工程流体力学知识点

《工程流体力学》-一-精品学习资料

《工程流体力学》学问点

第一章流体的物理性质

一、学习引导

1.连续介质假设

流体力学的任务是讨论流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考

虑流体的微观结构，而是采纳一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。依据

这种假设，流体布满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。

2.液体的相对密度

是指其密度与标准大气压下49纯水的密度的比值，川b表示，即

3.气体的相对密度

是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

4.压缩性

在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性

的大小用体积压缩系数B表示，即

p

C1dv

B=-------

PVdp

5.膨胀性

指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大

小用体积膨胀系数B表示，却

«Vdt

6.粘性

流体所具有的阻碍流体流淌，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性,

简称粘性。

7.牛顿流体和非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

8.动力粘度

牛顿内摩擦定律中的比例系数口称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以

反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位

1

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为Pa-s,常用单位mPa-s、泊(P)、厘泊(cP),其换算关系：

1厘泊(1cP)=1亳帕斯卡•秒(ImPa.s)

100厘泊(100cP)=1泊(1P)

1000毫帕斯卡•秒(1mPa,s)=1帕斯卡.秒(1Pa-s)

9.运动粘度

流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用u来表示，即

uJ

P

其单位为m2/s,常用单位mm2/s,斯(St)、厘斯(cSt),其换算关系：

1m2/s=1xl0^nm^s=1xio%t=1xio&St

1St=100cSt

10.质量力

作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质

量力也必定与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。

重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。

11.惯性力

(1)惯性系和非惯性系

假如在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿

定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。

(2)惯性力

在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性

坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即

Ft=-ma

12.表面力

表面力作用于所讨论的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是

由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压

强、摩擦力等。

二、难点分析

1.引入连续介质假设的意义

有了连续介质假设，就可以把•个原来是大量的离散分子或原子的运动问题

近似为连续布满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都

有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以采用数学分析

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中连续函数的理论分析流体的流淌。

2.牛顿内摩擦定律的应用

（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常

见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、

血液等等。

（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0,因而不

存在粘性切应力。

（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决干速度梯度的大小；

（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流淌，不适用于紊流流淌，紊流流淌中

除了粘性切应力之外还存在更为简单的紊流附加应力。

3.流体粘度与压力和温度之间的关系

流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着亲密的关系。液体的粘度随着

温度的上升而减小，气体的粘度随着温度的上升而增大。

4.流体力学中质量力的表示形式

流体力学中质量力采纳单位质量流体所受到的质量力f来表示，即

.I-F

f=fe

或f=

mmm

=Xi+zk

其中：X、丫、Z依次为单位质量流体所受到的质量力f在X、V、z三个坐标方向

上的重量。

5.流体力学中表面力的表示形式

流体力学中表面力常用单位面枳上的表面力来表示。

p=limAP

这里的p代表作用在以n为法线方向的曲面上的应力。可将p分解为法向

应力看百向应力，法向重量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。

6.粘性应力为。表现在以下几种状况

肯定静止、相对静止和抱负流体。

3

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其次章流体静力学

一、学习引导

1.相对静止

流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。

2.静压力

在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的

压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pao

3.等压面

在布满平衡流体的空叵里.，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。

4.压力中心

总压力的作用点称为压力中心。

5.压力体

是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成

的封闭体积。

6.实压力体

假如压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，

用（+）来表示；

7.虚压力体

假如压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，

用（-）来表示。

二、难点分析

1.静压力常用单位及其之间的换算关系

常用的压力单位有：帕（Pa）、巴（bar）、标准大气压（atm）、毫米汞柱（mmHg）、

米水柱（mWO）,其换算关系为：1bar=1xi（fPa：1atm=1.01325xlbPa；1atm=760

mmHg：1atm=10.34mH^D；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pao由此可见静压

力的单位特别小，所以在工程实际中常用的单位是kPa（1（fPa）或MPa（16Pa）。

2.静压力的性质

（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；

（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关；

（3）等压面与质量力垂直。

3.流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义

4

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f=1_

TVP

该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量

力与压力的合力相平衡。

其中：榭为哈密顿算子，▽=ei+Vj+Wk,它本身为一个矢量，同时对

夕夕々

其右边的量具有求导的作用。

4.静力学基本方程式的适用条件及其意义。

z+史=Z2

1pgpg

（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。

（2）几何意义:z称为位置水头，p/称为压力水头，而z+p/称为测压

管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。

（3）物理意义：z称为比位能，p/代表单位重力流体所具有的压力势能，

简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体

静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。

5.流体静压力的表示方法

肯定压力：p,b=p+@h；

a

相对压力：p=pw#=Pgh（当p>p时，p称为表压）；

MabaM

真空压力：p，p-n=-pM（当pVp时）。

aba

6.等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见

习题详解）

ax+gz4=0

22

wr八

-T--gz=o

2s

7.画压力体的步骤

（1）将受力曲面依据详细状况分成若干段；

（2）找出各段的等效自由液面；

（3）画出每一段的压力体并确定虚实；

（4）依据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。

5

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第三章流体运动学

一、学习引导

1.稳定流淌

假如流场中每•空间点上的全部运动参数均不随时间变化，则称为稳定流淌,

也称作恒定流淌或定常流淌。

2.不稳定流淌

则称为不稳定

假如流场中每一空间点上的部分或全部运动参数随时间变化,

流淌，也称作非恒定流淌或非定常流淌。

3.迹线

流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。

4.流线

流线是用来描述流场中各点流淌方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点

的速度矢量总是在该点与此曲线相切。

5.流管

在流场中作•条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每•点的所

有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。

6.流束和总流

布满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。

管道内流淌的流体的集合称为总流。

7.有效断面

流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。

8.流量

单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一

是体积流量，用Q表示，单位为n?/s：另一种为质量流量，用Q表示，单位为

kg/Sc

9.掌握体

是指依据需要所选择的具有确定位置和体积外形的流场空间，掌握体的表面

称为掌握面。

二、难点分析

1.拉格朗日法和欧拉法的区分

(1)拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研

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究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规

律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。假如如道了全部流体质点的运

动状况，整个流体的运动状况也就知道了。

（2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处

的运动参数，讨论空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及

相邻空间点之间这些参数的变化规律。假如不同时刻每一空间点处流体质点的运

动状况那已知道，则整个流场的运动状况也就清晰了。

2.欧拉法表示的加速度

ducii视冽di

a=—=—+Ux-+Uy—+Uz-

dtd今R也

或=—=—+（u?）u

aata

其中：

（1）加/d表示在同一空间点上由于流淌的不稳定性引起的加速度，称为当

地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）

（2）（u.？）u表示同一时刻由于流淌的不匀称性引起的加速度，称为迁移加

速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）

（3）X=—+Ux—+Uy—+Uz£称为质点导数。

3.流淌的分类

（1）依据流淌介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流淌；抱负流体和实际

流体的流淌；可压缩流体和不行压缩流体的流淌；单相流体和多相流体的流淌等。

（2）依据流淌状态划分：稳定流淌和不稳定流淌；层流流淌和紊流流淌；

有旋流淌和无旋流淌；亚声速流淌和超声速流淌等。

（3）依据描述流淌所需的空间坐标数目又可划分为：一元流淌、二元流淌

和三元流淌。

4.迹线方程的确定

（1）迹线的参数方程

x=x（a,b,c,t）、

y=y（a,b,c,t）

z=z（a,b,c,t）

7

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（2）迹线微分方程

dxdydz

---------------=-----------——=----------------=dt

u（x,y,z,t）v（x,y,z,t）w（x,y,z,t）

5.流线方程的确定

流线微分方程

dxdydz

uMlx,y.z,t）uy（x.y,z,t）us（x.y.z.t）

6.流线的性质

（1）流线不能相交，但流线可以相切；

（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u-oc）处可以相交；

（3）稳定流淌时流线的外形和位置不随时间变化；

（4）对于不稳定流淌，假如不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化弓I起的，

则流线的外形和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；假如不稳定仅仅是由速

度的方向随时间变化引起的，则流线的外形和位置就会随时间变化，迹线也不会

与流线重合；

（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的

地方速度小。

7.系统的特点

（1）系统始终包含着用同的流体质点；

（2）系统的外形和位置可以随时间变化；

（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。

8.掌握体的特点

（1）掌握体内的流体质点是不固定的；

（2）掌握体的位置和外形不会随时间变化；

（3）掌握面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。

9.空间运动的连续性方程

小

—+-o（-p-u-x-）+-c-（-pu-y--）+-o-（-pu-z-）-=。

dCXOfCL

fdp+pdivu=0

或南

（1）稳定流淌

8

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&pu)&PUy)WPUZ)

3&

或div（pu）=0

（2）不行压缩流体

加y&Jz

-----+------+-----=0

孑

或/3

divu=0

依据是否满意上述方程可推断流体的可压缩性。

10.流体有旋、无旋的判定

1（加y&x）

i2d(»

上式的矢量形式为

iJk

1dec1rotu=1_

co=oxi+covj+cozk=一="2**u

2d(色皮

uxuyuz

流体力学中，把3=0的流淌称为无旋流淌，把3W0的流淌称为有旋流淌。

第四章流体动力学

一、学习引导

1.动能修正系数

是总流有效断面上单位重力流体的实际动能对按平均流速算出的假想动能

的比值。

2.水力坡降

沿流程单位管长上的水头损失称为水力坡降，用i表示，即

hw

i=­

L

3.扬程

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泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程，用H来表示。

二、难点分析

1.抱负流体伯努利方程

22

D1+U1=Z+D2+U2

Z1+——------

pg2gpg22g

（1）适用条件

抱负不行压缩流体，质量力只有重力，单位重力流体沿稳定流的流线或微小

流束流淌。

（2）几何意义

Z、p/以及两者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水

头，U2/2。称为速度水头。三者之和称为总水头。

因此，伯努利方程的几何意义是：沿流线总水头为常数。

（3）物理意义

Z、”分别称为比位能和比压能，#/2g表示单位重力流体所具有的动能,

称为比动能。因此，伯努利方程的物理意义是：沿流线总比能为常数。

2.实际流体沿微小流束的伯努利方程式

P1+U12Z+纥《+hM2

Zl+———=

Pg2g2pg2g

式中:流线或微外流束上1、2两点间单位重力流体的能量损失。

3.实际流体总流的伯多利方程

2

pi+Q1V1P2O2V22

zi+-Z+------+------------+hwl-2

pg2g2pg2g

式中：at、a2为动能修正系数，工程中常取1：

V1、V2--分别为总流1、2断面的平均流速；

儿：--为1、2两断面间单位重力流体的能量损失。

适用条件是：稳定流：不行压缩流体：作用于流体上的质量力只有重力：所

取断面为缓变流断面。

4.实际流体伯努利方程的几点留意事项

（1）实际流体总流的伯努利方程不是对任何流淌都适用的，必需留意适用

条件;

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（2）方程式中的位置水头是相比较而言的，只要求基准面是水平面就可以。

为了便利起见，经常取通过两个计算点中较低的一点所在的水平面作为基准面，

这样可以使方程式中的位置水头一个是0,另一个为正值；

（3）在选取断面时，尽可能使两个断面只包含一个未知数。但两个断面的

平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速。

换句话说，有时需要同时使用伯努利方程和连续性方程来求解两个未知数；

（4）两个断面所用的压力标准必需全都，一般多用表压；

（5）方程中动能修正系数。可以近似地取1o

5.画水头线的步骤

（1）画出矩形边线；

（2）据各断面的位置水头画出位置水头线，位置水头线也就是管线的轴线；

（3）依据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线肯定要正确地反映

出水力坡度的变化状况，留意：变径管、渐缩管和渐扩管总水头线的画法：

（4）再依据压力水头的大小画出测压管水头线。留意以下两点，一是测压

管水头线与总水头线的高差必需能够反映出流速水头的变化状况，二是测压管水

头线与位置水头线之间的高差必需能够正确地反映出压力水头的变化状况；

（5）给出必要的标注。

6.带泵的伯努利方程

在运用伯努利方程时，假如所取两个计算断面中一个位于泵的前面，另一个

位于泵的后面，即液体流经了泵，那么就必需考虑两个断面之间由于泵的工作而

外加给液体的能量，此时的伯努利方程为

22

Z-2+N+H=Z2+四芋

Pg2gPg2g

7.泵的有效功率

N=pgQH

泉

泵的有效功率与和泵轴功率之比称为泵效，用n表示，即

X效

N柏

电动机的效率n

电

N柏

，也=---

N电

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8.应用动量方程的步骤

（1）选取掌握体;

（2）建立坐标系（一股选取出口方向为x方向）

（3）分析受力；

（4）分别列x、y方向的动量方程并求解。

第五章量纲分析与相像原理

一、学习引导

1.量纲

是指物理量的性质和种类。量纲公式为

[X]=[L°fMv]

2.基本最纲和导出量纲

量纲是相互独立的，不能由其它量纲导出的量纲称为基木量纲。其它物理量

的量纲可由这些基本量纲依据其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲。

3.无量纲量

若某物理量的量纲表示为[x]=[LVlvfHI].则称X为无量纲量，也称纯数。

4.量纲和谐原理

一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是全都的，这就

是量纲和谐原理，或称量纲全都性原理。

5.相像港数与相像准则

在两个动力相像的流淌中的无量纲数称为相像准数，例如雷诺数。作为推断

流淌是否动力相像的条件称为相像准则。

二、难点分析

1.无量纲数的特点

（1）无量纲数没有单位，它的数值与所选用的单位无关。

（2）在两个相像的流淌之间，同名的无量纲数相等。如Re,常用无量纲数

作为流淌是否实现粘性的相像判据。

（3）在对数、指数、三角函数等超越函数运算中，都必需是对无量纲来说的，

而对有量纲的某物理量取对数是无意义的。

2.量纲分析方法的应用

（1）瑞利法（2）TT定理

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瑞利法对涉及物理量的个数少于5个的物理现象的是特别便利的，对于涉及

五个以上（含5个）变量的物理现象虽然也是适用的，但不如TT定理便利。

3.相像原理

（1）几何相像

指两个流淌对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指固体边

界的粗糙度或者自由液面）相同。

（2）运动相像

是指两个流淌对应点处的同名运动学量成比例。

（3）动力相像

是指两个流淌对应点上的同名动力学量成比例。即

FpGpTpPpEp

Xi：=—=—=—=—=—

FmGmTmPm

4.相像准则

（1）重力相像准则

作用在流体上的合外尢中重力起主导作用，此时有

Frp=Frm

其中：Fr=v/尸称为弗劳椎数，其物理意义是惯性力和重力的比值。

（2）粘性力相像准则

作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用，此时有

Rep=Rem

其中：Re=^"称为雷诺数，其物理意义是惯性力与粘性力的比值。

U

（3）压力相像准则

作用在流体上的合外力中压力起主导作用，此时有

Eup=EUm

其中：Eu=p/2称为欧拉数，其物理意义是压力与惯性力的比值。

5.雷诺模型

要求原型和模型的雷诺数相等，即一般来讲，设计完全封闭的流

场内的流淌（如管道、流量计、泵内的流淌等）或物体绕流（潜水艇、飞机和建

筑物的绕流等）的试验方案设计，应采纳雷诺模型。

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6.弗劳德模型

要求原型和模型的弗劳德数相等，即Frp=Frm•般来讲，设计与重力波有关

(如波浪理论、水面船舶决波阻力理论、气液两相流体力学等)的试验方案设计，

应采纳弗劳德模型。

第六章粘性流体动力学基础

一、学习引导

1.沿程阻力与沿程水头损失

流体沿均始终径的直管段流淌时所产生的阻力，称为沿程阻力。克服沿程阻

力引起的能量损失，称为沿程水头损失，用h表示。

f

2.局部阻力与局部水头损失

流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。克服局部阻力所消耗的

能量称为局部水头损失，用h表示。

3.湿周

过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度。

4.水力半径

将过流断面面积A与湿周长x的比值称为水力半径，以R表示，即

h

R=A/x

h

水力半径愈大，流体流淌阻力愈小；水力半径愈小，流体的流淌阻力愈大。

5.水力粗糙管

当6<△时，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中流体流

过凸出部分，将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流淌产生影

响。在流体力学中，这种状况下不行再将管壁看做是光滑的，这种管称为“水力

粗糙管”

6.水力光滑管

当6>△时，即层流底层完全沉没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊

流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体似乎在完全光滑的管子中流淌一样。

在流体力学中，可将这种状况下的管壁看做是光滑的，这种管称为“水力光滑管”。

二、难点分析

1.影响管路阻力的断面要素

(1)过流断面面积A,其值越大内部阻力F越小，其值越小内部阻力F越

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大；

（2）湿周X，其值越大外部阻力F越大，其值越小外部阻力F越小；

（3）管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡廉其

大小，称为肯定粗糙度，用△米表示。肯定粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。

2.水力半径

圆管的水力半径为

TTC12/4d

R=--------=-

hnd4

其中：d为圆管直径。

矩形截面渠道的水力半径为

其中：b为渠宽，h为水深。

井筒环形截面的水力半径为

R=TT（D2J2）/4_D_d

卜n（D+d）4-

其中：D为外管内径，d为内杆外径。

3.流体在非圆形管道中流淌时流态的判别

（1）先求出水力半径R；

（2）依据水力半径求当£直径D&=4Rh（阻力相同的圆管直径即为该非圆管

的当量直径）；

（3）依据雷诺数判别其流态

-VDe=做De

4.N-S方程的应用

r

1印+u(©2Ux^ux夕山、dUx

X-+-------)-------

p«声/产dt

,aUydUy

Y1S+U(dUypuy

2+----5-)=-----

PVocyaat

、

Z1CP+u(gUz+&Uz,aUduz

Pc声然夕2，dt

（1）平行平板间的纯剪切流；

（2）平行平板间的泊谡叶流；

（3）平行平板间的库特流；

（4）圆管层流速度分布、流量、最大流速、平均流速和切应力。

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5.圆管层流沿程水头损失

LV2

h=X--------

fD2g

式中心吃为圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数。

Re

6.圆管紊流的沿程水头损失（即确定沿程阻力系数）

（1）尼古拉兹试验曲线的应