浙江省智睿达联盟2023-2024九年级下学期数学中考第三次学情检测试卷（含答案）

浙江省智睿达联盟2023-2024九年级下学期数学中考第三次学情检测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分）1．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为+2吨，那么出货水泥2吨可记为（）A．-2吨 B．0吨 C．+2吨 D．4吨2．宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．如图，AB⊥BC,BD//AC，若A．40° B．45° C．4．不等式2x−1⩾3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相切，交AC于点D，连结OD，若∠C=60°，则A．30° B．45° C．6．据统计，某景区在今年五一劳动节假期第一天接待游客数约为5000人次，假期第二天接待游客数达5600人次，设景区接待游客数从假期第一天到第二天的增长率为x(A．5000(1+x)C．5600(1−x)7．如图，小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形ABCD变为四边形A'B'C'D'A．12 B．32 C．238．为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：姓名平均数(环)众数(环)中位数(环)方差S2(环2小江7.688S则小江的5次飞镖成绩可能是（）A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，109．在数学实践活动课中，某小组向四位同学对二次函数y=ax2+bx+1小赵：该函数图象开口向上；小钱：该函数的图象经过点(3小孙：该函数的图象经过点(2小李：该函数的图象的对称轴为直线x=1.若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）A．小赵 B．小钱 C．小孙 D．小李10．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S【问知】设S1:SA．43−1 B．3+5 C．1+2二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11．分解因式：a2−16=12．为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》《九章算术》《几何原本》和《算书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为.13．王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：(x−1)2=▊.若该方程的一个根为x14．图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则⊙O的半径为cm.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,2)与点B关于x轴对称，现将点A向右平移m个单位得到点C，若直线BC经过点D16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为；若点C到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为三、解答题(本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．计算：（1）(−1)2+12−tan6018．如图，在4×6的正方形网格中，A，B和O都是格点，请按要求作图.（1）在图1中，画出线段A'B'（2）在图2中，找一格点C，画出△ABC，使其为等腰直角三角形.（注：图1，图2在答题纸上）19．据新华社，4月30日，神州十七号与空间站成功分离，载人飞船返回舱成功着陆，见证了我国载人航天事业的蓬勃发展.为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛，全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级(成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A：90⩽x⩽100;B：80⩽x<90;C：70⩽x<80;（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生?（2）补全频数直方图.（3）请估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为A的人数.20．在下列三个论断：①AC//DF；②BE=CF；③问题：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，若▲.⑴求证：△ABC≅△DEF.⑵连结AD，若BE:注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.21．在平面直角坐标系中，函数y1=k1x（1）当k2=2,（2）若k1=1,A,22．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上的两点，AF，DE相交于点G，且AF=DE，连结AE,（1）求证：EFBC（2）若AB=5,sin23．已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过A(m，p)，B(m+1，q)两点.（1）已知A(（2）当该二次函数图象经过点C(①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含c的代数式表示)；②若p<q，求m的取值范围.24．如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，D为OA上的点，连结CD并延长交⊙O于点E，F为BC上的点，连结EF交AB于点G，已知（1）用含α的代数式表示∠ABE的大小.（2）求证：EG（3）连结FO并延长交CE于点H，若FH⊥CE，求FOHO

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：将进货水泥2吨记为+2吨，那么出货水泥2吨可记为-2吨.故答案为：A.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为故答案为：B.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠CBD=180°-90°-40°=50°.故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得∠CBD=∠1=40°，由垂直的定义可得∠ABC=90°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠ABC-∠CBD，据此计算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：2x−1⩾3，

2x≥4，

解得：x≥2.

在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先解出不等式的解集，再在数轴上表示即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O与BC相切，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠A=90°-∠C=30°，

故答案为：C.【分析】由切线的性质可得∠ABC=90°，再利用直角三角形两锐角互余求∠A=90°-∠C=30°，根据圆周角定理可得∠BOD=2∠A=60°.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：5000(故答案为：A.【分析】设景区接待游客数从假期第一天到第二天的增长率为x，则第二天接待游客数达5000（1+x），根据“假期第二天接待游客数达5600人次”列出方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：设四根相等的木条长度为x，

若∠ABC=90°，则四边形ABCD为正方形，

∴BD=2AB=2x，

若∠A'B'C'=60°，则四边形A'B'C'D'为菱形，

∴B'O=OD'，B'D'⊥A'C'，∠A'B'O=30°，

连接B'D'，A'C'交于点O，如图，

∴△A'B'C'为等边三角形，

∴A'O=12x，B'O=3A'O=故答案为：D.【分析】设四根相等的木条长度为x，由正方形的性质求出BD，再利用菱形的性质求出B'D'的长，继而求其比值.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、平均数为15(5+7+8+8+10)=7.6，众数为8，中位数为8，

方差为15[(5-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(10-7.6)2]=2.24＞2，故不符合题意；

B、中位数为7≠8，故不符合题意；

C、平均数为15(6+7+8+8+9)=7.6，众数为8，中位数为8，

方差为15[(6-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(9-7.6)故答案为：C.【分析】根据中位数可排除B、D；分别求出平均数，众数，中位数，方差，据此判断A、C.9．【答案】D【解析】【解答】解：假设小钱和小李正确，

把点(3,1)，点(2,−1)代入解析式中得9a+3b+1=14a+2b+1=-1解得a=1，b=-3，

∴y=x2-3x+1，

故答案为：D.【分析】假设小钱和小李正确，利用待定系数法求抛物线解析式，再求出抛物线的开口及对称轴，继而判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接BE，BC，DE，

∵A，B，C，D，E是圆的5个等分点，∴AB=BC=CD=DE=AE，

∴五边形ABCDE是正五边形，

∴∠A=5-2×180°5=108°，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

又∵AB⏜=BC⏜=CD⏜=DE⏜=AE⏜，

∴∠DBE=∠DEC=∠BEC=∠ABE=∠AEB=∠DCE=36°，

∴AB∥CE，AE∥BD，BE∥CD，

∴四边形ABFE是菱形，

∴S1=S菱形ABFE=2S△BFE，

又∵∠BED=∠BEC+∠CED=72°，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=72°，

∴DE=EF=BF，

设DF=a，BF=b，则DE=BF=b，BD=BF+DF=a+b，

又∵∠EDF=∠BDE，

∴△DEF∽△DBE，

∴DEDB=DFDE，即ba+b

【分析】根据题意五等分点即可证得正五边形，即利用正多边形内角和推导各个特殊角，利用特殊角先证明目标四边形ABFE的形状，进而利用特殊四边形的性质规划后续算法，其次利用36°的特殊角得出相似，导出已知的正多边形各定比例的线段比值，最后利用特殊四边形转化为特殊三角形的相似边比的关系得出结果.11．【答案】(a+4)(a−4)【解析】【解答】解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案为：（a+4）（a-4）.【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：设《周髀算经》《九章算术》《几何原本》和《算书九章》分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能结果，其中他没有选《几何原本》的有6种，

∴他没有选《几何原本》的概率为612=12.【分析】设《周髀算经》《九章算术》《几何原本》和《算书九章》分别用A、B、C、D表示，利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中他没有选《几何原本》的有6种，再利用概率公式计算即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：设被墨水污染的值为a，则(x−1)2=a，

把x1=3代入方程得：(3-1)2=a，

解得a=4，

∴方程为(故答案为：-1.【分析】把x114．【答案】10【解析】【解答】解：连接BO，

∵OD⊥AB，AB=16cm

∴BD=12AB=8cm，

设⊙O的半径为xcm，则OD=(x-4）cm，

∵OB2=OD2+BD2，

∴x2=(x-4）2+82，

解得x=10.

∴⊙O故答案为：10.【分析】连接BO，由垂径定理可得BD=8cm，设⊙O的半径为xcm，则OD=(x-4）cm，在Rt△OBD中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵点A(−1,2)与点B关于x轴对称，

∴B（-1，-2），

设直线BC解析式为y=kx+b，

把B（-1，-2）D(0,−1)代入解析式得-k+b=-2b=-1，解得k=1，b=-1，

∴直线BC：y=x-1，

故答案为：4.【分析】先求出B坐标，再利用待定系数法求出直线BC解析式，由坐标的平移求C（-1+m，2），然后把点C坐标代入直线BC解析式即可求出m值.16．【答案】3；30【解析】【解答】解：第一空，如下图，延长AB分别交HN、GI于点J、K，过点C作CL⊥AB，垂足为点L，依题意，GI⊥DE，NH⊥DE，且四边形ABDE是正方形，

∴∠ABD=∠BDE=∠AED=90°，AB=AD=BD，

∴∠ABD=∠KBD=∠BDI=∠I=90°，

∴四边形BDIK是矩形，

∴KI=BD=AB，

同理，四边形AJHE是矩形，HJ=AE=AB，

∴∠BKG=∠BLC=90°，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴BC=BG，∠CBG=90°，

又∵∠CBL+∠GBK=∠BCL+∠CBL=90°，

∴∠BCL=∠GBK，

∴△BCL≌△GBK(AAS)，

∴GK=BL，

同理可证△ACL≌△NAJ(AAS)，AL=NJ，

∴NJ+GK=AL+BL=AB，

∴HH+GI=(NJ+JH)+(GK+KI)=3AB=9，

∴AB=3，

第二空，如下图，过点C作CS⊥DE交AB于点T，垂足为点S，连接CN，CG，

∵∠EST=∠DEA=∠BAE=90°，

∴四边形AEST是矩形，

∴CT⊥AB，

∴TS=AE=AB=3，

又∵CS=CT+TS=4，

∴CT=1，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴∠BCG=45°，CG=2BC，

同理∠ACN=45°，CN=2AC，

又∵∠ACB=90°，

∴∠NCA+∠ACG=180°，AC2+BC2=AB2=9，S△ABC=12×AC×BC=1

【分析】第一空：由目标AB线段与已知条件中线段和取得联系，利用正方形的性质作垂线构造一线三垂直全等，进而利用全等的性质进行等量代换推理即可得出目标线段与已知线段的关系，进而求解；

第二空：在（1）的基础上，结合已知条件，同理作垂，分析条件转移△ABC，即其存在的勾股定理关系及其面积均为已知条件，利用特殊角分析目标线段，即可以转化为△ABC两直角边之和，故在已知条件△ABC中利用完全平方公式直接转换勾股关系求出即可.17．【答案】（1）原式=1+23（2）原式=【解析】【分析】（1）先计算乘方、开方、特殊角三角函数值，再计算加减即可；

（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并即得结论.18．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）延长AO至格点A'，使OA'=OA，延长BO至格点B'，使OB'=OB，连接A'B'即可；

（2）如图，取格点C使AC=BC，且BC2+AC2=BA2，再连接AC、BC即可；19．【答案】（1）∵32∴此次抽样调查，其抽查了80名学生.（2）补全频数直方图如图.（3）1600×20【解析】【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比，即得调查总人数；

（2）用调查总人数减去A、B、D组人数，即得C组人数，然后补图即可；

（3）用总人数乘以样本中A组人数所占比例即得结论.20．【答案】可选择①③或②③.选择①③时，⑴证明：∵AC//∵AB=DE,⑵连结CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，∴四边形ACFD为平行四边形.

∵BE：CE=1：2，

∴CF=BE=1∴S选择②③时，⑴证明：∵BE=CF,∵AB=DE,⑵连结CD，由⑴知AC=DF,∠ACB=∠F=,∴AC//DF,∴S【解析】【分析】选择①③时，（1）根据AAS证明△ABC≅△DEF；

（2）连结CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，可证四边形ACFD为平行四边形，结合已知可推出CF=BE=13BC，从而得出S▱ACFD=2S△CDF=23S△ABC，继而得解；21．【答案】（1）把点A(1,4)分别代入y（2）证明：由题知y1=1代入y2=k2x+b得k2+b=1①，k2∴k由m<0知1−m≠0，故m+k【解析】【分析】（1）把点A(1,4)分别代入y1，y2中，即可求出k1,b的值；

（2）先求出A(1,1),B(1m,22．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD,∵AF=DE,∴GE=GF,∴GA=GD.过点G作MN//AB，分别