2024-2025学年辽宁省大连市高一上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年辽宁省大连市高一上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.，若，则实数的取值集合为（）A. B.C. D.5.若，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.无最小值6.关于，的方程组，则下列说法错误的是（）．A.一定有解 B.可能有唯一解C可能有无穷多解 D.可能无解7.已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知方程有两个相等实根，则（）A.B.若不等式的解集为，则C.D.若不等式解集为，则11.已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②，，都有；③，，都有；则下列说法正确的是（）A若P有2个元素，则Q有3个元素 B.若P有2个元素，则有3个元素C.若P有2个元素，则有1个元素 D.存在满足条件且有3个元素的集合P三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，第14题第一个空2分，第二个空3分12.不等式解集为______.13.已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则______（答案用区间表示）14.已知均为正实数，且，则当取得最小值时__________，的最小值为__________．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求m的取值范围．16.设函数（1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（2）解关于的不等式：．17.已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）若的值为整数，求整数的值．18.为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）为了激励芯片研发人员热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求