2025新华师大版七年级数学下教案9.4 中心对称（带反思）

第9章轴对称、平移与旋转9.4中心对称1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图.3．在发现、探究的过程中会用直观想象、分析归纳、概括抽象的思维完成对中心对称变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变．重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图.一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称图形及中心对称的识别下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．故选D.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质【类型一】确定对称中心如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．解法一：根据观察，B，B′及C，C′应是两组对应点，连接BB′，CC′，BB′，CC′相交于点O，则点O为对称中心．如图．解法二：B，B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．【类型二】确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：B′D＝BD，C′D＝CD；③连接A′B′，B′C′，C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示．(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；(2)A，B，C，D关于中心的对称点为A′，B′，C′和D.【类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是()A.3B．6C．8D．12解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)·AB·h＝12.所以h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，所以S△DOC＝S△AOB＝12，AB＝CD＝3，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形面积相等，对应边上的高相等．探究点三：作中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示．(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．三、板书设计中心对称1．中心对称及中心对称图形的定义；2．中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关