五、教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着对学生们说：“同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——圆。”

2.提问：“大家平时生活中见过圆吗？比如，硬币、车轮、太阳等，它们有什么共同的特点呢？”

3.学生们积极回答，老师总结：“它们都是圆形的，那么，今天我们就来探究一下，圆有哪些特殊的性质。”

二、新课讲解

1.圆的定义

a.老师在黑板上画出圆的图形，解释：“圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。”

b.学生们跟随老师的讲解，在笔记本上画出圆的图形，并标注出圆心和半径。

c.老师提问：“谁能告诉我，圆心到圆上任意一点的距离叫什么？”

d.学生回答：“半径。”

e.老师总结：“圆心到圆上任意一点的距离都是半径，这是圆的基本性质。”

2.圆的半径和直径的性质

a.老师在黑板上画出两条半径，解释：“半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。”

b.学生们跟随老师的讲解，在笔记本上画出半径，并标注出长度。

c.老师提问：“半径有什么特点？”

d.学生回答：“半径的长度相等。”

e.老师总结：“圆上的所有半径长度相等，这是圆的一个重要性质。”

a.老师在黑板上画出直径，解释：“直径是连接圆上任意两点，并且通过圆心的线段。”

b.学生们跟随老师的讲解，在笔记本上画出直径，并标注出长度。

c.老师提问：“直径有什么特点？”

d.学生回答：“直径的长度是半径的两倍。”

e.老师总结：“直径的长度是半径的两倍，这也是圆的一个重要性质。”

3.圆的对称性

a.老师在黑板上画出圆的对称轴，解释：“圆的对称轴是经过圆心的直线，将圆分成两个完全相同的部分。”

b.学生们跟随老师的讲解，在笔记本上画出圆的对称轴，并标注出圆心。

c.老师提问：“圆的对称性有什么特点？”

d.学生回答：“圆沿任意直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合。”

e.老师总结：“圆沿任意直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这是圆的对称性特点。”

三、课堂练习

1.老师分发练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生们认真审题，独立完成练习题。

3.老师巡视教室，解答学生们的疑问。

四、课堂小结

1.老师站在讲台前，总结本节课所学内容：“今天我们学习了圆的定义、半径和直径的性质，以及圆的对称性。希望大家能够掌握这些基本概念，并在今后的学习中灵活运用。”

2.学生们跟随老师的总结，回顾本节课的重点内容。

五、布置作业

1.老师布置作业：“请同学们课后完成课本上的练习题，巩固今天所学的内容。”

2.学生们认真听讲，记录作业要求。

六、课堂反思

1.老师在课后进行课堂反思，总结本节课的教学效果，找出不足之处，为今后的教学提供改进方向。

2.学生们根据老师的讲解和作业反馈，反思自己的学习情况，找出自己的不足，为今后的学习制定改进计划。六、教学资源拓展1.拓展资源：

a.圆的周长和面积的计算：介绍圆的周长和面积的公式，以及如何通过半径或直径计算圆的周长和面积。

b.圆的切线：讲解圆的切线的定义、性质，以及如何作圆的切线。

c.圆的方程：介绍圆的标准方程，以及如何通过圆的方程求解圆心和半径。

d.圆的几何应用：探讨圆在工程、建筑、物理等领域的应用实例。

2.拓展建议：

a.鼓励学生通过互联网或图书馆资源，查找圆的周长和面积的计算方法，加深对圆几何性质的理解。

b.建议学生尝试自己绘制圆的切线，并观察切线与圆的位置关系，以增强对圆的切线性质的认识。

c.引导学生利用圆的方程解决实际问题，如设计圆形花园的面积、计算圆形物体的体积等，提高数学应用能力。

d.组织学生进行小组讨论，分享圆在工程、建筑、物理等领域的应用实例，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

e.推荐学生阅读相关数学书籍或在线教程，如《几何原本》、《圆的几何》等，以拓宽数学知识面。

f.鼓励学生参加数学竞赛或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，提高数学思维能力和解题技巧。

g.建议学生关注数学教育类公众号或网站，了解数学教育动态，获取更多学习资源。

h.鼓励学生参与数学实践活动，如测量校园内圆形物体的尺寸、绘制圆形图案等，将所学知识应用于实际生活。七、课后作业1.作业题目：已知圆的半径为5cm，求圆的直径。

解答过程：圆的直径是半径的两倍，所以直径=2×半径=2×5cm=10cm。

答案：圆的直径为10cm。

2.作业题目：一个圆形花坛的周长是31.4cm，求花坛的半径。

解答过程：圆的周长公式为C=2πr，其中C为周长，r为半径。将已知周长代入公式，得到31.4=2πr。解得半径r=31.4/(2π)≈5cm。

答案：花坛的半径约为5cm。

3.作业题目：一个圆形的直径是14cm，求圆的面积。

解答过程：圆的面积公式为A=πr²，其中A为面积，r为半径。由于直径是半径的两倍，所以半径r=直径/2=14cm/2=7cm。将半径代入公式，得到面积A=π×7²≈153.94cm²。

答案：圆的面积约为153.94cm²。

4.作业题目：一个圆形的周长比直径多出3.14cm，求圆的半径。

解答过程：设圆的半径为r，则直径为2r。根据题意，周长C=直径+3.14=2r+3.14。由于圆的周长公式为C=2πr，可以得到2πr=2r+3.14。解得r=3.14/(2π-2)≈1cm。

答案：圆的半径约为1cm。

5.作业题目：一个圆形的面积是50.24cm²，求圆的直径。

解答过程：圆的面积公式为A=πr²，其中A为面积，r为半径。将已知面积代入公式，得到50.24=πr²。解得半径r=√(50.24/π)≈4cm。由于直径是半径的两倍，所以直径=2×4cm=8cm。

答案：圆的直径为8cm。

6.作业题目：一个圆形的半径增加了50%，求新的半径和面积增加了多少百分比。

解答过程：原半径为r，增加后的半径为1.5r。原面积为πr²，新面积为π(1.5r)²=2.25πr²。面积增加了(2.25πr²-πr²)/πr²×100%=125%。

答案：新的半径为1.5r，面积增加了125%。

7.作业题目：一个圆形的直径是10cm，求圆的周长和面积。

解答过程：圆的周长C=πd，其中d为直径。将直径代入公式，得到C=π×10cm≈31.4cm。圆的面积A=πr²，其中r为半径，半径r=直径/2=10cm/2=5cm。将半径代入公式，得到A=π×5²≈78.54cm²。

答案：圆的周长约为31.4cm，面积约为78.54cm²。

8.作业题目：一个圆形的周长是22cm，求圆的半径和面积。

解答过程：圆的周长公式为C=2πr，其中C为周长，r为半径。将已知周长代入公式，得到22=2πr。解得半径r=22/(2π)≈3.5cm。圆的面积A=πr²，将半径代入公式，得到A=π×3.5²≈38.48cm²。

答案：圆的半径约为3.5cm，面积约为38.48cm²。八、板书设计①圆的定义

-圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。

-固定点：圆心

-距离相等的点：半径

②圆的半径和直径的性质

-半径：连接圆心和圆上任意一点的线段

-直径：连接圆上任意两点，并且通过圆心的线段

-半径长度相等

-直径长度是半径的两倍

③圆的对称性

-对称轴：经过圆心的直线

-对称性：圆沿任意直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合

-对称轴上的点：对称轴上的点到圆心的距离相等反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解圆的性质时，结合实际生活中的案例，如硬币、车轮等，让学生通过观察和比较，更好地理解圆的定义和性质。

2.动手操作：设计一些动手操作的活动，如让学生用圆规画圆，用直尺量半径和直径，通过实际操作加深对圆的性质的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学互动不足：在课堂上，我发现学生参与度不高，互动环节较少，这可能会影响学生的学习效果。

2.学生理解困难：有些学生对圆的性质理解不够深入，特别是在证明圆的对称性时，存在一定的困难。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式。

反思改进措施（三）

1.提高教学互动：在课堂上，我将增加提问环节，鼓励学生积极回答问题，并通过小组讨论、角色扮演等方式，提高学生的参与度和互动性。

2.加强辅导和讲解：对于学生理解困难的地方，我将进行个别辅导，通过讲解、举例等方式，帮助学生克服学习障碍。

3.多元化评价方式：我将尝试引入课堂表现评价、作业评价、项目评价等多种评价方式，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈。

4.结合信息技术：利用多媒体技术，如动画、视频等，直观展示圆的性质，帮助学生更好地理解抽象概念。

5.定期反馈和总结：在教学过程中，我将定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，并及时调整教学策略，确保教学效果。课堂1.课堂评价

a.提问环节：在课堂上，我将通过提问的方式检验学生对圆的性质的理解程度。例如，提问学生圆的定义、半径和直径的关系，以及圆的对称性特点等。通过学生的回答，可以了解他们对知识的掌握情况。

b.观察学生参与度：我会在课堂上注意观察学生的参与度，包括他们的注意力集中程度、课堂讨论的积极性等。通过观察，我可以及时发现学生可能存在的问题，如注意力不集中、参与度不高，并采取相应的措施进行干预。

c.小组合作学习：我鼓励学生通过小组合作学习的方式，共同探讨圆的性质。在小组活动中，我将观察学生的合作能力、沟通能力和解决问题的能力，这些都是评价学生综合素养的重要方面。

d.测试与反馈：在课堂教学中，我会适时进行小测验，以检验学生对知识的掌握程度。对于学生的测试结果，我将及时进行反馈，指出他们的优点和不足，帮助他们调整学习策略。

2.作业评价

a.认真