第九章平面直角坐标系知识点清单 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）初中数学七年级下册第九章平面直角坐标系知识点清单一、有序数对定义：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面上一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置。表示方法行列定位法：例如教室中座位的位置，通过第几行第几列来确定。经纬法：在地图上，通过经度和纬度来确定地点的位置。方格法：类似于棋盘，将平面划分成方格，通过方格的编号来确定位置。二、平面直角坐标系相关概念定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。原点：两坐标轴的交点为原点。点的坐标定义：若平面直角坐标系中有一点A，过A点做横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为b，则有序数对（a,b）叫做点A的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。注意事项：写坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；点的坐标是有序数对，在一般情况下，（a,b）和（b,a）表示的位置是不一样的。象限划分：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称之为象限，分别为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。各象限内点的坐标特征第一象限：+,+，即横坐标为正，纵坐标为正。第二象限：-,+，横坐标为负，纵坐标为正。第三象限：-,-，横、纵坐标均为负。第四象限：+,-，横坐标为正，纵坐标为负。坐标轴上点的坐标特征x轴上的点：纵坐标为0，若点P在x轴上，则其坐标为（a,0）。y轴上的点：横坐标为0，若点P在y轴上，则其坐标为（0,b）。原点：横坐标和纵坐标都为0，即（0,0）。特殊位置的点的坐标特征两坐标轴夹角平分线上的点的特征第一、三象限的角平分线上的点：横、纵坐标相等，可表示为（x,x）。第二、四象限的角平分线的点：横、纵坐标互为相反数，可表示为（x,-x）。平行于坐标轴的直线上的点的特征平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同。若直线上两点A（x1,y），B（x2,y），则AB平行于x轴。平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。若直线上两点C（x,y1），D（x,y2），则CD平行于y轴。两点间距离若两点的横坐标相同，即A（x,y1），B（x,y2），则这两点之间的距离为纵坐标差的绝对值，即|y1-y2|。若两点的纵坐标相同，即C（x1,y），D（x2,y），则这两点之间的距离为横坐标差的绝对值，即|x1-x2|。点到坐标轴的距离点Pa,b到x轴的距离为|b|。点Pa,b到y轴的距离为|a|。三、坐标系的实际应用用坐标表示地理位置步骤建立平面直角坐标系：选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。确定单位长度：根据具体问题确定单位长度，例如在地图上表示城市位置时，根据地图的比例尺确定单位长度。在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各点的名称：将实际地点在坐标系中表示出来，并标注其坐标和名称。用方位角及距离表示平面内点的位置定义：确定平面内一个物体的位置，可以选取一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称之方位角距离定位法。方法选取参照点：选取某个点A为参照点，过参照点A画出表示东西和南北方向的直线。测量方位角：用量角器量出点B相对于参照点的方位角。测量距离：用刻度尺量出点B与参照点之间的距离，并利用比例尺计算出点B与参照点之间的实际距离。表示位置：用方位角和距离表示点B的位置。四、坐标平移点在坐标系中的平移平移规律沿x轴平移：点Px,y沿x轴向左平移a个单位长度，平移后坐标P'（x-a,y）；点P（x,y）沿x轴向右平移a个单位长度，平移后坐标P（'x+a,y）。即左右平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加。沿y轴平移：点Px（,y）沿y轴向上平移b个单位长度，平移后坐标P'（x,y+b）；点P（x,y）沿y轴向下平移b个单位长度，平移后坐标P'（x,y-b）。即上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减。坐标系中图形的平移图形平移的定义：在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动。图形平移与点的平移关系：当一个图形沿x轴方向平移a个单位长度，沿y轴方向平移b个单位长度，原图形上P（x,y）与其对应点P'的坐标之间关系遵循点的平移规