2024-2025学年高一数学上学期期末《常考题》含答案解析

专题01高一上期末真题精选（常考122题29类考点专练）

型「清单

【题型1】集合的概念

【题型2】集合间的基本关系

【题型3】集合的基本运算

【题型4】充分性与必要性

【题型5】全称量词与存在量词

【题型6】基本不等式

【题型7】二次函数与一元二次方程、不等式

【题型8】函数的概念及其表示

【题型9】函数的基本性质

【题型101分段函数模型

【题型11】指数与对数运算

【题型12］指数（对数）函数过定点

【题型13］指数（对数）函数图象问题

【题型14］指数（对数）型复合函数的值域问题

【题型15】对数型复合函数单调区间

【题型16］指数（对数）型复合函数借助单调性奇偶性比较大小

【题型17】根据不同函数增长差异选择适当的函数模型

【题型18］函数零点（方程的根）问题

【题型19】二分法

【题型20】任意角与弧度制

【题型21］三角函数定义

【题型22】同角三角函数基本关系

【题型23】诱导公式化简问题

【题型24】三角函数的图象与性质

【题型25】三角函数图象变化

【题型26】求三角函数解析式

【题型27］生活中的三角函数模型

【题型28】三角函数中的零点问题

【题型29】三角函数中的恒成立问题

01集合的概念

1.（2023下•广西北海•高二统考期末）用列举法可将集合{（x,y）lxe{0,1},ye{L2}}表示为

（）

A.{0,1}B.{（1,2））

C.{（0,1）,（1,2））D.{（0,1）,（0,2）,（1,1）,（1,2））

2.（2022上.山西忻州.高三校考期末）设集合/={川7"=5〃+2<〃eN*,且加<10。},则集

合M中所有元素的和为.

3.（2022上.新疆阿克苏•高一校考期末）已知集合，={2,3},B={1,加},若3-则实

数.

4.（2022上•西藏林芝.高一校考期末）集合”=[“-3彳-2=0,"0}中只有一个元素，

则实数。的值是.

02集合间的基本关系

1.（2022上•云南文山•高二校考期末）下列式子表示正确的是（）

A.0{0}B.{2}G{2,3}C.0G{1,2}D.0c{0,2,3}

2.（2021•陕西西安•校考模拟预测）己知集合4={%|%<-1或无>3},8={x|依+1W0},

若A,则实数。的取值范围为（）

A.I®I——<a<11B.卜一

C.{a|a<-l或a"}D.或0<a<l}

3.（多选M2021上•福建福州•高一校联考期中）已知集合”={2,4}，集合M=N{1,2,3,4,5},

则集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

03集合的基本运算

1.（2022上•新疆阿克苏•高一校考期末）设集合A={-1,0,1,2,3},8={2,3,4,5},则=

A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}

2.(2022上.云南临沧.高二校考期末)集合A={x|2x+3<7},3={xwN|x<3},则=

()

A.{1}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,1,2)

3.(2022上•新疆阿克苏•高一校考期末)已知集合4={x|lVxV4},B={x\

3—a<x<3+a,a>0].

(1)当a=4时，求AcB；

(2)若A=求实数〃的范围.

4.(2023上•江苏徐州・高一徐州高级中学校考期中)已知A={%|1K%K4},

B=^m<x<m+2^,其中

(1)当〃z=3时，求AcB和Au3；

(2)若4口8=3，求实数机的取值范围.

5.(2021上•江苏常州•高一校联考期中)设机为实数，集合A={x|-24比44},

B=[x\m<x<m+2\.

(1)若切=3,求AuB,；

(2)若Ac3=0,求实数，力的取值范围.

6.(2017上•辽宁大连•高一庄河高中校考期末)已知全集。=R,集合

A={x12<x<9},B={%|-2<x<5}.

(1)求Ac3,Bu(6A)；

(2)已知集合C=3aWxW2-耳，若Cu&B)=R,求实数。的取值范围.

04充分性与必要性

1.（2022上•贵州黔西•高二校考期末）设xeR,则“xV2”是中-1归1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

2.（2023下•辽宁•高二校联考期末）2-1”是“方程国+尤2有实数解，，的（）

41

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（多选）（2023上•四川凉山•高一统考期末）若关于x的方程f+（m-l）x+l=0至多有

一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）

A.-l<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-l<m<2

4.（2023下•上海黄浦•高一上海市大同中学校考期末）已知」21是卜-同<2的充分非必

x-2

要条件，则实数。的取值范围是.

05全称量词与存在量词

1.（2022上.江西宜春.高二校考期末）己知命题p：Vxe[l,2],都有则力为（）

A.V尤任[1,2],都有/e口,4]B.王任口⑵，使得/到1,4]

C.Vxe[l,2],都有de（-8,1）U（4,+8）D.3xe[l,2],使得尤？e（_g,i）u（4,+s）

2.（多选）（2023上•安徽•高一安徽省颍上第一中学校联考期末）命题p：玉eR,x2+bx+l<0

是假命题，则实数b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

3.（2020上・江苏扬州•高二扬州市江都区丁沟中学校考期末）命题P："Vx>0,都有f一xzO”

的否定：.

4.（2016上•安徽合肥・高二统考期末）命题“土€民62+办+1<0”为假命题，则实数。的

取值范围是.

06基本不等式

1.（2023上•重庆•高一统考期末）若正实数x,y满足2x+8y-w=0,则二一的最大值为

x+y

（）

2.（2021上.陕西延安.高二校考期末）已知。>0,&>0,且,+1=1,则。+2）的最小值

2ab

为（）

A.-B.-C.—+四D.4>/2

222"

3.（多选）（2022上.重庆巫山.高一校考期末）下列说法正确的有（）

A.若孙>。，则2+土耳=2

xy\%y

fl丁+5X2+4+1~-1「丁+5）

B.因为y=_/=_/_=+4+-i=^=>2,所以/■=2

1x+4yjx+4+4+4Jmin

C.x+->2（xeR且lWO）

X

D.若正数x,y满足％+2y=3孙，则2x+y的最小值为3

14

4.（2020下•浙江宁波•高一校联考期末）已知正实数x,y满足％+>=1,则一+—^的

x+1?y+2

最小值______.

07二次函数与一元二次方程、不等式

1.（多选）（2020上.浙江温州.高一温州中学校考阶段练习）已知关于x的不等式

渥+fox+c20的解集为{x|x<3或无24},则下列结论中，正确结论的序号是（）

A.a>0

B.不等式乐+cv。的解集为{x|x<T}

C.不等式一笈+〃<0的解集为；或

D.a+b+c>0

2.（2022上•新疆哈密・高一校考期末）已知关于x的不等式一炉+4%2〃-3。在xw[l,4]上

有解，则实数。的取值范围是.

3.（2023下•湖南长沙•高二统考期末）设关于龙的函数”力=依2-2.+1卜+6（4/0）,其

中a,b都是实数.

（1）若了（无）<。的解集为511〈尤<2},求出心方的值；

（2）若6=4,求不等式，。）>。的解集.

4.（2021上•云南曲靖•高一校考期末）设〃x）=*—（a-l）x+a-2.

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数。的取值范围;

⑵解关于x的不等式/（%）<0（aGR）.

08函数的概念及其表示

1.（2023上•江苏徐州•高一统考期末）已知函数/（x）满足：对任意的非零实数x,»都

/■（工+〉）=匕+口"%）/（7）成立，/⑴=2.若,MGZ,则〃=（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.（2023上•甘肃临夏•高一校考期末）下列两个函数相等的是（）

A./（%）=值和8（；0=符B./（刈=1和8。）=无°

C./（©=1和g（x）=6D./（》）=2坨》和8。）=3尤2

3.（2020上•陕西延安•高一校考期末）已知函数/（彳-1）=2/+3%，则/（x）=（）

A.2%2+7%+3B.2%2+x-1

C.2X2-7X+5D.2d+7光+5

、flog.x,x>0

4.（2023上•天津红桥•高一天津市瑞景中学校考期末）已知函数/（%）=、丁,则

2,x<0

5.（2023下•辽宁铁岭•高二校联考期末）已知函数〃%）,g（x）满足

/(2j;-l)+g(x+l)=4x2-2x-l.

⑴求/（3）+g⑶的值；

⑵若g（x）=2x,求〃尤）的解析式与最小值.

题型09函数的基本性质

1.（2022上.新疆乌鲁木齐.高一新疆农业大学附属中学校考期末）/■（》）是定义在［T,2可上

的偶函数，且在上单调递增，则/(x+l)W/(-1)的解集为()

A.[-2,0]B.[-5,3]C.[-5,-2]u[0,3]D.(-»,-2]U[0,+«>)

2.(2023上•广东深圳•高一深圳大学附属中学校考期末)已知函数y=/(x)的图象关于y

轴对称，且对于y="x)(xeR),当属,9e(y,0)时，<0恒成立,若

/(2依)</(2/+1)对任意的xeR恒成立，则实数。的取值范围可以是下面选项中的()

A.A/2,—B.,1

C.[0,72)D.(A/2,+OO)

3.(2022上.江西宜春.高二校考期末)已知定义在R上的函数/(x)满足

/(-x)=/(x),/(x+2)=/(2-x),当无40』时，〃x)=——3x,则f(2023)=.

4.(2022上.云南临沧•高一校考期末)已知函数/(x)是定义在区间(-M)上的奇函数，且

在(-M)上是单调递增的，若实数°满足"1-a)+/(l-2a)<0,求实数a的取值范围.

5.(2022上•新疆哈密•高一校考期末)函数/(无)=*是定义在(-2⑵上的奇函数，且/(1)="

4-x3

⑴确定了(尤)的解析式；

⑵判断了(无)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论；

(3)解关于f的不等式/("D+秋)<0.

6.(2023上•安徽合肥•高一校联考期末)已知函数〃句=⑪2+施+0(。W0),不等式/(力<0

的解集为(0,2),且“3)=9.

⑴求函数〃x)的解析式；

⑵设函数在xe[rj+l]上的最小值为g⑺，求g⑺的表达式.

7.(2023上•河北邯郸・高一校考期末)已知定义在(0,+⑹上的函数/⑴满足：①对任意的

x,ye(0,—),都有/(盯)=f(x)+f(y)；②当且仅当x>l时，成立.

⑴求“);

（2）用定义证明fM的单调性;

婴J0分段函数模型

flO2zlX,X>1,

1.（2020上•广东汕尾•高一海丰县彭湃中学校考期末）已知函数f（x）=八。।在

[（2a—l）x+3a,x^1

R上为减函数，则实数。的取值范围是（）

bcd

A・阻-H]--[??]

（x+3,1、，,,/、

2.（多选）（2022上•贵州毕节•高一统考期末）已知函数/（x）=2■,2，关于函数〃尤）

的结论正确的是（）

A.“X）的定义域为RB.〃尤）的值域为（—,9）

C./（1）=1D.若〃x）=4,则x的值是2

3.（2019下•江苏宿迁•高二统考期末）设函数=若/㈣>〃一2）,

x2-2,x>0

则实数加的取值范围是.

4.（2020上•上海宝山•高一上海交大附中校考期末）已知函数/（x）=W2[：+3丫<1的

2x>l

值域为A，则实数。的取值范围是—.

C111

—a|x+l,x<L—,

5.（2021上•浙江•高一期末）/（工）=【3）满足：对任意玉工马都有

ax,x>l

成立,a的取值范围______.

玉~X2

6.（2023上•重庆沙坪坝•高一重庆八中校考期末）高斯被认为是历史上最重要的数学家之

一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中印表示不超过实数x的最大整数，

例如[2.3]=2,[-0.5]=-1,当xe（—1.5,2）时，函数y=[x]x的值域为.

/、Ix-3,x>A

7.（2022上•天津滨海新•高一校考期末）已知XeR,函数〃期=/-3*+2尤<4，当a=2

时，不等式则〃“<0的解集是；若函数〃尤）的图象与x轴恰有2个交点，则几的取

值范围是.

8.（2020上广东深圳•高一统考期末）已知函数/'（x）=F1，贝厅（7（3））=—.若存

3-2\x>l—

在a<b<c，使得/⑷=/S）=f（c）,贝l|2"++2。=.

龙2—9-V+4x<3

C,';（«>0,且"1）,

（2+log.尤,x>3

贝l]/（/（l））=,若函数/⑴的值域为B+8）,则实数〃的取值范围是.

-11指数与对数运算

1.（2022上•新疆昌吉•高一校考期末）⑴2尸为".（一33町+44%"；

15

-gi

⑵计算：log49-log212+10.

2.（2022上•云南曲靖•高一校考期末）计算下列各式的值：

（De。一尸W]|[+…

⑵log23-log26+log227xlog34

3.（2022上•吉林•高一校考期末）计算下列各式的值

_3927

⑴4万++3——

V8

1+10g24

(2)log25.log54-ln(lne)+2

]_1

4.（2022上.广东深圳•高一校考期末）（1）化简应_17_兀。；

（2）1lg25+lg2+lgi（^-log29xlog32.

「12指数（对数）函数过定点

1.（2022上•云南红河•高一校考期末）函数/（x）=log〃（2x—3）+5（0<。<1,awl）的图象过

定点A,则A的坐标为（）

A.（1,0）B.（1,5）C.（2,5）D.（2,6）

2.（2023上•广东东莞•高一东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）函数〃x）=log“（4x-3）+l

（a>0且awl）的图象定点A（W）,若对任意正数乙儿都有小+在=3,则士+；的

最小值为（）

A.4B.2C.gD.1

3.（2023上•浙江宁波•高一浙江省宁波市邺州中学校联考期中）实数a>0且。力1,则函数

y=a，—+3的图象恒过定点.

4.（2023上•江苏苏州・高一苏州中学校考期中）已知累函数/（%）=（1-加1卜。在区间

（0,+动上单调递减，则函g（x）=L"的图象过定点

:型13指数（对数）函数图象问题

1.（2022上.河北邯郸・高一统考期末）函数〃尤）=尤（尤2—1）州的图象大致是（）

2.（2021上•陕西渭南•高一统考期末）若定义运算则函数*U"'）

的值域是（）

A.（-1,0）B.[-1,1]C.[0,1）D.（1,+«））

3.（2019上•浙江金华•高三校联考期末）在同一直角坐标系中，函数y=x。，y=log回（x-a）

4.（2023上•陕西西安・高一统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数＞=不，,

y=log“x+a（a＞。且awl）的图象可能是（）

5.且。片1）的图像

大致为（）

"4指数（对数）型复合函数的值域问题

1.（2021上•广西南宁.高一上林县中学校考期末）若21.3,则函数"x）=4'-2田+1的最

小值为（）

A.4B.0C.5D.9

2.（2022上•云南楚雄•高三统考期末）已知奇函数〃力="+力武在［-U］上的最大值为:，

则。=（）

A.工或3B.；或2C.2D.3

32

3.（2022上.广东深圳•高一校考期末）已知函数y=logz（4"—的值域为R,则实数

a的取值范围是.

4.（2023上•重庆九龙坡•高一重庆市铁路中学校校考期末）函数y=ln［（a-l）尤2+尤+2］的

值域为R,则实数。的取值范围为—.

5.（2020下•江苏盐城•高一统考期末）设函数/。）=幺2'-2一'（°€7?）.

（1）若函数y=的图象关于原点对称，求函数g。）=/«+|的零点%；

⑵若函数〃（尤）=/（尤）+4'+2r在xe[0,1]的最大值为-2,求实数。的值.

6.（2023上•山东枣庄•高一山东省滕州市第五中学校考期末）求函数

2「11

y=（log2X）"+log2-,2的值域.

；J15对数型复合函数单调区间

1.（2023下•江西赣州•高二统考期末）函数/（尤）=摩3（3%2-2%-1）的单调递减区间为（）

A.IB.I1,+ooIC.1-00,--D.（1,+oo）

2.（2016上•上海杨浦・高一复旦附中校考期末）函数〃尤）=皿工卜2-2%-3）的单调递增区

2

间是.

3.（2023上•福建莆田•高一莆田一中校考期末）函数〃x）=ln（l+x）+ln（l-x）的单调递减区

间为.

:『16指数（对数）型复合函数借助单调性奇偶性比较大小

1.（2022上•江西上饶•高三校考期末）设函数/（尤）=优-（4-1）。-*（。＞0且awl）,是定

义域为R的奇函数.

⑴求％的值；

（2）若/⑴＜。，试判断函数单调性，并求使不等式/（尤2+江）+/（4-尤）＜0恒成立的r的取值

范围

2.（2022上.云南曲靖.高一校考期末）已知函数=若/（无）是定义在R上的奇

函数.

⑴求。；

（2）判断函数/（x）的单调性并证明；

（3）解关于x的不等式/（log2x）+f（2）＜0.

Q

3.（2023上・甘肃定西•高一统考期末）已知函数，（无）=©+—.

X

（1）用定义证明：函数/■（%）在（0』上是减函数；

⑵如果对任意XC[1,2],不等式（3-41（畛可（3-蜒2司＞依峪产恒成立，求实数上的取值范围.

4.（2023上•安徽淮北•高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数/（x）=%+l为奇

函数.

（1）求。的值，并用函数单调性的定义证明函数7'（X）在R上是增函数；

（2）求不等式f（4"）+/（4-5x2一，）〈。的解集.

717根据不同函数增长差异选择适当的函数模型

1.（2023上•安徽合肥•高一校联考期末）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要

建造隔热层，某地正在建设一座购物中心,现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，

已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用产（单位：万元）

与隔热层厚度无（单位：cm）满足关系：P=04x48）.若不建隔热层，每年

能源消耗费用为9万元.设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和.

（1）求m的值及用x表示S；

（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值.

2.（2023上•贵州黔东南•高一统考期末）1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地

球、火星、木星和土星.科学家在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU,AU是天文学

中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被

发现的行星（后被命名为谷神星）存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数

据：

⑴为了描述行星离太阳的距离y与行星编号x之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图,

并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接

给出结论）；

Q）y=ax+b®y=ay.T+b；®y=<Aog2x+b.

（2）根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻

合情况；（误差小于0.2的为吻合）

（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

3.（2023上•广东肇庆•高一统考期末）某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种

植成本。（单位：元/10kg）与上市时间f（单位：天）的数据如下表：

时间t79101113

种植成本Q1911101119

为了描述西红柿种植成本。与上市时间f的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：

@Q（t）=a-t+b,

（2）=q,广++c,

③。⑴=口.加，

@Q（t）=a-logbt.

（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；

⑵在第（1）间的条件下，若函数。⑺在区间［0,向上的最大值为110,最小值为10,求实

数优的最大值.

二型18函数零点（方程的根）问题

1.（2023上•上海松江•高一校考期末）已知函数/（%）=2%+田-1（尤20）.

⑴当他=3时,求解的零点;

（2）若对任意的xeR,不等式/（1）＜（）恒不成立，求实数，〃的取值范围;

⑶讨论函数”X）的零点个数.

2.（2023上•甘肃天水•高一天水市第一中学校考期末）已知定义域为R的函数“X）和g（",

其中是奇函数，g（x）是偶函数,且1/（x）+g（x）=29.

⑴求函数"力和g（x）的解析式;

⑵若关于x的方程/⑺-公（司+1=。有实根，求正实数2的取值范围.

3.（2023上•山东荷泽•高一校联考期末）已知函数f（x）=x+，（a>0）在区间（0,6]上单调

递减，在区间[&,+句上单调递增.

⑴若函数y=x+；（x>0）的值域为[4,+句，求匕的值；

⑵若a=l时，函数&,（"=/+%-/（力+。对一切正整数〃，在区间内总存在唯一零

点，求C的取值范围.

:;19二分法

1.（2023上•江苏淮安•高一统考期末）已知函数/（x）在（0,1）内有一个零点，且求得了（x）的

部分函数值数据如下表所示：

X010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

fM-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483

要使/（幻零点的近似值精确到0.1,则对区间（0,1）的最少等分次数和近似解分别为（）

A.6次0.7B.6次0.6

C.5次0.7D.5次0.6

2.（2023上•浙江•高一期末）用二分法求方程尤+3彳-3=。的近似解，以下区间可以作为

初始区间的是（）

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D,[4,5]

3.（多选）（2023上•浙江丽水•高一统考期末）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能

用二分法求其零点的是（）

y1y.

20任意角与弧度制

1.（2022上•新疆昌吉•高一校考期末）时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是.

2.（2023下•北京延庆•高一统考期末）在半径为4m的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形

的面积为（）

A.8m2B.12m2C.16m2D.32m2

3.（2023下・北京昌平•高一统考期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明

3兀

制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm,圆心角为邛，则这把扇子的弧长为（）

4

A.6兀cmB.1271cmC.187rcmD.24兀cm

21三角函数定义

1.（2023下•北京怀柔•高一统考期末）在平面直角坐标系无oy中，角a以办为始边，终边

经过点（2,-1）,贝Usine值是（）

A2^/5口A/5「\/5门2小

5555

2.（2023上•江苏盐城•高一校联考期末）已知角。终边经过点尸（苍-6）,且cosa=-|,则

x的值为（）

22同角三角函数基本关系

1.（2023上•山东枣庄•高一统考期末）已知sincz+cosa=],且ae（0,兀），贝！|sina-cos（z

的值为（）

A.」B.-姮C.叵D,叵或一叵

33333

2.（多选）（2023上•山东荷泽・高一校联考期末）已知。为锐角，且cosa-sina=E，则

下列选项中正确的有（）

A.a£

C.sinacosa=—sina+cosa=—

255

3.（多选）（2022上•湖北孝感・高一校考期末）已知sina-cosa=g,0<a<7t,则下列

选项中正确的有（）

A.sincr=—

5

C.sina+cosa=——sinacosa=——

525

4.（2023上•北京•高一北京市H^一学校校考期末）已知tanx=2,则

2sin2x—sinxcosx+3cos2x=.

5.（2022上•云南昆明•高一校考期末）已知tana=3,求下列各式的值.

2sina+cosa

（]）~；

sma-2cos。

（2）3sin2a—2sinacosa+4cos2a.

23诱导公式化简问题

1.（2023上•广东深圳•高一深圳大学附属中学校考期末）已知a的终边上有一点尸（1,3）,

+sin（兀+a）

的值为

+2cos（—兀+a）

171

2.(2023上•北京一北京市H■学校校考期末)已知cosa=§,且化简并

cos（-a-无）sin（2兀+a）tan（2兀-e）

的值.

3.(2022上•云南曲靖•高一校考期末)已知角a的终边经过点尸(-2,1).

⑴求sina,cosa及tan<z的值；

sin（x-77t）sin

⑵若函数/(x)=,求的值.

24三角函数的图象与性质

1.(2023上•湖北黄冈•高一校考期末)已知函数=其中。>0.若

上单调递增，则。的取值范围是

0'2B.（0,4]

74

2.(多选)(2023上•广西贵港•高二统考期末)若函数/(>)=sin

A.7(x)的最小正周期为5

B.直线彳=白是/(x)图象的一条对称轴

lo

C.片等5IT是f(x)的一个零点

D./（x）在［。,瓦J上单调递增

3.（多选）（2023下广东阳江•高一广东两阳中学校考期末）函数/（x）=sin（ox+°）［o>0,网苦）

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数最小正周期为7=兀B.夕=9

6

C.〃尤）在区间-||，兰上单调递减D.方程=；在区间［0,2司内有4个根

4.（多选）（2023下•江西赣州•高一统考期末）已知函数"X）=sin（Ox+协（。>0,0<°<兀），

若（，U=一/9,且在区间色之上单调递减，则下列说法正

确的有（）

A.（o=2

B.对任意尤eR,均有

TT§兀

C.函数“X）在区间-,y上单调

c兀

D.(p=一

2

5.（多选）（2023下•辽宁锦州•高一统考期末）下列关于函数y=tan12x+gj的说法正确

的是（）

A.定义域为卜+g左ez］B.在区间卜子昌上单调递增

,jrSir

C.最小正周期是WD.图象关于直线尤=?对称

26

25三角函数图象变化

1.（2022上•青海西宁・高三统考期末）要得到函数/（x）=sin［2x+g］的图象，可以将函数

cos（2x+gj的图象（

g(x)=)

A.向右平移3个单位长度B.向左平移（个单位长度

c.向右平移m个单位长度D.向左平移£个单位长度

60

为了得到函数y=sin12x-£|的图象，只需把函

2.（2022上.贵州黔东南.高二校考期末）

数〉=5也2》的图象上所有的点（）

A.向左平行移动g个单位长度B.向右平行移动g个单位长度

OO

7Tjr

C.向左平行移动二个单位长度D.向右平行移动二个单位长度

3.（多选）（2022上•吉林・高一校考期末）将函数/（x）=2sinx的图象向左平移g个单位长

6

度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，下面

四个结论中，错误的是（）

■JT

A.函数g（x）在区间0,-上为增函数

B.将函数g（x）的图象向左平移/个单位长度后得到的图象关于y轴对称

O

C.点［,o］是函数g（x）图象的一个对称中心

D.函数g（x）在上的最大值为1

4.（多选）（2023上•山东聊城•高三校联考期末）函数"x）=sin（ox+T的图象（0＜。＜4）

关于直线x=F对称，将的图象向左平移J个单位长度后与函数y=g（x）图象重合，则

关于y=g（x），下列说法正确的是（）

A.函数图象关于x对称B.函数图象关于对称

C.在单调递减D.最小正周期为兀

5.（多选）（2023上•河南新乡•高一校联考期末）为了得到函数y=sin,-的图象，只

要将函数，=5111^图象（）

A.所有点的横坐标缩短到原来的1再把得到的图象向右平移搂IT个单位长度

B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍，再把得到的图象向右平移£个单位长度

C.向右平移盘■JT个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21

D.向右平移擀个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的：

26求三角函数解析式

1.(多选)(2023下•江西南昌•高一统考期末)函数/(x)=2sin(s:+0)3>O,Ov0v27i)

的部分图象如图所示，将“X)的图象向左平移;个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得

到g(x)的图象，则下列说法正确的有()

7兀

A.①=2B.

c./(o)<g(o)D.是g(x)的一个对称中心

2.(多选)(2023下•浙江嘉兴・高二统考期末)函数

“尤)=Asin(s+e)+闸的部分图象如图所示，则下列结论正确

A.A=l,k=—

2

c兀

B.(p=—

6

57r117T

c./(x)在区间—上单调递减

D.小-言为偶函数

3.（多选）（2023下•江西赣州•高一校联考期末）已知某曲线

〃司=演也（5+。）[。>0,闸部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

B.一条对称轴方程为％=-1

C.y=在-py上单调递增

4.（2021下•湖北武汉•高一统考期末）已知函数〃x）=Asin（0x+01A>O,0>O,|d<]J的

部分图象如图所示.

⑴求函数〃刈的解析式;

5.（2023下•辽宁•高一校联考期末）已知函数/5）=〃叭妙+9”4>0,0>0,网<|^的

部分图象如图所示.将，=/（%）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再

向左平移g个单位长度得到y=g（x）的图象.

⑴求〃尤）的解析式;

27生活中的三角函数模型

1.（多选）（2023上.吉林.高一统考期末）如图（1）,筒车是我国古代发明的一种水利灌

溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2）,一个筒车按照逆时

针方向旋转，筒车上的某个盛水筒尸到水面的距离为d（单位：m）在水下则”为负数），

"与时间f（单位：s）之间的关系是1=则下列说法正确的是（）

O）2

图(1)图(2)

A.筒车的半径为3m,旋转一周用时60s

3

B.筒车的轴心。距离水面的高度为

C.re（40,50）Bt,盛水筒尸处于向上运动状态

D.盛水筒P出水后