2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库核心考点分析及实战

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库核心考点分析及实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值、最小值、四分位数以及偏度。1.某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：160，162，165，167，168，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180。2.某城市某月的气温数据如下（单位：℃）：-5，-3，-2，0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。3.某商品在过去一周的每天销售量如下（单位：件）：10，12，8，15，20，18，22。4.某班级学生的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。5.某城市某月的降雨量数据如下（单位：mm）：20，30，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140。6.某商品在过去一个月的每天库存量如下（单位：件）：100，98，96，94，92，90，88，86，84，82，80，78。7.某班级学生的英语成绩如下：65，70，75，80，85，90，95。8.某城市某月的用电量数据如下（单位：kWh）：500，600，700，800，900，1000，1100，1200，1300，1400，1500，1600。9.某商品在过去一周的每天销售额如下（单位：元）：200，220，180，250，300，280，320。10.某班级学生的物理成绩如下：60，65，70，75，80，85，90。二、概率分布与随机变量要求：计算给定随机变量的概率分布，以及随机变量的期望值、方差和标准差。1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，求P(X=2)。2.设随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=50，σ=10，求P(Y≤45)。3.设随机变量Z服从均匀分布U(1,5)，求P(Z≥3)。4.设随机变量W服从泊松分布P(λ)，其中λ=3，求P(W=2)。5.设随机变量X服从二项分布B(4,0.2)，求E(X)和D(X)。6.设随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=30，σ=5，求E(Y)和D(Y)。7.设随机变量Z服从均匀分布U(2,6)，求E(Z)和D(Z)。8.设随机变量W服从泊松分布P(λ)，其中λ=4，求E(W)和D(W)。9.设随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，求E(X)和D(X)。10.设随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=20，σ=8，求E(Y)和D(Y)。四、假设检验要求：根据给定的样本数据和假设检验的原理，进行单样本t检验和双样本t检验，并给出结论。1.某工厂生产的一批产品，已知其标准差为10，从该批产品中随机抽取10个样本，得到样本均值为105。假设该批产品的均值μ为100，进行单样本t检验，α=0.05。2.某地区去年的平均降水量为500mm，今年随机抽取了15个测点的降水量，得到样本均值为520mm，样本标准差为30mm。假设今年的平均降水量与去年相同，进行双样本t检验，α=0.05。3.某品牌电视机的平均使用寿命为8000小时，从该品牌电视机中随机抽取10台，得到样本均值为7900小时，样本标准差为200小时。假设该品牌电视机的平均使用寿命没有变化，进行单样本t检验，α=0.05。4.某地区去年的平均气温为15℃，今年随机抽取了20个测点的气温，得到样本均值为14.5℃，样本标准差为1.5℃。假设今年的平均气温低于去年，进行双样本t检验，α=0.05。5.某工厂生产的零件，已知其标准差为0.5mm，从该批零件中随机抽取10个，得到样本均值为1.2mm，样本标准差为0.3mm。假设该批零件的平均直径为1.25mm，进行单样本t检验，α=0.05。6.某品牌洗衣机的平均耗电量为0.5度/小时，从该品牌洗衣机中随机抽取15台，得到样本均值为0.6度/小时，样本标准差为0.1度/小时。假设该品牌洗衣机的平均耗电量没有变化，进行双样本t检验，α=0.05。五、方差分析要求：根据给定的样本数据和方差分析的原理，进行单因素方差分析，并给出结论。1.某实验研究不同施肥量对农作物产量的影响，分为三个施肥量水平：低、中、高。从每个施肥量水平中随机抽取10个样本，得到样本产量如下（单位：kg）：低：300，320，310，330，340，350，360，370，380，390；中：350，360，370，380，390，400，410，420，430，440；高：400，420，430，440，450，460，470，480，490，500。进行单因素方差分析，α=0.05。2.某研究比较三种不同教学方法对学生学习成绩的影响，分为三个教学方法：A、B、C。从每个教学方法中随机抽取10名学生，得到学生成绩如下（单位：分）：A：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115；B：65，70，75，80，85，90，95，100，105，110；C：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105。进行单因素方差分析，α=0.05。3.某实验研究不同光照强度对植物生长的影响，分为三个光照强度水平：低、中、高。从每个光照强度水平中随机抽取10个样本，得到植物高度如下（单位：cm）：低：10，12，14，16，18，20，22，24，26，28；中：15，17，19，21，23，25，27，29，31，33；高：20，22，24，26，28，30，32，34，36，38。进行单因素方差分析，α=0.05。4.某研究比较两种不同饲料对猪体重增长的影响，分为两个饲料类型：A、B。从每个饲料类型中随机抽取10头猪，得到猪体重增长如下（单位：kg）：A：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11；B：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。进行单因素方差分析，α=0.05。5.某实验研究不同温度对化学反应速率的影响，分为三个温度水平：低、中、高。从每个温度水平中随机抽取10个样本，得到化学反应速率如下（单位：mol/s）：低：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0；中：0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1；高：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2。进行单因素方差分析，α=0.05。6.某研究比较三种不同药物对疾病治愈率的影响，分为三个药物类型：A、B、C。从每个药物类型中随机抽取10名患者，得到疾病治愈率如下（单位：%）：A：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125；B：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115；C：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105。进行单因素方差分析，α=0.05。六、回归分析要求：根据给定的样本数据和回归分析的原理，进行线性回归分析，并给出结论。1.某地区近10年的GDP与人口数量数据如下（单位：亿元、万人）：GDP：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550；人口：1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000，4500，5000，5500。进行线性回归分析，并预测当人口为6000万时的GDP。2.某商品的价格与销售量数据如下（单位：元、件）：价格：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100；销售量：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550。进行线性回归分析，并预测当价格为50元时的销售量。3.某地区近5年的降雨量与农作物产量数据如下（单位：mm、吨）：降雨量：200，250，300，350，400；农作物产量：1000，1500，2000，2500，3000。进行线性回归分析，并预测当降雨量为400mm时的农作物产量。4.某地区近10年的平均气温与平均降水量数据如下（单位：℃、mm）：平均气温：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55；平均降水量：200，250，300，350，400，450，500，550，600，650。进行线性回归分析，并预测当平均气温为40℃时的平均降水量。5.某地区近5年的居民收入与消费水平数据如下（单位：元、元）：居民收入：5000，6000，7000，8000，9000；消费水平：4000，4500，5000，5500，6000。进行线性回归分析，并预测当居民收入为8000元时的消费水平。6.某地区近10年的失业率与经济增长率数据如下（单位：%、%）：失业率：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14；经济增长率：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。进行线性回归分析，并预测当失业率为10%时的经济增长率。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(160+162+165+167+168+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180)/16=171.5中位数：第8个数，即172众数：无方差：[(160-171.5)^2+(162-171.5)^2+...+(180-171.5)^2]/16=324.125标准差：√324.125≈18.03最大值：180最小值：160四分位数：Q1=167，Q3=174偏度：无2.均值：(−5+−3+−2+0+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/15=3中位数：第8个数，即7众数：无方差：[(−5−3)^2+(−3−3)^2+...+(11−3)^2]/15=14.8标准差：√14.8≈3.86最大值：12最小值：−5四分位数：Q1=0，Q3=8偏度：无3.均值：(10+12+8+15+20+18+22)/7=14.29中位数：第4个数，即15众数：无方差：[(10−14.29)^2+(12−14.29)^2+...+(22−14.29)^2]/7=18.57标准差：√18.57≈4.29最大值：22最小值：8四分位数：Q1=10，Q3=18偏度：无...（此处省略其他题目答案及解析，以下为第四题至第六题的答案及解析）四、假设检验1.单样本t检验：t=(105−100)/(10/√10)=5df=10-1=9t临界值（α=0.05，df=9）=1.833因为5>1.833，拒绝原假设，认为该批产品的均值显著高于100。2.双样本t检验：t=(520−500)/(30/√15)≈1.47df=(15−1)+(20−1)=34t临界值（α=0.05，df=34）=1.697因为1.47<1.697，不拒绝原假设，认为今年的平均降水量与去年没有显著差异。...（此处省略其他题目答案及解析）五、方差分析1.单因素方差分析：F=(SS组间/df组间)/(SS组内/df组内)=(100/2)/(300/9)≈5.56F临界值（α=0.