北京市密云区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

北京市密云区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：北京市密云区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷。一、选择题（共10题，每题3分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握情况。1.若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）。A.40cm²B.45cm²C.50cm²D.55cm²2.下列函数中，定义域为实数集R的是（）。A.y=√(x-1)B.y=1/xC.y=x²D.y=√(-x)3.若一个数a的相反数是-a，那么a的绝对值是（）。A.-aB.aC.±aD.04.已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且k＜0，则下列选项中，符合题意的是（）。A.k=2，b=0B.k=-2，b=0C.k=2，b=-2D.k=-2，b=25.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）。A.75°B.105°C.120°D.135°6.若关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）。A.4B.3C.1D.-17.下列各式中，正确的是（）。A.3²=9²B.√(16²)=16C.(-3)²=3²D.√(9²)=98.若等差数列{an}的公差d=3，则第5项与第10项的和是（）。A.30B.33C.36D.399.下列图形中，是轴对称图形的是（）。A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.梯形10.已知函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和（1，0），则该函数的解析式是（）。A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x二、填空题（共10题，每题3分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握情况。11.若∠A=45°，则∠A的补角是__________。12.若√(a²+b²)=5，且a=3，则b的值是__________。13.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），则该函数的解析式是__________。14.若等差数列{an}的公差d=2，则第4项与第7项的和是__________。15.若函数y=√(x-1)的定义域为[2，+∞），则x的取值范围是__________。16.若a=√(3²+4²)，则a的值为__________。17.若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是__________。18.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且k＜0，则该函数的解析式是__________。19.若关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是__________。20.若函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和（1，0），则该函数的解析式是__________。三、解答题（共30分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握情况。21.（本小题共12分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。22.（本小题共12分）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），且k＜0，求该函数的解析式。23.（本小题共12分）若关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，求x₁+x₂的值。四、应用题（共20分）要求：本题主要考查学生对知识的综合运用能力。24.（本小题共10分）某工厂生产一批产品，前5天每天生产80件，后5天每天生产100件，求这10天共生产了多少件产品？25.（本小题共10分）小明从家到学校的距离是1.2千米，他骑自行车以每小时12千米的速度行驶，求他需要多少时间到达学校？五、证明题（共20分）要求：本题主要考查学生的逻辑思维能力和推理能力。26.（本小题共10分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求证：底边上的高与腰的长度相等。27.（本小题共10分）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），且k＜0，证明：该函数的解析式为y=-x+b。六、综合题（共30分）要求：本题主要考查学生的综合运用能力和解题能力。28.（本小题共15分）已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。29.（本小题共15分）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），且k＜0，求该函数的解析式。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。解析：等腰三角形底边上的高将底边平分，因此高为底边的一半，即4cm。面积公式为S=1/2×底×高，代入数值得到S=1/2×8×4=16cm²。2.C。解析：定义域为实数集R的函数是所有实数都可以作为输入值的函数。A选项中x-1必须大于等于0，B选项中x不能为0，D选项中-x必须大于等于0，只有C选项满足条件。3.B。解析：一个数的相反数是其符号相反的数，因此a的相反数是-a，而绝对值是去掉符号的数，所以a的绝对值是a。4.B。解析：一次函数的图象是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度。k＜0表示直线向下倾斜，且过点（1，2），因此斜率k=-2，截距b=0。5.C。解析：三角形内角和为180°，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。6.A。解析：一元二次方程的解可以用求根公式得到，即x₁,x₂=（-b±√(b²-4ac)）/2a。代入a=1，b=-4，c=3得到x₁=3，x₂=1，因此x₁+x₂=4。7.C。解析：A选项中3²=9，9²=81，不相等；B选项中√(16²)=16，正确；C选项中(-3)²=9，3²=9，相等；D选项中√(9²)=9，正确。8.B。解析：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。代入d=3，n=5和n=10得到第5项为a₅=a₁+4d，第10项为a₁₀=a₁+9d，相加得到a₅+a₁₀=2a₁+13d=2a₁+39=39。9.A。解析：轴对称图形是指图形可以沿着某条直线折叠后，两边完全重合。等腰三角形、矩形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是。10.B。解析：由于函数图象经过点（-1，0），代入解析式得到0=k*(-1)+b，即b=k。又因为函数图象经过点（1，0），代入解析式得到0=k*1+b，即b=-k。因此k=-b，代入解析式得到y=-x+b。二、填空题11.135°。解析：补角是指两个角的和为90°的角，因此∠A的补角为90°-45°=45°。12.4。解析：根据勾股定理，√(a²+b²)=5，代入a=3得到√(3²+b²)=5，解得b=4。13.y=x+1。解析：由于函数图象经过点（0，1），代入解析式得到1=k*0+b，即b=1。14.24。解析：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入d=2，n=4和n=7得到第4项为a₄=a₁+3d，第7项为a₁₀=a₁+6d，相加得到a₄+a₁₀=2a₁+9d=2a₁+18=24。15.[2，+∞）。解析：由于函数y=√(x-1)的定义域为[2，+∞），即x-1≥0，解得x≥2。16.5。解析：根据勾股定理，a=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。17.32cm²。解析：等腰三角形底边上的高将底边平分，因此高为底边的一半，即4cm。面积公式为S=1/2×底×高，代入数值得到S=1/2×8×4=32cm²。18.y=-2x+3。解析：由于函数图象经过点（1，2），代入解析式得到2=k*1+b，即k+b=2。又因为k＜0，代入解析式得到y=-x+b，即k=-1，b=3。19.4。解析：一元二次方程的解可以用求根公式得到，即x₁,x₂=（-b±√(b²-4ac)）/2a。代入a=1，b=-4，c=3得到x₁=3，x₂=1，因此x₁+x₂=4。20.y=-x。解析：由于函数图象经过点（-1，0），代入解析式得到0=k*(-1)+b，即b=k。又因为函数图象经过点（1，0），代入解析式得到0=k*1+b，即b=-k。因此k=-b，代入解析式得到y=-x。三、解答题21.解析：等腰三角形底边上的高将底边平分，因此高为底边的一半，即4cm。面积公式为S=1/2×底×高，代入数值得到S=1/2×8×4=32cm²。22.解析：由于函数图象经过点（0，1），代入解析式得到1=k*0+b，即b=1。又因为k＜0，代入解析式得到y=-x+b，即k=-2，b=3。23.解析：一元二次方程的解可以用求根公式得到，即x₁,x₂=（-b±√(b²-4ac)）/2a。代入a=1，b=-4，c=3得到x₁=3，x₂=1，因此x₁+x₂=4。四、应用题24.解析：前5天每天生产80件，共生产5×80=400件；后5天每天生产100件，共生产5×100=500件。因此10天共生产400+500=900件。25.解析：小明从家到学校的距离是1.2千米，以每小时12千米的速度行驶，所需时间为1.2/12=0.1小时，即6分钟。五、证明题26.解析：作底边上的高，连接顶点与底边的交点，得到两个直角三角形。由于等腰三角形的两腰相等，因此两个直角三角形的底边和高都相等，从而证明底边上的高与腰的长度相等。27.解析：由于函数图象经过点（0