贵州省2025年初中学业水平考试数学 仿真模拟卷 (一)（含答案） 2024-2025学年北师大版数学

贵州省初中学业水平考试模拟信息卷（一）数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页,三个大题,共25题,满分150分.，考试时间为120分钟.考试形式闭卷。2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.3.不能使用计算器。一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确），1.计算的结果是（）A.1 B. C. D.32.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.000000012米，0.000000012米用科学记数法可表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A. B.C. D.4吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦.弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行(如图①)，其部分截图如图②所示，AB/​/CD，则下列结论正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180° 5.如图，，若，则的值等于（）A. B. C. D.6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.7.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则不受影响的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A. B. C. D.9《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）．A. B.C. D.10若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.11如图，，切于点，，点是上的一点，且，则（）A. B. C. D.12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3A．二次函数图象的对称轴是直线x=1B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当x<−1时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（每小题4分，共16分）13.分解因式:_________.14.如果式子有意义，那么的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，且BC=5，则点A的坐标是______．

16.如图，弧AB所对圆心角∠AOB=90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)（1）计算；（2）解方程组18(10分)“校园安全”受到全社会的关注，贵阳市某中学对本校学生就校园安全知识的了解程度进行了抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；（2）若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数；（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2个男生和1个女生中随机抽取2人参加贵阳市校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19.(本小题10分)

贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”.某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．实物图课题测量公馆桥的高度测量示意图方案一方案二方案说明无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为45°，C的俯角为37°(A,C在桥面上)．无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为45°，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为37°．(1)根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度；

(2)利用以上可行方案求公馆桥的高度(参考数据tan37°≈34，sin37°≈20.(10分)新国发二号文件赋予贵州重大机遇，“小微企业”可享受国家利好政策．贵州省某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等．（1）求A，B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，需要每小时加工的零件不少于70个，那么A型机器至少安排多少台？21(10分)如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作，连接．请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．可选条件①②③（1）你选择的补充条件是________；（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．22(12分)一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图象，直接写出时，的取值范围；（3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．23(12分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．24．(12分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/…1214161820…销售量y/…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25.(12分)综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长贵州省初中学业水平考试模拟信息卷（一）数学参考答案、提示及评分细则1.B；2.C0.000000012，3.B由题意知，圆锥的侧面展开图为扇形，4.DA、由AB//CD推出∠1和∠2的对顶角互补，得到∠1和∠2互补，∠1和∠2不一定相等，故A不符合题意；

B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3和∠4互补，∠3和∠4不一定相等，故B不符合题意;C、∠1和∠4不是同旁内角，由AB//CD不能判定，∠1+∠4=180°，故C不符合题意；D、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出∠3+L4=180°，故D符合题意.5.C∵，，∴，即；6.D解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故D正确．7B

依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数，众数，方差都要用到第一个数，故不受影响的统计量是中位数．8.C∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是：，9C设元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，10B由题意可得，，解得：，11B如图所示，连接，∵，切于点，，∴，∵，∴，∴，12DA、∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，4），∴二次函数的对称轴直线为x=-1，故此选项错误，不符合题意；

B、∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线为x=-1，且与x轴一个交点的横坐标为-3，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为1，故此选项错误，不符合题意；

C、∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线为x=-1，且抛物线的开口向下，∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；

D、∵设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4，

将点（-3，0）代入得a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4，

令抛物线y=-(x+1)2+4中的x=0得y=3，

∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），即抛物线与y轴交点的纵坐标是3，故此选项正确，符合题意.13a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）14.且．根据题意得：，解得且，．15.(26,0)

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA，

∵点B的坐标是(0,1)，

∴OB=1，

在直角三角形BOC中，BC=5，

∴OC=BC2−OB2=52−12=26，

∴点C的坐标(−26,0)，

∵点A与点C关于原点对称，

∴点A的坐标(26,0)．．

16.410−8．

如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．

∵OA=OB=8，OC=CB=CT=OH=HT=4，

∴AH=AO+OH=12，

∴AT=AH217.解：（1）4分；5分（2）由①②，得．7分把代入②，得．9分所以原方程组的解是.10分18解：（1）78；接受问卷调查的学生共有（人），2分（2）根据题意，得（人），则估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数约为150人；4分（3）先将两个男生分别记作：“男1”“男2”，然后列表如下：第二个第一个男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的情况有4种，所以，P（恰好抽到1个男生和1个女生）．10分19解：(1)一；根据以上数据判断，方案一不能求公馆桥的高度，2分

(2)延长BA交MN于点C，

由题意得：AC⊥MN，BC=61米，MN=91米，

设MC=x米，

∴CN=MN−MC=(91−x)米，

在Rt△ACM中，∠AMC=37°，

∴AC=MC⋅tan37°≈34x(米)，

在Rt△ACM中中，∠ANC=45°，

∴AC=CN⋅tan45°=(91−x)米，6分

∴34x=91−x，

解得：x=52，

∴AC≈34x=39(20解：（1）设B型机器每台每小时加工x个零件，则A型机器每台每小时加工个零件，根据题意，得，3分解方程得，经检验，是所列方程的根．则A型机器每小时加工零件（个）．答：A，B两种型号的机器每台每小时分别加工零件8个和6个；6分（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排台，依题意，得，8分解得，最小值为5.答：A型机器至少安排5台．10分21.（1）解：①；选择的补充条件是①，4分（2）证明：为边上的中线，，在中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．10分22.．解：（1）将代入，得，∴．∴．将代入，得，∴．∴反比例函数表达式为．3分（2）联立，解得，或，∴B(3,1)观察图象可得：当时，；6分（3）①当时，轴，∴．7分②当时，如图，过点作轴于点，作交轴于点．∵，∴，．∵直线的表达式为，∴当时，．∴，∴．∴．∴．∵轴，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴或．12分23.（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；6分（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则四边形OFED为矩形∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．12分24．解：（1）设y=kx+b(∴12k+b=56解得：k=−2b=80∴y=−2x+80；3分（2）设日销售利润为w元．w=(=−2=−2=−2(答：糖果销售