2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与置信区间试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与置信区间试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.下列哪一项不是抽样调查的特点？A.代表性B.随机性C.完整性D.经济性2.在简单随机抽样中，以下哪种说法是错误的？A.每个个体被抽中的概率相等B.样本容量越大，估计的精度越高C.样本容量越小，估计的精度越低D.简单随机抽样适用于任何总体3.在分层抽样中，以下哪种说法是错误的？A.分层可以提高估计的精度B.分层可以降低抽样误差C.分层可以提高样本的代表性D.分层适用于任何总体4.在系统抽样中，以下哪种说法是错误的？A.系统抽样适用于任何总体B.系统抽样要求总体大小为抽样间隔的整数倍C.系统抽样可以降低抽样误差D.系统抽样可以提高样本的代表性5.在整群抽样中，以下哪种说法是错误的？A.整群抽样适用于任何总体B.整群抽样要求总体大小为抽样间隔的整数倍C.整群抽样可以提高样本的代表性D.整群抽样可以降低抽样误差6.下列哪一项不是置信区间的含义？A.置信区间是总体参数的一个估计区间B.置信区间反映了估计的精度C.置信区间是样本统计量与总体参数之间的差异D.置信区间表示了总体参数的取值范围7.下列哪一项不是置信度？A.置信度是置信区间的宽度B.置信度表示了总体参数的取值范围C.置信度是样本统计量与总体参数之间的差异D.置信度反映了估计的精度8.下列哪一项不是样本均值的标准误差？A.样本均值的标准误差是样本均值的标准差B.样本均值的标准误差反映了样本均值的波动程度C.样本均值的标准误差与样本容量成反比D.样本均值的标准误差与总体标准差成正比9.下列哪一项不是样本比例的标准误差？A.样本比例的标准误差是样本比例的标准差B.样本比例的标准误差反映了样本比例的波动程度C.样本比例的标准误差与样本容量成反比D.样本比例的标准误差与总体比例的标准差成正比10.下列哪一项不是t分布的特点？A.t分布是正态分布的特例B.t分布的形状随着自由度的增加而接近正态分布C.t分布的方差随着自由度的增加而增加D.t分布的均值随着自由度的增加而增加二、填空题要求：根据题意，在横线上填写正确的答案。1.抽样调查分为______、______、______和______四种基本方法。2.置信区间的宽度与______、______和______有关。3.样本均值的标准误差为______。4.样本比例的标准误差为______。5.在进行t检验时，若自由度为______，则应使用正态分布表。6.在进行t检验时，若自由度为______，则应使用t分布表。7.置信度为______时，表示有95%的把握认为总体参数位于置信区间内。8.置信度为______时，表示有99%的把握认为总体参数位于置信区间内。9.在进行区间估计时，若总体标准差未知，则应使用______分布进行估计。10.在进行区间估计时，若总体标准差已知，则应使用______分布进行估计。四、计算题要求：根据题意，进行计算并写出计算过程。1.在一个包含1000个个体的总体中，随机抽取100个个体进行简单随机抽样。已知总体均值为50，总体标准差为10。求样本均值的95%置信区间。2.一个调查公司对某城市居民的收入水平进行抽样调查。随机抽取了200个居民，得到样本均值为5000元，样本标准差为1200元。假设总体服从正态分布，求该城市居民平均收入水平的95%置信区间。五、应用题要求：根据题意，分析问题并给出解答。1.某公司生产一批电子元件，已知该批元件的寿命服从正态分布。随机抽取了10个元件进行测试，得到寿命的平均值为100小时，标准差为20小时。求该批元件寿命的95%置信区间。2.一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查，随机抽取了500名消费者，得到样本满意率为80%。假设消费者对手机满意度的比例为正态分布，求该品牌手机满意度比例的95%置信区间。六、论述题要求：根据题意，进行论述并给出自己的观点。1.论述简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的优缺点。2.论述置信区间的概念及其在实际应用中的意义。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：抽样调查的特点包括代表性、随机性、经济性等，而完整性并不是抽样调查的特点。2.C解析：简单随机抽样要求每个个体被抽中的概率相等，样本容量越大，估计的精度越高，样本容量越小，估计的精度越低，因此C选项错误。3.C解析：分层抽样可以提高估计的精度，降低抽样误差，提高样本的代表性，因此C选项错误。4.B解析：系统抽样适用于任何总体，但要求总体大小为抽样间隔的整数倍，因此B选项错误。5.A解析：整群抽样适用于任何总体，但要求总体大小为抽样间隔的整数倍，因此A选项错误。6.C解析：置信区间是总体参数的一个估计区间，反映了估计的精度，表示了总体参数的取值范围，因此C选项错误。7.A解析：置信度表示了总体参数的取值范围，反映了估计的精度，因此A选项错误。8.A解析：样本均值的标准误差是样本均值的标准差，反映了样本均值的波动程度，与样本容量成反比，因此A选项正确。9.A解析：样本比例的标准误差是样本比例的标准差，反映了样本比例的波动程度，与样本容量成反比，因此A选项正确。10.C解析：t分布是正态分布的特例，其形状随着自由度的增加而接近正态分布，方差随着自由度的增加而增加，因此C选项错误。二、填空题1.简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样解析：这四种方法是抽样调查的基本方法。2.样本容量、总体标准差、置信水平解析：置信区间的宽度与样本容量、总体标准差和置信水平有关。3.s/√n解析：样本均值的标准误差为样本标准差除以样本容量的平方根。4.√[p(1-p)/n]解析：样本比例的标准误差为样本比例乘以其补数的乘积除以样本容量的平方根。5.1解析：当自由度为1时，应使用正态分布表进行t检验。6.30解析：当自由度为30时，应使用t分布表进行t检验。7.95%解析：置信度为95%时，表示有95%的把握认为总体参数位于置信区间内。8.99%解析：置信度为99%时，表示有99%的把握认为总体参数位于置信区间内。9.t分布解析：在进行区间估计时，若总体标准差未知，则应使用t分布进行估计。10.正态分布解析：在进行区间估计时，若总体标准差已知，则应使用正态分布进行估计。四、计算题1.解析：已知总体均值μ=50，总体标准差σ=10，样本容量n=100。样本均值x̄=50，样本标准差s=10。置信区间公式为：x̄±t(α/2,n-1)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，自由度ν=n-1=99。查t分布表得t(0.025,99)=1.984。置信区间为：50±1.984*10/√10050±1.984*1(48.016,51.984)2.解析：已知样本均值x̄=5000元，样本标准差s=1200元，样本容量n=200。置信区间公式为：x̄±z(α/2)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，z(α/2)=z(0.025)=1.96。置信区间为：5000±1.96*1200/√2005000±1.96*60(4912,5088)五、应用题1.解析：已知样本均值x̄=100小时，样本标准差s=20小时，样本容量n=10。置信区间公式为：x̄±t(α/2,n-1)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，自由度ν=n-1=9。查t分布表得t(0.025,9)=2.821。置信区间为：100±2.821*20/√10100±5.642(94.358,105.642)2.解析：已知样本满意率p̂=80%，样本容量n=500。置信区间公式为：p̂±z(α/2)*√[p̂(1-p̂)/n]其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，z(α/2)=z(0.025)=1.96。置信区间为：0.8±1.96*√[0.8(1-0.8)/500]0.8±1.96*√[0.16/500]0.8±1.96*0.0224(0.7608,0.8392)六、论述题1.解析：简单随机抽样的优点是简单易行，每个个体被抽中的概率相等，代表性好；缺点是适用于总体规模较小且个体分布均匀的情况。分层抽样的优点是可以提高估计的精度，降低抽样误差，提高样本的代表性；缺点是分层标准的选择可能会影响估计的精度。系统抽样的优点是适用于总体规模较大且个体分布均匀的情况，操作简单；缺点是抽样间隔的选择可能会影响样本的代表性。整群抽样的优点是适用于总体规模较大且个体分布不均匀的情况，可以降低抽样