2024-2025学年广东省东莞市某校七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年广东省东莞市石碣文晖学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）一个数的倒数是-2024,则这个数是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

2.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将钟表的分针顺时针

旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作（）

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.1.5

3.（3分）碳60是一种非金属单质，化学式为C60.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所

示，又名足球烯.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子.它的密度是1680依的3,将数据1680用科

学记数法可以表示是（）

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8X102D.0.168X104

3

4.（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径，里上求出排球的体积,

3

C.4互，3D.等3

5.（3分）在数-（-3）,0,（-3）2,59|,-「中，负数有（）个.

A.0B.1C.2D.3

6.(3分)下列计算错误的是()

A.3(X+8)=3%+24B.19/b-9a2b=10。2b

C.2x+2y=4xyD.6x-5=6(x-9)

6

7.（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（)

A.路程一定，速度和时间

B.圆柱的高一定，体积和底面积

C.被减数一定，减数和差

D.圆的半径和它的面积

8.（3分）用“X”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定如lX2=lX2+4=6,

则-4X2的值为（）

A.12B.-12C.4D.-4

9.（3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2（）

A.-8B.-6C.-4D.-2

10.（3分）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1,机。">1）,现将这样5个大小形状完全相

同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，其面积分别为S1,&.设面积为S1的长方形一条

边为X.若无论X为何值，图中阴影部分S1-S2的值总保持不变，此时S1-S2的值为（）

①②

A.3B.2C.立D.3

22

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）多项式/+町2+孙3的次数为.

12.（3分）有理数15.6013精确到百分位的结果为.

13.（3分）绝对值大于4.5小于7的所有整数有.

14.（3分）若优2-2机=1,贝!I2m2-4MI+2022=.

15.（3分）三进位制数201可用十进位制数表示为2X32+0X31+1=2X9+0+1=19,二进位制数1011可

用十进位制数表示为1X23+0X22+1X21+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数。=221,二进位制数b=

10111,则a与b的大小关系为ab.（填“或“=”）

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.(7分)计算：

(1)2-(-3)+84-(-2)+|-2|；

(2)-23-^8-1X(-2)2.

17.。分)在如图所示的数轴上表示数：3,-1.5,-31,0,2.5,再用连接起来.

2

-5-4-3-2-1012345

18.(7分)港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一.

(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时(1.5千米/分钟)的速度行驶，那么2分钟行驶多少

千米？3分钟行驶多少千米？f分钟行驶多少千米？

(2)如果用字母f表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(9分)今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如表(其中以每框25版为标准,

超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg).

序号①②③④⑤⑥⑦

图片

正（负）［-2.1-2.2+1.0+0.4-1.2+2.5-3.4

数

(1)上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？

(2)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？

(3)若每千克白萝卜按1.2元出售，全部卖出一共能卖多少钱?

20.（9分）先化简，再求值：（x4y2）-2（4x/y2），其中工=-2

2323

21.（9分）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，在复习有理数综合运算时

刘聪和他的小伙伴选择常规解法：（」）4-（2］）=（1）+（匡］）=（1）+工=」X2=-L

6366666263

张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究

+（―）-4―）X（-6）［x（-6）（-6）=-4+l=-3-

3663636

所以原式=」.

3

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.（13分）自主学习：在数轴上求任意两个点之间的距离，可以用这两个点所表示的数作差来表示（较

大数减去较小数）.己知数轴上任意两点A、B,当A、B两点所表示的数分别为2和8时，则可知AB

=8-2=6人梯=AX6=3,2+3=5

（1）类比探究一：如图2,当A、8两点所表示的数分别为-6和8时，则AB=,此时P

点所表示的数为；

（2）类比探究二：如图2,当A、8两点所表示的数分别为。和b时（b>a）,求尸点所表示的数.（用

含有a、b的式子表示）；

（3）拓展应用：如图3,可直接应用上面探究所得结论解决问题.在（1）的条件下，同时点。从8

点出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为f秒.若线段C。的中点为M

_____4__P___J

o

图1

o

图2

q41刈BD>

*-o*

图3

23.（14分）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为“的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边

长都为a的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形

【规律发现】

请用含"的式子填空:

（1）请直接写出第W个图形有个小三角形；

（2）第1个图形中共有交点1+2=3=与3（个）；

第2个图形中共有交点I+2+3=6=旦芳（个）；

第3个图形中共有交点1+2+3+4=10卷区（个）；

第4个图形中共有交点1+2+3+4+5=15丹2（个）；

按此规律，第〃个图形中共有交点个；

（3）请类比（2）的探究方法，求第〃个图形中共有长度为。的线段多少条.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

2024-2025学年广东省东莞市石碣文晖学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DBBDBCADDD

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）一个数的倒数是-2024,则这个数是（）

A.2024B.-2024C.—LD.一」

20242024

【解答】解：一个数的倒数是-2024,所以这个数是一

2024

故选：D.

2.（3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将钟表的分针顺时针

旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作（）

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.1.5

【解答】解：若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作“-1.8”.

故选：B.

3.（3分）碳60是一种非金属单质，化学式为C60.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所

示，又名足球烯.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子.它的密度是1680依的3,将数据1680用科

学记数法可以表示是（）

戈如

咤*

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8X102D.0.168X104

【解答】解：1680=1.68X103.

故选：B.

3

4.（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径厂丝工1求出排球的体积，

3

整式4兀「（）

3

A.A,4B.A2L,4C.4TT,3D.等3

33

3

【解答】解：整式史工的系数是：-1ZL.

63

故选：D.

5.(3分)在数-(-3),0,(-3)2,|-9|,-/中，负数有(）个.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：在数-(-3)=3,6,(-3)2=7,|-9|=96=,1负数的个数有1个,

故选：B.

6.（3分）下列计算错误的是（）

A.3(x+8)—3x+24B.19。2b-9crb—10a2b

C.2x+2y=4xyD.6x-5—6(x-—)

6

【解答】解：3(x+8)=5x+24,故A正确；

I9a2b-Qaib—lOcrb,故B正确；

2x与2y不时同类项，不能合并，符合题意;

6x-5=8（x-A）,故。正确；

6

故选：C.

7.（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）

A.路程一定，速度和时间

B.圆柱的高一定，体积和底面积

C.被减数一定，减数和差

D.圆的半径和它的面积

【解答】解：A、汽车的路程一定，符合题意；

8、圆柱的高一定，不符合题意；

C、被减数一定，不符合题意；

。、圆的面积和它的半径不成比例，

故选：A.

8.（3分）用“X”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定如lX2=lX2+4=6,

则-4X2的值为（）

A.12B.-12C.4D.-4

【解答】解：-4X2

=-4X2+4

=-3+4

=-4.

故选：D.

【解答】解：把-2代入数值转化器中得：（-2）6=4,

V4<6,

，输出的结果为4-6=-5.

故选：D.

10.（3分）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为bm现将这样5个大小形状完全相

同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，其面积分别为S1,&.设面积为Si的长方形一条

边为尤.若无论x为何值，图中阴影部分Si-S2的值总保持不变，此时S1-S2的值为（）

A.3B.2C.$D.3

22

【解答】解：由题意可得：AB=m+3,8C=x+2,

：・S2-S2=xm-3(x+8-m)

=xm-3x-6+8m

=（m-3）x-6+5m,

又•・,阴影部分Si-S2的值总保持不变，

.*.m-2=0,

解得：m=3f

：.S5-S2=-6+3X3=3,

故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）多项式/+盯2+孙3的次数为4.

【解答】解：多项式/+盯2+盯6中最高次项是冲3,次数是4.

故答案为：4.

12.（3分）有理数15.6013精确到百分位的结果为15.60.

【解答】解：有理数15.6013精确到百分位的结果为15.60,

故答案为：15.60.

13.（3分）绝对值大于4.5小于7的所有整数有-5、-6、5、6

【解答】解：-5、-6、6,

故答案为：-5、-6、6、6.

14.（3分）若机2-2根=1,则2病-4冽+2022=2024.

【解答】解：：川-2机=7,

2汴-4:“+2022

—2（m2-8m）+2022

=2X1+2022

=2024.

故答案为:2024.

15.(3分)三进位制数201可用十进位制数表示为2X32+0X31+1=2X9+0+1=19,二进位制数10H可

用十进位制数表示为1X23+0X22+1X21+1=8+0+2+1=11.现有三进位制数a=221,二进位制数b=

10111,则a与1的大小关系为。>b.(填“或“=”)

【解答】解：：三进位制数201可用十进位制数表示为2X34+0X34+1=2X8+0+1=19,

，三进位制数a=221=7X32+6X31+7X3°=18+2+1=25,

•二进位制数1011可用十进位制数表示为1X23+0X72+1X41+1=4+0+2+7=11,

二进位制数6=10111=1X25+0X28+1X23+lX22+lX22=16+0+4+3+1=23,

V25>23,

'.a>b,

故答案为：>.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.(7分)计算：

(1)2-(-3)+84-(-2)+|-2|；

⑵-23+8[X(-2)2-

【解答】解：(1)原式=2+3+(~8)+2=3；

(2)原式=vg_'x4

5

=-1-3

=-2.

17.(7分)在如图所示的数轴上表示数：3,-1.5,-31,0,2.5,再用连接起来.

2

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：各数在数轴上表示如下：

1

-3T

—4—1.502.53

―I——J-4-I————J——I——1-^4-----1——

-5-4-3-2-1012345

用连接起来：-4<-5|<-1,4<0<2,2<3-

18.(7分)港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走

向桥梁强国的里程碑之作，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一.

(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时(1.5千米/分钟)的速度行驶，那么2分钟行驶多少

千米？3分钟行驶多少千米？，分钟行驶多少千米？

(2)如果用字母r表示时间，用V表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

【解答】解：(1)2分钟行驶距离=1.6X2=3千米；

2分钟行驶距离=1.5X2=4.5千米；

t分钟行驶距离=7.5/千米；

(2)汽车行驶的路程=怵

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(9分)今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如表(其中以每框25依为标准,

超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg\

序号①②③④⑤⑥⑦

图片

正(负)[-2.1-2.2+1.0+0.4-1.2+2.5-3.4

数

(1)上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？

(2)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？

(3)若每千克白萝卜按1.2元出售，全部卖出一共能卖多少钱？

【解答】解：(1)+1.0,+6.4；-2.7,-1.2；

(2)2.5-(-3.6)=2.5+4.4=5.4(kg),

即质量最大的一筐比质量最小的一筐多5.9千克；

(3)[25X6+(-2.1-8.2+1+8.4-1.8+2.5-6.4)]X1.4

=(175-5)X1.4

170X1.2

204(元),

即全部卖出一共能卖204元钱.

20.（9分）先化简，再求值：工x-3（x」/）-2（旦x」y2）,其中x=-2

2323

【解答】解：原式=与-&+丫2+33[-2了2

乙O

=3

5x

当x=-2,y=7时,

原式=/x(-6)^yX72

-1+5

=2.

21.（9分）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，在复习有理数综合运算时

(1)+44)-

0O0

刘聪和他的小伙伴选择常规解法：（4）+44）=T）+44）=（4）2T

6366666263

张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究

+(―)=信-)*(-6)[x(-6)X(-6)=-4+1=-3-

3663636

所以原式=」.

3

请选择你喜欢的解法计算：（上

、8Jv48

【解答】解：常规解法:

原式=（["）+（'4221

2424

Y）空

-24

=（*24

X正

=3.

5

倒数法：

原式的倒数=（A—

k4告

_--5--,

3

所以原式=二.

4

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.（13分）自主学习：在数轴上求任意两个点之间的距离，可以用这两个点所表示的数作差来表示（较

大数减去较小数）.已知数轴上任意两点A、B,当A、B两点所表示的数分别为2和8时，则可知AB

=8-2=6人梯=AX6=3,2+3=5

（1）类比探究一：如图2,当A、8两点所表示的数分别为-6和8时，贝UAB=14,此时P点所

表示的数为1；

（2）类比探究二：如图2,当A、8两点所表示的数分别为。和b时（b>a）,求尸点所表示的数.（用

含有a、b的式子表示）；

（3）拓展应用：如图3,可直接应用上面探究所得结论解决问题.在（1）的条件下，同时点。从8

点出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为f秒.若线段的中点为M

图1

AiR3

o

图2

o

图3

【解答】解：（1）48=6-（-8）=14,

P点所表示的数为2+（2）=4,

2

故答案为：14；1；

（2）AB=b-a；

由题意可得：AP=BP=-7AB^^--

42

...P表示的数为a+b-a=b+a.

24

（3），秒后C点所表示的数为：-6-3f,。所表示的数为7-f,

CD=8-t-（-6-7z）—8-什6+3/=2/+14,