二次函数试题

二、梯式作业：

*二次函数*1.二次函数的一般式中为什么aWO。

一、基础引桥：

二.次函数的一般形式是,当时，是的正比例2.己知，问y是X的什么函数。(XX2)

1yxx-22

函数；当时，y是x的一次函数。

2.在下列函数中属于一次函数的有,属于二次函数的有

k

①y二—(k声0)②y=axJ+c(aH0)③y=-5x+53.已知函数yNm=m-e/1'-3M是二次函数，求m的值

x

@y=7⑤y=；+x?

b5

3下.列函数中，是二次函数的是()

Ay=3(x-l)2+lB

Cy=(x+3)2-x2D

4.把y=-3(x+2)2+5化成一般形式为

0

5.二次函数y=--+3x-8中a=b=.c

2

6.下列函数中不是二次函数的是()

Ay=l-V2x2y=2(x-l)+4

B若函数y=(m+2)x"'F+2x-3是二次函数，求m的值

1

Cy=-(x-l)(x+l)Dy=(x-2)2-x:

7.写出正方体的表面积S(cm)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式：

它是函数。

8.要使函数y=(m+3)x2+4是二次函数，则m

9二.次函数y=(x・3)(x+3)中二次项的系数为___,一次项的系数为____o

10在.函数y=3xm2-w-4+2x-l中m的值为

学生自我评价教师评价作业得分(或等级)

多么电的想法可，你友是一个会想的孩各/

*二次函数y=ax2的图像和性质*二、梯式作业：

1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图像过原点，求m的值

一、基础引桥：

1二.次函数y=ax2的图像是,对称轴x=<,

2.函数的顶点是指函数的图像与的交点。

3.下列各点中，在二次函数y=x?的图像上的点是()2.抛物线y=aX?经过点A(-1,2),请判断抛物线是否经过A'(1,2)和B(-2,-3)两点？

A(-1,-1)B(-"，")C(3,9)D(3,6)

3.函数y=(m-3)工序为会为二次函数。

4.下列关于y=x2图像的说法正确的有()⑴若其图像开口向上，求函数的关系式。

①图像时一条抛物线②开口向上③是轴对称图形(2)若当xX)时，y随x的增大而减小，求函数的关系式

④一定过(0.0)⑤对称轴是x轴⑥y随x的增大而增大

A三个B四个C五个D六个

5.若点p(0.-2)是抛物线y=-Lx?上的一点，则2=

2

6.点(1小)、⑵y。、(3,)在函数y=-x2的图像上，、则门、卬y3的大小关系是()

Ay1<y2<ysBy2<yi<ys

Cyi>y2>y.iDyi>y3>y2>

7.函数y=ax?与y=ax+a在同一坐标系中的图像大致是()

三、向中考进军：

若直线y三2工一15,与抛物y=ar2交与4,8两点，且A点的横坐标为3.

(1)求抛物线的函数表达式，

(2)在同一坐标系中画出它们的图像

(3)在中，连接OA、OB,试求aAOB的面积。

ABCD

8.当x=时，函数y=-x2有最大值

9.若y=(2-m»"八3是二次函数，且开口向上，则机的值为

10.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点是

别急，再想想，你一友会说明/

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二、梯式作业：

*二次函数丫=2乂2+]＜的图像*A1.抛物线y=ax?+k中，当x=3时y的值为-3,当x二;时y的值为-5,试着求此抛物线

一、基础达标:的解析式。

1.二次函数y=ax?的图像是,一次函数y=kx+b的图像

是。

B1.把抛物线y二;X?向下平移3个单位，得到的新抛物线的解析式是什么？并求出它的

2.二次函数y=ax2的对称轴是,顶点A坐标的。

开口方向、对称轴和顶点坐标，当取何值时,随的增大而减小，当取何值时,

3.抛物线y=2x?的开口,它有点，有值，当时，y有xyxx

y随x的增大而增大？

值，这个值是o

4.二次函数y=-2x2与y轴的交点是,与x轴的交点是。

5.二次函数y=ax2+k的图像是,对称轴是,顶点坐标

是o

22

6.二次函数y=ax+k与y=ax的相同，只是不同。C1.已知抛物线y=-mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=-3x2-l,求m、n的

7.把y=1x2向下平移3个单位得到的解析式为,向上平移5值。

个单位得到的解析式为。

8.抛物线y=-3x2-2的开口向,对称轴为,顶点坐标

为O

D1.已知二次函数图像如图所示:

9.把抛物线y=-5x2+2向下平移3个单位得到的解析式

(1)求a、c的值。

为。⑵求点p的坐标以及4PAB和AMAB的面积。

⑶你能求出点p关于y轴对称的点的坐标p1吗？并判断四边形ABPP1的形状，求出

10在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（）它的面积吗。

学生自我评价..教师评价作业得分（或等级）

系仅◎己伏笈老刃，逐惋提磁同桌同老，算是了系

二、能力提升：

*二次函数的图像*A1己知抛物线产ax?+bx经过点(2,0),顶点为试求这条抛物线的解析式。

一、基础达标：

1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的图像相同，只是不同。

2.二次函数y=-2x2与y=-2x2+3的相同，相同，

____________相同。

3.将抛物线y=-5x2向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为。BI把抛物线y=-5x2向上平移3个单位后，试求：

(1)这个函数的关系式。

4.把抛物线y=-；x2-l向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为o

(2)求顶点坐标和对称轴。

(3)画出图并根据图像说明：当x为何值时，函数值为0,当x为何值时，函数y随x

5.二次函数y=0.25x2-55的开口,顶点坐标为,当x=时的增大而增大，当x为何值时，函数y随x的增大而减小？

y有值，这个值为o

6.抛物线y=；(x+5)2的顶点坐标是，对称轴是,当x=时,

y取最小值二o

7.函数y=-5(x-4)2的图像，可以有抛物线向—平移个单位而

得到的。CI二次函数y=2(x-l＞与y轴的交点坐标为点A,顶点坐标为点B,(1)试求A、B两

点的坐标。(2)求aAOB的面积。

8.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是o

9.已知抛物线y=(x+l)2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m+2m+2008的值为()

A2006B2007C2008D2009

10.二次函数y=a(x+h)2的顶点是(-2,0),且经过点(3,-3),则这个函数的解析式

为O

D1二次函数y=x?-4x+3图象与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C,

(1)求AABC的面积。

(2)若点C的对称点D在图象上，问四边形ABCD的面积为多少学生自我评价

你的进步使老师感到特别裔以/

教师评价作业得分(或等级)

二、能力提升:

*二次函数y=a(x-h)2+k的图象*A1若A(-4,y。，B(-3,y2),C(143)三点在二次函数y=(X+2)2—9的图像上，则yi,y2,y3

一、基础达标之间有怎样的关系

1.二次函数y二;X?的图像向上平移3个单位后再向左平移2个单位得到的解析式

为O

2.抛物线y=-(x-g)2的开口,对称轴为,顶点坐标

B1若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,试求b、k的值，并求y=(x-2)2+k的顶点

为。坐标和对称轴，当为何值时，y的最大(或最小)值为多少

3.抛物线y=-(x+2)2与y轴的交点坐标为。

4.二次函数y=a(x-h)2的图像经过点(2,-2)和(-1,3),则这个二次函数的解析式

为«

5.已知函数y=(x-m>,当xWl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()C1已知抛物线产a(x-hA+k和抛物线y=：x2+l的形状相同，它的对称轴是x=-2,它与x

Am=lBm>lCDmWl轴的两个交点之间的距离是2,求抛物线的解析式

D1如图，已知二次函数y=(l-m)x2+4x-3的图像与x轴交于点A和B,与y轴交于点C,

求(1)点C的坐标，(2)若点A的坐标为(1,0),求二次函数的解析式，(3)把函数化为

7.抛物线y=・(x・l)2的图像上有A(2,必)与B(3,y2),则y___%

8.函数y=(x+2)2-3的开口,对称轴,顶点坐标，

9.抛物线y=-j(X-5)2+3与x轴的交点坐标为o

你的眼睛或死，或执这么多间改/

二、能力提升：

*二次函数y=ax2+bx+c的图像*A1把二次函数y二ax^+bx+cgWO)化成y=a(x-h)2+k的形式

一、基础达标：

1.二次函数y=a(x+2)?+l的顶点坐标为,对称轴为。

2.一元二次方程的一般形式是0A2已知二次函数y=；x2+6x+10,求：

3.方程-3x2+2x=4中二次项系数为,一次项系数为,常数项为•(1)它的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。

4.用配方法解方程2xJ6x+l=0,则根为。(2)说出图象和y=；x2的图象的关系

5.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()

A(3,-4)B(3,4)C(-3,-4)D(-3,4)

6.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x?+l的图象通过平移变换、轴对称变换得到

的函数是()

A.y=2(x+1FB.y=2x2+3C.y=2x2-lD.y=；x?-lB1若y=x?+(2"?-l)x+〃/+2有最小值2,求：

(1)m的值。

二次函数2的图象如图所示，则直线不经过()

7y=a(x-l)+cI(2)此函数的开口方向，顶点坐标、对称轴.

A第一象限B第二象限(3)此抛物线与x轴、y轴的交点坐标。

(4)这些交点能围成三角形吗？若能，你求出它的面积。

C第三象限D第四象限

b

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则点M(一再)在()

C

C1画出二次函数y=x?-4x+3的大致图象，利用图象回答：

(I)x为何值时，y有最小值？并指出这个最小值。

(2)x为何值时，y>0,y<0>y=0?

(3)X为何值时，y随x的增大而增大？

(4)求出图象在x轴上截得的线段AB的长度？与y轴的交点c的坐标是多少?

(5)求SZSABC的值。

学生自我评价教师评价作业得分(或等级)

你又想心新方法］，海会劭脑筋，犍系惋转令大家听一听

二、梯式作业：

*用待定系数法求二次函数的解析式*A1二次函数y=2(x-2)(x+3)的图象的顶点坐标什么？并求对称轴和开口方向，当x取何值

时，y随x的增大而减小。

一、基础引桥：

1.方程2x2+ax+3=0的根为-2,则a=。

2.一次函数y=；x+b的图象经过点(-2,1),则b=。A2已知一个二次函数的图象经过点(3,6),且与x轴交与点(1,0)和(-3,0),求此二次函数的

解析式。

3.点(2,3)是函数y=ax2-3x+l的图象上的点，则这条抛物线开口,顶点坐标

为，对称轴是O

2

4.方程2X2・3X_2O=O的根为oB1已知二次函数y=-yx+bx+c的图象经过点A(c,-2)o求证：这个二次函数图象的对称轴

是x=3。根据已知和结论中现有的信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，写出

5.抛物线y=2x2-3x-20与x轴的交点坐标为。

顶点坐标和求解过程，若不能，请说明理由。

6.设抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为(-1,-3),则b、c的值为()

Ab=2,c=4Bb=2,c=-4Cb=-2,c=4Db=-2,c=-4

7.二次函数丫=^2+5*+(:经过点(-1,12)、(0,5),且当x=2时y=-3,则a+b+c的值为()B2如图，抛物线y=；x2+—x+2与x轴交与A、B两点，与y轴交与C。

A-4B-2C0D1

(1)求A、B、C三点的坐标。

8.二次函数的图象经过点(1,・4)、(・1。)和(・2,5),则x=g时y的值为。(2)证明aABC为直角三角形。

你有自己独特想法，笈了系起/

二、能力提升

*二次函数及其图像测试题*A1.若y与X?成正比例关系，且x=3时y=18,求y与x之间的函数关系式，并求x=3

时y的值是多少？

一、基础引桥：

1二次函数丫=@乂2的图像经过点(21),则它的开口O

2.抛物线y=2(x+l)2+3的顶点坐标是o

3.把y=-x2+4x+5用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式为,其最大

值为oA2.如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=DC=CB,ZC=120°,AD的长度为x,

(1)求梯形面积y与x的函数关系。

.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线是()

4y=5x?23(2)求出自变量x的取值范围。

Ay=5(x+2)2+3By=5(x+2)2-3(3)求出x=2或4时梯形的面积。

Cy=5(x-2)2+3Dy=5(x-2)2-3

5.已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图像如图1所示，则下列结论正确的是()

Aa<0,b>0,c>0Ba<0,b>0,c<0

Ca<0,b<0,c>0Da<0,b<0,c<0

B1.抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上，求此抛物线的顶点坐标及对称

6.二次函数的图像如图2所示，这个二次函数的关系式为。轴。

B2.一条抛物线y=x2+mx+n经过点。3)与(4,3)。

(I)求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标。

(2)现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当OP与坐标相切时，求圆心P

的坐标。

7.抛物线y=-3x2+6x的顶点坐标为o(3)若抛物线与x轴的交点为A、B,则S.SPB的值为多少？

8.抛物线y=-2(x-2>-6的顶点为C,已知y=-kx+3的图象经过点C,则这个一次函数与两

坐标轴所围成的三角形面积为。

你很会思考，友像一个小科学家/学生自我评价.教师评价作业得分(或等级)

二、能力提升：

*二次函数及其图像测试题*A1数学课上，王小倩和马明明正在对一个

二次函数进行描述，你能根据他们的描

一、基础达标:述求出此抛物线的解析式吗？

1.函数丫=@乂2值#0)的图象经过点出8),则a的值为()

A±2B2C-2D3

2

2.抛物线y=5x-4x+7与y轴的交点坐标为()王小倩马明明

A(7,0)B(-7,0)C(0,7)D(0,-7)A2如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点C、D是二次函数

3.将抛物线y=5x?向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B、D,求:y

Ay=5(x+2)2+3By=5(x+2)2-3(1)求D点的坐标和一次函数的解析式。

Cy=5(x-2)2+3Dy=5(x-2)2-3(2)求二次函数的解析式，顶点坐标和对称轴。3C

③y=-V(3)求四边形ABCD的面积。

4.卜冽函数①y=x?+x+l@y=-x2@y=x2+-,这四个函数中，二次2

x

函数的个数是()

X

A1个B2个C3个D4个

5.己知二次函数y=2x2+9x+34,下列说法不正确的是()

99

A对称轴为*=--Bx>--时y随x的值增大而减小

44

C与x轴无交点D顶点在第二象限

6.二次函数y=x2-2x-3与x轴交点之间的距离为。

7.已知抛物线y=x2(m-l)x-L的顶点的横坐标是2,则m的值为_________.B1已知二次函数中的a、b、c为AABC的三边，且当兀=-，时，函数有最小值，求证:

42

8.已知y=ax2+bx的图象如图1所示，则y=ax-b的图象不经过第一象限。A48C为等边三角形

B2二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0-3)«

(1)求出函数的解析式和图象的对称轴。

(2)在对称轴上是否存在一点P,使得PAB中PA二PB,若存在求出点P的坐标，若不

存在，请说明理由。

学生自我评价.一教师评价作业得分(或等级)

你或像佐小科学家，1这么多变大或现/

*用函数的观点看一元二次方程（一）*二、梯式作业

A1.画出函数y=X2-4X+3的图像，并在图上标出二次函数与x轴的交点A、B和y轴的交

一、基础引桥点C,以及对称轴方程，顶点坐标M。

l.x2=02.x2=l

A2.结合图像回答，方程X2-4X+3=0的解与二次函数在x轴交点的关系。

3.X2-2=O4,X2-X=0

B3.你能求出4ABC的面积？顺便求出四边形CAMB的面积。

5.X2-2X+1=06.X2-4X-3=0

B4.请求出经点C、B的直线解析式（不难，翻一下一次函数）。

7.X2+X-1=08.X2-2X+3=0

C5.校园里草坪上的喷水头正在浇水，在离地面1.5m高的B处安装了喷头，假设水流经过

13

的路径是抛物线y=-5X2+2X+I•，水流不能喷到以O为圆心，以5m为半径的圆外，这

9.二次函数y=x2/x+3的函数值为0,求x的值。

个喷水装置符合标准吗？

10.二次函数y=x?-4x的函数值为0,求x的值。

冬人多流一谪阡，阚天枚获一偿甜。

二、梯式作业。

*用函数的观点看一元二次方程（二）*用图像法求下列方程的解。

Aix2—3x+2=0

一、基础引桥。

判断下列方程根的情况。

I.X2-2X+3=02.X2+2X=I=0

y

3.X2+3X-4=04.x2-20x+2=0

A2

5.x2-2x=06.x2+l=O

结合上面结论，回答下列函数与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标。

l.y=X2-2X+32.y=x2+2x+l

B3解方程XL3X+2=0,画出y=x2-3x+2的图像，并求出二次函数图像与x轴的两个交点

A、B之间的距离。

3.y=X2+3X-44.y=x2-2&x+2

5.y=x2-2x（它的图像为啥经过原点？）6.y=x?+l（它的图像的对称轴方程你会写吗？）

B4抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断ax2+bx+c=-2根

的情况.

--------我不一是景必，伊冬天我素爆力了。

小灵通在思

、在与尸的图像上，求，一次函数和二次函数

C5如图所示。AByi=-x+myax?+bx-3

的解析式。

二、梯式作业

*用函数的观点看一元二次方程(三)*Ai抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点A,B(3,0),求该抛物线的对称轴及A,B之间

的距离。

—•、基础引桥。

1.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)o

当△>()时，方程ax2+bx+c=O,有实根。抛物线y=ax?+bx+c与x轴有交

点，当xwxvx2时，y0,画出草图，观察以上结果。