云南省昭通市2023年中考二模数学试题（含答案）

云南省昭通市2023年中考二模数学试题一、单选题1．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（）A．1.395×109 B．13.95×12．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（） A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．(−2)2=−2 B．2−1=124．已知一组数据3、8、5、x、4的众数为5，则该组数据的平均数为（）A．4 B．4.2 C．5 D．5.25．函数y=2x的自变量xA．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥6．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110° 第6题图 第8题图 第9题图7．一元二次方程x2A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'A．4 B．6 C．16 D．189．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于12A．5 B．6 C．7 D．810．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（）A．32 B．33 C．37 D．4111．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．3 D．312．若关于x的不等式组x−a<0x+42−1≥A．-3 B．-4 C．-5 D．-6二、填空题13．因式分解：m3−m=14．点A(3，1)关于点P(1，15．如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2.（结果用含π的式子表示） 第15题图 第16题图16．如图，已知双曲线y=kx(x>0)三、解答题17．先化简，再求值：(x−1x−x−2x+118．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=BF．求证：AE=CF．19．为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高cmAx<150B150≤x<155C155≤x<160D160≤x<165Ex≥165（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x<155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？20．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）（1）求两次数字之积为奇数的概率；（2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切.22．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．23．已知二次函数y=a（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，AB=6，且图象过(1，c（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤124．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点，若AE与BD交于点G，F是BD上的一点，且FE=FC．（1）求证：AF=EF；（2）求证：AF⊥EF；（3）若正方形的边长为63+6，∠BAF=30°，求AF与

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵1395000000=1.故答案为：A．

【分析】移动小数点即可用科学记数法表示2．【答案】A【解析】【解答】从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形.故答案为：A.【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、(−2)2B、2−1C、x6D、(x故答案为：B．

【分析】根据开方运算，负整指数幂，同底数幂除法求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】∵一组数据3、8、5、x、4的众数为5，∴x=5，∴该组数据的平均数=3+8+5+5+45故答案为：C．

【分析】根据平均数众数为5得出x=5，求解平均数即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：2x≥0，∴x≥0，故答案为：C.【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1=90°，又∠1=30°，∴∠ABC＝90°-30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°-∠ABC＝120°.故答案为：C.【分析】根据垂直的概念可得∠ACB＝90°，由内角和定理可得∠ABC+∠1=90°，结合∠1的度数可求出∠ABC的度数，根据平行线的性质可得∠2+∠ABC＝180°，据此求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=1，b=1，c=−3∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.8．【答案】D【解析】【解答】∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'∴S四边形ABCD则四边形A'故答案为：D．

【分析】根据位似，及面积比与相似比的关系求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.故答案为：D.【分析】根据作图可知EF是AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得CD=AD，由于△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，据此即得结论.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题知，第①个图案中有1+4=5个正方形，第②个图案中有1+4×2=9个正方形，第③个图案中有1+4×3=13个正方形，第④个图案中有1+4×4=17个正方形，…，第n个图形中有4n+1个正方形，∴第⑩个图案中正方形的个数为4×10+1=41，故答案为：D．【分析】根据图形变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可11．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示：

过点O作OD⊥BC于点D，延长DO则一定过点A，

∵△ABC是正三角形，

∴∠C=60°，

∵∠ADC=90°，

∴sin60°=AD∶AC，

∴AD=32AC，

∴S△ABC=12BC·AD=3，

∴BC=2，

∴BD=12BC=1，

∵cos∠OBD=cos30°=BD∶OB，

∴OB=233，

如图所示

OC是该圆内接正六边形的边心距，

∵∠B=60°，OB=233，∠BCO=90°，

∴sin∠B=sin60°=OC∶OB，

∴3【分析】因为圆内接正三角形的面积为3，根据正三角形的性质及特殊锐角三角函数值算出正三角形的边长，根据垂径定理及特殊锐角三角函数值算出该圆的半径，再根据圆内接正六边形的性质及特殊锐角三角函数值及正弦函数的定义，列出方程，求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式x−a<0得：x<a；解不等式x+42−1≥由于不等式组有解，则a>−4解分式方程ax−1+1=由题意得：1−a解得：a≤1当x=1时，它是分式方程的增根，不符合题意∴x=解得：a≠−1∴a≤1且a≠−1综合之，满足条件的a的取值范围为：−4<a≤1且a≠−1所以满足条件的整数a的值为：−3，−2，0，1则它们的和为：−3+故答案为：B.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，根据分式方程表示出x，由分式方程的解为非负数可得a的范围，据此求出满足条件的a的整数值，然后求和即可.13．【答案】m（m+1）（m﹣1）【解析】【解答】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【分析】利用提公因式法与公式法计算即可。14．【答案】（-1，-1）【解析】【解答】解：∵A(3，1)关于点∴P为AB的中点，设B点的坐标为(x，∴3+x2=1∴B点的坐标为（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．

【分析】根据中点坐标公式求解即可。15．【答案】13【解析】【解答】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点∴∠ABO=∠CBO；∠ACO=∠BCO设∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b在△ABC中：∠A+2a+2b=180°①在△BOC中：∠DOE+a+b=180°②由①②得：∠DOE=90°+扇形面积：S=130°360°×π×故答案为：13

【分析】利用三角形的内切圆可知内切圆圆心是三条角平分线的交点，利用角平分线的定义可设∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b，利用三角形的内角和定理，可得到∠A+2a+2b=180°，∠DOE+a+b=180°，从而可求出∠DOE的度数；然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积.16．【答案】2【解析】【解答】解：如图，∵双曲线y=k设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=12ab=1∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=12xy=1∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy-12k-1∴2k-12k-1∴k=2.故答案为：2.【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值.17．【答案】解：原式＝x＝2x−1＝x+1x当x＝3时，原式＝3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．18．【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CDBF=DE∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)，∴AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，∴AE=CF．【解析】【分析】根据条件得出Rt△AFB≌Rt△CED，由线段加减即可得证19．【答案】（1）D（2）16；C（3）解：∵400×2+4+12∴估计身高不足160cm的学生约有516人故答案为：516人【解析】【解答】（1）解：∵女生共有8÷20%=40（人）∴男生的总人数为40人∴在样本中，男生B组人数为：40−2−8−12−14=4（人）∴中位数是第20和第21人的平均数∴男生身高的中位数落在D组∴故答案为：D（2）解：∵女生共有8÷20%=40（人）∴在样本中，身高在150≤x<155之间的女生有：40×（100%−20%−35%−10%−5%∵在样本中，男生B组人数为：40−2−8−12−14=4（人）∴B组分为男生和女生：4+12=16，B组女生所占百分比为100%−20%−35%−10%−5%=30%∵由扇形图可知C组所占的百分比为：35%∴女生身高人数最多的在C组，男生身高人数最多的在C组故答案为：16，C

【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；

（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；

（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．20．【答案】（1）解：由题意可列表如下，

123411×1=12×1=23×1=34×1=421×2=22×2=43×2=64×2=831×3=32×3=63×3=94×3=1241×4=42×4=83×4=124×4=16由表格可知共有16种等可能的情况，其中两次数字之积为奇数的情况有4种，∴两次数字之积为奇数的概率为416（2）解：不公平，理由如下，由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有12种，∴两次数字之积为偶数的概率为1216∴小颖胜的概率为14，小丽胜的概率为3∴游戏不公平．【解析】【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和两次数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；

（2）根据概率公式先求出两次数字之积为奇数和两次数字之积为偶数的概率，再进行比较即可得出答案21．【答案】（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切.【解析】【分析】（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；

（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切.22．【答案】（1）解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的20(a+200)+15(b+200)=800010(a+200)−5(b+200)=10000解得：a=2000每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；（2）解：设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40-x）台，总费用为y元，由题意，得x≤3(40−x)解得x≤30，y＝（2000+200）x+（2200+200）（40-x）化简，得y＝-200x+96000∵-200＜0，y随x的增大而减小，当x＝30时，y取最小值，y＝-200×30+96000＝90000，40-x＝10，买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．【解析】【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器的利润为80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）根据一函数的性质，可得答案23．【答案】（1）解：∵y=ax∴二次函数图象的顶点坐标为(−2（2）解：d<c<e=f．（3）解：当a>0时，抛物线开口向上，x>−2时，y随x增大而增大，∴当m=−2时，n=−1，当m=1时，n=1，∴−1=4a−8a+b1=a+4a+b解得a=2∴y=2当a<0时，抛物线开口向下，x>−2时，y随x增大而减小，∴当m=−2时，n=1，当m=1时，n=−1，∴b−4a=1a+4a+b=−1解得a=−2∴y=−2综上所述，y=29x【解析】【解答】解：(2)由（1）得抛物线对称轴为直线x=−2，当a>0时，抛物线开口向上，∵3−(−2)>1−(−2)>(−1)−(−2)=(−2)−(−3)，∴d>c>e=f，当a<0时，抛物线开口向下，∵3−(−2)>1−(−2)>(−1)−(−2)=(−2)−(−3)，∴d<c<e=f．

【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点