广东省2023-2024学年九年级中考一模数学试卷（含答案）

广东省2023-2024学年九年级中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝－2C．y＝1x+5 D．y＝x22．下列图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5C．x44=x8 4．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A．核 B．心 C．数 D．养5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是（）A．16πcm2 B．（16+165）πcm2C．165πcm2 D．（16+323）πcm26．已知点A（-3，a），B(1,b)，C（5，c）在反比例函数A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a7．若△ABC∽△DEF，面积比为25∶9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．5∶3 B．25∶9 C．9∶25 D．3∶58．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则∠EPF的度数是（）A．60° B．70° C．75° D．80°9．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为y(cm)．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752当x为11斤时，对应的水平距离y为（）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=4cm，AC=10cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A,D,A．2.2s或4.5s B．4.2s C．3s D．2.2s或4.2s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11．因式分解：3ab-4a2b=.12．西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为.13．若反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是14．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB、BC于F、G，分别以点F、G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，连接BH并延长，与AD交于点E，若AB=5，CE=4，DE=3，则BE的长为15．在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，点P在x轴上，把AP绕点P顺时针旋转90°得到线段A'P，连接A'三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30° （2）(1-2024π)0+1217．解不等式组：x−318．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？19．2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口15−59岁段的占比是%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．20．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若AC平分∠OAE，求AFFC21．如图，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2（1）求函数y=k1x（2）若在x轴上有一动点C，当S△ABC=4S△AOB时，求点C的坐标．22．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，C(0,3)（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD；②分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径分别在AD的上方与下方作弧：AD上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线MN交BD于点③连接AE，EC，则EA=ED=EC．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA=ED=EC．（3）当∠ABC=72°时，求△EBC与△EAD的面积比．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=3x不符合题二次函数的定义，不是二次函数，故此选项不符合题意；

B、y=-2x不符合题二次函数的定义，不是二次函数，故此选项不符合题意；

C、y=1x+5不符合题二次函数的定义，不是二次函数，故此选项不符合题意；

故答案为：D.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此逐项判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此选项中的图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2，故此选项计算正确，符合题意；

C、(x4)4=x4×4=x16，故此选项计算错误，不符合题意；

D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由平方差公式“(a-b)(a+b)=a2-b2”可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：在该正方体的中，与“养”字相对的面所写的汉字是“数”.故答案为：C.【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：由该几何体的三视图可得，该几何体是一个圆锥，且圆锥的高为8cm，底面圆的直径为8cm，

∴该圆锥的母线长为82+42=45cm，

故答案为：B.【分析】由该几何体的两个视图是等腰三角形，一个视图是圆，可判断出该几何体是一个圆锥，且圆锥的高为8cm，底面圆的直径为8cm，进而根据圆锥的高线、底面圆的半径及母线长构成一个直角三角形，故用勾股定理可算出圆锥的母线长，进而根据圆锥的表面积=底面积+侧面积，结合扇形的面积计算公式即可算出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx中k＜0，

∴图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，

∵A（-3，a），B（1，b），C（5，c）都在该反比例函数的图象上，

∴点A在第二象限，B、C在第四象限，

又∵-3＜0＜1＜5，

∴a＞0＞c＞b，即b＜c＜a.

故答案为：C.

【分析】由反比例函数7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且面积比为25∶9，

∴△ABC与△DEF的相似比为5∶3，

∴△ABC与△DEF的周长比为5∶3.故答案为：A.【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABE=150°，∠CDF=135°，

∴∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=45°，

∵AB∥MN∥CD，

∴∠BPN=∠ABP=30°，∠BPD=∠CDP=45°，

∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=75°.

故答案为：C.

【分析】先由邻补角得到∠ABP与∠CDP的度数，再根据两直线平行，内错角相等，得∠BPN=∠ABP=30°，∠BPD=∠CDP=45°，再根据∠EPF=∠BPN+∠DPN即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故设y=kx+b，

将点（2，1）与（6，2）分别代入得2k+b=16k+b=2，

解得k=0.25b=0.5，

∴y关于x的函数关系式为y=0.25x+0.5，

将x=11代入得y=0.25×11+0.5=3.25，

即当x为11斤时，对应的水平距离故答案为：B.【分析】观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故借助表格数据，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，进而举哀那个x=11代入所求的函数解析式，算出对应的函数值即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t(cm)，CE=2t(cm)，AE=AC-CE=(10-2t)(cm)，

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

即t4=10-2t10，

解得t≈2.2；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB，

∴ADAC=故答案为：D.【分析】如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应；根据相似三角形的对应边成比例建立方程分别作答.11．【答案】ab(3-4a)【解析】【解答】解：3ab-4a2b=ab(3-4a).故答案为：ab(3-4a).【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.12．【答案】1.64×108【解析】【解答】解：164000000=1.64×108.故答案为：1.64×108.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.13．【答案】k<-4【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，

∴k+4＜0，

∴故答案为：k＜-4.【分析】对于反比例函数y=k14．【答案】4【解析】【解答】解：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∴AD=AE+DE=8，

在△CED中，∵CD=5，CE=4，DE=3，

∴DE2+CE2=CD2，

∴△CED是直角三角形，且∠CED=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴∠BCE=∠CED=90°，

∴BE=B故答案为：45【分析】由题中作图过程得BE是∠ABC的角平分线，由平行四边形的性质得AD∥BC，CD=AB=5，进而由平行线的性质、角平分线的定义及等量代换得∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AE=AB=5，再由线段的和差得AD=AE+DE=8；由勾股定理的逆定理判断出△CED是直角三角形，且∠CED=90°，由平行四边形的性质得BC=AD=8，AD∥BC，再由平行线的性质得∠BCE=∠CED=90°，最后在Rt△BCE中，利用勾股定理算出BE的长即可.15．【答案】2或−1+5或【解析】【解答】解：∵A(0,2)，∴OA=2，OB=4，设点P(m,∵当∠BPA'=90°时，点B在直线AP上（且不与点P重合），∴点P不能为直角顶点，①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠A由旋转可知，PA=PA∴∠APO+∠BPA'=90°∴∠OAP=∠BPA∴△OAP≌△BPA∴PB=OA=2，A'B=OP=m，∴OP=OB−PB=4−8=2，∴点P的横坐标为2；②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA过点A'作A'D⊥PB由旋转可知，PA=PA∴∠APO+∠DPA'=90°∴∠OAP=∠DPA∴△OAP≌△DPA∴PD=OA=2，A'∴BD=OB−PD−OP=4−2−m=2−m，∵∠PA∴∠A'PB+∠PB∴∠PBA∴tan∠PBA∴A'DBD=PDA'解得：m1=−1+5∴点P的横坐标为−1+5③如图，当点P在x轴的负半轴上，则∠PA过点A'作A'D⊥PB同理可得△OAP≌△DPA∴PD=OA=2，A'∴PB=OP+OB=4−m，BD=PB−PD=4−m−2=2−m，同理可得∠PBA∴tan∠PBA∴A'DBD解得m1=−1−5∴点P的横坐标为−1−5综上所述，点P的横坐标为2或−1+5或−1−故答案为：2或−1+5或−1−【分析】分类讨论：①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠A'BP=90°时，由旋转的性质得P=PA'，∠APA'=90°，由同角的余角相等得∠OAP=∠BPA'，从而由AAS判断出△OAP≌△BPA'，由全等三角形的对应边相等得PB=OA=2，A'B=OP=m，进而根据OP=OB-PB可算出m的值，从而得到点P的横坐标；②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA'B=90°，由同角的余角相等得∠OAP=∠BPA'，从而由AAS判断出△OAP≌△DPA'，由全等三角形的对应边相等得PD=OA=2，A'D=OP=m，根据线段的和差可得BD=2-m，由等角的余角相等得∠PBA'=∠PA'D，由等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义可得A'DBD=PD16．【答案】（1）解：原式=2×32-1+1（2）解：原式=1+23+2×32【解析】【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；

（2）先代入特殊锐角三角函数值，同时根据0指数幂的性质、二次根式的性质及去括号法则分别化简，再计算乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加法运算即可.17．【答案】解：x−32+3>x+1①1−3(x−1)≤8−x②，

由①得x＜1，

由②得x≥-2，

∴【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.18．【答案】解：由题意得：四边形ABDE是矩形，∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD为55m.【解析】【分析】易得四边形ABDE是矩形，由矩形的性质得AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，在Rt△AEC中，由∠CAE的正切函数可求出CE的长，进而根据CD＝DE+CE即可算出答案.19．【答案】（1）74.4（2）解：佛山市常住人口总数为99.由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为949−45=904（万人），补全统计图如图所示；．（3）33（4）解：随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．【解析】【解答】解：（1）佛山市2020年常住人口15−59岁段的占比是1-10.5％-15.1％=74.4％，

故答案为：74.4；

（3）由统计图可知：1990年城镇人口有100万人，常住人口是100+200=300（万人），

∴1990年佛山市的城镇化率是100300×100％=33％；

故答案为：33；

【分析】（1）根据扇形统计图，由各年龄段人数所占的百分比之和等于1可求出答案；

（2）用2020年60岁以上的人口的总数除以其所占的百分比可求出佛山市2020年常住人口总数，由统计图可知，乡村人口为45万人，从而可算出2020年佛山市城镇人口的数量，据此可补全条形统计图；

（3）用1990年佛山市城镇人数的数量比上常住人口的总数量即可求出答案；20．【答案】（1）证明：∵OA⊥BE，∴AB=∴∠ABE=∠C；（2）解：∵AC平分∠OAE，∴∠OAC=∠EAC，∵∠EAC=∠EBC，∴∠OAC=∠EBC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠EBC=∠C，∴BF=CF，由（1）∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠C+∠EBC=90°，∴∠ABE=30°，∴AF=1∴AF=1即AFCF【解析】【分析】（1）根据垂径定理得AB=AE，进而根据等弧所对的圆周角相等可得结论；

（2）根据角平分线的定义、等弧所对的圆周角相等可推出∠OAC=∠EBC，由等边对等角得∠OAC=∠C，则∠EBC=∠C，由等角对等边得BF=CF，结合（1）的结论得∠ABE=∠C=∠EBC，由直径所对的圆周角是直角及三角形的内角和定理推出∠ABE=30°，根据含30°角直角三角形性质得AF=21．【答案】（1）解：将点A(−1,k1将点A(−1,−k∴k∴反比例函数的解析式为：y=−2x，一次函数的解析式为：（2）解：如图，设AB与y轴交于点D，过点C作CE∥y轴交AB于点E设C(∴E(m∴CE=|−令x=0，则y=∴D(0∴OD=3∴S△AOB=12OD·(xB-xA)=12×3∵S△ABC=4S△AOB，∴12·CE·(xB-xA)=15，

即12×解得m=-9或m=15，

∴点C的坐标为（-9，0）或（15，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）设AB与y轴交于点D，过点C作CE∥y轴交AB于点E，设C（m，0），根据点的坐标与图形的性质用含m的式子表示出点E的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出CE的长；令直线解析式中的x=0算出对应的函数值，可得点D的坐标，然后根据三角形面积计算公式，由S△AOB=12OD·(xB-xA)算出△ABC的面积，最后根据S△ABC=4S22．【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过A∴−1−b+c=0解得：b=2c=3∴该抛物线的表达式为y=−x（2）解：∵y=−x∴顶点M(设直线AM的解析式为y=kx+d，则k+d=4−k+d=0解得：k=2d=2∴直线AM的解析式为y=2x+2，当x=0时，y=2，∴D(作点D关于x轴的对称点D'(0,−2则DH=D∴MH+DH=MH+D'H⩾D'∵D∴MH+DH的最小值为37；（3）解：点Q的坐标为(1,3)【解析】【解答】解：（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：D(0,∵点P是抛物线上一动点，∴设P(∵抛物线y=−x2+2x+3∴设Q(当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，∴0+1=m+1解得：m=0n=3∴Q(当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，∴0+m=1+1解得：m=2n=1∴Q(当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，∴0+1=1+m解得：m=0n=5∴Q(综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，