10.2.1 代入消元法【知识精研】七年级数学下册高效课堂（人教版2024）

10.2.1代入消元法第十章

二元一次方程组人教版七年级下册学习目标掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程组；能利用二元一次方程组解决实际问题.一经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会“消元”的化归思想；在利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体会数学建模思想.二三在解决问题的过程中，培养数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养，提升数学应用能力.1复习引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业复习引入类比一元一次方程二元一次方程(组)的解二元一次方程(组)的概念二元一次方程(组)试验解二元一次方程组

复习引入问题

新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？

用含x的代数式表示y代入消元解一元一次方程

代入

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想．消去y解方程代入原方程二元一次方程组

(未知数x，y)一元一次方程组

(未知数x)求出x的值

求出y的值

合作探究把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．

解：由①，得

y＝6-x．

③

把③代入②，得

2x+(6-x)＝8．

解这个方程，得

x＝2．

典例分析例1用代入法解方程组.

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便．

解：由①，得

x＝y+3．

③

把③代入②，得

3（y+3）-8y＝14．

解这个方程，得

y＝-1．把③代入①可以吗？

把y＝-1代入①或②可以吗？典例分析例2用代入法解方程组.

分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，

比较简便.

解：由②，得

y＝2x-16．

③

把③代入①，得3x-5（2x-16）＝3．

解这个方程，得

x＝11.

巩固练习1.用代入法解方程组

先消去未知数（）最简便．A．x

B．y

C．两个中的任何一个都一样

D．无法确定

B巩固练习2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

解：（1）y＝-3x+1．

（2）y＝2x-3．巩固练习3.解二元一次方程组

，用代入消元法消去x，得到的方程是（）A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36分析：将①变形后代入②即可消去x，得到方程12y＝﹣36.

D①②巩固练习4.用代入法解下列方程组：

解：（1）由①，得

y＝2x-5．

③

把③代入②，得3x+4（2x-5）＝2．

解这个方程，得

x＝2.

①②巩固练习4.用代入法解下列方程组：

解：（2）由②，得

y＝-2x+8．

③

把③代入①，得3x-2（-2x+8）＝5．

解这个方程，得

x＝3.

①②巩固练习4.用代入法解下列方程组：

解：（3）由②，得

b＝-2a+5．

③

把③代入①，得4a-3（-2a+5）＝5．

解这个方程，得

a＝2.

①②巩固练习4.用代入法解下列方程组：

解：（4）由①，得

s＝3t-2．

③

把③代入②，得

3t-2+5t＝6．

解这个方程，得

t＝1.

①②巩固练习4.用代入法解下列方程组：

解：（4）由②，得

s＝-5t+6．

③

把③代入①，得

-5t+6-3t＝-2．

解这个方程，得

t＝1.

①②典例分析例3用代入法解方程组.

分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

解这个方程组时，可以先消去y吗？典例分析例4快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？分析：由题意可知，

送120件的报酬+揽45件的报酬＝270，

送90件的报酬+揽25件的报酬＝185．

由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题.

典例分析

本题的方程组还可以先化简，再求解？巩固练习5.用代入法解下列方程组：

①②

巩固练习5.用代入法解下列方程组：

①②

巩固练习6.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大、小包装盒每盒各装多少瓶？

归纳总结二元一次方程组的概念消元思想将未知数的个数

、

的思想，叫作消元思想.代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用

.

的式子表示出来，再

，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．由多化少逐一解决含另一个未知数的式子代入另一个方程感受中考1.（2023•河南）方程组

的解为

．

解：由②，得

x＝-3y+7．

③

把③代入①，得

3（-3y+7）+y＝5．

解这个方程，得

y＝2.

①②感受中考2.（2022•株洲）对于二元一次方程组

，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x-1＝7 B．x+2x-2＝7 C．x+x-1＝7 D．x+2x+2＝7B分析：将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括号即可.感受中考3.（2024•苏州）解方程组：

．

解：由①，得

y＝-2x+7．

③

把③代入②，得

2x-3（-2x+7）＝3．

解这个方程，得

x＝3.

①②感受中考4.（2024•宿迁）若关于x、y的二元一次方程组

的解是

，则关于x、y的方程组

的解是

．分析：将方程组