专题06+函数与导数领域中的典型压轴小题全归纳与剖析课件

高考二轮数学讲练测专题06函数与导数领域中的典型压轴小题全归纳与剖析目录0103050204考情透视·目标导航知识导图·思维引航知识梳理·方法技巧真题研析·精准预测核心精讲·题型突破（17大题型，1个重难点）考点要求目标要求考题统计零点掌握零点概念，熟练求解方法2024年天津卷第15题，5分；2024年II卷第6题，5分2023年II卷第11题，5分；2022年I卷第10题，5分2021年I卷第7题，5分不等式掌握导数应用，解决不等式问题2024年II卷第8题，5分；2021年II卷第16题，5分三次函数理解性质，熟练求解应用2024年I卷第10题，6分；2022年I卷第10题，5分2021年

乙卷第12题，5分考情分析与命题预测预测2025年高考数学，导数知识将成为重头戏。它或以简洁明了的选择题、填空题形式独立出现，主要考察基础计算与几何理解，难度相对较低；或巧妙融入解答题之中，成为解题关键。特别是利用导数探究函数单调性、极值与最值等深层次应用，预计将作为选择题、填空题的难点部分，出现在题序后端，难度适中偏上，综合考察学生的分析能力和解题技巧。这样的设计既考验学生的基础知识，又挑战其综合运用能力，是高考数学中的一大亮点。

2.含有抽象函数的分段函数，在处理时首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用(或者对函数图象的影响).

4.分段函数零点的求解与判断方法：(1)直接法：直接根据题设条件构造关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成球函数值域的问题加以解决；(3)数形结合法：先将解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.5.动态二次函数中静态的值：

解决这类问题主要考虑二次函数的有关性质及式子变形，注意二次函数的系数、图象的开口、对称轴是否存在不变的性质，二次函数的图象是否过定点，从而简化解题.

7.求二次函数最值问题，应结合二次函数的图象求解，有三种常见类型：(1)对称轴变动，区间固定；(2)对称轴固定，区间变动；(3)对称轴变动，区间也变动.

这时要讨论对称轴何时在区间之内，何时在区间之外.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值.

判别式

图象______________________________________________________________________

单调性增区间：，；减区间：

增区间：

增区间：

图象______________________________𝐷

_______________________________

10.对于三次函数图象的切线问题，和一般函数的研究方法相同.导数的几何意义就是求图象在该店处切线的斜率，利用导数研究函数的切线问题，要区分“在”与“过”的不同，如果是过某一点，一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可.11.恒成立(或存在性)问题常常运用分离参数法，转化为求具体函数的最值问题.12.如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论，利用函数性质求解，常见的是利用函数单调性求解函数的最大、最小值.13.当不能用分离参数法或借助于分类讨论解决问题时，还可以考虑利用函数图象来求解，即利用数形结合思想解决恒成立(或存在性)问题，此时应先构造函数，作出符合已知条件的图形，再考虑在给定区间上函数图象之间的关系，得出答案或列出条件，求出参数的范围.

15.利用导数研究方程根(函数零点)的技巧(1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等.(2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置.(3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.16.已知函数零点个数求参数的常用方法(1)分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.

C

D

AD

运用反函数思想妙解压轴题 题型三核心精讲·题型突破不动点与稳定点题型二唯一零点求值问题题型一倍值函数 题型四最值函数题型五嵌套函数 题型六指数函数与对数函数的交点 题型九核心精讲·题型突破双参数比值型问题 题型八共零点问题 题型七曼哈顿距离问题 题型十平口单峰函数 题型十一三次函数题型十二整数解问题题型十五核心精讲·题型突破切线放缩与夹逼题型十四指对同构题型十三导数中的最短距离”问题题型十六等高线问题题型十七多变量问题 重难点突破题型一：唯一零点求值问题

D

D

C

题型二：不动点与稳定点

3.不动点与稳定点的结论

题型三：反函数

-1

9题型四：倍值函数

(1)模型一：函数单调递增，方程同构即可；(2)模型二：函数单调递减，两式相减即可；(3)模型三：函数有增有减，分类讨论即可.

①③

题型五：最值函数

题型六：嵌套函数

10

36

3题型七：共零点问题

AA.0

B.1

C.e

D.前3个答案都不对

C

题型八：双参数比值型问题

对于双参数比值型问题，零点比大小法是一种有效的解决策略。这种方法类似于数形结合的思想，首先我们将问题中的曲线和直线部分“曲直分开”，分别绘制出它们的图像，并找出它们的零点。

在这里，直线的零点具有特殊的意义，它通常对应着我们待求的双参数比值。接下来，我们观察直线和曲线的交点情况，特别是当直线的零点与曲线的零点重合时，这意味着双参数比值取得了最值(这个最值可能是最大值，也可能是最小值，具体取决于题目的要求)。

在图像上，这种最值情况表现为直线与曲线在曲线的零点处相切。换句话说，当直线与曲线仅有一个交点，并且这个交点恰好是曲线的零点时，双参数的比值就达到了它的最值。因此，通过绘制曲线和直线的图像，寻找它们的零点，并观察它们之间的交点情况，我们可以直观地找到双参数比值的最值。这种方法不仅直观易懂，而且在实际应用中非常有效。

0

题型九：指数函数与对数函数的交点

C

A

题型十：曼哈顿距离问题

D

题型十一：平口单峰函数

B

C

B

题型十二：三次函数

AA.6

B.8

C.10

D.12

2.对于三次函数图象的切线问题，和一般函数的研究方法相同.导数的几何意义就是求图象在该店处切线的斜率，利用导数研究函数的切线问题，要区分“在”与“过”的不同，如果是过某一点，一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可.

B

A

题型十三：指对同构

38

5

题型十四：切线放缩与夹逼

C

(1)指数函数的切线不等式：

(2)对数函数的切线不等式：

(3)三角函数的切线不等式：

C

题型十五：整数解问题

D

1.直接法：为了得到含参函数的单调性与最值，往往需要对参数进行分类讨论；2.参数分离法：参数分离后，根据所得函数的图象，讨论参数的取值范围，分离又有完全分离与不完全分离两种.

D

BA.4

B.5

C.6

D.7题型十六：导数中的“最短距离”问题

A

此类问题可以通过构造函数、平移直线或者利用不等式等方法来求解

D

A

题型十七：等高线问题

C

A

重难点突破：多变量问题

C