第七节 线框过磁场模型-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第七节线框过磁场模型需要掌握的内容1.线框过磁场电势差问题。正方形线框，四边电阻相同，求匀速通过磁场分别在①②③位置UAD的值。①位置时BC为电源AD相当于14总电阻UAD=1②位置时BC以及AD为电源，电动势相同并且相反，电路没有电流UAD=BLv。③位置时AD为电源AD相当于34总电阻UAD=32.线框掉落磁场问题。当线框掉落磁场中时由于会出现F安=mg，F安˃mg，F安˂mg三种情况，由于F安=B2L2当线框完全通过磁场时∆Φ为零，所以根据公式Q=n∆Φ经典习题单选题1．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中给出的线框E、F两端的电压与线框移动距离x的关系的图像正确的是（）A． B．C． D．单选题2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示）。一个小金属块从抛物线上y=b（b>a）处以初速v沿抛物线下滑。假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（）A．mgb B．C．mg（b-a） D．多选题3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动多选题4．如题图所示，竖直面内有高度为H的有界匀强磁场，完全相同的闭合矩形导线框甲和乙，从距离磁场上边界h高度处同时由静止释放，已知L1=2L2，H>L1，若甲恰好匀速进入磁场，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．刚进入磁场时，甲、乙的感应电流方向一定相同B．刚进入磁场时，甲、乙的加速度一定相同C．进入磁场过程中，通过甲、乙的电荷量一定相同D．进入磁场过程中，甲、乙产生的焦耳热一定相同多选题5．如图所示，质量为m，边长为L，电阻为R的正方形线框ABCD，线框的BC边和磁场的边界都与斜面底边平行，斜面倾角为。线框从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿过垂直于斜面向外、有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度为B。从线框BC边刚进入磁场开始计时，线框的速度随时间变化的图像如图所示，时刻线框刚好完全穿出磁场。由图可知，以下表述正确的是（）A．线框穿越磁场的过程中所受的安培力一直沿斜面向上B．线框的BC边进入磁场瞬间BC两点的电势差为C．线框AD边穿出磁场瞬间线框的速度为D．时间内线框中产生的焦耳热为单选题6．如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2多选题7．如图所示，两水平虚线1、2之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导线框由虚线1上方无初速地释放，释放瞬间ab边与虚线平行且与虚线1的间距为h，导线框的质量为m、总电阻为r，重力加速度为g。已知cd边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导线框在整个下落过程中不会发生转动。则下列说法正确的是（）A．导线框的ab边与虚线1重合时，克服安培力做功的功率大小为B．两虚线之间的距离为C．导线框在穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为D．导线框完全进入磁场后，做匀加速直线运动单选题8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上虚线的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，的左侧有一质量为的矩形线圈abcd，bc边长，且bc边平行于，线圈电阻。时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过，线圈的bc边到达磁场边界，此时立即将拉力F改为变力，又经过，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则不正确的是（）A．恒定拉力大小为B．线圈在第内的加速度大小为C．线圈dc边长D．在第内通过线圈某一横截面的电荷量多选题9．如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d=1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=5T。现有一质量m=1kg，电阻R=5Ω，边长也为d=1m的正方形单匝金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）A．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/sB．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2C．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3JD．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电量为0.5C多选题10．如图所示，由同种材料、粗细均匀的电阻丝绕制成的矩形导体框abcd的ab边长为、bc边长为，在外力作用下以速度v向右匀速进入有界匀强磁场，第一次ab边与磁场边界平行、第二次bc边与磁场边界平行。不计空气阻力，则先后两次进入过程（）A．线圈中电流之比为B．外力做功的功率之比为C．通过导体棒截面的电量之比为D．刚进入磁场时，a、b两点间的电势差之比为单选题11．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外,正方形金属线框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时。在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P-t图像为抛物线。则图中这些量随时间变化的关系正确的是（）A． B．C． D．12．如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧形轨道与一足够长水平轨道相连，圆弧的半径为R0、轨道间距为L1=1m，轨道电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T，圆弧轨道处于从圆心轴线上均匀向外辐射状的磁场中，如图所示。在轨道上有两长度稍大于L1、质量均为m=2kg、阻值均为R=0.5Ω的金属棒a、b，金属棒b通过跨过定滑轮的绝缘细线与一质量为M=1kg、边长为L2=0.2m、电阻r=0.05Ω的正方形金属线框相连。金属棒a从轨道最高处开始，在外力作用下以速度v0=5m/s沿轨道做匀速圆周运动到最低点MN处，在这一过程中金属棒b恰好保持静止。当金属棒a到达最低点MN处被卡住，此后金属线框开始下落，刚好能匀速进入下方h=1m处的水平匀强磁场B3中，。已知磁场高度H>L2，忽略一切摩擦阻力，重力加速度为g=10m/s2，求：（1）辐射磁场在圆弧处磁感应强度B2的大小；（2）从金属线框开始下落到进入磁场前，金属棒a上产生的焦耳热Q；（3）若在线框完全进入磁场时剪断细线，线框在完全离开磁场B3时刚好又达到匀速，已知线框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q1=10.875J，则磁场的高度H为多少。13．真空管道超高速列车减速时，需在前方设置一系列磁感应强度相同的磁场区域，如图所示是这种列车减速时的模型，图中粗实线表示间距为L、电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨，导轨固定在绝缘的水平面上，导轨内等间距分布着足够多的有界匀强磁场区域磁感应强度的大小都为B，方向与导轨平面垂直，每一有界磁场区域的宽度及相邻有界磁场区域的间距均为l，这些磁场区域从左向右编号依次为1、2、3……、n。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、阻值均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，二者之间通过一绝缘细杆相连，并与导轨接触良好，其间距为s（s<l），列车的总质量为m。若列车以水平向右的速度v0驶向第一个磁场区域。求：（1）金属棒ab在刚进入第一个磁场区域的瞬间，ab两端的电压及此时列车加速度大小；（2）金属棒cd在穿过第一个磁场区域的过程中，abcd回路中产生的焦耳热；（3）列车能够穿过这种完整有界磁场区域的个数。14．如图所示，绝缘水平面上有条形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其宽度均为s，区域Ⅰ内有磁感强度大小为B，竖直向下的匀强磁场，正方形金属线框abcd，边长为s，线框总电阻为R、ad边和bc边的质量均为m，ab边和cd边质量不计，线框制作平整，与水平面贴合良好，除区域Ⅲ水平面与线框间有恒定的动摩擦因数外，其余部分光滑。线框以初速度进入匀强磁场，运动至线框中心对称线与重合时，速度恰好减为零，重力加速度为g，求：（1）线框刚好完全进入区域Ⅰ的速度大小；（2）区域Ⅲ水平面与线框间的动摩擦因数。15．线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长、宽的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过，长大于、宽也为的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为R＝0.1Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到2T后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m＝36kg，不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响。求（1）从启动电磁铁制动系统开始到电磁铁磁场的磁感应强度达到最大过程中磁感应强度B与时间t的关系表达式，并求出磁感应强度达到最大时所用的时间；（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了多少个矩形线圈？

答案第七节1．D【详解】当x在0~a范围内时，线框进入磁场，此时EF切割磁感线产生的感应电动势大小为根据右手定则可知此时E点电势高于F点电势，根据闭合电路欧姆定律可得当x在a~2a范围内时，线框全部在磁场中运动，此时回路中磁通量不变，感应电流为零，所以当x在2a~3a范围内时，线框离开磁场，此时DC切割磁感线产生的感应电动势大小也为E，根据右手定则可知此时E点电势仍高于F点电势，根据闭合电路欧姆定律可得综上所述可知D正确。故选D。2．D【详解】圆环最终在y=a以下来回摆动，以y=b（b>a）处为初位置，y=a处为末位置，可知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒得3．AB【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有感应电动势为两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则设材料的电阻率为，则线圈电阻感应电流为安培力为由牛顿第二定律有联立解得加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。4．AC【详解】A．刚进入磁场时，甲、乙线框的两个下导体边切割磁感线的方向相同，由右手定则可知，两个闭合矩形导线框中产生的感应电流方向相同，A正确；B．设线框的电阻是R，刚进入磁场时，若甲恰好匀速进入磁场，则有乙线框刚进入磁场时，则有解得B错误；C．进入磁场过程中，由电荷量计算公式可知，由于甲和乙是完全相同的闭合导线框，所以通过甲、乙的电荷量一定相同，C正确；D．在甲线框进入磁场过程中，做匀速运动，克服安培力做功，即产生的焦耳热由题意可知，两线框进入磁场时的速度相等，进入磁场过程中，甲做匀速运动，乙做减速运动，则有乙完全进入磁场中时的速度小于甲线框进入磁场中时的速度，乙克服安培力做功，即产生的焦耳热上式中的∆Ek是乙线框动能的变化量，由于mgL2与∆Ek的关系不能确定，因此进入磁场过程中，甲、乙两线框产生的焦耳热可能相同，也可能不相同，因此不一定相同，D错误。故选AC。5．ACD【详解】A．由图可知，线框穿越磁场的过程中先做变减速后做匀速，则所受的安培力一直沿斜面向上，选项A正确；B．线框的BC边进入磁场瞬间BC边产生的感应电动势为E=BLv0此时BC两点的电势差为选项B错误；C．线框AD边穿出磁场瞬间线框做匀速运动，则解得速度为选项C正确；D．整个过程中由能量关系即时间内线框中产生的焦耳热为选项D正确。故选ACD。6．B【详解】设线框刚进入磁场是速度为v1，刚离开磁场时速度为v2，由动量定理得，又可得线框进入磁场和离开磁场的过程都受向左的安培力作用而减速，进入过程平均速度大于离开过程平均速度，根据知t1＜t2根据动能定理，可知故选B。7．CD【详解】A．设当导线框的边与虚线1重合时，速度为v1，根据动能定理可得解得所以安培力为克服安培力做功的功率为故A错误；B．导线框刚全部进入磁场的过程中即cd边与虚线1重合时，由动能定理得所以克服安培力做的功为设两虚线间的距离为hʹ，由题意可得当导线框的ab边与虚线2重合时，速度也为v1，由动能定理可得解得故B错误；C．导线框在穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为故C正确；D．导线框完全进入磁场后，因无感应电流产生，导线框做匀加速直线运动，故D正确。故选CD。8．C【详解】A．根据题意，由图乙可知，进入磁场时，线圈中的电流为，设此时线圈的速度为，则有，解得从开始运动到边恰好进入磁场的过程中，由动量定理有解得即恒定拉力大小为，故A正确，不符合题意；B．根据公式和可得，线圈中的感应电流为由图乙可知，内电流均匀增加，则线圈的速度均匀增加，即线圈做匀加速运动，时，线圈电流为，同理可求，此时，线圈的速度为则线圈在第内的加速度大小为故B正确，不符合题意；C．根据题意可知，线圈dc边长为线圈在第2s内运动的距离，则故C错误，符合题意；D．在第内通过线圈某一横截面的电荷量为故D正确，不符合题意。故选C。9．AD【详解】A．线圈做匀速直线运动时，沿斜面有两式联立得故A正确；B．线圈速度为0.2m/s时，沿斜面有解得故B错误；C．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，根据能量守恒定律有代入数据有故C错误；D．根据代入数据有故D正确。故选AD。10．AD【详解】A．根据可知，在导体框进入磁场的过程中，第一次与第二次切割磁感线的有效长度之比为，因此可知第一次和第二次导体框产生的感应电动势之比为，设导体框的电阻为，则感应电流同一导体框，总电阻相同，则可知，感应电流之比也等于，故A正确；B．导体框在进入磁场的过程中，上下两边所受安培力始终大小相等方向相反，因此导体棒所受安培力的合力实际等于切割磁感线的边所受安培力的大小，根据可知，第一次和第二次进入磁场时电流之比为，切割磁感线的边长之比为，因此可知第一次和第二次导体框所受安培力大小之比为，而导体框匀速进入磁场，因此可知，外力大小之比为，则外力所做的功之比为而两此导体框进入磁场中所用时间之比为由此可得外力的功率之比为故B错误；C．根据法拉第电磁感应定律则而其中，则可知，两次导体框完全进入磁场后面积的变化量相同，因此两次通过导体棒截面的电量之比为，故C错误；D．刚进入磁场时，切割磁感线的导体相当于电源，则第一次a、b两点间的电势差为路端电压，有第二次进入磁场时a、b两点间的电势差为则可知两次的电势差之比为故D正确。故选AD。11．C【详解】A．由于线框做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动由，，解得感应电流感应电流与时间成正比，A错误；B．由安培力公式有由上面几式解得线框做匀加速度直线运动由牛顿第二定律有解得外力与时间的关系为一次函数，不是成正比，B错误；C．线框中电功率的瞬时值为P则解得线框中电功率的瞬时值为P与时间是二次函数关系，图像有开口向上的抛物线，C正确；D．通过导体横截面的电荷量为q有，，由上式解得又因为磁通量的变化量有，解得通过导体横截面的电荷量为q与时间是二次函