（四川适用）中职高考数学冲刺模拟卷四（含解析）

中职高考数学冲刺模拟卷（四）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.已知集合，，．则（

）A． B． C． D．答案：D解析：因为，，所以，所以2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．答案：C解析：，定义域为，因为，所以是奇函数；在上单调递增；定义域为R，且，故为偶函数，又开口向下，在上单调递减；在上单调递增.3.函数的定义域为（

）A． B．C． D．答案：D解析：要是函数有意义，必须，解之得，则函数的定义域为4.已知，则（

）A． B． C． D．答案：D解析：设，因为，所以，所以.5.已知，则（

）A． B． C． D．答案：D解析：因为，则.6.设集合，集合，则（

）A． B． C． D．答案：C解析：，7.若，则（

）A．2 B．5 C．2或5 D．7答案：C解析：由组合数性质，可知或.8.函数的图象大致为（

）A． B．C． D．答案：A解析：因为，所以单调递增，且恒过点9.是的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件答案：D解析：由解得或，易知能推出或，或不能推出，故是的充分不必要条件.10.函数的最大值为（

）A． B． C． D．答案：B解析：，故最大值为211.抛物线的焦点到准线的距离为（

）A． B． C．1 D．2答案：D解析：由，焦点到准线的距离是12.已知圆方程的圆心为（

）A． B． C． D．答案：C解析：因为，即，所以圆心坐标为13.等比数列中，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．9答案：C解析：等比数列中，若，所以，所以．14.已知，，若与夹角的大小为60°，则（

）A． B．3 C． D．答案：B解析：15.数列的一个通项公式是（

）A． B． C． D．答案：C解析：根据题意可知，，……，所以．卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）16.函数的奇偶性为_______.答案：奇函数解析：因为，所以，，所以是奇函数.17.______________．答案：解析：原式.18.已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为___________；答案：解析：圆柱底面积为，所以底面半径r为3，且圆柱的高h为4，所以圆柱的侧面积为.19.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是_________．答案：解析：平均数，方差.20.在等差数列中，若，则______．答案：15解析：∵是等差数列，∴.三、解答题（本大题5个小题，共40分）21.某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示.(1)估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在的概率.答案：(1)41.5(2)解析：(1)由频率分布直方图可知，所以.平圴数.(2)由题可知抽出的20篇文章的作者中，年龄在的有2人，记为，年龄在的有3人，记为，现从这5个人中选出2人，所有不同的结果有10种：至少有1人的年龄在内对应的不同的结果有7种：概率.22.在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：平面．(2)求四面体的体积．答案：(1)见解析；(2).解析：(1)连接BD，BD与AC交于点O且O是BD的中点，又E是的中点，所以，又平面，平面，所以平面．(2)因为，，，所以平面，则，故四面体的体积为．23.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且．(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值．答案：(1)(2)解析：(1)因为，可得，即，由余弦定理可得，所以，则．又因为，所以.(2)由余弦定理可得，又由，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以面积的最大值为．24.设等差数列的前n项和为，且，.求的通项公式．答案：解析：设公差为，由得，即，解得，则.25.已知圆，直线．(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；(2)设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长．答案：(1)圆心，半径，与圆相交；(2)﹒解析：(1)圆：，∴圆的圆心坐标为C，半径为r＝．又直线可变形为：，则直线恒过定点，∵，∴点在圆内，故直线必定与圆相交．(2)由题意知，∴直线l的斜率，∴圆心到直线：的距离，∴．26.已知函数为偶函数．(1)求a的值，并证明在上单调递增；(2)求满足