《 高中 红对勾 数学 》选修一试卷

第一章章末评估一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三个向项是符合题目要求的)量共面，则实数λ等于()1.如图所示，在四面体OABCA.1B.26.已知直线l的方向向量为n=(1,0,2),点OM=2MA,N为BC的中A(0,1,1)在直线l上，则点P(1,2,2)到直线L的距离为()7.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°,沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面2.已知向量a=(2,3,1),b=(1,2,0),DAC,则二面角B-CD-A的余弦值为A.1B.√3A.20),且a⊥b,则x=()8.《九章算术》是中国古代A.-3C.1D.3的一部数学专著,书中4.一个向量p在基底{a,b,c}下的坐标为记载了一种名为“薨”的(1,2,3),则p在基底{a+b,a-b,c}五面体(如图),其中四边形ABCD为矩△BCF都是正三角形，且AD=2EF,则异面直线AE与CF所成角的大小为二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设{a,b,c}是空间的一个基底，则下列结论正确的是()A.a,b,c可以为任意向量B.对任一空间向量p,存在唯一有序实数D.{a+2b,b+2c,c+2a}可以构成空间的一个基底面α内，且与直线l异面，则直线L与直线a所成的角可能是()11.已知E,F分别是三棱锥P-ABC的棱PA,BC的中点，PC=AB=6.若异面直线PC与AB所成角的大小为60°,则线12.已知在菱形ABCD中，∠BAD=60°,AC与BD相交于点O,将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M处，在折起的过程中，下列结论正确的有()A.BD⊥CMC.DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成角的最大值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知在空间直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1,0),B(0,1,2),C(2,1,1),则BC边上的中线的长度为14.已知空间三点A(0,0,1),B(-1,1,点M,满足CM⊥AB,则点M的坐标为15.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段DD₁的中点，则点A₁到平面AB₁E的距离为16.如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka+b与ka-2b相垂直，求实数k的值；(3)若向量λa-b与a-λb共线，求实数为60°18.(12分)如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=(2)|EG|.20.(12分)如图所示，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC,BC=√2AB,B₁二面角A₁-AB-C是直二面角.求证：平面AA₁C;平面A₁C₁C.B(1,-1,-2),C(3,0,-4),(2)已知向量ka+b与b互相垂直，求k红对勾·高中数学3《87》选择性必修第一册·A版21.(12分)如图，在三棱台ABC-DEF中，平22.(12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(2)若AD=√2BC,求直线DE与平面DBC所成角的正弦值.(2)在棱AA₁上是否存在一点P,使得长；若不存在，说明理由；(3)若平面AB₁E与平面A₁B₁E夹角的大小为30°,求AB的长.第二章章末评估一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率C.6√32.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+A.(-2,-3)B.(2,1)3.若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+1与y=bx-BABDCD4.已知ab<0,bc>0,则直线ax+by+c=0通过()与x+与x+y²=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹A.(x+1)²+y²=1B.(x-2)²+y²=4C.(x-1)²+y²=1D.(x+2)²+y²=47.已知圆C的方程为(x-3)²+(y-4)²=1,过直线l:3x+ay-5=0上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为√15,则直A.48.若直线l:y=kx+3-k与曲线C:y=√1-x²恰有两个交点，则实数k的取值范二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.点P在圆C₁:x²+y²=1上，点Q在圆C₂:x²+y²-6x+8y+24=0A.|PQ|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在直线的斜率D.两个圆的相交弦所在直线的方程为10.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在A.y=x+1B.y=211.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是A.(2,0)12.已知圆x²+y²-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1,则实数a的可能取值有()A.-15三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.不论k为何实数，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都恒过一个定点，这个定点的坐标是14.光线自点M(2,-3)射到y轴上的点N(0,-1)后被y轴反射，则反射光线所在直线与x轴的交点坐标为C₂:x²+y²-6x-y=0,则两圆的公共弦所在的直线方程为16.设直线y=x+2a与圆C:x²+y²-2ay-2=0相交于A,B两点，若|AB|=2√3,则圆C的面积为四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直；(2)经过直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0.18.(12分)已知直线l₁:y=-k(x-a)和直线l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，且直线l₁过点P(-3,3).如果点Q(2,2)到直线L₂的距离为1,求l₂的方程.(1)求圆C的方程；(2)若直线l:(m+1)x+y+m+4=0与的值.20.(12分)已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P(1,-2),Q(3,4).(1)求圆C的方程；(2)求直线l:3x-4y+18=0上的点到圆C上的点的最近距离.21.(12分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船21.(12分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船直驶向位于海监船正北30km的B处岛问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能，持续时间多长?(要求用坐标法)(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且|BC|=|OA|,求直线l的方程.第三章章末评估曲的实轴长与焦距的比一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，曲的实轴长与焦距的比共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)值恰好是黄金分割数，则实数m的值为1.抛物线y=4x²的焦点坐标是()()A.(0,1)B.(1,0)A.2√5-2B.√5+12.设椭圆的两个焦点分别为F₁,F₂,过F₂5.已知双曲)的右作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若焦点为F,点A在双曲线的渐近线上，△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离△OAF是边长为2的等边三角形(O点),则双曲线的方程为()6.如图，过抛物线y²=3x的焦6.如图，过抛物线y²=3x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线L于点C,若的一条渐近线的倾斜角为60°,则双曲线CC.√37.过点M(1,1)作斜率的直线与椭圆点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的7.过点M(1,1)作斜率的直线与椭圆点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的称为黄金分割数.已知双8.设A,B分别为双曲线C:12.若方程所表示的曲线为0,b>0)的左、右顶点，P,Q是双曲线C,则下面说法中正确的是()C上关于x轴对称的不同两点，设直线A.若1<t<5,则C为椭圆AP,BQ的斜率分别为m,n,若mn=B.若t<1,则C为双曲线-1,则双曲线C的离心率e是()C.若C为双曲线，则焦距为4D.若CD.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3<C.2D.√5三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，13.设抛物线y²=4x的焦点为F,准线为l.共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个则以F为圆心，且与L相切的圆的方程为选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)14.与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴9.对任意的θ,方程x²+(3cosθ)y²=1所表长为2的椭圆的标准方程为点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=A.双曲线B.抛物线10.已知双曲线C:的离心率e=16.直线L与抛物线相交于A,B两√3,则下面说法中正确的是()点，当|AB|=4时，弦AB中点M到x轴A.t=3或-9距离的最小值为B.双曲线C的渐近线方程为y=±√2x四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写C.双曲线C的实轴长等于2√3出文字说明、证明过程或演算步骤)D.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等17.(10F₁(-3,0),F₂(3,0),点P是平面上一点，使△PF₁F₂的周长为16.11.已知双曲线点，使△PF₁F₂的周长为16.确的是()(2)求|PF₁I·|PF₂|的最大值.A.双曲线的离心率等于半焦距的长B.双曲线与双曲线有相同的渐近线C.直线x=√5被双曲线截得的线段长度D.直线y=kx+b(k,b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,218.(12分)如图，过抛物线yy²=2px(p>0)的焦点线与抛物线相交于A,B两点.(1)用p表示|AB|;(2)若OA·OB=-3,求这个抛物线的方20.(12分)已知椭圆C:0)的离心率为点(2,√2)在C上.(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.19.(12分)设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系Oxy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到x轴的距离(1)求点P的轨迹方程；于A,B两点，且|AB|=2√6,求k的值.21.(12分)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分(1)当且仅当x₁+x₂取何值时，直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论；(2)当直线l的斜率为2时，求L在y轴上的截距的取值范围.22.(12分)阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系Oxy中，椭圆C:b>0)的面积为2√3π,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(1,0)的直线L与C交于不同的两点A,B,求△OAB面积的最大值.I本册综合评估一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，7.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一∠ACB=90°,2AC=AA₁=项是符合题目要求的)BC=2,D为AA₁上一点.1.直线Ax+By+C=0,通过第二、三、四象若二面角B₁-DC-C₁的大小限，则系数A,B,C需满足条件()为60°,则AD的长为2.已知双曲的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P是该双曲线上的一点，且|PF₁|=10,则|PF₂|=()8.抛物线x²=-6by的准线与双曲线A.2或18B.2作切线，则切线长的最小值为()B,C两点，A为双曲线的右顶点，0为坐A.4B.2√6标原点，若∠AOC=∠BOC,则双曲线的4.抛物线y²=4x的焦点到双曲线B.3的渐近线的距离是()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，C.1D.√3共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个5.在四面体OABC中，空间中的一点M满足选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)B,C四点共面，则λ=()9.设椭圆C:的左、右焦点为F₁,F₂,P是C上的动点，则下列结论正6.若抛物线x²=8y的距离是该点到x上一点P(xo,yo)到焦点轴距离的2倍，则yo=B.离心率D.以线段F₁F₂为直径的圆与直线x+y-√2=0相切10.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长A.直线D₁DB.直线A₁GC.平面AEF11.已知椭圆C₁:与直线AF垂直与平面AEF平行截正方体所得的截面面积到平面AEF的距离相等)与双曲的焦点重合，e₁,e₂分别为C₁,C₂的离心率，下列说A.m>nB.m<n12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹M(1,0),直线l:x=-2,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离A.点P的轨迹是一条线段B.点P的轨迹与直线l':x=-1是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点)C.y=2x+6不是“