2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示课时作业新人教A版必修1

PAGE1-其次课时集合的表示选题明细表学问点、方法题号列举法9,13描述法2,5,7,11集合表示方法的应用1,3,4,6,8,10,12基础巩固1.(2024·重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(C)(A)整数集Z (B){x,|x|}(C){x∈N|-1<x<1} (D){x∈R|x-1x解析:由于C中满意x∈N且-1<x<1的x的值为0,因此C={0},而1∉{0}.故选C.2.(2024·褔建省闽侯四中高一上期中)已知集合A={x|x≤10},a=2+3,则a与集合A的关系是(A)(A)a∈A (B)a∉A(C)a=A (D){a}∈A解析:因为2+3≤10,所以a∈A.故选A.3.下列集合的表示法正确的是(A)(A)实数集可表示为R(B)其次、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}(C)集合{1,2,2,5,7}(D)不等式x-1<4的解集为{x<5}解析:A正确;B中集合表示为{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R};C中元素不符合互异性;D中集合表示为{x|x<5}.4.下列集合中恰有2个元素的集合是(B)(A){x2-x=0} (B){y|y2-y=0}(C){x|y=x2-x} (D){y|y=x2-x}解析:明显A中只有一个元素,B中有两个元素分别是0和1,C选项中指的是满意y=x2-x中x的取值的集合,有多数个,D中指的是满意y=x2-x中y的取值的集合,也有多数个.5.集合{3,52,73,94,(A){x|x=2n+12n,n(B){x|x=2n+3n,n∈(C){x|x=2n-1n,n(D){x|x=2n+1n,n∈解析:由于3=31,因此集合中的元素的分母依次为1,2,3,4,…,而分子依次为3,5,7,9,…6.(2024·安徽省蚌埠市高一上期中)下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M={(3,2)},N={(2,3)}(B)M={2,3},N={3,2}(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}(D)M={2,3},N={(2,3)}解析:M={(3,2)}中的元素是点(3,2),而N={(2,3)}中的元素是点(2,3),故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},依据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=1},M表示点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M={2,3},集合M是数集,N={(2,3)},集合N的元素是点(2,3),故D错误.故选B.7.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一个元素,则a等于(A)(A)-4 (B)0 (C)4 (D)0或-4解析:由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根,所以a≠0,8.已知集合M={x∈N|8-x∈N*},则集合M中元素个数是.

解析:当x=0时,8-x=8;当x=1时,8-x=7;当x=2时,8-x=6,依次类推可知,集合M中的元素有0,1,2,3,4,5,6,7共8个.答案:89.用列举法表示下列集合:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A;(2)自然数中不大于20的奇数集B;(3)式子|a|a+|b|(4)集合D={y|y=x2-3,|x|≤2,x∈Z}.解:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A为{0,1,2,3,4}.(2)自然数中不大于20的奇数集B为{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}.(3)式子|a|a+|b|(4)因为|x|≤2且x∈Z,所以x=-2,-1,0,1,2,又y=x2-3,所以y=1,-2,-3,所以D={-3,-2,1}.实力提升10.(2024·福建清流一中期中)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则A*B的全部元素之和为(B)(A)0 (B)6 (C)3 (D)2解析:因为z=xy且x∈A,y∈B,又因为A={1,2},B={0,2},所以z=1×0=0或z=1×2=2或z=2×0=0或z=2×2=4,故A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},其元素之和为6.11.若集合A={x∈N|4<x<a},且集合A中恰有4个元素,则实数a的取值范围是.

解析:由题可知集合A中含有元素5,6,7,8,故8<a≤9.答案:8<a≤912.下列说法①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{Z};②方程组x+③集合{x∈N|x2=1}用列举法可表示为{1},其中正确的序号为.

解析:①表示集合的符号“{}”已包含“全部”“全体”等含义,而符号“Z”已表示全部的整数,其正确的表示应为{x|x为整数}或Z.②方程组x+y=3,x-y=③由x2=1,得x=-1或x=1,而-1∉N,故集合{x∈N|x2=1}={1}.故③正确.答案:③探究创新13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)推断集合A={-1,1,2}是否为